Solution of the problem: Farm Management

1. 1
UNIVERSIDAD ADOLFO IBAÑEZ
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS
ING-108 Taller de Modelamiento
2do semestre 2015
Caso Farm Management
Taller de Modelamiento
Profesor: Rodrigo Hernández B.
Sección: 2
Grupo: 3
Integrantes: Martín Gallegos (mgallegos@alumnos.uai.cl)
Daniela Seguel (dseguel@alumnos.uai.cl) – Jefa de Grupo
Franziska Sharman (fsharman@alumnos.uai.cl)
Fernanda Villarroel (fvillarroel@alumnos.uai.cl)
Fecha de entrega: lunes 14 de septiembre 2015

2. 2
Índice de contenidos
Introducción ........................................................................................................................................ 3
Desarrollo............................................................................................................................................ 3
Hoja de trabajo: Manual de uso......................................................................................................... 12
Conclusiones ..................................................................................................................................... 13
Referencias........................................................................................................................................ 13
Índice de tablas
Tabla 1: Análisis de sensibilidad de la solución óptima ..................................................................... 6
Tabla 2: Valor neto de acre según escenario....................................................................................... 7
Tabla 3: Solución óptima de cada escenario ....................................................................................... 7
Tabla 4: Escenario normal con valores óptimos de escenarios restantes ............................................ 8
Tabla 5: Escenario de sequía con valores óptimos de escenarios restantes ........................................ 8
Tabla 6: Escenario de inundación con valores óptimos de escenarios restantes................................. 9
Tabla 7: Escenario de helada temprana con valores óptimos de escenarios restantes ........................ 9
Tabla 8: Escenario sequía-helada con valores óptimos de escenarios restantes.................................. 9
Tabla 9: Escenario inundación-helada con valores óptimos de escenarios restantes........................ 10
Tabla 10: Promedio de valores netos por escenario.......................................................................... 10
Tabla 11: Frecuencia de ocurrencia de escenarios ............................................................................ 10
Tabla 12: Análisis de sensibilidad de la solución óptima ................................................................. 12

3. 3
Introducción
En Taller de Modelamiento, se deben resolver casos para aprender y trabajar con herramientas
necesarias en el desarrollo del proyecto. El segundo caso a resolver es Farm Management, y se
utiliza el complemento Solver de Excel, por lo que se requiere de conocimiento previo para analizar
y resolver lo pedido.
Farm Management1
es el caso de una familia que ha tenido una granja por generaciones, y han
pasado por diversas situaciones con el paso de los años, como sequías e inundaciones. Trabajan con
ganadería (vacas lecheras y gallinas ponedoras de huevo) y cultivos (soya, maíz y trigo), los cuales
varían anualmente. Por esto, cada año la familia debe tomar decisiones acerca de cómo van a
mezclar la ganadería y cultivos para el año siguiente, con la finalidad de maximizar el valor
monetario de la familia.
En orden de poder resolver el caso, se entregan parámetros relacionados a costos, horas de trabajo y
espacio. Con la información entregada, se procede al planteamiento y resolución de lo pedido.
Desarrollo
a) Componentes de un modelo de programación lineal para este problema
Los componentes de un modelo de programación lineal corresponden a parámetros, variables de
decisión, restricciones y función objetivo. En este problema, la descripción verbal de dichos
componentes corresponde a:
Parámetros o datos:
 Capacidad espacial de la granja: 640 [acres]
 Horas-hombre disponibles para el período de invierno-primavera: 4.000 [horas-hombre]
 Horas-hombre disponibles para el período de verano-otoño: 4.500 [horas-hombre]
 Sueldo por trabajar en la granja del vecino en el período de invierno-primavera: 5
[pesos/hora]
 Sueldo por trabajar en la granja del vecino en el período de verano-otoño: 5,5 [pesos/hora]
 Dinero disponible para comprar ganado: 20.000 [pesos]
 Vacas existentes: 30 [vacas]
 Gallinas existentes: 2.000 [gallinas]
 Valoración de todas las vacas existentes en la actualidad: 35.000 [pesos]
 Valoración de todas las gallinas existentes en la actualidad: 5.000 [pesos]
 Costo de vaca nueva: 1.500 [pesos/vaca]
 Costo de gallina nueva: 3 [pesos/gallina]
 Depreciación porcentual de vacas anualmente: 10%
 Depreciación porcentual de gallinas anualmente: 25%
 Acres de pastoreo por vaca: 2 [acres/vaca]
 Horas-hombre mensuales de una vaca: 10 [
ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠−ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒
𝑚𝑒𝑠∙𝑣𝑎𝑐𝑎
]
 Horas-hombre mensuales de una gallina: 0,05 [
ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠−ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒
𝑚𝑒𝑠∙𝑣𝑎𝑐𝑎
]
1
Hernandez, R., Caso N° 2: Farm Management, Taller de Modelamiento 2do semestre 2015, Universidad
Adolfo Ibañez Viña del Mar.

4. 4
 Entrada neta anual2
por vaca: 850 [pesos/vaca]
 Entrada neta anual por gallina: 4,25 [pesos/gallina]
 Cantidad máxima de vacas: 42 [vacas]
 Cantidad máxima de gallinas: 5.000 [gallinas]
 Horas-hombre anuales de soya en el período de invierno-primavera: 1 [
ℎ𝑜𝑟𝑎−ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒
𝑚𝑒𝑠∙𝑎𝑐𝑟𝑒
]
 Horas-hombre anuales de soya en el período de verano-otoño: 1,4 [
ℎ𝑜𝑟𝑎−ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒
𝑚𝑒𝑠∙𝑎𝑐𝑟𝑒
]
 Horas-hombre anuales de maíz en el período de invierno-primavera: 0,9 [
ℎ𝑜𝑟𝑎−ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒
𝑚𝑒𝑠∙𝑎𝑐𝑟𝑒
]
 Horas-hombre anuales de maíz en el período de verano-otoño: 1,2 [
ℎ𝑜𝑟𝑎−ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒
𝑚𝑒𝑠∙𝑎𝑐𝑟𝑒
]
 Horas-hombre anuales de trigo en el período de invierno-primavera: 0,6 [
ℎ𝑜𝑟𝑎−ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒
𝑚𝑒𝑠∙𝑎𝑐𝑟𝑒
]
 Horas-hombre anuales de trigo en el período de verano-otoño: 0,7 [
ℎ𝑜𝑟𝑎−ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒
𝑚𝑒𝑠∙𝑎𝑐𝑟𝑒
]
 Entrada neta anual3
por acre de soya: 70 [pesos/acre]
 Entrada neta anual por acre de maíz: 60 [pesos/acre]
 Entrada neta anual por acre de trigo: 40 [pesos/acre]
 Acres anuales requeridos de maíz por vaca: 1 [acre/vaca]
 Acres anuales requeridos de trigo por gallina: 0,05 [acre/vaca]
 Gastos de vivienda de la familia: 40.000 [pesos]
Variables de decisión:
𝑤1: Vacas compradas con el fondo de inversión.
𝑤2: Gallinas compradas con el fondo de inversión.
𝑥1: Vacas totales de la granja.
𝑥2: Gallinas totales de la granja.
𝑦1: Acres de maíz.
𝑦2: Acres de trigo.
𝑦3: Acres de soya.
Es importante mencionar que en el modelo no se aprecian las variables 𝑤1 y 𝑤2 porque se pueden
obtener como: “Cantidad de vacas (o gallinas) totales menos las existentes”. Es decir, 𝑤1 = 𝑥1 − 30
y 𝑤2 = 𝑥2 − 2.000.
Restricciones:
 Las horas-hombre destinadas en ambos períodos (invierno-primavera y verano-otoño) a
trabajar los cultivos y la ganadería, no puede ser mayor que las disponibles.
 Los acres que requieren las vacas más los destinados a cultivos no pueden superar los acres
de la familia Ploughmann.
2
Se considera que la entrada es anual porque, pese a que sea menor que el costo de la vaca, entregará
beneficios durante un plazo mayor que un año.
3
La entrada por acre de cultivo ocurre una vez porque el enunciado indica que “los cultivos son cosechados a
fines de verano-otoño”.

5. 5
 Los acres disponibles de maíz y trigo, deben ser alcanzar al menos para alimentar a las
vacas y a las gallinas, respectivamente.
 La compra de ganadería no puede superar el fondo de inversión.
 La cantidad de vacas y gallinas del próximo año no puede ser menor que las existentes y
mayor que la capacidad de la granja para cada animal.
Función objetivo: Maximizar el valor monetario de la familia Ploughmann para fines del próximo
año, considerando 6 factores:
1. Entradas netas de la ganadería para el próximo año (+).
2. Valor neto de los cultivos del próximo año (+).
3. Valor restante del fondo de inversión (+).
4. Valor de la ganadería a fines del próximo año (+).
5. Entradas por trabajar en la granja del vecino (+).
6. Gastos de vivienda de la familia (-).
La función objetivo cambia a medida que varía la cantidad de acres destinados a los cultivos y a la
ganadería, por lo que se puede resumir como maximizar el valor monetario de la familia
Ploughmann mediante la toma de decisiones de la mezcla de ganadería y cultivos para el próximo
año.
b) Formulación del modelo
Para poder formularlo en la hoja de cálculo, primero se redacta el problema de manera algebraica.
𝑀𝑎𝑥. 𝑧 = (850 ∙ 𝑥1 + 4,25 ∙ 𝑥2) + (60 ∙ 𝑦1 + 40 ∙ 𝑦2 + 70 ∙ 𝑦3)
+ (20.000 − 1.500 ∙ (𝑥1 − 30) − 3 ∙ (𝑥2 − 2.000))
+ (35.000 ∙ 0,9 + 5.000 ∙ 0,75 + 1.500 ∙ 0,9 ∙ (𝑥1 − 30) + 3 ∙ 0,75
∙ (𝑥2 − 2.000)) + (5
∙ (4.000 − (0,9 ∙ 𝑦1 + 0,6 ∙ 𝑦2 + 1 ∙ 𝑦3 + 6 ∙ (10 ∙ 𝑥1 + 0,05 ∙ 𝑥2)) + 5,5
∙ (4.500 − (1,2 ∙ 𝑦1 + 0,7 ∙ 𝑦2 + 1,4 ∙ 𝑦3 + 6 ∙ (10 ∙ 𝑥1 + 0,05 ∙ 𝑥2))) − (40.000)
𝑠. 𝑎
𝑡1: 0,9 ∙ 𝑦1 + 0,6 ∙ 𝑦2 + 1 ∙ 𝑦3 + 6 ∗ (10 ∙ 𝑥1 + 0,05 ∙ 𝑥2) ≤ 4.000
𝑡2: 1,2 ∙ 𝑦1 + 0,7 ∙ 𝑦2 + 1,4 ∙ 𝑦3 + 6 ∗ (10 ∙ 𝑥1 + 0,05 ∙ 𝑥2) ≤ 4.500
2 ∙ 𝑥1 + 𝑦1 + 𝑦2 + 𝑦3 ≤ 640
1 ∙ 𝑥1 ≤ 𝑦1
0,05 ∙ 𝑥2 ≤ 𝑦2
1.500 ∙ (𝑥1 − 30) + 3 ∙ (𝑥2 − 2.000) ≤ 20.000
30 ≤ 𝑥1 ≤ 42
2.000 ≤ 𝑥2 ≤ 5.000
𝑦3 ≥ 0

6. 6
Pese a que la cantidad de ganado no puede ser fraccionada, se obvia esta restricción para permitir el
correcto funcionamiento del Solver, y luego simplemente se interpreta el resultado obtenido.
No se presentan restricciones de no negatividad para el maíz, trigo, vacas y gallinas, porque hay
restricciones que dejarían pasiva esta restricción.
Para visualizar la formulación del modelo en Excel, dirigirse a: “Caso Farm Management Hoja de
Trabajo (G3): Modelo”.
c) Solución óptima del modelo en relación al valor monetario de la familia a finales del
año siguiente y petición de análisis de sensibilidad
El modelo predice que las ganancias para la familia a finales del año siguiente serán de $𝟗𝟗. 𝟑𝟔𝟕, y
las cantidades totales de ganado y acres de cultivo son:
 30 vacas (por lo que no se compra ninguna)
 2.000 gallinas (por lo que no se compra ninguna)
 30 acres de maíz
 100 acres de trigo
 450 acres de soya
La salida adicional para realizar un análisis optimista, se encuentra disponible en el archivo Excel
adjunto, hoja: “I.C Modelo”.
d) Rango permitido para que el valor neto por acre plantado, para cada uno de los 3
cultivos, permanezca óptimo.
Análisis de sensibilidad del modelo
Nombre
Final Reducido Objetivo Permisible Permisible
Valor final Coste Coeficiente Aumentar Reducir
Vacas totales 30 0 70 44,6 1E+30
Gallinas totales 2000 0 0,35 0,8575 0,35
Acres de maíz 30 0 48,9 8,4 1E+30
Acres de trigo 100 0 33,15 17,15 1E+30
Acres de soya 450 0 57,3 1E+30 8,4
Tabla 1: Análisis de sensibilidad de la solución óptima
Teniendo en cuenta los valores obtenidos en el análisis de sensibilidad que se presentan en la tabla
anterior, es importante mencionar que el programa Excel arroja el valor 1E+30 cuando el valor
calculado es muy grande en dígitos para ser mostrado en la celda, por lo que se asume que es
infinito. Considerando esto y la restricción de no negatividad, la solución óptima podrá ser
mantenida siempre que el coeficiente objetivo de cada una de las variables varíe entre: vacas: [-∞;
114,6], gallinas: [0; 1,2075], acres de maíz: [-∞; 57,3], acres de trigo [-∞; 50,3] y acres de soya:
[48,9; +∞].
e) El cuadro estima el valor neto por acre plantado en cada uno de los tres cultivos,
asumiendo buenas condiciones de clima. Las condiciones de clima adversas dañarían
los cultivos y reducirían enormemente el valor resultante. Los escenarios
particularmente temidos por la familia son la sequía, la inundación, una helada
temprana, ambas sequía y helada, y ambas inundación y helada. Los valores netos
para el año bajo estos escenarios son mostrados en la tabla adjunta.

7. 7
Encontrar una solución óptima en cada escenario después de hacer los ajustes
necesarios al modelo de programación lineal formulado en la parte (b). ¿Cuál es la
predicción sobre el valor monetario de la familia a fin de año?
Tabla 2: Valor neto de acre según escenario
Se utiliza el mismo modelo anterior, pero se cambia el valor de las entradas netas anuales por acre
de soya, trigo y maíz en cada escenario. La tabla (2) contiene la solución óptima de cada escenario,
y muestra de manera decreciente el valor monetario por escenario (se incluye el escenario normal
para efectos de comparación):
Solución óptima por escenario
Escenario
Cantidad
de vacas
Cantidad de
gallinas
Acres de
maíz
Acres de
trigo
Acres de
soya
Acres
totales
Valor
monetario
Normal 30 2.000 30 100 450 640
$
99.367
Helada
temprana 30 2.000 30 100 450 640
$
88.767
Inundación 42 2.666 422 133 0 640
$
74.055
Inundación
y helada 37 5.000 37 250 0 361
$
69.837
Sequía 42 2.666 42 133 0 259
$
67.863
Sequía y
helada 42 2.000 42 100 0 226
$
66.648
Tabla 3: Solución óptima de cada escenario
En base a la tabla, se puede visualizar que los escenarios más prometedores son aquellos que
utilizan todos los acres de la granja, siendo el mayor el escenario normal, y posteriores a ellos la
helada temprana y la inundación. Entonces, los escenarios más temidos por la familia deberían ser
inundación-helada, sequía y sequía-helada, ya que el valor monetario a fines del próximo año
disminuyen considerablemente.
Pese a que la familia no posee control sobre el clima, se considera que, en caso de inundación, la
mejor opción es destinar el espacio de la granja al cultivo del maíz y trigo. Cuando no se presenta
un escenario en particular o hay helada temprana, se recomienda destinar acres al cultivo de soya,
con espacio límite de 450 [acres]; en caso contrario, no se aconseja cultivar este producto.

8. 8
f) Para la solución óptima obtenida en cada uno de los 6 escenarios (incluyendo el
escenario de buen clima considerado en las partes (a) a (d)), se procede a calcular qué
valor monetario de la familia habría a final de año si cada uno de los otros 5
escenarios ocurren en su lugar.
Se obtiene el valor monetario de la familia Ploughmann de un escenario en caso de haber
considerado la solución óptima de los otros 5 escenarios existentes. Esto se presenta desde la tabla
(4) hasta la tabla (9).
La interpretación de cada tabla es como sigue: en la tabla (4), se presentan los valores monetarios de
posicionarse en el mejor escenario con el óptimo de los escenarios restantes, es decir, se responde a
la pregunta ¿Cuál es el valor monetario si considero el escenario sequía, inundación, helada
temprana, sequía-helada, e inundación-helada, y lo que hubo realmente fue el escenario
normal?
La pregunta se realiza de manera análoga para las tablas (5) a (9).
Escenario real: Normal
Escenario
pronosticado
Cantidad
de vacas
Cantidad
de gallinas
Acres de
maíz
Acres de
trigo
Acres de
soya
Acres
totales
Valor
monetario
Sequía 42 2.666 42 133 0 259
$
76.336
Inundación 42 2.666 422 133 0 640
$
94.918
Helada
temprana 30 2.000 30 100 450 640
$
99.367
Sequía y
helada 42 2.000 42 100 0 226
$
75.008
Inundación y
helada 37 5.000 37 250 0 361
$
79.605
Tabla 4: Escenario normal con valores óptimos de escenarios restantes
Escenario real: Sequía
Escenario
pronosticado
Cantidad
de vacas
Cantidad
de gallinas
Acres de
maíz
Acres de
trigo
Acres de
soya
Acres
totales
Valor
monetario
Normal 30 2.000 30 100 450 640
$
57.117
Inundación 42 2.666 422 133 0 639
$
57.948
Helada
temprana 30 2.000 30 100 450 640
$
57.117
Sequía y
helada 42 2.000 42 100 0 226
$
67.859
Inundación y
helada 37 5.000 37 250 0 361
$
67.662
Tabla 5: Escenario de sequía con valores óptimos de escenarios restantes

9. 9
Escenario real: Inundación
Escenario
pronosticado
Cantidad
de vacas
Cantidad
de gallinas
Acres de
maíz
Acres de
trigo
Acres de
soya
Acres
totales
Valor
monetario
Normal 30 2.000 30 100 450 640
$
70.417
Sequía 42 2.666 42 133 0 259
$
70.666
Helada
temprana 30 2.000 30 100 450 640
$
70.417
Sequía y
helada 42 2.000 42 100 0 226
$
70.329
Inundación y
helada 37 5.000 37 250 0 361
$
71.457
Tabla 6: Escenario de inundación con valores óptimos de escenarios restantes
Escenario real: Helada temprana
Escenario
pronosticado
Cantidad
de vacas
Cantidad
de gallinas
Acres de
maíz
Acres de
trigo
Acres de
soya
Acres
totales
Valor
monetario
Normal 30 2.000 30 100 450 640
$
88.767
Sequía 42 2.666 42 133 0 259
$
74.166
Inundación 42 2.666 422 133 0 639
$
85.148
Sequía y
helada 42 2.000 42 100 0 226
$
73.169
Inundación y
helada 37 5.000 37 250 0 361
$
77.197
Tabla 7: Escenario de helada temprana con valores óptimos de escenarios restantes
Escenario real: Sequía y helada
Escenario
pronosticado
Cantidad
de vacas
Cantidad
de gallinas
Acres de
maíz
Acres de
trigo
Acres de
soya
Acres
totales
Valor
monetario
Normal 30 2.000 30 100 450 640
$
53.717
Sequía 42 2.666 42 133 0 259
$
66.326
Inundación 42 2.666 422 133 0 639
$
54.508
Helada
temprana 30 2.000 30 100 450 640
$
53.717
Inundación y
helada 37 5.000 37 250 0 361
$
64.977
Tabla 8: Escenario sequía-helada con valores óptimos de escenarios restantes

10. 10
Escenario real: Inundación y helada
Escenario
pronosticado
Cantidad
de vacas
Cantidad
de gallinas
Acres de
maíz
Acres de
trigo
Acres de
soya
Acres
totales
Valor
monetario
Normal 30 2.000 30 100 450 640
$
67.367
Sequía 42 2.666 42 133 0 259
$
69.581
Inundación 42 2.666 422 133 0 639
$
69.163
Helada
temprana 30 2.000 30 100 450 640
$
67.367
Sequía y
helada 42 2.000 42 100 0 226
$
69.409
Tabla 9: Escenario inundación-helada con valores óptimos de escenarios restantes
Analizando los datos obtenidos para cada escenario, se procede a calcular un promedio de los
valores de cada caso para estudiar cual sería el escenario más indicado:
Promedio por escenario
Escenario Normal Sequía Inundación
Helada
temprana
Sequía y
helada
Inundación
y helada
Promedio $ 72.792 $ 70.823 $ 72.623 $ 72.792 $ 70.404 $ 71.789
Tabla 10: Promedio de valores netos por escenario
Considerando estos promedios de los valores monetarios entregados de los distintos escenarios que
podrían ocurrir en vez del escenario elegido por la familia, se puede concluir que la mejor elección
sería colocarse en un escenario normal o en un escenario de helada temprana. Esto es considerando
que la ocurrencia de otro evento, en caso de elegir un escenario en particular, tiene la misma
probabilidad de que ocurra.
g) El abuelo ha buscado cuales fueron las condiciones climáticas en el pasado tan atrás
como los registros permitieron, y obtuvo los datos de la tabla adjunta.
Con estos datos, la familia ha decidido usar el siguiente enfoque para tomar sus
decisiones de plantación y de ganadería. En vez del enfoque optimista de asumir un
buen clima, (tal como fue hecho de las preguntas a) a la d)), el promedio de valor neto
bajo todas las condiciones climáticas va a ser usado para cada cultivo (ponderando los
valores netos bajo varios escenarios según su frecuencia en la tabla).
Tabla 11: Frecuencia de ocurrencia de escenarios

11. 11
Se procede a modificar el modelo de programación lineal según las frecuencias de ocurrencia de
cada escenario.
𝑀𝑎𝑥. 𝑧 = (850 ∙ 𝑥1 + 4,25 ∙ 𝑥2) + 𝟎, 𝟒 ∙ (𝟔𝟎 ∙ 𝒚 𝟏 + 𝟒𝟎 ∙ 𝒚 𝟐 + 𝟕𝟎 ∙ 𝒚 𝟑) + 𝟎, 𝟐
∙ (−𝟏𝟓 ∙ 𝒚 𝟏 + 𝟎 ∙ 𝒚 𝟐 − 𝟏𝟎 ∙ 𝒚 𝟑) + 𝟎, 𝟏 ∙ (𝟐𝟎 ∙ 𝒚 𝟏 + 𝟏𝟎 ∙ 𝒚 𝟐 + 𝟏𝟓 ∙ 𝒚 𝟑) + 𝟎, 𝟏𝟓
∙ (𝟒𝟎 ∙ 𝒚 𝟏 + 𝟑𝟎 ∙ 𝒚 𝟐 + 𝟓𝟎 ∙ 𝒚 𝟑) + 𝟎, 𝟏 ∙ (−𝟐𝟎 ∙ 𝒚 𝟏 − 𝟏𝟎 ∙ 𝒚 𝟐 − 𝟏𝟓 ∙ 𝒚 𝟑) + 𝟎, 𝟎𝟓
∙ (𝟏𝟎 ∙ 𝒚 𝟏 + 𝟓 ∙ 𝒚 𝟐 + 𝟏𝟎 ∙ 𝒚 𝟑) + (20.000 − 1.500 ∙ (𝑥1 − 30) − 3 ∙ (𝑥2 − 2.000))
+ (35.000 ∙ 0,9 + 5.000 ∙ 0,75 + 1.500 ∙ 0,9 ∙ (𝑥1 − 30) + 3 ∙ 0,75
∙ (𝑥2 − 2.000)) + (5
∙ (4.000 − (0,9 ∙ 𝑦1 + 0,6 ∙ 𝑦2 + 1 ∙ 𝑦3 + 6 ∙ (10 ∙ 𝑥1 + 0,05 ∙ 𝑥2)) + 5,5
∙ (4.500 − (1,2 ∙ 𝑦1 + 0,7 ∙ 𝑦2 + 1,4 ∙ 𝑦3 + 6 ∙ (10 ∙ 𝑥1 + 0,05 ∙ 𝑥2))) − (40.000)
𝑠. 𝑎
𝑡1: 0,9 ∙ 𝑦1 + 0,6 ∙ 𝑦2 + 1 ∙ 𝑦3 + 6 ∗ (10 ∙ 𝑥1 + 0,05 ∙ 𝑥2) ≤ 4.000
𝑡2: 1,2 ∙ 𝑦1 + 0,7 ∙ 𝑦2 + 1,4 ∙ 𝑦3 + 6 ∗ (10 ∙ 𝑥1 + 0,05 ∙ 𝑥2) ≤ 4.500
2 ∙ 𝑥1 + 𝑦1 + 𝑦2 + 𝑦3 ≤ 640
1 ∙ 𝑥1 ≤ 𝑦1
0,05 ∙ 𝑥2 ≤ 𝑦2
1.500 ∙ (𝑥1 − 30) + 3 ∙ (𝑥2 − 2.000) ≤ 20.000
30 ≤ 𝑥1 ≤ 42
2.000 ≤ 𝑥2 ≤ 5.000
𝑦3 ≥ 0
Se destaca el fragmento del modelo de programación lineal que se modifica para incluir el nuevo
enfoque que la familia decidió tener en consideración para tomar decisiones de cultivo y ganadería.
Al ser modificados sólo los distintos retornos monetarios por acre cultivado y al mismo tiempo
incluir las frecuencias de todos los escenarios climáticos, únicamente se ve alterada la estructura de
la función objetivo a maximizar, no así las restricciones y/o variables de decisión.
h) Solución óptima del modelo modificado en relación al valor monetario de la familia a
finales del año siguiente y análisis de sensibilidad
El modelo pronostica que las ganancias (utilidad máxima) para la familia a fines del año siguiente
serán de $80.537, y las cantidades de ganado y acres de cultivos serán:
 42 vacas (por lo que se deben comprar 12 vacas)
 2.000 gallinas (por lo que no se compra ninguna)
 42 acres de maíz
 100 acres de trigo
 414 acres de soya
Se debe considerar que la utilidad promedio del maíz, trigo y soya serían de $20,75, $27,5 y $34,
respectivamente.

12. 12
La salida adicional para realizar un análisis optimista, se encuentra disponible en el archivo Excel
adjunto, hoja: “I.C Modelo modificado”.
A continuación, se presenta el rango permitido para que el valor neto por acre plantado permanezca
óptimo, en base al análisis de su coeficiente respectivo:
Análisis de sensibilidad del modelo
Nombre
Final Reducido Objetivo Permisible Permisible
Valor final Coste Coeficiente Aumentar Reducir
Vacas totales 42 0 70 1E+30 22,5
Gallinas totales 2000 0 0,35 0,02 0,35
Acres de maíz 42 0 16,4 4,9 22,5
Acres de trigo 100 0 13,9 0,4 1E+30
Acres de soya 414 0 21,3 7,5 0,4
Tabla 12: Análisis de sensibilidad de la solución óptima
Teniendo en cuenta los valores obtenidos en el análisis de sensibilidad que se presentan en la tabla
anterior, la solución óptima podrá ser mantenida siempre que el coeficiente objetivo de cada una de
las variables varíe entre: vacas: [47,5; + ∞], gallinas: [0; 0,37], acres de maíz: [21,3; 0], acres de
trigo [- ∞; 14,3] y acres de soya: [28,8; 20,9].
Hoja de trabajo: Manual de uso
La planilla de trabajo de Microsoft Excel adjuntada a este documento, proporciona las distintas
soluciones que se han dado al problema de optimización de recursos de la familia Ploughmann. Para
el modelamiento de éste, se ha catalogado como un problema de programación lineal que puede ser
resuelto por el método simplex. Para ello, se consideran parámetros, variables de decisión, función
objetivo y restricciones para cada escenario propuesto.
Los escenarios se pueden visualizar en hojas separadas, y cada campo está separado del otro,
pudiéndose editar cada uno de ellos. Para efectos del trabajo, se editan las variables de decisión
(cantidad de ganado y acres de cada cultivo) según lo pedido. Del mismo modo, el usuario del Excel
adjunto puede editar manualmente las variables o solicitar al complemento Solver que le entregue la
solución óptima según sea el caso. Además, cuando se utiliza el complemento Solver, se puede
obtener el informe de confidencialidad para visualizar el rango permitido de las variables de
decisión.
También se presenta una hoja que contiene el modelo modificado, el cual ha sido formulado de
manera análoga a cada escenario por separado.
En caso de no disponer del complemento Solver, se puede cargar con los siguientes pasos:
1. Abrir Microsoft Excel
2. Ir a: Archivo
3. Seleccionar: Opciones
4. Ir a: Complementos
5. Hacer click en Solver y después en: Ir
6. Seleccionar Solver y Aceptar

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Conclusiones
En primer lugar, se concluye que la forma en la que se comprenden los datos entregados por el
problema es crucial para la resolución del mismo. Por ejemplo, es diferente considerar que el valor
neto entregado por los cultivos ocurre de manera anual a pensar que ocurre de manera mensual, ya
que la función objetivo se ve fuertemente alterada ante esa variación (fue considerado de forma
anual porque se indica que los cultivos son cosechados a fin de año). Por esto, antes de formular el
problema en términos algebraicos, se realizaron una serie de supuestos para aspectos que podrían
ser considerados ambiguos, para así justificar la formulación mediante la comprensión.
Respecto a los acres utilizados, se concluye que, de los 6 escenarios que afectan los cultivos,
aquellos en los que se utiliza toda la granja obtienen más beneficios, siendo helada temprana e
inundación.
Sobre los resultados entregados por Solver, se concluye que el mayor valor monetario se obtiene en
condiciones normales. Empero, en la realidad no es posible esperar que el clima siempre se
mantenga normal, por lo que el estudio de los diversos escenarios es fundamental para crear
soluciones más realistas. Por esto, se estudió cómo cambia el valor monetario en base a la variación
de las variables de decisión según cada escenario, obteniendo (de manera lógica) que los escenarios
más adversos fueron aquellos que entregaban menor utilidad.
Según el nivel de riesgo que la familia Ploughmann esté dispuesta a aceptar, puede posicionarse en
diferentes posturas. Si esperan que el clima se mantenga normal, les conviene utilizar los valores
que entrega dicha solución óptima; en caso de tomar una postura más pesimista, deberán considerar
la frecuencia de cada escenario y sus valores óptimos. Al considerar un escenario pero en realidad
ocurrió otro, se puede concluir sobre el escenario en el que es mejor posicionarse. Lo mejor para la
familia Ploughmann es que considere condiciones meteorológicas normales o de helada temprana
para las cosechas del próximo año, ya que el valor monetario, en promedio, es el mayor.
Mediante la consideración de los porcentajes de ocurrencia de escenarios, es posible obtener un
valor monetario más realista para la familia, por lo que se les aconseja considerar los valores
óptimos de este escenario ponderado, ya que pese a obtener un valor monetario menor al de ciertos
escenarios, el riesgo a tener un valor monetario menor se reduce.
Referencias
Hernandez, R., Caso N° 2: Farm Management, Taller de Modelamiento 2do semestre 2015,
Universidad Adolfo Ibañez Viña del Mar.