Este documento trata sobre la circunferencia inscrita y circunscrita. Explica que una circunferencia inscrita es tangente a todos los lados de un polígono, mientras que una circunferencia circunscrita contiene todos los vértices de un polígono. También proporciona fórmulas para calcular el área de estas regiones y explica cómo transformar las figuras en otras con áreas más fáciles de calcular.

1. LA
CIRCUNFERENCIA
INSCRITA Y CIRCUNSCRITA
Mg. IRINA BASTO HERRERA

2. ¿ QUÉ SIGNIFICA Y DÓNDE LO ENCONTRAMOS ?
Letra griega pi. Símbolo adoptado
inicialmente en 1706 por William
Jones y popularizado por Euler.
La constante matemática pi
(3.14159...), es un misterio, describe
la razón entre la longitud de una
circunferencia y su diámetro.

3. LA CIRCUNFERENCIA
La circunferencia
es una línea curva
cerrada en la que
todos sus puntos
están a la misma
distancia de otro
(centro).
círculo

4. ELEMENTOS ASOCIADOS A LA CIRCUNFERENCIA
La línea (distancia) entre el centro y un
punto cualquiera de la circunferencia se
llama RADIO (r).
r
A
B
푨푩 풆풔 풖풏풂 푪푼푬푹푫푨 ( A < B) une dos
puntos cualesquiera de la
circunferencia
푪푫 풆풔 풍풂 풄풖풆풓풅풂풎á풙풊풎풂 , C D
풔풆 풍풆 풄풐풏풐풄풆 풄풐풎풐 푫푰Á푴푻푬푹푶
( CD = 2r )
r
Toda diámetro divide a
la circunferencia en dos
arcos.

5. La línea curva que hay entre dos puntos de
una circunferencia se llama ARCO. Se
denota por : 푨푩
SECANTE, es aquella recta
que interseca a la
B
C
A circunferencia en dos puntos.
D
TANGENTE , es
aquella recta que
T
intersecta a la
circunferencia en un
solo punto. Punto de tangencia

6. APLICACIONES EN NUESTRA VIDA DIARIA

9. Repasemos un poco de polígonos
POLÍGONOS Es toda figura plana, cerrada, limitada por
un número finito de lados rectos.
cuadrilátero
pentágono
hexágono
3 lados - 3 vértices 4 lados - 4 vértices
5 lados - 5 vértices
6 lados - 6 vértices
triángulo

10. Clases de polígonos
Regular:
Es un polígono que tiene todos
sus lados y ángulos interiores son
iguales.
Irregular:
Es aquel polígono que tiene
sus lados y ángulos diferentes.

11. CIRCUNFERENCIA INSCRITA
Es aquella que siendo interior es tangente a todos sus lados
Polígono regular inscrito
Polígono Irregular

12. CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
Es aquella que siendo exterior contiene a todos los vértices del
polígono.
Circunferencia circunscrita a
un polígono regular
Circunferencia circunscrita a
un polígono irregular

13. r
ap
o
l
ap = r l=2r√ퟑ
A=3r2√ퟑ

14. r
o
ap
l
l=2r ap = r
A=4r2
l= ퟐ풓√ퟑ
ퟑ
ap = r
A=2√ퟑr2
r
o
ap
l

15. r
o
ap
l
l=r√ퟑ ap = r/2
A= ퟑr2√ퟑ
ퟒ

16. l=r√ퟐ
A=2r2
ap= 풓√ퟑ
ퟐ
l = r
3r2√ퟑ
A=
ퟐ
l o
r
o
ap
l
ap= 풓√ퟐ
ퟐ
ap
r

17. Para calcular el área de estas regiones, se transforma la figura en
otras con superficies equivalentes cuyas áreas son mas fáciles de
calcular.
Es decir se traslada una parte de la figura hacia otro lugar,
de manera que al juntarse se obtenga una figura conocida.

18. A=πr2/2
A=a2

19. GRACIAS POR TU ATENCIÓN