OMI

1. Examen AbiertoNacional por InternetOMI 2005
A continuaciónencontraráslasrespuestasal Examen,asícomo laexplicaciónde cómollegara
ellas.
1. Encuentra dosnúmerosenterospositivosque tienenel mismoresultadoal sumarse que el
multiplicarse.
Númeromayor: 2
Númeromenor: 2
Otra posible respuestaque se considerócomoválidaes0 y 0
2. Encuentra unnumerode dos dígitosque esigual al doble del productode susdígitos.
Número:36
Para resolvereste problemahayque eliminarposibilidades:Primero,tieneque serunnumeropar
ya que esel resultadode multiplicarunnumeropordos,segundo,ningunode losdígitospuede
sercero ya que el resultadoseríacero,terceroel productode losdígitosdebe sermenoro igual
que 49 de otra manerael numeroseriade 3 dígitos.Analizalasposibilidadesrestantesyverasque
la respuestaes36= 2x3x6
3. En laiglesia17%dieron5 pesosde limosna,50% del restante 83 % dieron10 pesos,el restono
dionada. ¿Cuantospesosse juntaronentotal ese domingo?
Se juntaron: 4,800 pesos
NOTA: Esta pregunta no se tomó en cuenta para losresultados,ya que faltaba el dato de
cuántas personashabía en la Iglesia(960 personas).
Existendosmaneasde resolvereste problema
a) si la mitaddel 83% restante dio10 pesos y laotra mitadno dionada, enpromedioel 83% dio 5
pesosde limosna,que eslomismoque dioel otro17 % por lotanto la respuestaes960 x 5 = 4800.
b) 960 x 0.17 x 5 = 816
960 X 0.83 X .5 X 10 = 3984
816 + 3984 = 4800
4. Hay 100 edificiosalolargode una calle,se le encargaa unimpresorhacerlosnúmerospara
estosedificios,¿Cuántos9va a necesitar?
Necesitará20 números 9
Necesita20 nuevesunoporcada uno de losnúmeros9, 19, 29 ,39 ,49, 59, 69, 79,89, 90, 91, 92 ,93
,94 ,95 96, 97 ,98, y dos por el 99
5. Al ircaminandopor una calle que tiene 30metrosde largonoto,que desde que iniciahay
árboloesalos lados,paraser exactostiene árbolescada6 metros,unoa cada lado,¿Cuantos
árbolestiene entotal lacalle?
La calle tiene 12 árboles
6. Si dospatos estánnadandoenfrente de otropato, dospatos estánnadandoatrás de otro pato
y un patoesta nadandoentre otrosdospatos,¿cuál esel mínimode numerode patosque hay
nadando?
Hay mínimo3 patos nadando

2. 7. Ponemosunaesporaen un tubode ensayo.Cadahora la esporase divide en3partescada una
del mismotamañode la original ycon lasmismascaracterísticasde crecimiento.Si se colocóalas
01:00 hrs y a las 07:00 hrs el tuboestabacompletamentelleno.
¿A qué hora estabaa la terceraparte de lleno?
Estaba a la terceraparte a las 06:00
Cada hora el volumense triplica,asíque está a la terceraparte una hora antesde que esté lleno
Si el tubo de ensayoestacolocadoadentrode una caja con volúmen243 vecesmayorque el tubo.
¿A qué hora se llenarátambiénlacaja?
Se llenarála caja a las 12:00
Cada hora el volumense triplica, alas 8:00 será 3 vecesmás que el tubode ensayo,a las9:00 será
9 vecesmás,a las 10:00 será27 vecesmás,a las11:00 será81 vecesmásy a las 12:00 será243
vecesmás.
8. Un hombre entróa una tiendaycompro unasombrillapor$100. Para pagar le dioal vendedor
un billetede $500. El vendedorfue al bancopara obtenercambio,pero2 horas mas tarde,el
banquerofue ala tiendareclamandoque el billetede $500 era falso,asíque el tenderotuvoque
cambiárseloporunoverdaderoyaceptar el falsode regreso
Entre el cliente estafadoryel banco,¿cuantodineroperdiólatienda?
Perdió500 pesos
La tiendaperdió$400 que diocomocambioal cliente,asícomo el costode la sombrillade $ 100
9. Tenemos10 sacosllenosde diferente númerode canicas,al menoscon1000 cada uno.Cada
saco contiene canicasque pesan10 gramos,exceptounode ellosque tiene canicasdefectuosas
que pesan9 gramoscada una. Si tienesunabáscula¿cuál es el mínimonúmerode pesadasque se
requierenparaidentificarel sacoque tiene lascanicasde 9 gramos?
Se necesitamínimo1 pesada
Toma 1 canica del primersaco,2 del segundo,3 del tercero,hastallegaral décimo.
Como1 +2+3.......+9+10= 55, si cada unade lascanicas pesara10 gramos el pesototal seriade 550
gramos perocomolas canicas de unode lossacos pesan9gramos,el pesoserá550 – n,donde n=
al Númerode sacocon las canicasde 9 gramos
¿Cuántascánicas entotal pesarías?
Pesaría entotal 55 canicas
10. Tenemos10 vasospuestosenfila,losprimeros5estánllenosde aguay losotros 5 están
vacíos. Moviendolosvasos,locuál implicacambiarlode lugaropasar el agua de unvaso llenoa
unovacío, ¿cual esel mínimonumerode vecesque tienesque moverunbasopara que queden
alternados?
Se necesitamover2 vasos mínimo
Toma el segundovasoyvacialoenel novenoy regresaloasu lugar,tomael cuarto vaso vacialoen
el séptimoyregresaloasu lugar
11. Tenemos8 paresde calcetinesblancosy10 paresde calcetinesnegrosenunacaja.¿cuál esel
mínimonumerode calcetinesque hayque sacar de la caja para asegurarque tengamosal menos
un par del mismocolor?
Se necesitasacar al menos3 calcetínes

3. Los primerosdospuedenserde diferente color,sinembargoel terceroharáparcon cualquierade
estos
12. Un reloj antiguotarda7 segundosdesde que empiezahastaque terminaendar 8 campanadas,
¿Cuántotardará cuando seanlas12?
Tardará 11 segundos
Al dar 8 campanadas,tarda 7 segundos,porloque existe 1segundoentre campanaday
campanada,por lotanto al dar 12 campanadastardará 11 segundos.
13. Un amigome dijo:"Tengo8 hijasy cada una tiene unhermano".¿Entotal cuántoshijos
hombrestiene mi amigo?
Tiene 1 hijohombre
14. El Sr. Blanco,el Sr. Rojoy el Sr. Azul estánenunajunta,lostres traencorbatas de colorescomo
sus apellidos,sinembargoningunacorbatacorresponde asuapellido,el Sr.Azul le preguntaal
hombre con lacorbata blanca si le gusta el Rojo,perono puede escucharlarespuesta.¿Cuál esel
colorde la corbata de cada uno?
El Sr. Blanco trae la corbata de color Blanca
El Sr. Rojo trae la corbata de color Azul
El Sr. Azul trae la corbata de color Roja
El Sr. Azul nopuede traercorbata azul y de acuerdoa la preguntaque hace,se sabe que no trae
corbata blanca,por lotanto trae corbata roja.El Sr. Blancono puede traercorbata blancapor lo
tanto debe traerazul y por ultimoel Sr.Rojotrae corbata blanca.
15. Observalafigurade abajo,y determinacuantosdiferentescaminoste puedenllevardel inicio
al fin,solote puedesmoverenladirecciónde inicioafin,nopuedesregresar.
Existen20 caminos diferentes
Para resolverlo,puedescontartodosloscaminos,sin embargoesoesmuyconfusoytardado, por
loque existe otramaneramás sencilla.
Empezandoporel inicioidentificael númerode rutasque te puedenllevarauncirculo,puedes
conseguireste númerosumandolosnúmerosde loscírculosque lleganael.Continuaasí hasta
que lleguesal fin,comose muestraenlafigurade abajo

4. ¿Y en lasiguiente figuracuántos?
Existen70 caminos diferentes
16. 10 flechassonlanzadasal blancomostradoabajo,una de ellascae fueracompletamente,si el
total de los puntossumadoses100, ¿cuántasflechascayeronencada parte del blanco?
Existianvariasrespuestasparaeste problema,mientrascumplieranconel requisitode serentotal
9 flechasyque lospuntossumaran100 se tomaron comocorrectas.
Una de ellases:
Cayeron 2 flechasen la zona de 8 puntos
Cayeron 7 flechasen la zona de 12 puntos
Cayeron 0 flechasen la zona de 14 puntos
Cayeron 0 flechasen la zona de 18 puntos
17. Un hombre tiene unacabra un loboy unalechugallegaa unrio y debe llevarsus pertenencias
al otro lado.El bote solopuede llevaral hombre consolounade suspertenencias.
Existe otroproblemaaúnmás grave;si la cabra se quedaconla lechugasegurose la va a comer,si
el lobose quedacon la cabra segurose la va a comer.
¿Puede el hombre lograrllegaral otroladocon todassus pertenencias?
SI
¿Si lo puede lograrcuántasvecescruza el río y a quiéndebe transportarprimero?
Cruza el río 7 vecesy llevaprimeroa (la/el) cabra

5. En su primerviaje el hombre se llevaala cabra dejandoal lobocon lalechugaenuna orilla.Enel
segundoviaje se llevaala lechugasinembargotrae de regresoa la cabra para no dejarlacon la
lechuga,cuandoregresadejaa lacabra y se llevaal lobo,dejandolojuntoconlalechugadel otro
lado.Regresaunavezmas por la cabra y lo ha logrado.
18. Examinalas2 columnasde númerosde lafigura.Si intercambiasuncubode la columna1 con
un cubode lacolumna2 la sumade cada unode lastorresserá igual.¿cuálesbloquesdebesde
intercambiar?
De la columna 1 el bloque con el número 9
De la columan 2 el bloque con el número 14
19. Ahoraque ya sabescomo balancear2 columnasestaslistopara balancear3. intercambiando
un bloque de cadacolumnalassumas vana seriguales.¿Qué bloquesdebes intercambiar?
De la columna 1 el bloque con el número 2
De la columan 2 el bloque con el número 1
De la columna 3 el bloque con el número 3
20. La familiaSotomayorformadaporel Sr. Noe,laSra. Maricelay su hijoGerardotienen4
vehículos:unacamioneta,unsedan,unautonuevodeportivoyunapick-up.¿cuál esel vehículo
que usa cada uno y cual es el colorde cada unode los vehículos?si todaslassiguientes
aseveracionessoncorrectas:
a) el Señormanejael vehículoblancotodoslosdías,por cierto,suauto no esun sedan
b) la pick-uptiene menosmillasque el autoamarillo,el verde yque el blanco
c) el auto que Gerardomanejaa la escuelanoesuna camioneta
d) un vehículoque esverde,tiene masde 50 años y loutilizansoloendesfilesde autosantiguos.
e) la Señoraprefiere manejarel vehículorojo.
f) A Gerardo le gustomanejarel autonuevo.
El Sr.Noe maneja (el/la) camionetade color blanca
La Sra. Maricela maneja (el/la) pick-upde color roja

6. Gerardomaneja (el/la) deportivode color amarillo
Del enunciadoA se sabe que el Señormanejauncarro blancoque no esel sedan,, del enunciado
C Gerardo se sabe que no manejalacamioneta,del enunciadoDse sabe que el deportivode los
enunciados
De losenunciadosBy E se sabe que lapick-upesroja yes la que manejalaseñora.
Del enunciadoDse sabe que el vehículoverde noesel deportivo.
Del enunciadoA se sabe que el Señormanejauncarro blancoque no esel sedany del enunciadoC
se sabe que Gerardo no manejalacamioneta.
Por lotanto losautosque le quedana Gerardo sonel sedany el deportivo,peroaél le gusta
manejarel nuevoque esel deportivo.Al señorle quedanlacamionetayel deportivo,sinembargo
este lomanejaGerardo,por loque el manejala camionetablanca.Del encunciadoDse sabe que
el auto que nousan esel verde y por lotanto esel sedan.Asíque el deportivoesamarillo.
21. Un caballerose encuentracon4 grandesdragonesypara que nolo maten,debe de saber
cuálessonsus razas y colores(el caballeroesdaltónicoynopuede distinguirloscolores).
Los GrisesRacionalesylosRojosDepredadoressiempredicenlaverdad,losRojosRacionalesylos
GrisesDepredadoresasícomolosAzulesRacionalesylosAzulesDepredadoressiempremienten.
Las pistasde los 4 dragonesfueron:
A dijo:
1.- si quieressabermi tipoC te dará una respuestaverdadera.
2.- D es Azul
B dijo:
1.- A y Yo somosRacionales
2.- 3 de nosotrossonAzules
C dijo:
1.- si quieressaberel tipode A,B te dará una respuestaverdadera
2.- solounode nosotrosesazul
3.- todolo que dice D esfalso
D dijo:
1.- 3 de nosotrossondepredadores
2.- A esracional
3.- A no esazul
A es un rojo racional.
B esun azul depredador
C es un azul depredador
D esun rojo depredador
Para resolvereste problema,te sugerimosanalizarcadapistaasumindoque el dragonesuna raza
y color.Y verificandosi se cumplentodaslascaracteristicas.

7. 22. En una clase de arte enseñanalosestudiantesahaceruna estatuacon unabolsade barro de 1
Kg. Durante este procesoalgodel barrose desperdicia,porcada5 estatuasque se hacensobra
suficientebarropara haceruna más, ¿Cuantasestatuasse puedenhacersi se cuentacon 25 Kg?
Se puedenhacer31 estatuas
Los 25 Kg. Se usan para hacer25 estatuasyse desperdicioparahacerotras 5, de estas5 sobra
para hacer otra mas.
23. Una barra de oro puestaenun platillode unabalanzase equilibracon9/10 de Kg.y 9/10 de
una barra igual de oro. ¿Cuántopesala barra de oro?
Pesa 9 kg.
Tenemosque unalabarra de oro pesalo mismoque 9/10 de una barra igual mas9/10 de 1 Kg.por
lotanto 9/10 de 1Kg correspondenaladécimaparte de la barra de oro. 9/10 Kg x 10 = 90 /10 = 9
Kg.
24.
24. Observalafigurade abajo enque losnúmeroestánordenados,tutareaes reordenarlosde tal
formaque ningúnnúmeroesté aun ladode suconsecutivo,estoquieredecirque noestén
ordenadosaderechae izquierda,arribayabajoo diagonalmente.
Existen4 respuestaválidas,que de hechosonlosreflejoshorizontalesyverticalesde unamisma.
25. Un palíndromoesuna palabrao númeroque se lee igual de derechaa izquierdaque de
izquierdaaderecha,comopor ejemploel 606y el 4334.
Mientrasconducía su carro por la ciudad,BOB (quienadoratantolospalíndromosque se cambio
ennombre de Juan a Bob) observamaravilladoque el odómetromarcaun númeropalíndromo:
13,931 Km. BOB continúamanejando,1horamas tarde se da cuentapara su sorpresaque ahora
el odómetromarca otro palíndromo.¿Cuál eslavelocidadmasprobable alaque iba BOB?
La velocidada la que iba era 110 km/h
El siguientepalíndromoque el odómetropuedemarcares14,041. Para llegara este valorse
viajaron110 Km.Si tardo 1 hora para llegar aese puntosu velocidadfue de 110 Km/Hr.
Todoslos demáspalíndromoshubieranrequeridoque fueraavelocidadesmuyaltasparaser
lógicas.Porejemploel siguiente palíndromoes14,141 que hubierarequeridounavelocidadde
210 Km/Hr.