El documento introduce conceptos fundamentales de la teoría de autómatas, incluyendo alfabeto, símbolo, cadena vacía, longitud de cadena, y potencia de alfabeto. Define un alfabeto como un conjunto finito y no vacío de símbolos, y explica que el conjunto de todas las cadenas posibles de un alfabeto se denota como la potencia de ese alfabeto.

1. Universidad de Oriente
Departamento de Ingeniería y Ciencias Aplicadas
Cursos Especiales de Grado. Área: Ciencias de la Computación,
Seminario de Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales
Yeisland Rodríguez
Eulianys Carreño
Roger Rondón
Maturín, Abril de 2017

2. Es una entidad abstracta, que no se va a
definir. Normalmente los símbolos son letras
(a,b,c,…z), dígitos (0,1,2…9) y otros
caracteres (+,*,/,-,?...).
Un símbolo también puede estar formado por
varias letras o caracteres, como las palabras
reservadas de un lenguaje de programación son
símbolos de dicho lenguaje. Ejemplo:
a,b,c,#,+,-,*, then, begin, end, else, if …
Símbolo
CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA TEORIA
DE AUTÓMATAS
Eulianys Carreño

3. Eulianys Carreño
CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA TEORIA
DE AUTÓMATAS
ALFABETO
Un alfabeto es un
conjunto de símbolos
finito y no vacío.
Convencionalmente,
utilizamos el símbolo Σ
para designar un
alfabeto.
•Σ = {A,B,C,D,E,F,…..,X,Y,Z}, conjunto de
letras mayúsculas
•Σ = {a,b,c,d,….,z,0,1,2,3,4,….,∞,*,#,+….-},
conjunto de letras minúsculas, números
y otros caracteres
Σ = {0,1}, el alfabeto binario
Σ = {if, then, begin, end, else, a,b,;,=,>}

4. CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA TEORIA
DE AUTÓMATAS
Eulianys Carreño
Potencia de un Alfabeto
Si Σ es un alfabeto, podemos expresar el conjunto de
todas las cadenas de una determinada longitud de dicho
alfabeto utilizando una notación exponencial. Definimos
Σk para que sea el conjunto de las cadenas de longitud k,
tales que cada uno de los símbolos de las mismas
pertenece a Σ.

5. CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA TEORIA
DE AUTÓMATAS
EJEMPLO:
Observe que Σ0 = {ε}, independientemente de cuál sea el alfabeto Σ. Es
decir, ε es la única cadena cuya longitud es 0. Si Σ = {0,1}, entonces:
Σ1 = {0,1}, Σ2 = {00,01,10,11}, Σ3 = {000,001,010,011,100,101,110,111}, etc.
Observe que existe una ligera confusión entre Σ y Σ1. Lo primero es un
alfabeto; sus elementos 0 y 1 son los símbolos. Lo segundo es un conjunto
de cadenas; sus elementos son las cadenas 0 y 1, cuya longitud es igual a
1. No vamos a utilizar notaciones diferentes para los dos conjuntos,
confiando en que el contexto deje claro si {0,1} o algún otro conjunto
similar representa un alfabeto o un conjunto de cadenas. Por convenio, el
conjunto de todas las cadenas de un alfabeto Σ se designa mediante Σ∗. Por
ejemplo, {0,1}∗ = {ε,0,1,00,01,10,11,000,...}. Expresado de otra forma, Σ∗ =
Σ0 ∪ Σ1 ∪ Σ2 ∪··· En ocasiones, desearemos excluir la cadena vacía del
conjunto de cadenas. El conjunto de cadenas no vacías del alfabeto Σ se
designa como Σ+. Por tanto, dos equivalencias apropiadas son: Σ+ = Σ1 ∪ Σ2
∪ Σ3 ∪···. Σ∗ = Σ+ ∪ {ε}.

6. CADENAS DE CARACTERES
Ejemplo:
 Σ= {01101}, cadena del alfabeto
de numeros binario.
 Σ= {abcadbf47*#+}, cadena del
alfabeto de letras minúsculas,
números y símbolos.
 Σ= {ABCBA}, cadena del alfabeto
de letras mayúsculas.
Roger Rondón
CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA TEORÍA
DE AUTOMÁTAS

7. CADENA VACÍA
Roger Rondón
ES DESIGNADA POR LA
LETRA:
ε
COMO SE REPRESENTA
UNA CADENA VACIA:
Σ0 = { ε }
CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA TEORÍA
DE AUTOMÁTAS

8. LONGITUD DE UNA CADENA
Roger Rondón
EJEMPLO
Se tiene una cadena con números binarios
Entonces se dice que:
Σ= {01101}
Su longitud es igual a 5
La longitud de una
cadena se denota con la
letra:
W
CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA TEORÍA
DE AUTOMÁTAS

9. CONCATENACION DE CADENAS
Roger Rondón
Se define que:
para que sea el conjunto de las cadenas de
longitud k, tales que cada uno de los símbolos de
las mismas pertenece a alfabeto (Σ).
Σk
Σ=Alfabeto
CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA TEORÍA
DE AUTOMÁTAS

10. RECOPILANDO………
Partiendo del alfabeto Σ = {0,1} se describe lo siguiente:
Σ0 = { ε }
Σ = {0,1} Σ1 ={0,1} Σ2 = {00,01,10,11}
Σ3 = {000,001,010,011,100,101,110,111}}
Σ10 = {a,b,c,d,e,1,2,3,4,5}

11. IMPORTANTE
Σ = {0,1}
Σ1 ={0,1}
No vamos a utilizar notaciones diferentes
para los dos conjuntos similares, confiando
en que el contexto deje claro si {0,1} o
algún otro conjunto similar representa un
alfabeto o un conjunto de cadenas.
El conjunto de todas las cadenas de un alfabeto (Σ) se designa mediante Σ∗.
Por ejemplo, {0,1}∗ ={ ε ,0,1,00,01,10,11,000,001,..…,111}.
Expresado de otra forma,
Σ∗ =Σ0 ∪Σ1 ∪Σ2 ∪ Σ3 ∪…
En ocasiones, desearemos excluir la cadena vacía del conjunto de cadenas.
El conjunto de cadenas no vacías del alfabeto (Σ) se designa como Σ+. Por
tanto, dos equivalencias apropiadas son:
Σ+ = Σ1 ∪ Σ2 ∪ Σ3 ∪···
Σ∗ =Σ+ ∪ { ε }.