relacionadas con la geometría de undecimo

1. https://lasmatesfaciles.com/2021/09/26/coordenadas-esfericas/
https://www.youtube.com/watch?v=RQdHEzbkdZ4
¿Qué son las coordenadas esféricas?
Las coordenadas esféricas son un sistema de coordenadas tridimensional. Este
sistema tiene la forma (ρ, θ, φ), en donde, ρ es la distancia desde el origen
hasta el punto, θ es el ángulo formado con respecto al eje x y φ es el ángulo
formado con respecto al eje z.
El sistema de coordenadas esféricas es útil cuando queremos graficar figuras
esféricas o figuras que están definidas a base de ángulos. Este sistema de
coordenadas es principalmente conveniente en el cálculo.
Muchas veces encontrar las derivadas o integrales de figuras esféricas puede
resultar más fácil usando este sistema, ya que podemos describir a las figuras
usando ecuaciones más simples y convenientes.
Ejemplos de coordenadas esféricas
Para graficar a un punto que está representado en coordenadas esféricas,
podemos empezar ubicándolo con respecto a su distancia desde el origen y su
ángulo con respecto al eje x. Luego, lo ubicamos con respecto al ángulo que
forma desde el eje z. El siguiente diagrama representa al punto .
Podemos ver que, el ángulo φ es medido desde el eje z positivo. Este ángulo
va desde 0 hasta π. Por otra parte, el ángulo θ no tiene ninguna restricción.

2. Esto significa que en realidad, tenemos varias formas de representar a un
punto en coordenadas esféricas.
Esto se debe a que, si es que sumamos o restamos 2π o un múltiplo de 2π,
obtenemos un ángulo equivalente. Por ejemplo, los ángulos son
equivalentes.