Concreto, Analisis de Columnas

1. Φ est = 0,01 m
Φ long = 0,029 m
rec = 0,07 m
Fila 1 3
Fila 2 2
Fila 3 3
f´c = 28 Mpa
fy = 420 Mpa
Es = 200000 Mpa
b = 0,45 m
h = 0,45 m
0,0945 0,225
0,3555
0,00198156 0,00132104
1._ Alturas efectivas
2._ Área de acero
ANÁLISIS DE COLUMNAS
Para las secciones mostradas en las figuras calcular:
El diagrama de interaccion considerando al menos 10 puntos, 5 a compresión y 5 a tensión. Identifique
los siguientes casos particulares. Carga
axial pura
Momento flector puro
Punto de falla balanceada
REFUERZO
MATERIALES
GEOMETRÍA
𝑨𝒔 𝟏 =
𝝅∅ 𝟐
𝟒
× #𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔
𝑨𝒔 𝟏 =
𝑨𝒔 𝟐 =
𝝅∅ 𝟐
𝟒
× #𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔
𝑨𝒔 𝟐 =𝑚2
𝑚2
𝒅 𝟏 = 𝒓𝒆𝒄 + ∅𝒆𝒔𝒕 +
∅𝒍𝒐𝒏𝒈
𝟐
𝒅 𝟏 =
𝒅 𝟐 =
𝒉
𝟐
𝒅 𝟐 = m
𝒅 𝟑 = 𝒉 − 𝒓𝒆𝒄 − ∅𝒆𝒔𝒕 −
∅𝒍𝒐𝒏𝒈
𝟐
m𝒅 𝟑 =
m

2. 0,00198156
0,005284159 0,2025
5530,466987 KN
0,209 m
328,861 Mpa
-45,570 Mpa
-420 Mpa
β1 = 0,85
0,178 m
1903,703 KN 651,657 KN
-60,199 KN -832,255 KN
1662,91 KN Carga axial pura
5._ Cálculo de β1 y rectangulo equivalente
Para f`c < 30 Mpa
6._ Fuerza axial nominal
COMPRESIÓN PURA, PUNTO A
3._ Resistencia nominal a la carga axial
CONDICIÓN BALANCEADA Cb
4._ Cálculo de Cb
𝑨𝒔 𝟑 = 𝑨𝒔 𝟏
𝑨𝒔 𝟑 = 𝑚2
𝑷 𝒐 = 𝟎, 𝟖(𝟎, 𝟖𝟓 × 𝒇′
𝒄 𝑨 𝒈 − 𝑨 𝒔𝒕 + 𝑨 𝒔𝒕 × 𝒇𝒚)
𝑨 𝒔𝒕 = 𝑨 𝒔𝟏 + 𝑨 𝒔𝟐 + 𝑨 𝒔𝟑
𝑨 𝒔𝒕 = 𝑚2
𝑨 𝒈 = 𝒃 × 𝒉
𝑨 𝒈 = 𝑚2
𝑷 𝒐 =
𝒄 𝒃 =
𝟔𝟎𝟎𝑴𝑷𝒂
𝟔𝟎𝟎𝑴𝑷𝒂 + 𝒇𝒚
× 𝒅 𝒄 𝒃 =
𝒇 𝒔𝒊 =
𝟔𝟎𝟎(𝒄 − 𝒅)
𝒄
𝒇 𝒔𝟏 =
𝒇 𝒔𝟐 =
𝒇 𝒔𝟑 =
𝒂 𝒃 = 𝜷𝟏 × 𝒄 𝒃
𝒂 𝒃 =
𝑪 𝒄 = 𝟎, 𝟖𝟓 × 𝒇′
𝒄 × 𝒂 𝒃 × 𝒃 𝑪 𝒔𝟏 = 𝑨 𝒔𝟏 × 𝒇 𝒔𝟏
𝑪 𝒔𝟐 = 𝑨 𝒔𝟐 × 𝒇 𝒔𝟐 𝑻 𝒔𝟑 = 𝑨 𝒔𝟑 × 𝒇 𝒔𝟑
𝑪 𝒄 = 𝑪 𝒔𝟏 =
𝑪 𝒔𝟐 = 𝑻 𝒔𝟑 =
𝑷 𝒏 = 𝑪 𝒄 + 𝑪 𝒔𝟏 + 𝑪 𝒔𝟐 + 𝑻 𝒔𝟑
𝑷 𝒏 =

3. 0,225
452,7920451 KN*m MOMENTO FLECTOR PURO
7._ Momento Nominal
𝑷 𝒏
𝑴 𝒏 = 𝑪 𝒄 𝒚 𝟎 −
𝒂
𝟐
+ 𝑪 𝒔𝟏 𝒚 𝟎 − 𝒅 𝟏 + 𝑪 𝒔𝟐 𝒚 𝟎 − 𝒅 𝟐 + 𝑻 𝒔𝟑(𝒚 𝟎 − 𝒅 𝟑)
𝑴 𝒏 =
𝒚 𝟎 =
𝟎. 𝟖𝟓 ∗ 𝒇´𝒄 ∗ 𝑨𝒈 ∗
𝒉
𝟐
+ 𝑨 𝒔𝟏 ∗ 𝒇 𝒚 ∗ 𝒅 𝟏 + 𝑨 𝒔𝟐 ∗ 𝒇 𝒚 ∗ 𝒅 𝟐 + 𝑨 𝒔𝟑 ∗ 𝒇 𝒚 ∗ 𝒅 𝟑
𝟎. 𝟖𝟓 ∗ 𝒇´𝒄 ∗ 𝑨𝒈 ∗ +𝑨 𝒔𝟏 ∗ 𝒇 𝒚 + 𝑨 𝒔𝟐 ∗ 𝒇 𝒚 + 𝑨 𝒔𝟑 ∗ 𝒇 𝒚
𝒚 𝟎 =

4. 0,3 0,28 0,26 0,24 0,22 0,2 0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02
f´c = 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28
0,0945 0,0945 0,0945 0,0945 0,0945 0,0945 0,0945 0,0945 0,0945 0,0945 0,0945 0,0945 0,0945 0,0945 0,0945
0,225 0,225 0,225 0,225 0,225 0,225 0,225 0,225 0,225 0,225 0,225 0,225 0,225 0,225 0,225
0,3555 0,3555 0,3555 0,3555 0,3555 0,3555 0,3555 0,3555 0,3555 0,3555 0,3555 0,3555 0,3555 0,3555 0,3555
β1 = 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85
411,000 397,500 381,923 363,750 342,273 316,500 285,000 245,625 195,000 127,500 33,000 -108,750 -345,000 -420,000 -420,000
150,000 117,857 80,769 37,500 -13,636 -75,000 -150,000 -243,750 -364,286 -420,000 -420,000 -420,000 -420,000 -420,000 -420,000
-111,000 -161,786 -220,385 -288,750 -369,545 -420,000 -420,000 -420,000 -420,000 -420,000 -420,000 -420,000 -420,000 -420,000 -420,000
0,255 0,238 0,221 0,204 0,187 0,170 0,153 0,136 0,119 0,102 0,085 0,068 0,051 0,034 0,017
2731,050 2548,980 2366,910 2184,840 2002,770 1820,700 1638,630 1456,560 1274,490 1092,420 910,350 728,280 546,210 364,140 182,070
814,421 787,670 756,803 720,792 678,234 627,164 564,744 486,721 386,404 252,649 65,391 -215,495 -683,638 -832,255 -832,255
198,156 155,694 106,699 49,539 -18,014 -99,078 -198,156 -322,003 -481,236 -554,837 -554,837 -554,837 -554,837 -554,837 -554,837
-219,953 -320,588 -436,705 -572,175 -732,276 -832,255 -832,255 -832,255 -832,255 -832,255 -832,255 -832,255 -832,255 -832,255 -832,255
3523,674 3171,756 2793,707 2382,996 1930,713 1516,531 1172,964 789,022 347,403 -42,023 -411,350 -874,306 -1524,520 -1855,207 -2037,277
0,225 0,225 0,225 0,225 0,225 0,225 0,225 0,225 0,225 0,225 0,225 0,225 0,225 0,225 0,225
401,263 414,820 426,764 437,468 447,436 445,352 425,645 400,806 369,963 331,661 283,282 219,589 128,363 75,741 39,418
Pn Mn Pn Mn
5530,466987 0
P30 3523,673827 401,2631942 0 0
P28 3171,755864 414,8195434 1662,91 452,7920451
P26 2793,707445 426,7640633
P24 2382,995957 437,467594
P22 1930,713288 447,4358267
P20 1516,530607 445,35213 X Y
P18 1172,963502 425,644989
P16 789,0221211 400,806234
P15 347,4032029 369,9631119
P14 -42,02285168 331,6610341
P12 -411,3502307 283,2817411
P10 -874,3062992 219,5887142
P8 -1524,519747 128,3634093
P6 -1855,206714 75,74112
P4 -2037,276714 39,418155
PUNTOS A TENSIÓNPUNTOS A COMPRESIÓN
𝒄 𝒃 =
𝒇 𝒔𝟏 =
𝒇 𝒔𝟐 =
𝒇 𝒔𝟑 =
𝒂 𝒃 =
𝑪 𝒄 =
𝑪 𝒔𝟏 =
𝑪 𝒔𝟐 =
𝑻 𝒔𝟑 =
𝑷 𝒏 =
𝑴 𝒏 =
𝒚 𝟎 =
𝒅 𝟏 =
𝒅 𝟐 =
𝒅 𝟑 =
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
47 97 147 197 247 297 347 397 447 497
CARGAAXIAL(KN)
MOMENTO NOMINAL (KN.M)
INTERACCIÓN DE COLUMNA
El punto de interseccion entre Pn Y Mn, es la
coordenada de la mayoración de cargas aplicadas a la
columna en estudio, ya que se encuentra fuera del
diagrama de interacción quiere decir que la columna
no va a resistir dichas cargas, por lo tanto se propone

5. Φ est = 0,01 m
Φ long = 0,032 m
rec = 0,07 m
Fila 1 2
Fila 2 2
Fila 3 2
f´c = 28 Mpa
fy = 420 Mpa
Es = 200000 Mpa
b = 0,4 m
h = 0,5 m
0,096 0,25
0,404
0,001608495 0,0016085
1._ Alturas efectivas
2._ Área de acero
ANÁLISIS DE COLUMNAS
Para las secciones mostradas en las figuras calcular:
El diagrama de interaccion considerando al menos 10 puntos, 5 a compresión y 5 a tensión. Identifique
los siguientes casos particulares. Carga
axial pura
Momento flector puro
Punto de falla balanceada
REFUERZO
MATERIALES
GEOMETRÍA
𝑨𝒔 𝟏 =
𝝅∅ 𝟐
𝟒
× #𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔
𝑨𝒔 𝟏 =
𝑨𝒔 𝟐 =
𝝅∅ 𝟐
𝟒
× #𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔
𝑨𝒔 𝟐 =𝑚2
𝑚2
𝒅 𝟏 = 𝒓𝒆𝒄 + ∅𝒆𝒔𝒕 +
∅𝒍𝒐𝒏𝒈
𝟐
𝒅 𝟏 =
𝒅 𝟐 =
𝒉
𝟐
𝒅 𝟐 = m
𝒅 𝟑 = 𝒉 − 𝒓𝒆𝒄 − ∅𝒆𝒔𝒕 −
∅𝒍𝒐𝒏𝒈
𝟐
m𝒅 𝟑 =
m

6. 0,001608495
0,004825486 0,2
5337,486143 KN
0,238 m
357,624 Mpa
-31,188 Mpa
-420 Mpa
β1 = 0,85
0,202 m
1923,040 KN 575,236 KN
-50,166 KN -675,568 KN
5._ Cálculo de β1 y rectangulo equivalente
Para f`c < 30 Mpa
6._ Fuerza axial nominal
COMPRESIÓN PURA, PUNTO A
3._ Resistencia nominal a la carga axial
CONDICIÓN BALANCEADA Cb
4._ Cálculo de Cb
𝑨𝒔 𝟑 = 𝑚2
𝑷 𝒐 = 𝟎, 𝟖(𝟎, 𝟖𝟓 × 𝒇′
𝒄 𝑨 𝒈 − 𝑨 𝒔𝒕 + 𝑨 𝒔𝒕 × 𝒇𝒚)
𝑨 𝒔𝒕 = 𝑨 𝒔𝟏 + 𝑨 𝒔𝟐 + 𝑨 𝒔𝟑
𝑨 𝒔𝒕 = 𝑚2
𝑨 𝒈 = 𝒃 × 𝒉
𝑨 𝒈 = 𝑚2
𝑷 𝒐 =
𝒄 𝒃 =
𝟔𝟎𝟎𝑴𝑷𝒂
𝟔𝟎𝟎𝑴𝑷𝒂 + 𝒇𝒚
× 𝒅 𝒄 𝒃 =
𝒇 𝒔𝒊 =
𝟔𝟎𝟎(𝒄 − 𝒅)
𝒄
𝒇 𝒔𝟏 =
𝒇 𝒔𝟐 =
𝒇 𝒔𝟑 =
𝒂 𝒃 = 𝜷𝟏 × 𝒄 𝒃
𝒂 𝒃 =
𝑪 𝒄 = 𝟎, 𝟖𝟓 × 𝒇′ 𝒄 × 𝒂 𝒃 × 𝒃 𝑪 𝒔𝟏 = 𝑨 𝒔𝟏 × 𝒇 𝒔𝟏
𝑪 𝒔𝟐 = 𝑨 𝒔𝟐 × 𝒇 𝒔𝟐 𝑻 𝒔𝟑 = 𝑨 𝒔𝟑 × 𝒇 𝒔𝟑
𝑪 𝒄 = 𝑪 𝒔𝟏 =
𝑪 𝒔𝟐 = 𝑻 𝒔𝟑 =
𝑨𝒔 𝟑 =
𝝅∅ 𝟐
𝟒
× #𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔

7. 1772,54 KN Carga axial pura
0,25
479,1568183 KN*m MOMENTO FLECTOR PURO
7._ Momento Nominal
𝑷 𝒏 = 𝑪 𝒄 + 𝑪 𝒔𝟏 + 𝑪 𝒔𝟐 + 𝑻 𝒔𝟑
𝑷 𝒏 =
𝑴 𝒏 = 𝑪 𝒄 𝒚 𝟎 −
𝒂
𝟐
+ 𝑪 𝒔𝟏 𝒚 𝟎 − 𝒅 𝟏 + 𝑪 𝒔𝟐 𝒚 𝟎 − 𝒅 𝟐 + 𝑻 𝒔𝟑(𝒚 𝟎 − 𝒅 𝟑)
𝑴 𝒏 =
𝒚 𝟎 =
𝟎. 𝟖𝟓 ∗ 𝒇´𝒄 ∗ 𝑨𝒈 ∗
𝒉
𝟐
+ 𝑨 𝒔𝟏 ∗ 𝒇 𝒚 ∗ 𝒅 𝟏 + 𝑨 𝒔𝟐 ∗ 𝒇 𝒚 ∗ 𝒅 𝟐 + 𝑨 𝒔𝟑 ∗ 𝒇 𝒚 ∗ 𝒅 𝟑
𝟎. 𝟖𝟓 ∗ 𝒇´𝒄 ∗ 𝑨𝒈 ∗ +𝑨 𝒔𝟏 ∗ 𝒇 𝒚 + 𝑨 𝒔𝟐 ∗ 𝒇 𝒚 + 𝑨 𝒔𝟑 ∗ 𝒇 𝒚
𝒚 𝟎 =

8. 0,3 0,28 0,26 0,24 0,22 0,2 0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02
f´c = 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28
0,096 0,096 0,096 0,096 0,096 0,096 0,096 0,096 0,096 0,096 0,096 0,096 0,096 0,096 0,096
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,404 0,404 0,404 0,404 0,404 0,404 0,404 0,404 0,404 0,404 0,404 0,404 0,404 0,404 0,404
β1 = 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85
408,000 394,286 378,462 360,000 338,182 312,000 280,000 240,000 188,571 120,000 24,000 -120,000 -360,000 -420,000 -420,000
100,000 64,286 23,077 -25,000 -81,818 -150,000 -233,333 -337,500 -420,000 -420,000 -420,000 -420,000 -420,000 -420,000 -420,000
-208,000 -265,714 -332,308 -410,000 -420,000 -420,000 -420,000 -420,000 -420,000 -420,000 -420,000 -420,000 -420,000 -420,000 -420,000
0,255 0,238 0,221 0,204 0,187 0,170 0,153 0,136 0,119 0,102 0,085 0,068 0,051 0,034 0,017
2427,600 2265,760 2103,920 1942,080 1780,240 1618,400 1456,560 1294,720 1132,880 971,040 809,200 647,360 485,520 323,680 161,840
656,266 634,207 608,754 579,058 543,964 501,851 450,379 386,039 303,316 193,019 38,604 -193,019 -579,058 -675,568 -675,568
160,850 103,403 37,119 -40,212 -131,604 -241,274 -375,316 -542,867 -675,568 -675,568 -675,568 -675,568 -675,568 -675,568 -675,568
-334,567 -427,400 -534,515 -659,483 -675,568 -675,568 -675,568 -675,568 -675,568 -675,568 -675,568 -675,568 -675,568 -675,568 -675,568
2910,149 2575,970 2215,277 1821,443 1517,032 1203,408 856,055 462,324 85,060 -187,077 -503,332 -896,796 -1444,675 -1703,024 -1864,864
0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250
449,969 460,302 469,560 478,163 466,415 448,358 426,109 399,127 366,562 326,999 277,891 214,142 123,862 75,417 39,084
Pn Mn Pn Mn
5337,486143 0
P30 2910,148632 449,9693113 0 0
P28 2575,969835 460,3020364 1772,54 479,1568183
P26 2215,277377 469,5602761
P24 1821,442842 478,1632291
P22 1517,031655 466,4154874
P20 1203,408177 448,3584738 X Y
P18 856,0550362 426,1089683
P16 462,3236105 399,1265164
P15 85,06011426 366,5618325
P14 -187,0767158 326,9994407
P12 -503,3322779 277,8914841
P10 -896,7956211 214,1422493
P8 -1444,674526 123,8617379
P6 -1703,024253 75,41744
P4 -1864,864253 39,08436
PUNTOS A TENSIÓNPUNTOS A COMPRESIÓN
𝒄 𝒃 =
𝒇 𝒔𝟏 =
𝒇 𝒔𝟐 =
𝒇 𝒔𝟑 =
𝒂 𝒃 =
𝑪 𝒄 =
𝑪 𝒔𝟏 =
𝑪 𝒔𝟐 =
𝑻 𝒔𝟑 =
𝑷 𝒏 =
𝑴 𝒏 =
𝒚 𝟎 =
𝒅 𝟏 =
𝒅 𝟐 =
𝒅 𝟑 =
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
47 97 147 197 247 297 347 397 447 497 547
CARGAAXIAL(KN)
MOMENTO NOMINAL (KN.M)
INTERACCIÓN DE COLUMNA
El punto de interseccion entre Pn Y Mn, es la
coordenada de la mayoración de cargas aplicadas a la
columna en estudio, ya que se encuentra fuera del
diagrama de interacción quiere decir que la columna
no va a resistir dichas cargas, por lo tanto se propone