Este documento explica la parábola matemática, incluyendo su definición como f(x) = a.x^2 + b.x + c y cómo calcular el vértice. También proporciona ejemplos de parábolas en la vida real como el movimiento de objetos lanzados, chorros de agua saliendo de fuentes y cables soportando cargas. Finalmente, incluye actividades para identificar otras expresiones parabólicas y calcular vértices de parábolas dadas.

1. LA PARÁBOLA
Mª MERCEDES SÁNCHEZ MARTÍN

2. GUÍA DE TRABAJO PARA ESTA SESIÓN.
 Conocer la expresión de una parábola.
 Calcular el vértice de una parábola.
 Algunos ejemplos de parábola en la vida
real.

3. LA PARÁBOLA MATEMÁTICA SE
DEFINE COMO:
f(x) = a. x2 + b. x + c

4. ALGUNAS FUNCIONES “PARÁBOLA”
 Para hallar el área de un cuadrado la
fórmula que utilizamos es: x2.
 También para determinar el área de un
circulo de radio r usamos: лr2.

5. ACTIVIDAD 1:
PROPONER OTRO PAR DE
EXPRESIONES CONOCIDAS DE
MATEMÁTICAS O DE OTROS ÁMBITOS
QUE SEAN PARÁBOLAS.

6. CÁLCULO DEL VÉRTICE DE UNA
PARÁBOLA.
 Cómo se puede
observar en la figura
la parábola tiene un
punto especial que es
el vértice de la
parábola.
 Vamos a ver como se
calcula este vértice.

7. CÁLCULO DEL VÉRTICE DE UNA
PARÁBOLA.
 El vértice de la parábola y = ax2 + b x + c
tiene la abscisa -b/2a.
 La coordenada y del vértice se obtiene
sustituyendo en la función de la parábola
el valor de x calculado con la fórmula.

8. CÁLCULO DEL VÉRTICE DE UNA
PARÁBOLA. EJEMPLO
Sea la parábola y= x2-2x+5.
Aplicado la fórmula la xv=-b/2a=-(-2)/2=1
Para calcular la y, sustituimos en la fórmula
por el valor de x=1, yv=12-2*1+5=4.
El vértice por tanto es (1,4)

9. ACTIVIDAD 2 : CÁLCULO DEL VÉRTICE
DE PARÁBOLAS.
Calcula el vértice de las siguientes
parábolas:
1. y=2x2 - 4x + 3.
2. y=2x2 – 8.
3. y=6x2 - 4x + 5.
4. y=4x2 - 4x.

10. PRIMERA FUNCIÓN:
y=2x2 - 4x + 3.
Calculamos el vértice:
x v= -(-4)/2*2 =1;
y v = 2(1)2 – 4(1) + 3=1;

11. SEGUNDA FUNCIÓN:
y=2x2 - 8.
Calculamos el vértice:
x v= 0/2*2 =0;
y v = 2(0)2 –8=-8;

12. TERCERA FUNCIÓN:
y=6x2 - 4x + 5.
Calculamos el vértice:
x v= -(-4)/2*6 =1/3;
y v = 6(1/3)2 – 4(1/3) + 5=13/3;

13. CUARTA FUNCIÓN:
y=4x2 - 4x .
Calculamos el vértice:
x v= -(-4)/2*4 =1/2;
y v = 4(1/2)2 – 4(1/2) + 3=2;

14. PARÁBOLAS EN LA VIDA REAL.
Cualquier cuerpo lanzado al aire de forma
oblicua u horizontal describe un
movimiento parabólico bajo la acción de la
gravedad. Por ejemplo es el caso de una
pelota que se desplaza botando.

15. PARÁBOLAS EN LA VIDA REAL.
También es el caso de los chorros y las
gotas de agua que salen de las
numerosas fuentes que podemos
encontrar en las ciudades.

16. PARÁBOLAS EN LA VIDA REAL.
Arcos parabólicos que pueden
encontrarse en dos de las fuentes que
pueden encontrarse en el paseo del
Prado de Madrid.

17. PARÁBOLAS EN LA VIDA REAL.
La parábola es la curva que adopta un
cable que tenga que soportar una carga,
un peso, uniformemente distribuido,
ejemplo: Puente de San Francisco: El
Golden Gate.

18. ………..FIN