2. Se llama recta tangente, a la recta que toca a una
circunferencia (o arco de circunferencia) en un único
punto, llamado punto de tangencia.
Análogamente, dos circunferencias son tangentes si se
tocan en un único punto. El punto de tangencia se sitúa
en la línea que une los centros de las dos circunferencias.
3. • Propiedades de las tangencias
Si una recta es tangente a una circunferencia el
Si dos circunferencias son tangentes, el punto de punto de tangencia está en la perpendicular a r,
tangencia está en la recta que une los radio O1O2 trazada por O
Si una circunferencia pasa por dos puntos, el Si una circunferencia es tangente a dos rectas
centro está en la mediatriz el centro está en la bisectriz
4. Circunferencia que pasa por tres puntos
1. Se halla la mediatriz del segmento MN
2. Se traza la mediatriz del segmento NP
3. El punto de intercepción O de las
mediatrices es el centro de la circunferencia
5. • Rectas tangentes a una circunferencia
Partiendo de la circunferencia, se toma
cualquier punto M de la circunferencia
1. Se unen los puntos O y M
2. Con centro en M y radio OM se traza una
circunferencia
3. Con el mismo radio y centro en el último
punto de intersección se trazan dos arcos
4. La recta r que une A y M es la tangente
6. Dos circunferencias 1 y 2 poseen, en general, cuatro rectas tangentes comunes.
Dichas tangentes, así como los respectivos puntos de tangencia, son
simétricas dos a dos respecto de la recta O1O2 que une los centros de las
circunferencias. Cada par de tangentes simétricas se cortan en un punto de la
recta O1O2. En función de la ubicación de este punto se distingue entre tangentes
interiores (cuando el punto de corte está situado entre los dos centros C y C') y
tangentes exteriores (en el caso contrario) a las dos circunferencias. Estos puntos
de corte de las tangentes simétricas no son otros que los centros de
homotecia positiva y negativa de las circunferencias.
Circunferencia 1 Tangentes Exteriores
Circunferencia 2
Tangentes
Interiores
7. • Rectas tangentes exteriores a dos circunferencia
Circunferencia 1
Circunferencia 2
Rectas tangentes exteriores
1. Con centro en O2 se traza una circunferencia de radio r2 - r1
2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior
3. Se trazan las rectas O2B y O2C
4. Por O1 se trazan las paralelas a los radios anteriores
5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia
8. • Rectas tangentes interiores
Rectas tangentes interiores
1. Con centro en O2 se traza la circunferencia de radio r2 + r1
2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior
3. Se trazan las rectas O2B y O2C
4. Por O1 se trazan las paralelas a los radios anteriores
5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia
9. • Rectas tangentes interiores
Rectas tangentes interiores
1. Con centro en O2 se traza la circunferencia de radio r2 + r1
2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior
3. Se trazan las rectas O2B y O2C
4. Por O1 se trazan las paralelas a los radios anteriores
5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia
10. 1. 2. 3.
4. 5.
Partiendo del segmento de recta
1. Se dibujo el ángulo en uno de los extremos del segmento
2. Se dibujo una perpendicular al ángulo
3. Se traza la mediatriz del segmento.
4. El punto de corte de la mediatriz con la recta perpendicular al ángulo es
el centro del arco capaz.
5. Se traza el arco con el centro descrito hasta los extremos del segmento.
