1. Elaborado por:
Prof. Esther D. Coronel Ugaz
Docente Responsable del AIP
Nérita Tarrillo Dávila

2. http://www.youtube.com/watch?v=sCUPb_mqPoc

3. CONTESTAR LAS SIGUIENTES PREGUNTAS LUEGO DE MIRAR EL
VIDEO
¿Por qué se originó esa problemática en Eratóstenes que lo llevó a concluir
tantas mediciones ?
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¿Cuál es el objetivo principal de todo éste experimento que realizó?
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ERATÓSTENES: ¿Cómo hizo para medir los km que le corresponden a la circunferencia de la
tierra? Cuantos Km son?
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¿Qué diámetro (en km) tiene la tierra?
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4. ¿Cuántos km le corresponden a los 7° de la tierra?
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¿Cuántos km le corresponden a los 360° de la tierra?
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¿Cómo nace el valor de los 800 km que Eratóstenes hace mención en el video?
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¿Qué porcentaje de error tuvo Eratóstenes en sus cálculos ?
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5. es la rama de las Matemáticas que se encarga de estudiar y analizar la
relación entre los lados y los ángulos de los triángulos.
etimología Desde un punto de vista etimológico, la palabra trigonometría
deriva del vocablo griego τριγωνο <trigōno> “triángulo” + μετρον
<metron> “medida”.
utilidad La trigonometría nos sirve para calcular distancias sin la necesidad de
recorrer y se establecen por medio de triángulos, circunferencia y otros.
La trigonometría en la vida real es muy utilizada para los futuros
ingenieros, ya que podemos medir alturas o distancias, realizar medición
de ángulo, entre otras cosas.
Sirve para medir la distancia que hay desde cierto punto a otro
empleando ciertos elementos como un triángulo rectángulo, escaleno,
isósceles y de cualquier tipo
Ayuda también para resolver situaciones problemáticas de la vida
cotidiana y de otros campos del conocimiento científico

6. permite medir la
altura de las paredes.
puedes medir la altura de un
árbol sin subirte en él

7. Se utiliza generalmente en la astronomía para medir distancias de estrellas
en puntos geográficos y en sistema de navegación por satélites.

9. Observa
 •EL ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
SE OBTIENE GIRANDO UN RAYO
ALREDEDOR DE SU ORIGEN,
Lado inicial LLAMADO RAYO GENERADOR.
Lado Final Lado inicial

Lado Final

10. E LE M E NTOS DE UN ANGULO
TRIGONOMETRICO
B OA : Lado Inicial
OB : Lado Final
) O: Vértice
O
A
También: antihorario
SENTIDO La flecha curva ( ) indica el sentido de rotación del
rayo. horario

11. ANGULOS POSITIVOS
θ
β φ
Θ, β y φ son ángulos positivos
β y φ : Comparten el mismo
lado inicial
ANGULOS NEGATIVOS
Ψ
ω
α
α, ω y Ψ son ángulos negativos
ω y Ψ : Comparten el mismo
lado inicial

12. Medida Es la magnitud, el cual puede ser cualquier número real.
El rayo no ha
0v experimentado ninguna
a) ángulo Nulo i=f rotación.
Se denota por 0v
i Luego de la rotación,
+1v coinciden por primera
b) Ángulo de una vuelta vez el lado inicial con
f el lado final.
0 Se denota por: 1v
+½v
f i
Es la mitad del
c) Ángulo Llano ángulo de una vuelta
Ang.
Ang.
recto
recto
Cuya medida es la curta parte
d) Ángulo Recto del ángulo de una vuelta.
Se denota por: ¼ v
Ang.
recto También: 1v = 4 ang. rectos
Ang.
recto

13. Tenemos que tener en cuenta …..
De acuerdo con la definición de ángulo trigonométrico, su
medida puede tener un valor ilimitado, es decir no tiene
límite numérico. Esto se explica porque el rayo que define la
posición del lado final puede haber rotado tanto como se
desee y en cualquiera de los dos sentidos
-θ
θ
Tiende a (+ ∞)
Tiende a (- ∞)
-∞<θ <∞

14. Ahora veamos ángulos
trigonométricos característicos
ANGULO CUADRANTAL Ángulo trigonométrico cuyo uno de sus
lados es el semieje de las abscisas (+X)
y el otro lado es el mismo semieje o
cualquier otro.
X X
La medida de un ángulo cuadrantal es el
múltiplo de la medida de un ángulo recto.
Si “θ” es la medida de un ángulo recto,
+ 1.θ los ángulos cuadrantales son de la forma:
+ 3.θ +1 θ; + 3 θ; -4 θ; -6 θ
En general, si α es un ángulo
X X
cuadrantal se cumple que:
α = n. θ / n ε Z
-4.θ - 6.θ

15. ANGULOS COTERMINALES
f
Se llama así al grupo de dos o más
φ ω ángulos coplanares que, teniendo el
mismo vértice y lado inicial, comparten
i
el mismo lado final.
i En el esquema:
α y β son coterminales del mismo signo.
Φ y ω son coterminales de signo diferente
β α
θ
f

16. 01.- A partir del gráfico, hallar “x” (OB es bisectriz)
C
C
B
O A
A
O
< COB = (2x – 15)o
< BOC = (15 – 2x) o
RESOLUCION:
OB : es bisectriz
De la figura se observa que el < COB Luego: m< AOB = m< BOC
es negativo (giro horario), entonces
6x – 17 = 15 – 2x
cambiamos el sentido de giro y
obtenemos: 8x = 32
x=4

17. 01.- Dados los siguientes ángulos trigonométricos, completar el siguiente cuadro, donde LI
( Lado inicial), LF (lado final), S (sentido), SA ( sentido antihorario), SH (sentido horario)
Ángulo LI LF S
A
O
B
L
O M
P
O
R
P
O
Q

18. Anota al lado de cada ángulo trigonométrico, correspondiente
medida en términos de vueltas, siendo “i” el lado inicial y “f” el
lado final.
a) c)
O f
i
f i O
b) d)
f f
I O I

19. Escribe la medida de cada ángulo cuadrantal en ( o)
a) c)
X
X
b)
d)
X
X