1. UNIVERSIDAD DEL ISTMO
MATEMÁTICAS
Primer ES 16/AGO/2010
Nombre:_____________________________________________________________
Calificación Final:_____
1. (1.8 puntos) Sea, Ω={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y A={0,2, 4, 6, 8}, B={1, 3, 5, 7, 9}, C={2, 3, 4,
5} y D={1, 6, 7}. Determine los siguientes conjuntos:
a. A∪C
b. A∩B
c. Cc
d. (Cc ∩B) ∪ B
e. (Ω∩C)c
f. A∩C∩ Dc
2. (0.9 puntos) Sea A ⊂ B. Completar las siguientes igualdades:
a. A∪B = …
b. A∩B = …
c. A−B = …
3. (1.2 puntos) Escribe las proposiciones de las frases siguientes y sus negaciones:
a) Cada día oigo algún programa en la radio.
b) Hay un programa en la radio que oigo todos los días.
c) Algún día oigo algún programa en la radio.
d) No he leído ningún libro
4. (1 punto) Explica si el siguiente par de proposiciones son las dos verdaderas, las dos falsas
o una verdadera y otra falsa:
1) Para cada número real x con 0 ≤ x ≤ 1 y cada número real y con 0 ≤ y ≤ 2, se
verifica 2x2 + y2 ≤ 6.
2) Para cada número real y con 0 ≤ y ≤ 2 y cada número real x con 0 ≤ x ≤ 1, se
verifica 2x2 + y2 ≤ 6.
5. (1.5 puntos) Determina si es o una tautología o contradicción o ninguna:
(a ⇒ ( b ˄ ~ ( c ˅ (a ⊕ b))))
6. (1.6 puntos) Determina si es cierto o falso:
(a ⇒ ( b ˄ ~( c ˅ (a ⊕ b)))) ≡ ((a ⇒ b ) ˄ ~( c ˅ a )) ⊕ b)
7. (2 puntos) Simplifica la siguiente expresión.
i) a ˅ [(b ⇒ ~b) ˄ (a ⇒ ~a)]
ii) ~[(~p ⇒ q) ↔ ~ (p ˅ ~q)]