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1. 1 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS SEMESTRE 2017-0
UNIDAD II: ÁLGEBRA
Operaciones con Polinomios
1. Calcular el grado absoluto de cada una de
las expresiones algebraicas:
a)   4 5 7 4 5
( , ) 7 2P x y x x y x y x y    
b)
8 3 3 7
4 3 3 3
( , )
xy x y x
P x y
x z y x y
 

 
c) 7 3 6 123
( , ) 2 7P x y xy x y x  
d)  
103 2 6 9
( , )P x y x y x y z  
2. El monomio
 
232 3 2
2 3
( )
n n
n
x x
F x
x
 

 
   se
reduce a uno de tercer grado. Calcular el
valor de variable “n”.
3. Si el polinomio cuadrático:
 
5
3
( ) 13 2 5
4
m
n
P x x p x p

     ,
tiene coeficiente principal 17 y el
término independiente como el triple del
coeficiente del término lineal, calcular
m n p  .
4. Calcular el valor de x para que la
siguiente expresión sea de segundo
grado:
2 3
... xx x xx
M a a a a    
5. Dados los polinomios:
2
( ) 4 2P x x x   ; 3
( ) 1Q x x x   ;
( ) 2 1R x x  . Calcular:
a) P(x)+R(x) b) Q(x)R(x)
c)
( )
( )
Q x
R x
6. Si: 2
( ) 2 4P x x x   , calcular:
(0) (2)
( 1) ( 2)
P P
E
P P


  
7. Sea: 2
( ) 2P x x  , calcular el valor de:
      
   
3 ... (2)... 5 2
... 0 ...
n veces
n veces
P P P P P P
E
P P P


8. Efectuar las siguientes divisiones de
polinomios:
a)
5 4 2 3
3 2
6 5 4 8 6 4
2 3 1
x x x x x
x x
    
 
b)
4 3
8 10 5
4 3
x x x
x
  

9. Al dividir los polinomios:
5 4 3 2
( ) 8 6 2P x x x x ax x b     
2
( ) 2 1Q x x x  
   ( ) 1 4R x b x a   
Donde P(x) es el dividendo, Q(x) es el
divisor y R(x) es el residuo.
Calcular 2 a bb
M a 

10. En el esquema de Horner:
Calcular (m+n+p) – (a+b+c).
11. Luego de efectuar la división por el
método de Ruffini, calcule el residuo:
   5 4 3 2
2 2 2 3 6 3 2 3 2 3 2
2 3
x x x x x
x
      
 
1 3 a 1 b c
m
n
9
e
d
f
hg
2
p2 4 3
COMPLEMENTO DE
MATEMÁTICA

2. 2 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS SEMESTRE 2017-0
12. Al efectuar la división algebraica:
 4 2 3 2 2 2
1 1
1
nx n n x x n x n
x n
      
 
Se observa que la suma de los
coeficientes del cociente es cero.
Calcular “n”.
13. En el siguiente monomio:
5
1 3 2
n m n
m n m
x y z
M
x y z  
 el GR(x)=12 y el
GR(y)=10. Calcular el GR(z).
14. Calcular E m n  , si se tiene el
polinomio:
3 2 1 1 2
( , ) 4 5 7m n m n m n
P x y x y x y x y    
  
El grado absoluto del polinomio es 8 y
el GR(x)=GR(y)+1.
15. Si 3
(5 1) 7 16 8F x x    , calcular
el valor numérico de F(-6).
16. Si: ( ) ( 2) 3F m F m   y F(1)=4,
entonces calcular el valor numérico
de F(2009).
17. Dados los polinomios:
2
( ) 1P x x  ; ( ) 1Q x x  ;
 
2
( ) 1R x x  ;  
2
( ) 1S x x  .
Calcular:
a)
( ) ( )
( ) ( )
P x Q x
R x S x


b)
2
( ) ( )
( )
Q x R x
P x

18. De un juego de 52 cartas, se sacan
primero  2
2 3 1x x  cartas y “x”
más. La segunda vez se saca el doble
de lo que se ha retenido en la primera
vez y x2 más. Calcular la cantidad de
cartas que quedan.
19. En el siguiente esquema Horner:
Calcule:
2
K L M N S P A B
E
      

20. Se tiene la división siguiente:
4 3 2
2
6 4 5 10
3 2
x x x x a
x x b
   
 
Calcular
2 2
a b , sabiendo que la
división algebraica es exacta.
21. En el siguiente esquema de Ruffini:
Calcular suma de coeficientes del
dividendo según el esquema anterior.
1 3 A 5 B
M
A K
L
P
SK
8
B
N
A B C D
1
cl
F
d
E
b 0a
1 93 5 7