Características generales de una función cuadrática

1. Funciones Cuadráticas
Colegio Ntra. Sra. de la Consolación
Prof. María Eugenia Alonzo

2. Las funciones cuadráticas y sus
aplicaciones
Las funciones cuadráticas permiten describir innumerables fenómenos relacionados con distintas ciencias,
como la biología, la física, la economía y la astronomía.
Las ecuaciones de segundo grado o ecuaciones cuadráticas eran conocidas ya en la antigüedad. Como por
ejemplo, el lanzamiento de proyectiles que, debido a la fuerza de gravedad, no describían trayectorias
rectilíneas sino en forma de parábolas. Estos estudios fueron muy importantes para determinar la
inclinación con la que se debían poner los cañones para que los proyectiles llegaran a impactar en el
blanco y no cayeran antes.
Desde entonces, los matemáticos desarrollaron curiosos métodos para
su resolución, basados en procedimientos geométricos.
En la actualidad, gracias al desarrollo del lenguaje simbólico,
utilizamos métodos basados en procedimientos algebraicos que
resultan más convenientes. Las formas descriptas por las
funciones cuadráticas se observan en muchas situaciones cotidianas.

3. Se llama función cuadrática a toda función f definida por una expresión de la
forma: donde a, b y c son números reales.
Por ejemplo:
La función definida por es una función cuadrática.
En la siguiente tabla se muestran algunos pares (x; y) que pertenecen a la función:
x y  f(x) y f(x)=x^2-2*x-3
8
–2 5 6
–1 0 4
2
0 –3 x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 –4 -2
2 –3 -4
3 0 -6
-8
4 5

4. Características
• La representación gráfica de una función cuadrática o de segundo grado es una
curva llamada parábola.
• La expresión recibe el nombre de ecuación explícita de la
parábola.
• El dominio de las funciones cuadráticas es el conjunto de los números reales.
• La parábola presenta un eje de simetría vertical (paralelo al eje de las ordenadas)
• Los puntos de contacto de la parábola con el eje de las abscisas se llaman raíces de
la función.
• Las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba si el término cuadrático a es mayor
a 0 y el vértice es un mínimo.
• Las ramas de la parábola se dirigen hacia abajo si el término cuadrático a es menor
a 0 y el vértice es un máximo.

5. Construcción de la gráfica de una parábola
• Raíces de la parábola: son los puntos de intersección de la gráfica
con el eje x, es decir, f(x)=0. Para encontrarlas debemos aplicar las
siguiente fórmula:
• Eje de simetría: la ecuación del eje de simetría se obtiene
promediando las raíces. Es decir:
• Vértice de una parábola: las coordenadas del vértice
son ;
• Ordenada al origen: es el punto de intersección de la gráfica con el
eje y, es decir, f(0)= c coincide con el término independiente.
Con los datos obtenidos marcamos los puntos y trazamos la gráfica.