Este documento describe el procedimiento para realizar un "plumbing", que es una técnica para transferir coordenadas entre diferentes niveles en una mina. Esto se logra mediante el uso de plomadas colgadas de alambres que permiten determinar las coordenadas y el azimut de puntos en un nivel a partir de su proyección en otro nivel. El documento explica los métodos para realizar esta transferencia a través de pozos inclinados o verticales, así como los cálculos trigonométricos involucrados.

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PLUMBING
1.- INTRODUCCION
En este proyecto realizaremos la lectura de ángulos horizontales con la ayuda del Teodolito,
repitiendo los ángulos medidos, lo cual nos ayudará a leer con mayor exactitud los ángulos ya
que es preciso tener datos exactos para calcular las coordenadas de nivel a nivel. La exactitud
del proyecto depende de la precisión con la cual se realice la mensura, ya que la repetición de
ángulos se la realiza para eliminar los defectos del operador.
2.- OBJETIVO
El objetivo de la mensura del “PLUMBING” es obtener las coordenadas de un punto para ser
trasladado de un nivel inferior a un nivel superior o viceversa, estas mensuras generalmente se
las utiliza para hacer cuadros o posos para la comunicación vertical de la mina.
Como objetivos específicos tenemos:
a) Obtener las coordenadas de puntos interior mina enlazados desde superficie.
b) Con los ángulos leídos calcular por trigonometría los ángulos horizontales.
c) Obtención de Coordenadas de los hilos de bronce.
d) Traslado de coordenadas de nivel a nivel.
3.- FUNDAMENTO TEORICO
Vinculación de poligonales Entre diferentes niveles de una mina
El traslado de coordenadas de un nivel a otro para mantener la unidad de referencia en los
levantamientos, es una operación difícil y deben extremarse los cuidados para obtener la
mayor exactitud posible.
Es la operación por la cual se traslada el meridiano astronómico de referencia de un nivel a otro.
Se conoce también con el nombre de “PLUMBING”, porque, generalmente en el trabajo, se
usan plomadas pesadas especialmente construidas y alambre finos de gran resistencia a la
tensión.
Según la comunicación por donde debe hacerse el traslado, se tiene dos métodos principales:
por pozo inclinado y por pozo vertical.
3.1.- traslado del azimut por pozo inclinado

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a).- Cuando la comunicación inclinada permite el establecimiento de puntos en su recorrido, el
traslado se reduce a una mensura con teodolito, con la mayor precisión y cuidado posibles.
La lectura de ángulos horizontales y verticales necesariamente se hará por repetición, por lo
menos dos lecturas en posición directa y otras dos en posición invertida del anteojo.
Las medidas de las distancias inclinadas se harán siempre con cintas de acero y al milímetro, el
cálculo requiere cuidado y revisión de todo el proceso hasta la obtención de las coordenadas.
b).- si el pozo permite una visual directa entre dos puntos situados cada uno en un nivel, se
puede usar en el instrumento el anteojo auxiliar o un prisma acodado, que permita la mensura
en la forma que ilustra la figura.
c).- en comunicaciones en que no pueda medirse directamente el ángulo vertical , por presentar
algunas irregularidades y allí donde no se requiere mucha precisión, puede utilizarse el método
de alineamiento por medio de alambres delgados y muy flexibles , que permitan fácilmente
alinearse por la acción de un peso ligero en uno de los niveles se mide el ángulo comprendido
entre el punto atrás y la alineación A del alambre , de manera que se conoce el azimut del
alambre colgado luego en el otro nivel se establece la alineación del instrumento con el mismo
alambre por medio de visuales separadas en diferentes puntos del plano vertical formado por el
alambre. Se mide el ángulo horizontal con otro punto situado más adelante y se puede calcular
entonces el azimut nuevo del instrumento al siguiente punto.
PESOS
B
VISUAL
ES

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3.1.2.- Traslado del Azimut por pozo vertical
En todas las minas se suele disponer de uno o de mas accesos verticales entre los niveles
pues bien, si desde el nivel superior se cuelgan dos plomadas distantes entre sí todo lo posible,
resultan dos puntos que también quedan determinados en el nivel inferior, así como la dirección
entre los alambres de los que cuelgan las plomadas.
De manera que el trabajo consiste en obtener las coordenadas de los puntos del alambre y el
azimut de la línea que los une en uno de los niveles. Estos valores son los mismos en el otro
nivel puesto que se proyectan y referido a ellos se localizan otros dos o tres puntos
constituyendo la iniciación del levantamiento en el segundo nivel.
El material para la realización del “PLUMBING”, consiste principalmente de un juego de
alambres acerados muy delgados y resistentes. El alambre que se utiliza en los planos, es el
aconsejado por su resistencia a la tracción. Se enrollan en carretéeles a propósito fácilmente
montables en el piso o en algunas armadura sencilla, tiene una disposición adecuada para bajar
y subir las plomadas colgadas de los alambres.
Las plomadas son de tamaño que varían alrededor de 30 cm. de alto por 20 cm. de diámetro,
bastantes pesadas y provistas de aletas que permitan su rápida inmovilidad introducida en un
recipiente que contiene un liquido ligeramente denso, para reducir los efectos de oscilación.
Los diversos métodos que pueden efectuarse para el procedimiento excéntrico, se indican a
continuación.
Método de la doble plomada
Por triangulación.- sea trasladado el azimut W1, W2 y las coordenadas de los puntos
determinados por los alambres W1 y W2 nivel B al nivel C.

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Simple prolongación de la mensura de superficie, mediante poligonación y nivelación directa,
intenso tráfico, dificultad de contraje y puntería, aire, menor número de estaciones, de esta
manera se reducen los errores en la medida de los ángulos “medida de los lados” puntos
auxiliares.
  cdCBDH
 


d
DV
c
2
2


d
DV
sen
  cosdDH

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Para distancias menores a 100 m. Puede alinearse un punto al medio p > s emplear uno de los
métodos de dibujo.
Un solo socavón ida y vuelta, compone ángulos y distancias para los cálculos las cotas se
determinan por nivelación directa.
Si hay varios socavones, se cierra la mensura entre ellos por compensación.
Con lados parados platillos auxiliares para instalación del teodolito. El contraje y nivelación del
instrumento requiere especial cuidado.
TRIANGULO OBTUSO
  cosdHD

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La mejor forma del triangulo, se obtiene localizando la estación A casi en la prolongación de P1
P2 (ubicación de los alambres de acero), reduciéndose de esta manera la influencia en los
cálculos de los errores en la medida de los lados L1 L2 como la medición de los tres lados, en
esta forma como se muestra en la figura, no garantiza suficiente exactitud, tiene que medirse
además el ángulo alfa con la máxima precisión, haciéndose en el caso dibujado la
compensación correspondiente de los tres ángulos medidos en A.
Determinándose alfa de esta manera, se calcularán los ángulos en las plomadas P1 P2,
aplicando la ecuación de los senos, como estos cambian rápidamente cerca de 0º y 180º,
corresponde a un pequeño error lineal otro angular todavía menor, como control de la mensura
se tiene: La suma de los ángulos del triángulo deben sumar 180º una pequeña discrepancia
eventual del cierre se distribuirá mitad entre Beta y Gama.
PLUMBING CENTRICO
PLUMBING EXCENTRICO
Los ángulos en las plomadas no se observan directamente, sino que se determinan mediante
cálculos trigonométricos.
Triangulo Agudo.- No se recomienda esta figura por la orientación, porque pequeños errores en
la medida de los lados, casi perpendiculares al plano por las plomadas, producen otros grandes
errores en los ángulos a calcular.
2
1
2
1
2
2
cos
pl
llp 

 sen
p
l
sen
1


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Los lados del triángulo, se establecen horizontalmente y forman la base para el cálculo de los
ángulos, por lo tanto se medirán con el máximo cuidado, varias veces además se observa
(mide) el ángulo alfa como control, para garantizar la mayor exactitud del cálculo, se emplea la
ecuación de los cósenos, que varían rápidos cerca de los 90º, el ángulo calculado se compara
con el medido. Si en el punto A se han observado los tres ángulos, que indica el dibujo, se los
ha de ajustar al valor de alfa calculado para sí cerrar la figura. De lo expuesto se deduce, que el
máximo peligro del triangulo agudo constituyen los errores en la medida de los lados.
4.- MATERIALES
MATERIAL CARACTERISTICA
Teodolito T WIL SENITAL
Cinta métrica Metálica 0.00 cm.
Metro Plegable 0.00c.m.
Bigote metálico
Plomadas De albañil
Plomada especial para plumbing. De 5 kilos
Carretones De hilo metálico
brújula Colgante 1°
Accesorios (linternas, cascos,
botas)

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4. TRABAJO DE CAMPO
El procedimiento es el siguiente:
Instalación de la plomada.- consiste en colocar dos poleas en una madera con sujeción de
clavos para sujetar el tambor de hilos de acero, y suavemente bajar la plomada hasta el punto
de referencia.
Tranquilizar las plomadas.- consiste en tranquilizar la plomada con ayuda de un recipiente
que en su interior tiene un líquido o aceite para que no se mueva la plomada porque el hilo
metálico por lo general tiene grandes longitudes; y así obtener lecturas adecuadas.
Armar y colocar el teodolito.- Es probablemente una de las operación más importante si no se
ha colocado correctamente el trípode se perderá mucho tiempo en las operaciones siguientes.
Adaptar la altura del anteojo a la del ojo del observador para evitar la fatiga que produce tener
que encorvarse o pararse de puntas, sobre todo cuando tenga que hacer varias observaciones
en una misma estación o este observando alguna alineación o trazo.
Montaje del aparato.- Se saca cuidadosamente el teodolito de su caja y se atornilla firmemente
sobre el trípode. Debe observarse en este punto que un teodolito nunca debe transportarse
montado sobre el trípode, aun sin que ocurran accidentes, el eje central del aparato puede
dañarse porque el peso del instrumento tiende a doblar ligeramente.
Nivelación.- El procedimiento para nivelar el aparato es:
P.1 Se coloca el nivel del plato sobre dos de los tronillos de nivelación y luego se Centra la
burbuja.
P.2 Se gira el aparato en un ángulo recto y se vuelve a centrar la burbuja.
P.3 Se repiten las operaciones de P.1 y P.2 hasta que la burbuja permanezca centrada en
ambas posiciones.
Centrado del aparato.- Se suelta el dispositivo de centrado y se nueve el aparato hasta que la
plomada exactamente sobre la marca de la estación y se aprieta el dispositivo de centrado, Esta

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operación puede haber alterado la nivelación de manera que se vuelva a nivelar y a centrar
hasta que se cumplan las condiciones.
Toma de lecturas
 Instalamos el equipo debajo del punto P-1
 Ponemos el equipo en cero apuntamos al punto atrás (P-R) varemos Angulo hasta el
punto A realizamos 12 lecturas 6 C.I. y 6 de C.D. medimos altura punto, altura
instrumento y la distancia inclinada.
 Sin movernos del punto (P-1) realizamos la lectura de A hasta B, realizamos 12 lecturas
6 de C.I. y 6 de C.D. medimos altura punto, altura instrumento y la distancia inclinada.
 la última lectura se realizara sin movernos del punto (P-1) la lectura del ángulo será
desde el punto B hasta en punto P-R.
5.- OBTENCION Y REGISTRO DE DATOS
θ
B
β
α
A
P-1
P-R
α
A
P-1
P-R
B
β
α
A
P-1
P-R

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5.1.- Planilla de campo
PUNTO PUNTO PUNTO ANGULO ANGULO
D.H. (m)
ALT.
ATRÁS INSTR. ADEL. HORIZ. VERTICAL INSTR.
W-1 Br-1 Br-2
191 º 36 ' 15" 90º 00 '00"
0,900
23 º 12 ' 09" 270º 00 '00"
214 º 48 ' 09" 90º 00 '00"
46 º 24 ' 18" 270º 00 '00"
238 º 00 ' 18" 90º 00 '00"
69 º 36 ' 55" 270º 00 '00"
261º 13 ' 09" 90º 00 '00"
92 º 49 ' 33" 270º 00 '00"
284º 25 ' 25" 90º 00 '00"
116 º 01 ' 30" 270º 00 '00"
307º 38 ' 06" 90º 00 '00"
139 º 14 ' 10" 270º 00 '00"
W-2 Br-1 Br-2
179 º 36 ' 45" 90º 00 '00"
0,900
359 º 13 ' 10" 270º 00 '00"
178 º 49 ' 45" 90º 00 '00"
358 º 26 ' 22" 270º 00 '00"
178º 02 ' 34" 90º 00 '00"
357º 39 ' 25" 270º 00 '00"
177º 15 ' 51" 90º 00 '00"
356 º 52 ' 33" 270º 00 '00"
176 º 29 ' 12" 90º 00 '00"
356 º 05' 52" 270º 00 '00"
175 º 42' 42" 90º 00 '00"
335 º 18 ' 56" 270º 00 '00"
W-1 Br-1 w-2
11 º 59 ' 42" 90º 00 '00"
0,900
23 º 59 ' 46" 270º 00 '00"
35 º 59 ' 18" 90º 00 '00"
47 º 59 ' 20" 270º 00 '00"
59 º 58 ' 48" 90º 00 '00"
71 º 58 ' 36" 270º 00 '00"
83 º 58 ' 36" 90º 00 '00"
95 º 58 ' 34" 270º 00 '00"
107 º 58 ' 34" 90º 00 '00"
119º 58 ' 18" 270º 00 '00"
131 º 58 ' 06" 90º 00 '00"
143 º 57 ' 46" 270º 00 '00"

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6.-CALCULOS
Ajuste de estación
Los ángulos promedios los obtendremos a partir de la siguiente fórmula:
Ángulo Promedio= Ultima lectura + Nºde giros*360
Nº de lecturas
𝛿 + 𝜃 + 𝛼 =
∑ 𝐶𝐷 + 𝑛 ∗ 360
𝑁
CORRECCIONDE ANGULOS
𝛼 =
139ᵒ14ʹ10ʺ + 6(360ᵒ)
12
= 𝟏𝟗𝟏⁰𝟑𝟔ʹ𝟏𝟑ʺ
𝜃 =
143ᵒ56ʹ46ʺ + 0(360ᵒ)
12
= 𝟏𝟏⁰𝟓𝟗ʹ𝟒𝟖ʺ
𝝋 = 𝟏𝟓𝟔⁰𝟐𝟒ʹ𝟎𝟐ʺ
𝛼 = 191⁰36ʹ13ʺ
𝜃 = 11⁰59ʹ48ʺ
𝜑 = 156⁰24ʹ02ʺ
𝜮 = 𝟑𝟔𝟎ᵒ𝟎𝟎ʹ𝟎𝟎ʺ
CALCULO DE ANGULOS INTERIORES

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 mDH
CosDH
PCosbabaDH
952.1
)''45'59º11()846.6)(360.5(2)846.6()360.5(
)1(***2
22
22



Ley de cosenos
𝛾 = cos−1(
5.3602 + 1.9522 − 6.8462
2 ∗ 5.360 ∗ 1.952
) = 133º12"45"
𝛾 = 133º12"45"
Ley de senos
𝑆𝑒𝑛𝜃
1.952
=
𝑆𝑒𝑛𝜑
5.360
→ 𝜑 = 𝐴𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
5.360
1.952
∗ 𝑆𝑒𝑛11˚59̓45̎)
𝜑 = 34ᵒ47ʹ59ʺ
𝜃 = 11⁰59ʹ45ʺ
𝛾 = 133⁰12ʹ45ʺ
𝛹 = 34⁰47ʹ59ʺ
𝛴 = 180ᵒ00ʹ29ʺ
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 = 𝟎𝟎ᵒ𝟎𝟎ʹ𝟐𝟗"
Ángulos corregidos solo a 𝜸, 𝝋
𝜃 = 11⁰59ʹ45ʺ
𝛾 = 133⁰12ʹ45ʺ
𝛹 = 34⁰47ʹ59ʺ
𝜮 = 𝟏𝟖𝟎ᵒ𝟎𝟎ʹ𝟎𝟎ʺ
Cálculo de ángulos exteriores de triangulo
𝛾 = 360-133⁰12’30”
Angulo exterior a = 226⁰47’30”

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𝜃 = 360-11⁰59’45”
Angulo exterior b = 348⁰00’15”
𝜑 = 360-34⁰47’45”
Angulo exterior c = 325⁰12’45”
Sumatoria de angulos exteriores = 900⁰00ʹ00ʺ
CALCULO DE COODERNADAS Y ELEVACIONES
𝑅𝑏 𝑤2−𝑤1 = 𝑇𝑔−1 (
𝐸 𝑤1 − 𝐸 𝑤2
𝑁 𝑤1 − 𝑁 𝑤2
)
𝑅𝑏 𝑤2−𝑤1 = 𝑇𝑔−1 (
697378.033 − 937379.309
8009899.78 − 8009901.258
) 𝑆41°9′9.25"𝑊
𝑹𝒃 𝒘𝟐−𝒘𝟏 = 𝑺𝟒𝟏°𝟗′ 𝟗.𝟐𝟓"𝑾
𝐴𝑧 𝑤2−𝑤1 = 1800 + 4109ʹ9.25ʺ
𝑨𝒛 𝒘𝟐−𝒘𝟏 = 𝟐𝟐𝟏⁰𝟎𝟗ʹ𝟎. 𝟐𝟓ʺ
𝐴𝑧 𝑤1−𝐵𝑟−1 = 221009ʹ0.25ʺ + 133012ʹ45ʺ − 180⁰
𝑨𝒛 𝒘𝟏−𝑩𝒓−𝟏 = 𝟏𝟕𝟒⁰𝟐𝟏ʹ𝟓𝟒.𝟐ʺ
𝐴𝑧 𝐵𝑟−1−𝐵𝑟−2 = 174021ʹ54.2ʺ + 191036ʹ13ʺ − 1800
𝑨𝒛 𝑩𝒓−𝟏−𝑩𝒓−𝟐 = 𝟏𝟖𝟓⁰𝟓𝟖ʹ𝟕. 𝟐𝟓ʺ
∆𝑁 = 𝐷𝐻 ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝐴𝑧 𝑁 = 𝑁 𝑎𝑛𝑡 ± ∆𝑁
∆𝐸 = 𝐷𝐻 ∗ 𝑆𝑒𝑛 𝐴𝑧 𝐸 = 𝐸 𝑎𝑛𝑡 ± ∆𝐸

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MEMORIA DE CALCULOS
1º Cálculo de azimut
Azn = AzA + H +-180º
2º Distancia horizontal
DH=DI*cos V
3º Coordenadas parciales
N =DH*cos Az
E =DH*sen Az
4º Coordenadas totales
Nn=Nconocido+- N
En= Econocido +- E
5º Elevaciones Elevn= Elevación nueva
Elevn=Elevc- Aint+Apunto = Elevación nueva
DATOS
Coordenadas del punto w-1:
N = 8009899.798
E = 697378.033
Elev. = 3751.247 m.s.n.m.
Coordenadas del punto w-2:
N = 8009901.258
E = 697379.309
Elev. = 3751.247 m.s

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