1. Germán Fernández 663615900 – fdezgerman@hotmail.es
TEMA 1: MATRICES.
• Una matriz A de dimensiones mxn tiene m filas y n columnas.
• Matriz cuadrada → m = n → mismo número de filas que de columnas.
Ejemplo:
 2 −5 1 8 3 
 
Matriz A = − 27 8 −1 −5 0 
 1 1 5 3 −2
 
- Es una matriz 3x5.
- Su elemento 2,3 es a23 = -1
- Su elemento 1,1 es a11 = 2
 8 
 
- Su cuarta columna es C4(A) = −5 
 3 
 
- Su primera fila es F1(A) = ( 2 −5 1 8 3)
Ejemplo:
2 
 0 0 
7 
Matriz B =  8 − 6 π 
 − 1 1 0,8 
 3 
 
- Es una matriz cuadrada, m=n, mismos número de filas que de columnas.
- Su elemento 2,3 es a23 = π
1
- Su elemento 3,2 es a32 =
3
 
 0 
 
- Su segunda columna es C2(B) =  − 6 
1
 
 3 
 1 
- Su tercera fila es F3(B) =  −1 0,8 
 3 
• Dos matrices son iguales si tienen la misma dimensión y sus elementos
correspondientes coinciden.
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2. Germán Fernández 663615900 – fdezgerman@hotmail.es
SUMA Y DIFERENCIA DE MATRICES.
Propiedades de la suma de matrices:
• Sean A, B, C ϵ Mmxn y 0 = 0mxn , entonces:
1. A + B = B + A → Conmutativa
2. (A + B) + C = A + (B + C) → Asociativa
3. A + 0 = A → Elemento neutro
4. A + (-A) = 0 → Elemento opuesto
PRODUCTO DE MATRICES POR UN NUMERO REAL
• A = (aij) → k · A = (k · aij)
Ejemplo:
PRODUCTO DE MATRICES
Propiedades del producto de matrices:
1. Asociativa: A · (B · C) = (A · B) · C
2. Elemento neutro: A · I = A
Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A.
3. No es Conmutativa: A · B ≠ B · A
4. Distributiva del producto respecto de la suma: A · (B + C) = A · B + A · C
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3. Germán Fernández 663615900 – fdezgerman@hotmail.es
Producto escalar:
• Para realizar el producto ambos vectores deben tener el mismo número
de elementos.
 b1 
 
 b2 
Vector fila A = ( a1 a2 ... a n ) ; Vector columna B =  

 
b 
 n
 b1 
 
 b2 
A·B = ( a1 a2 ... a n ) ·   = a1 · b1 + a 2 · b2 + … + a n · bn = el resultado es

 
b 
 n
un nº
Ejemplo:
 3 
 
− 2 
(−5 1 0 4) · 
1 
= (-5)·3 + 1·(-2) + 0·1 + 4·2 = -9
 
 2 
 
• El producto de una matriz A por una matriz B solamente está definido si el
número de columnas de A es igual al número de filas de B:
Mmxn · Mnxp = Mmxp
• A·B ≠ B·A
Ejemplo:
 1 0 
2 −3 1  
A= 
0  ; B=  4
 2  → A2x3 · B3x2 = (A·B)2x2
 2 10  −5
 −1

 F1 ( A)·C1 ( B ) F1 ( A)·C 2 ( B )   −15 −7
A·B = 
 F ( A)·C ( B ) =  
 2 1 F2 ( A)·C 2 ( B ) 

 − 42
 −6

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4. Germán Fernández 663615900 – fdezgerman@hotmail.es
Ejemplo:
1 1
A= (1 3) ; B= 
 
0 1

A·B = A1x2 · B2x2 = (A·B)1x2 = (1 4)
Sin embargo: B·A = B2x2 · A1x2= (B·A) no está definida, el número de columnas de B
y el número de filas de A es distinto.
Ejemplo:
1 
A= ( 0 − 2 ) ; B= 
 

−1
A·B = (2)
1 −2
B·A = 
 
0 2 

Ejemplo:
1 3 1 1
A= 
  ; B=  
4 2

0
 1

1 4
A·B = 
 
4 6

5 5
B·A = 
 
4 2

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