1) Aprender álgebra requiere comprender el significado de los símbolos algebraicos y la transición entre situaciones concretas y expresiones algebraicas. 2) Las letras pueden representar valores numéricos conocidos, objetos específicos, incógnitas, generalizaciones numéricas o variables. 3) Tanto en aritmética como en álgebra, los convenios de notación son ambiguos y requieren tiempo para aprender, como cuando 27 y 2x representan conceptos diferentes.

1. Aprender álgebra…

2. Preguntas didácticas : ¿Está siempre claro lo que representan los símbolos algebraicos? ¿Saben los alumnos cómo pasar de una situación problemática a una situación algebraica? ¿Saben cómo encontrar la solución?

3. Hay que tomar en cuenta diferentes ideas y propuestas didácticas : Buscar una extensa participación de los estudiantes para el redescubrimiento del conocimiento algebraico. 2. Que aprendan a distinguir los conocimientos de tipo aritmético de los algebraicos.

4. Precisar que el lenguaje aritmético se fundamenta en el manejo y la comunicación que se establece entre símbolos y números. 4. Establecer que, en cambio, el algebraico se basa en la representación generalizada de operaciones y resolución de problemas con actividades que reclaman el uso adecuado de símbolos y letras. 5. Aprender a resolver problemas con las operaciones algebraicas y sus respectivas propiedades

5. Uso del lenguaje algebraico El cálculo algebraico nace como generalización del modelo numérico: Por ejemplo: Modelo numérico: 54 + 48, 73 – 18 Modelo algebraico: 2a+5a, 4x-5x

6. Los cálculos algebraicos se construyen a partir de las propiedades siguientes: x+y = y+x (x+y)+z = x+(y+z) x ·y = y·x (x·y)·z = x·(y·z) x·(y+z) = x·y + x·z

7. Para comprender el sentido de los símbolos, el estudiante debe comprender la doble relación: Las situaciones <--­- Las expresiones concretas ----> algebraicas.

8. El uso y significado de las letras: Parte de las dificultades procede de que el álgebra en la escuela no desarrolla suficientemente el sentido de variabilidad ligado a las letras. El nivel de comprensión del álgebra está muy relacionado con los diferentes contextos: Letras evaluadas, Letras como objeto, Letras como incógnitas, Letras generalizando números, Letras como variables.

9. 1. Letras evaluadas A las letras se les asigna un valor numérico: 1. Si x + 13 = 27, ¿cuál es el valor de x ? 2. ¿cuánto vale 7y + 3 , si y = 2 ?

10. 2. Letras como objeto Se identifica a las letras como algo específico( cant. de frutas, lados de un polígono..). En este ejemplo las letras son variables. Ejemplo: Calcular el perímetro del polígono regular:

11. 3. Letras como incógnitas específicas . Las letras se consideran como un número desconocido: Ejemplo: Calcular el área del rectángulo:

12. 4. Letras generalizando números En este contexto se ve la representación de una generalidad, donde se busca no solo uno, sino muchos valores para las letras: Ejemplo : Encontrar una expresión que permita calcular la cantidad de cubitos para el término n-ésimo de la sucesión:

13. 5. Las letras como variables : En este caso, los estudiantes deben reconocer que el tamaño relativo de las expresiones depende de los valores de sus letras. Ejemplo:

14. Para adquirir el concepto de variable deben ocurrir dos procesos: Generalización : pasar de un conjunto de situaciones concretas a algún aspecto común a todas ellas. Simbolización : procedimiento que propicia expresar en forma abreviada lo que tienen en común todas las situaciones.

15. Convenios de notación : Los convenios de notación, tanto en aritmética como en álgebra, son ambiguos y esto hace que su aprendizaje lleve mucho tiempo. Además, hay expresiones similares que tienen significado muy diferente en aritmética y en álgebra. Por ejemplo , 27 y 2x. El 2 del 27, en aritmética, indica el lugar de las decenas y, por tanto, representa 20 unidades. Cuando se conocen las reglas del valor de posición, la relación entre las dos cifras es: 27 = 2 · 10 + 7; sin embargo, 2x significa que el 2 multiplica a la x.

16. Convenios de notación La notación en álgebra, como se ha visto, depende de la escritura simbólica pero también de normas determinadas por el uso correcto de los paréntesis, y de la aplicación de las propiedades de las operaciones.