1. GUÍA DE APRENDIZAJE
MOVAMOS FIGURAS SIN CAMBIAR SU FORMA, SU TAMAÑO NI SU DIRECCIÓN
Educación Matemática – Primero Medio
Prof.: Héctor Ricardo Alfaro Castillo – Marzo 2012
UNIDAD DE APRENDIZAJE: GEOMETRÍA
APRENDIZAJES ESPERADOS: IDENTIFICAR REGULARIDADES EN LA APLICACION DE
TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS A FIGURAS EN EL PLANO CARTESIANO.
Esta guía tiene como propósito el que organices el concepto de traslación ejercitando algunos
enfoques: como movimiento euclidiano, como un cambio de coordenadas en un sistema
cartesiano y desde un punto de vista vectorial.
Observa con mucha atención como se realizan TRANSFORMACIONES ISOMETRICAS
Para trasladar el triángulo ABC de la figura, cinco cm. hacia la derecha y tres cm. hacia arriba, se
requieren las siguientes acciones:
C
A
B
Desde los vértices A, B, C trazar tres rectas paralelas horizontales en las cuales se marcan A’, B’
y C’ a cinco cm. de A , B, C respectivamente.
C’
C
A A’
B’
B
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2. Luego partiendo de A’,B’ y C’ trazar tres rectas paralelas verticales donde ubicaremos A’’,B’’ y
C’’ a tres cm. respectivamente como muestra la figura.
C’’
A’’
B’’
C’
C 3 cm.
A A’
B’
B
5 cm.
A partir de lo observado, desarrolle los sgts. ejercicios:
1) En el plano cartesiano indicaremos esta traslación como T(5,3) y significa que para todos
los puntos de la figura a la coordenada x se suman cinco unidades y en la coordenada y
se suman tres unidades. Si por ejemplo la figura anterior se encuentra ubicada como
sigue:
Y
C’
B’
C
B
A’
A
X
Entonces T(5,3) A = T(5,3) (1,2) = (1+ 5, 2 + 3) = (6 , 5) de igual manera para los vértices B y C
T(5,3) B = T(5,3) (6,7) = (6+ 5, 7+ 3) = (11 , 10) , así T(5,3) C = (9.11).
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3. 2) Si a la figura siguiente se aplica una traslación T(-2,-1) indique las coordenadas que
corresponden a los puntos A, B, C, D, E y a los puntos A’, B’, C’, D’, E’.
Y
A( , ) A’ ( , )
D B( , ) B’ ( , )
C( , ) C’ ( , )
D( , ) D’ ( , )
C E( , ) E’ ( , )
E
B
A
X
3) Un desafío.
¿Donde se encuentra el tesoro del pirata?
Siguiendo los pasos del pirata que partió desde su escondite ubicado
en A (1,-1), encuentre la posición F donde finalmente escondió su
tesoro, sabiendo que:
T (4,2) A =B
T (-5,3) B =C
T (-2,2) C =D
T (0,-6) D =E
T (8,-2) E =F
a) Marque los ejes coordenados y dibuja su trayectoria
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4. b) ¿Es único el camino que debe seguir para llegar al escondite? Explique
c) ¿Cuál es el camino mas corto y directo para llegar del punto A al punto F?
d) Si existe un número finito de trayectorias a seguir. ¿Cuántas son?
TRASLACIÓN DE UN TRIÁNGULO DADO UN VECTOR

Si trasladamos una figura mediante una traslación T(a,b), diremos que v (a,b)
corresponde al vector traslación.
4) Trace los ejes coordenados
Dado un triángulo ABC y con vértice A(-2, -5); B(4, -2) y C(2, 3) y su vector de traslación
es v (4, 3). Grafíquelo.
a) Determinar los vértices homólogos del triángulo ABC.
Para ello, debemos trasladarlo, de modo que las abscisas de estos puntos estan
aumentadas en 4 unidades y las ordenadas en 3 unidades.
(x, y) T(4,3) (x + 4, y + 3)
Homólogo al vértice A.
A(-2, -5) T(4,3) A’(2, -2)
Homólogo al vértice B.
B(4, -2) T(4,3) B’(8, 1)
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5. Homólogo al vértice C.
C(2, 3) T(4,3) C’(6, 6)
De esta manera, ha traslado el triángulo ABC al triángulo A’B’C’, mediante el vector v (4, 3).
5) Trace el triángulo A’B’C’.
Luego los triángulos ABC y A’B’C’ tienen sus lados homólogos respectivamente congruentes y
paralelos, por lo tanto, estos triángulos son congruentes.
Apliquemos traslaciones
Indique cual es el vector traslación de las siguientes figuras:
A C
C’ B’
B A’

Figura A : v ( , )

Figura B : v ( , )

Figura C : v ( , )
6) Los vértices de un cuadrilátero ABCD son los puntos A(-6, -2), B(-2, -5), C(6, -1) y D(2, 4).
Trasládelo de modo que el vector de traslación sea respectivamente.
a) v (4,2)
b) v (0,5)
c) v (2, 4)
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6. Los dibujos correspondientes a cada traslación deben estar en un mismo plano cartesiano.
7) Determine y dibuje la preimagen del un triángulo A’B’C’ de vértices A’(-4, -4), B’(2,0) y
C’(0, 5), siendo v ( 2, 3) , el vector de traslación.
8) Si el centro de una circunferencia C es O(-1, -3) y el centro de la circunferencia
trasladada es O’(-1, 5). ¿Cuál es el vector de traslación de la circunferencia C?
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7. Dibuje la figura trasladada según el vector indicado.
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