Este documento discute la enseñanza de los números negativos, incluyendo diferentes modelos y situaciones que pueden facilitar su introducción. Recomienda el uso del modelo de la recta numérica para representar números negativos, y enfatiza el uso de contextos físicos, matemáticos y contables para darles significado. También identifica desafíos comunes que enfrentan los estudiantes y ofrece consideraciones para los docentes.

1. Escuela Normal Superior del Sur de
Tamaulipas
• Profa. Evelin Lizeth Cruz
Alejandre Especialidad: Matemáticas
Materia: Procesos cognitivos y cambio
conceptual en Matemáticas
Ing. José Alejandro Salinas Orta
• Tema: “La enseñanza de los números
negativos: fenomenología y
representaciones”

3. Introducción
• Los números negativos han llamado la
atención
de
los investigadores
en
educación Matemática dado que las
dificultades manifestadas en los alumnos
para su entendimiento repercuten tanto en
la comprensión de otros conceptos como
en
la
correcta
interpretación
de
determinadas situaciones y la solución de
problemas asociadas con ella.

4. • Afirma el autor Gómez
“conocer la evolución histórica de los sistemas de
numeración y saber las razones que provocaron los
cambios y el abandono de unos sistemas por
otros, contribuye a dar sentido a los conocimientos
previos o ya adquiridos”

5. Situaciones que facilitan la introducción de los
números negativos
Fenómenos
físicos
Contextos
matemáticos
Situaciones para
ejemplificar y
caracterizar
números
negativos
Temporales o
cronológicas
Situaciones
contables

7. Fenómenos físicos
Fenómenos temporales
Fenómenos contables
Fenómenos matemáticos

8. Sistemas
de representaciones
• Los sistemas de representación permite al autor
comunicar a los lectores o alumnos las ideas
matemáticas.
• Se han identificado 4 tipos de representaciones.
Verbales
Numéricas
Gráficas
Algebraicas

9. Enseñanza de los números negativos:
formalismo y significado
• La enseñanza de los números negativos presenta
dificultades para muchos estudiantes de secundaria.
• su incorporación a los sistemas numéricos se retraso
hasta el siglo XIX, cuando Hankel los introdujo de
manera formal.
• Una de las principales razones de estos hechos se
encuentra en la necesidad que tenían los matemáticos
de asignar significados concretos a los números y a las
operaciones con ellos: ¿puede existir algo menor que la
nada?, ¿por que “menos por menos es mas”? . . .

10. Dificultades en la enseñanza de los
números negativos
• Los alumnos tienen la idea de que no existen números menores
que cero, y que
• la suma y el producto de 2 números es un número mayor.
También, al introducir los números negativos
• se produce la identificación de las operaciones suma y resta;
esto es, sumar (restar) un número es lo mismo que restar
(sumar) su opuesto.

11. • Además, surgen nuevas reglas operatorias, como la
de los signos para el producto.
• Añadamos a los cambios que se producen en la
simbología (+a = a) o las reglas de los paréntesis.
Estas novedades con relación al conocimiento sobre
los números positivos que ya tienen los alumnos
son la causa de las dificultades y obstáculos que
surgen en el aprendizaje de los números negativos.

12. Consideraciones sobre la enseñanza-aprendizaje
de los números negativos.
• Buena parte de los alumnos terminan su
aprendizaje escolar obligatorio con ideas confusas
sobre los números.
• manifiestan poca claridad en las relaciones de los
diferentes
sistemas
numéricos
(naturales, enteros, racionales, irracionales, reales)
• en las distintas formas de escribir un racional (1/2 =
0.5)
• en la escritura decimal de los reales
• identificación de los reales con la recta.

14. Recomendaciones para los docentes
de Matemáticas
• Si en la enseñanza de los números se pusiera mas
énfasis
que
ahora
en
los
aspectos
abstractos, gráficos y contextuales comunes a los
distintos sistemas de números, los alumnos
construirán una visión mas integrada de los mismos.
• Los MODELOS DE ENSEÑANZA DE LOS NÚMEROS
NEGATIVOS que podemos encontrar son el modelo
del equilibrio o el modelo de la recta.

15. Modelo de la recta
Modelo del equilibrio
• Es la construcción de los • Los números son posiciones
sobre
la
recta
y
números enteros como pares
desplazamientos sobre ella.
ordenados de números positivos,
La adición en este modelo
aunque su uso no implica
puede ser la combinación de
escribir los números negativos
dos desplazamientos o el
como pares ordenados.
desplazamiento
de
una
• Los números enteros (positivos y
posición a otra.
negativos) se representan con
fichas de dos colores diferentes, • En la resta “sumar el
opuesto” puede ser “hacer el
por ej. blancas y negras. Si las
desplazamiento en sentido
negras representan lo negativo y
opuesto” o bien la diferencia
las blancas lo positivo, el numero
entre dos posiciones.
−1 puede representarse como
combinación de fichas en las que • La multiplicación se define
las negras superen a las blancas
como suma repetida de
en una, como por ej.:
movimientos.

16. • La idea básica del modelo de equilibrio es que una ficha
blanca y una negra se anulan y representan el cero (
representa el 0).
• El modelo de la recta es mas adecuado, ya que puede
ser utilizado en situaciones cotidianas en las que se usan
los números negativos (ascensor, temperatura, nivel del
mar . . . ) y resulta adecuado para la enseñanza de los
racionales y los reales, y no solo de los enteros. Además,
la recta integra el conocimiento previo de los estudiantes y
facilita el aprendizaje de las posteriores extensiones
numéricas.
• Aunque los alumnos manifiestan dificultad para
representar los números en forma decimal y fraccionaria.

17. • Situaciones cotidianas en las que se usan los
números negativos en el modelo de la recta.
Ejemplos: