matematica

1. Departamento de matemática Fundamentos de la matemática
Conjuntos
Ejercicio 1)
Se consideran los conjuntos:
A = {x ∈ N/ 0 ≤ x ≤ 6}, B = {x ∈ N/ 2 ≤ x ≤ 8}, C = {x ∈ N/ 2 ≤ x ≤ 6} y D = {x ∈ N/ 3 ≤ x ≤ 4}
1) Escribe los conjuntos por extensión.
2) Analiza el valor de verdad de las siguientes proposiciones y justifica tu respuesta
a) 3 < C d) w ∈ B ⇒ w ≥ 2 g) D ∈ A
b) z ∈ A ⇒ z ≤ 8 e) A ⊂ B h) D ⊂ A
c) y ≤ 8 ⇒ y ∈ B f) D ⊂ B i) C = A ∩ B
Ejercicio 2)
Sean los conjuntos:
A = {r, s, t, u, v, w} B = {u, v, w, x, y, z} C = {s, u, y, z} D = {u, v} E = {s, u} F = {s}
Determinar en cada caso, cuál de los conjuntos dados es X
a) X ⊂ A ∧ X ⊂ B c) X
⊂A ∧ X
⊂C
b) X
⊂A ∧ X ⊂ C d) X ⊂ B ∧ X
⊂C
Ejercicio 3)
Sean los conjuntos:
I = {{7, 8}, {2, 3, 4}, {9, 10}} J = {7, 8, 2, 3, 4, 9, 10} K = {{7}, {8}, {2}, {3}, {4}, {9}, {10}}
Analizar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
i) I = J = K v) {7, 8} ⊂ J ix) {7} ⊂ I
ii) {7, 8} ∈ I vi) {7, 8} ∈ K x) {7} ∈ J
iii) {7, 8} ⊂ I vii) {7, 8} ⊂ K xi) {7} ∈ K
iv) {7, 8} ∈ J viii) {7} ∈ I xii) {7} ⊂ I
Ejercicio 4)
Representar en un diagrama de Venn, los siguientes conjuntos:
a) A − (B ∪ C) b) (A − C) ∩ (B ∪ C) c) (A ∩ B) − (C − B)
Ejercicio 5)
Expresar el conjunto indicado en el diagrama en función de A, B y C.
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Conjuntos
Ejercicio 6)
Analizar la validez de cada una de las siguientes proposiciones. Justificar, demostrando formal-
mente las verdaderas y con un contraejemplo las falsas.
a) ∀A, ∀B, A ∩ B = A⇒A ⊂ B b) ∀A, ∀B, ∀C, A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ C
c) ∀A, ∀B, A ⊂ B⇒B ⊂ A d) ∀A, ∀B, ∀C, A − (B ∪ C) = (A − B) − C
e) ∀A, ∀B, ∀C, A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) f) ∀A, ∀B, ∀C, A − (B ∪ C) = (A − B) ∩ (A − C)
Ejercicio 7)
Investigar si las siguientes proposiciones son falsas o verdaderas y justificar.
a) ∀A, ∀B, P(A ∪ B) ⊂ (P(A) ∪ P(B)) b) ∀A, ∀B, P(A ∩ B) ⊂ (P(A) ∩ P(B))
Denominamos P(A) al conjunto de partes de A.
Ejercicio 8)
Dados los conjuntos A = [1, 2], B = {3}, C = (0, 1] y D = {1, 2}, graficar los conjuntos A × C, A × B,
(A ∪ B) × C y (A ∪ B) × D.
Ejercicio 9)
La sangre humana puede contener o no ciertos antígenos: el A, el B, y el RH. La sangre es llamada
tipo A positivo si el individuo es A y es RH, pero no B; análogamente para B positivo. Una
persona que tiene solamente los antígenos A y B se dice que tiene sangre AB negativa. Si tiene
solo el antígeno RH tiene sangre tipo 0 positivo. En un hospital fueron registrados los siguientes
datos de determinados pacientes: 25 tienen el antígeno A, 17 el A y el B, 27 el B, 22 el B y el RH, 30
el RH, 12 no tienen ninguno, 16 el A y el RH y 15 tienen los tres.
a) ¿Cuántos pacientes fueron registrados?
b) ¿Cuántos tienen exactamente 2 antígenos?
c) ¿Cuántos tienen sangre tipo 0 positivo?
Ejercicio 10)
Determinar 3 conjuntos A, B y C de forma que N = A ∪ B ∪ C con A ∩ B = A ∩ C = B ∩ C = ∅.
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