Muestra 2020

1. ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Tamaño de la Muestra

2. Antes de desarrollar este tópico que es de gran importancia ya que es uno de los
primeros elementos que se debe realizar para cualquier estudio estadístico es conveniente
tener claro ciertos detalles como:
Nivel de significación y nivel de confianza
Valor de P ( Probabilidad).
Valor e o cuota de error.
Valor σ desviación Estándar
Nivel de Significación: Se representa por la letra griega α y es el margen de erro que el investigador
esta dispuesto a aceptar en una investigación. Este valor se complementa con el Coeficiente de
Confianza (1- α), por ejemplo el nivel de significación es 5% el coeficiente de confianza será 95%.
Valor (P): Es el porcentaje de casos a favor de la variable aleatoria en estudio, su valor suele estar
expresado en forma de fracción mediante la siguiente formula
Donde n es el numero de casos a favor y N el total de la muestra.(Evento sobre el espacio muestral)
Este es un valor complementario del valor de q que se obtiene de la expresión (1-P) Nota (Cuando el
valor de P y de q sean desconocidos (en el calculo del tamaño de la muestra cualitativa en este caso
se hablara de encuestas), o cuando la encuesta abarque diferentes aspectos en los que estos valores
pueden ser desiguales, es conveniente tomar el caso más adecuado, es decir, aquel que necesite el
máximo tamaño de la muestra, lo cual ocurre para P = q = 0,50 luego, P = 0,50 y q = 0,50
TAMAÑO DE LA MUESTRA
ESTADÍSTICA INFERENCIAL

3. Valor (e): es la cuota de error o la Distancia Máxima entre la media aritmética
poblacional y cualquier valor de la variable en estudio dentro de intervalo de
confianza que genera el coeficiente de confianza
Valor (σ) : es la desviación estándar de la población es una medida
(cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto
de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable. En
algunos cosas se habla de varianza que es la desviación estándar al cuadrado σ2
Existe una condición natural entre el tamaño de la muestra y la
confiabilidad de las estimaciones que se puede hacer en base a ella. A mayor
tamaño de la muestra mayor confiabilidad .
TAMAÑO DE LA MUESTRATAMAÑO DE LA MUESTRA
ESTADÍSTICA INFERENCIAL

4. FORMULAS A UTILIZAR PARA DETERMINAR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA
Para escoger la formula que se va a emplear se considerar dos condiciones, la primera el tipo
de variable (Cuantitativa o Cualitativa) la segunda el tamaño de la población (Finita o Infinita)
Tipos de variable
Población
Cuantitativa Cualitativa
Finitas
Infinitas
TAMAÑO DE LA MUESTRATAMAÑO DE LA MUESTRA
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
𝑛 =
𝑍2
𝛼2
× 𝑁
𝑍2σ2 + (𝑁 − 1)𝑒2
𝑛 =
𝑍2
𝑝𝑞 × 𝑁
𝑍2 𝑝𝑞 + (𝑁 − 1)𝑒2
𝑛 =
𝑍2
σ2
𝑒2
Z: Valor de la distribución Normal obtenido con el Nc
σ: Desviación Estándar.
e: Error
P y q= probabilidad de acierto y probabilidad de fracaso
N: población
𝑛 =
𝑍2
𝑝𝑞
𝑒2

5. 1.-Se desea realizar una investigación
para estimar el peso medio de los hijos recién
nacidos de madres fumadoras. Se admite un
error máximo de 50 gramos, con una
confianza del 95%. Si por estudios anteriores
se sabe que la desviación típica del peso
medio de tales recién nacidos es de 400
gramos, ¿qué tamaño mínimo de muestra se
necesita en la investigación?
Ejemplos (población Infinita Cuantitativa)
TAMAÑO DE LA MUESTRA
Valor para entrar en la tabla de Distribución Normal:
1+
𝑁𝑐
100
2
Sustituyendo valores :
1+
95
100
2
= 0,975 entonces
TAMAÑO DE LA MUESTRA
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
e= 50 gramos
Nc= 95%= 𝑍0,95
σ = 400 gramos
𝑛 =
𝑍2
𝛼2
× 𝑁
𝑍2σ2 + (𝑁 − 1)𝑒2
𝑛 =
𝑍2
σ2
𝑒2
𝑛 =
𝑍2
𝑝𝑞 × 𝑁
𝑍2 𝑝𝑞 + (𝑁 − 1)𝑒2
𝑛 =
𝑍2
𝑝𝑞
𝑒2
𝑛 =
𝑍2σ2
𝑒2 = 1,962∗4002
502 = 245,86
𝑍0,95 = 1,96

6. TAMAÑO DE LA MUESTRA
2,-Es necesario estimar entre 10.000 establos,
el número de vacas lecheras por establo con un
error de estimación de 4 y un nivel de
confianza del 95%. Sabemos que la varianza es
1.000. ¿Cuántos establos deben visitarse para
satisfacer estos requerimientos? (Sol. Como
sabemos que hay 10.000 establos, tendremos
que usar la fórmula en la que interviene el
tamaño de la población y obtenemos Finita
Cuantitativa nos suministra el tamaño de la
oblación) ; Varianza= 𝜎2
Ejemplos Población finita Cuantitativa
Datos
N= 10000
𝑍0,95 =1,96 (para un nivel de confianza al 95%).
Varianza= 1000
e = 4
1,962
∗ 1000 ∗ 10000
1,962 ∗ 1000 + 10000 − 1 ∗ 42
= 234,49~235
TAMAÑO DE LA MUESTRA
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
𝑛 =
𝑍2
𝛼2
× 𝑁
𝑍2 𝛼2 + (𝑁 − 1)𝑒2
𝑛 =
𝑍2
𝛼2
𝑒2
𝑛 =
𝑍2
𝑝𝑞 × 𝑁
𝑍2 𝑝𝑞 + (𝑁 − 1)𝑒2
𝑛 =
𝑍2
𝑝𝑞
𝑒2

7. Ejemplos Población Finita Cualitativa
TAMAÑO DE LA MUESTRA
3.-Se desea realizar una encuesta entre la
población juvenil de una determinada
localidad para determinar la proporción de
jóvenes que estaría a favor de una nueva
zona de ocio. El número de jóvenes de dicha
población es N=2.000. Determinar el
tamaño de muestra necesario para estimar
la proporción de estudiantes que están a
favor con un error de estimación de 0´05 y
un nivel de confianza del 95%.
TAMAÑO DE LA MUESTRA
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Datos
N= 2000
𝑍0,95= 1,96(para un nivel de confianza al 95%).
P= 0,5
q= 1-P = 0,5
e = 0,05
n=
𝑧2∗𝑝∗𝑞∗𝑁
𝑧2∗𝑝∗𝑞+(𝑁−1)𝑒2 =
1,962∗0,5∗0,5∗2000
1,962∗0,5∗0,5+ 2000−1 ∗0,052 =322,39
𝑛 =
𝑍2
𝛼2
× 𝑁
𝑍2σ2 + (𝑁 − 1)𝑒2 𝑛 =
𝑍2
σ2
𝑒2
𝑛 =
𝑍2
𝑝𝑞 × 𝑁
𝑍2 𝑝𝑞 + (𝑁 − 1)𝑒2𝑛 =
𝑍2
𝑝𝑞
𝑒2

8. TAMAÑO DE LA MUESTRA
4.-Se desea hacer una encuesta para
determinar la proporción de familias que
carecen de medios económicos para
atender los problemas de salud. Existe la
impresión de que esta proporción está
próxima a 0´35. Se desea determinar un
intervalo de confianza del 95% con un
error de estimación de 0´05. ¿De qué
tamaño debe tomarse la muestra? (
Formula Cualitativa infinita se desconoce
el tamaño de la población)
Ejemplos Población Infinita Cualitativa
𝑍0,95 =1,96 (para un nivel de confianza al 95%).
P= 0,35
q= 1-P = 1-0,35=0,65
e = 0,05
n=
𝑧2∗𝑝∗𝑞
𝑒2 =
1,962∗0,35∗0,65
0,052 =349,5~350
TAMAÑO DE LA MUESTRA
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
𝑛 =
𝑍2
𝛼2
× 𝑁
𝑍2σ2 + (𝑁 − 1)𝑒2 𝑛 =
𝑍2
σ2
𝑒2
𝑛 =
𝑍2
𝑝𝑞 × 𝑁
𝑍2 𝑝𝑞 + (𝑁 − 1)𝑒2𝑛 =
𝑍2
𝑝𝑞
𝑒2