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1. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2018-II
TRIGONOMETRÍA
‘‘FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS’’
Docentes: Lic. Rodolfo Carrillo Velasquez
PROBLEMA DE CLASE
1) Calcular el periodo mínimo de la
función f, definida por:







2
3
2
3
.3)(
x
tg
x
ctgxsenxf
a)
12
 b)
4
 c)
3
 d)
12
5 e)
3
2
2) Si la función f está definida por:
1
2
6
)( 
xsen
xsen
xf
Entonces se puede afirmar que:
I. Su periodo mínimo es
2

II. Es continua en
8
;
8


III. Decreciente en
16
3
;
8


a) VVV b) VVF c) VFF
d) VFV e) FFF
3) Cuál es la regla de correspondencia de
la función f , que cumple con las
siguientes condiciones :
I. Su periodo mínimo es
2

II. Es creciente en
2
;
4

III. fmáx – fmín =4
a) 2sen4x b) 2cos4x c) 2tg2x
d) 4cos2x e) 4sen2x
4) la grafica corresponde a la función f,
definida por: f(x) = 4.sen2x.cos2x.
calcular el área de la región triangular
sombreada ( en u2)
a)
4
 b)
8
 c)
2
 d)  e) 2
5) la grafica corresponde a la función
f(x) = A0. senBx. si ABCD es un
cuadrado de área 4 u2 ; calcular el valor
de A0.cos B
a)1 b)2 c) 4 d) 8 e) 16
6) Analizar la verda(V) o falsedad(F) de
las siguientes proposiciones:
I. La función:
es constante .
II. La función: , sus
puntos de discontinuidad son
.
III. La función:
es "no creciente".
A) FFF B) FVV C) FFV
D) VFV E) VVV
7) Sea la función:





 





 

3
2
xcos
3
2
xcosxcosy
x
2
x
secy 
Zk;)1k2(x 
|ctgx|ctgxy 
1
x2cos
x6cos
g )x(

Semana Nº 13

2. Docentes: Lic. Rodolfo Carrillo Trigonometría.
2
Indicar verdadero(V) ó falso(F) cada
una de las siguientes proposiciones
respecto de g(x).
I. Es una función par.
II. Su periodo es .
III. Es contínua para .
IV. Es creciente para
A) VVVV B) VVFF C) FFVV
D) VVFV E) VFFV
8) Si la abscisa del punto P es "xo".
Calcular:
A) 1/2 B) -1/2 C) 1 D) -1 E) 0
9) Graficar:
para:
A) B)
C) D) E)
10) Para la función f, definida por
f(x)=
𝑆𝑒𝑛2𝑥
𝑆𝑒𝑛𝑥
, x R – ,
halle su rango.
A) B) C)
D) E)
11) El gráfico de la siguiente función:
Intersecta al eje de las abscisas en tres
puntos cuando "x" pertenece al
intervalo de:
A) <-2; 2> B) <0; 1>
C) <-1;0,5>
D) <-0,5; 0,5> E) <-2;0,5>
12) La gráfica mostrada corresponde a:
A) B)
C) D)
E)
13) Hallar el rango de la función:
Para
A) B)
C)
D) E)
14) Si f es una función definida por
f(x)=7senx – 2cosx, 𝑥 ∈ 𝑅, entonces
su rango es:
A) B)
2
T


8
3
;
8
x


8
;
4
x




oo
xcos2x3cos 
y=tgx
2
y
x
P
y=|AsenBx|








 x
4
ctgx2sec2f )x(
2
x
2




y
x
y
x
x
y y
x
 k /k Z 
1;1 2;2 1/ 2;1/ 2
3 / 2;3 / 2 3;3
1
2
x
)x(sen2f
2
2
)x(

45º 45º
f(x)
y
x
xcosxf )x(
 |xcos||x|f )x(

|xcos|xf )x(
 |senx|xf )x(

xcos|x|f )x(

1xcos2senx3f )x(

2
3
;
2
x


]31;51[  ]51;51[ 
 2;51
 31;21  12;13
35; 53 
 
53; 53 
 
y
x

3. Docentes: Lic. Rodolfo Carrillo Trigonometría.
3
C) D) E)
15) Sea f la función definida por:
f(x)=senx + cosx, con x  ,
entonces al hallar el rango de la
función f se obtiene:
A) B) C)
D) E)
16) Dada la función f definida por
f(x) = , x  R.
Determine Rf.
A) B)
C) D) E)
17) Dada la función f, definida por
f(x)=
|𝐶𝑜𝑠2𝑥|
|𝑆𝑒𝑛𝑥−𝐶𝑜𝑠𝑥|
, halle el rango de f.
A) B) C) D) E)
18) Sea la función f definida por:
f(x)=cos3x+3cosx+8cos2x.sen2(x/2)
Determine Rf.
A) B) C) D) E)
19) Halle el dominio D de la función f
definida por: f(x)= ,
si D ⊂ .
A) B)
C) D) E)
20) Sea la función f definida por:
𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛8 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠8 𝑥, xR.
Determine el valor mínimo que toma
la función.
A)½ B) ¼ C) 1/8 D) 1/16 E)1/32
21) Para la función f, cuya regla de
correspondencia es, f(x)=
𝑆𝑒𝑛𝑥+3
𝑆𝑒𝑛𝑥−2
, halle
el dominio y de como respuesta el
correspondiente rengo.
A) B)
C) D) E)
22) Determine el dominio D de la función f
definida por:
f(x)=cos si D ⊂
A) B) C)
D) E)
23) Determinar los valores que toma la
función f cuya regla de correspondencia
está dada por:
4
3arccos;
2
x
xcosxsen)x(f 2


A) 1;
16
29 C)
16
29;1 E)



 1;
16
29
B)
4
1;
16
49  D) 



16
29;1
24) Halle el rango de la función f definida por:
senx.x)x(f  ;
2
x0 
A)  1;0 B) 


 
2
;0 C)  ;0 D)  2;0  E) 


 
4
;0
2
25) Dadas las siguientes proposiciones indicar
la verdadero (V) o falso (F).
I)
ctgx
xcosctgxsenx
)x(f


Si: 0)x(f
4
9;
4
3x 



 
II) tgxxsec)x(f 
Si: 0)x(f]4;2[x 
35; 53 
   1;1 2 53;2 53 
 
0; 4
2; 2 
 
2; 2 0; 2

1; 2 1; 2 
 
2sen senx
4
 
 
 
2; 2 
 
2; 2
 1;1
2 2
;
2 2
 
 
  
2 2;2 2 
 
 0,2 0,2
0, 2 
 
0, 2

2
0,
2



 4;0
1 1
;
4 4
 
 
   4;4  1;1  0;4
cox senx
senx

3
;
2 2
 
3
;
4
 
 
 
 
3 5
;
4 4
  
  
 
3 7
;
4 4
  
 
 
0;
4
 
 
 
3
;
4 4
  
 
 
5
5;
3
 
  
 
2
4;
3
 
  
 
3
4;
2
 
  
 
3
5;
2
 
  
 
3
4;
2

  

2
x 1 2cos x   ,2 
 ,2   ,3 / 4   5 / 4,3 / 2 
 5 / 4,7 / 4   7 /4,2 

4. Docentes: Lic. Rodolfo Carrillo Trigonometría.
4
y
x
y=x
y=-x
III)
xsec2
2xcsc)x(f 2
2


0)x(f/]2;1[x! 
A) VVV B) VFV C) FVF D) FFF E) VFF
26) Hallar la regla de correspondencia para el
gráfico si: P(0; –tg
3
 )
A) xcossenx3 
B) senx - 3 cosx
C) senx – 3 cosx
D) 3 sen2x –cos2x
E) – 3 senx-cosx
27) Se define la siguiente función:
3
x5,0ctgx5,0tg
x5,0ctgx5,0tg
)x(f
33




Esbozar la gráfica de:
H(x)= f(x)cosx +
2
1 f2(x)senx
28) Si “a” y “b”, son los valores mínimos y
máximos respectivamente de la función
definida por:
f(x) = sen4x(1–6sen2x) + cos4x(1–6cos2x)
Además: |x|
8

Calcular: a + b
A) –4 B) –6 C) –8 D) –12 E) –14
29) Acercar de la siguiente función:
g(x) = xsec
2
xcsc
2
xsec
Podemos afirmar:
I) Su periodo mínimo es 
II) Dg ={x/x R – {
2
k }, k  Z}
III) Es una función par
IV) Rg ={x/x R – <-4;4>}
A) FVVF C)VVFV E)FVFV
B) VFVF D) FVVF
30) Si; L: bxy 

 , hallar “b” sabiendo que “L”
pasa por “P” y “Q”, que son máximo y
mínimo de las curvas respectivas.
A) 5,0 B) 2,5 C) 3,0 D) 4,0 E) 3,5
31) Dada la función:
)xcos(ctg)senx(tg
xcossenx)x(f


Indique la proposición verdadera:
F) Df ={x/x  R – {2k +
3
 }, k  Z}
G) no está definida para x=k
6
 , k  Z
H) la gráfica de f interseca al eje “x”
 4
kx  , k  Z
I) El periodo de f es
2
 J) f(
4
 ) > f(
3
 )
32) ¿Cuál de las siguientes igualdades expresa
mejor la gráfica mostrada?
J) |x| = ysenx
K) |y| = xseny
L) y = |x|seny
M) x = yseny
N) x = |y|seny
33) hallar el rango
de la función f se
obtiene el conjunto.
Si f definida por:
𝑓(𝑥) = 8𝑐𝑜𝑠2 𝑥 + 6𝑠𝑒𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 – 3, xR.
Entonces, al
A)R B) C) D) E)5;5  5;5  4;6 6;6
A)
y
x
B)
y
x
C) y
x
D) y
x
E) y
x
P
y
x
y=Sen x
n
y= 2x
n
Sen-Q
Sec
3
-Sec
3

3
P
y
x