Raíz cuadrada, por el método del algoritmo

1. 3580
Se separa el número en periodos de 2 en 2 35 ,80
cifras, de derecha a izquierda
Se busca un número que multiplicado por si
mismo nos de exactamente o se aproxime al 35 ,80
último periodo, en este caso al 35.
5 x 5 = 25
Se realiza la multiplicación y el producto 35 ,80 5
(resultado) se le resta al periodo correspondiente.
10
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

2. 35 ,80 5
Se baja el siguiente período 25
10 80
Se duplica la raíz, es decir se multiplica por 2 el 35 ,80 5
resultado parcial de la raíz, (en este caso 5 x 2). Y 25 x2
se coloca en la segunda línea auxiliar. 10 80 10
Ahora se separa o se tapa la cifra de las unidades 35 ,80 5
del residuo parcial (1080) en este caso el cero 25
10 80 10
,
Se divide lo que queda entre el duplo de la 35 ,80 5
raíz, (108 : 10) y la parte entera del resultado lo
25
colocamos en la primera línea auxiliar, a un lado del
10 80 10
,
resultado parcial, será la cifra de las unidades de la
raíz
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

3. Como el resultado de la división es 10.8, se 35 ,80 5 9
tendría que poner 10, pero, sólo podemos colocar 25
un dígito, por lo que colocamos 9 10 80 10
,
Ese número se coloca también en la segunda 35 ,80 5 9
línea auxiliar 25
10 80 10 9
Ahora multiplicamos el segundo número del
resultado por las cifras que se encuentran en la 35 ,80 5 9
segunda línea auxiliar (en este caso 9 x 109) 25
10 80 10 9
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

4. 35 ,80 5 9
El resultado de esa multiplicación se coloca
25
debajo del residuo parcial y se resta
10 80 10 9
9 81
99
35 ,80 5 9
Con eso se obtiene la parte entera de la raíz y su
25
residuo
10 80 10 9
9 81
99
Para comprobar nuestro resultado se eleva al cuadrado el resultado
obtenido y se le suma el residuo
2
( 59 ) = 59 x 59 = 3481
3481 + 99 = 3 5 8 0
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

5. 9 x 109 = 9 81 5 x 5 = 25
3580 5 9
35 ,80 x2
,
1080 10 9
99
108
= 10.8
10 5 x 2 = 10
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

6. Para comprobar el resultado de nuestra operación, debemos
multiplicar el resultado por si mismo y sumar el residuo.
El resultado de las operaciones anteriores debe ser igual al número
propuesto para obtener la raíz cuadrada.
Resultado de la raíz
59 x 59 = 3481
3481 + 99 = 3580
Residuo
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

7. 46259
Para obtener el resultado con números decimales
Primero tenemos que aumentar períodos de 2 ceros por cada
cifra decimal que se desee, es decir si queremos un resultado
hasta decimos, entonces agregamos 2 ceros, si queremos el
resultado hasta centésimos, agregamos 4 ceros y así
sucesivamente
Muy bien, el ejemplo lo haremos hasta milésimos, es decir
agregaremos 3 periodos de 2 ceros, lo que representa 6
ceros.
Nos queda:
46259 . 000000
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

8. Separamos la parte entera del número en periodos de dos
cifras hacia la izquierda del punto decimal y hacia la derecha
la parte decimal
4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00
Ahora buscamos un número que
multiplicado por si mismo nos de
exactamente o se aproxime al último 4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2
periodo de la parte entera, en este caso 4
es el 4 0 62
En este caso el resultado de multiplicar
2 por si mismo es igual al último
periodo y al restarlo nos da cero
Se baja el siguiente período
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

9. Se duplica la raíz, es decir se multiplica por
2 el resultado parcial de la raíz, (en este 4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2
caso 2 x 2). Y se coloca en la segunda línea 4
4
auxiliar. 0 62
Ahora se separa o se tapa la cifra de las
unidades del residuo parcial (62) en este 4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2
caso el dos 4
4
0 62
,
Se divide lo que queda entre el duplo de la
raíz,
4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1
(6 : 4) y la parte entera del resultado lo
4
colocamos en la primera línea auxiliar, a un 4
lado del resultado parcial, será la cifra de 0 62
las decenas de la raíz
4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1
Ese número se coloca también en la
4
segunda línea auxiliar 41
0 62
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

10. Ahora multiplicamos el segundo número del
resultado por las cifras que se encuentran 4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1
en la segunda línea auxiliar (en este caso 1 x 4
41) 41
0 62
El resultado de esa multiplicación se coloca 41
debajo del residuo parcial y se resta
21
Se baja el siguiente periodo, en este caso el
59 y se coloca a un lado del residuo parcial 4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1
4
41
0 62
Y también se coloca otra línea auxiliar
41
21 59
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

11. Se duplica la raíz, es decir se multiplica por 4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1
2 el resultado parcial de la raíz, (en este
4
caso 21 x 2). Y se coloca en la tercera línea 41
auxiliar. 0 62
41
2159 42
Ahora se separa o se tapa la cifra de las
unidades del residuo parcial (2159) en este
caso el nueve
4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 15
Se divide lo que queda entre el duplo de la 4
41
raíz, 0 62
(215 : 42) y la parte entera del resultado lo 41
colocamos en la primera línea auxiliar, a un
lado del resultado parcial, será la cifra de 2159
, 42 5
las unidades de la raíz
Ese número se coloca también en la
segunda línea auxiliar
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

12. Ahora multiplicamos el tercer número del
resultado por las cifras que se encuentran 4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5
en la tercera línea auxiliar (en este caso 5 x 4
41
425) 0 62
El resultado de esa multiplicación se coloca 41
debajo del residuo parcial y se resta
2159 42 5
2125
34
Se baja el siguiente periodo, en este caso el
primer periodo de 00 y se coloca a un lado
4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5
4
del residuo parcial 41
Y también se coloca otra línea auxiliar 0 62
41
2159 42 5
2125
34 00
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

13. Se duplica el resultado parcial de la raíz (215 x 2)
4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5
4
41
0 62
41
2159 42 5
2125
34 00 430
Ahora se separa o se tapa la cifra 4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5
de las unidades del residuo parcial
4
(3400) en este caso el cero 41
0 62
41
2159 42 5
2125
34 00
, 430
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

14. Se divide lo que queda entre el duplo de la raíz
(340 : 430), pero como 430 es un número mayor que 340, y la parte
entera del resultado será cero, lo colocamos en la primera línea
auxiliar, a un lado del resultado parcial.
Ese número se coloca también en la segunda línea auxiliar
4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0
4
0 62 41
41
2159 42 5
2125
34 00 430 0
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

15. Se multiplica el último número del resultado de la raíz parcial por el
número formado en la cuarta línea auxiliar y el resultado se coloca
debajo del residuo parcial y se resta
4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0
4
0 62 41
41
2159 42 5
2125
34 00 430 0
0000
3400
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

16. Se baja el siguiente periodo, en este caso será (el segundo periodo de
00) y se coloca la quinta línea auxiliar
4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0
4
0 62 41
41
2159 42 5
2125
34 00 430 0
0000
3400 00
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

17. Se duplica el resultado parcial de la raíz y se coloca en la quinta línea
auxiliar
4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0
4
0 62 41
41
2159 42 5
2125
34 00 430 0
0000
340000 4300
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

18. Se tapa o se separa la cifra de las unidades del residuo parcial (340000)
en este caso el cero y lo que queda se divide entre el número colocado
en la quinta línea auxiliar (34000 : 4300)
4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0
4
0 62 41
41
2159 42 5
2125
34 00 430 0
0000
340000, 4300
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

19. Ese resultado se coloca en el resultado parcial de la raíz y también en la
quinta línea auxiliar.
4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0 7
4
0 62 41
41
2159 42 5
2125
34 00 430 0
0000
340000 4300 7
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

20. Ahora se multiplica ese número en este caso el 7 por el número
formado en la quinta línea auxiliar y el resultado se coloca debajo del
residuo parcial (340000) y se resta
4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0 7
4
0 62 41
41
2159 42 5
2125
34 00 430 0
0000
340000 4300 7
301049
038951
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

21. Se baja el siguiente periodo, que corresponde al último periodo de (00)
y se coloca otra línea auxiliar
4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0 7
4
0 62 41
41
2159 42 5
2125
34 00 430 0
0000
340000 430 0 7
301049
38951 00
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

22. Se duplica el resultado parcial de la raíz (21507 x 2) y el resultado se
coloca en la sexta línea auxiliar
4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0 7
4
0 62 41
41
2159 42 5
2125
34 00 430 0
0000
340000 430 0 7
301049
38951 00 43014
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

23. Se separa o se tapa la cifra de las unidades del residuo parcial
(3895100) en este caso el cero
4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0 7
4
0 62 41
41
2159 42 5
2125
34 00 430 0
0000
340000 430 0 7
301049
38951 00
, 43014
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

24. Lo que queda del residuo parcial (389510) se divide entre el número
formado en la sexta línea auxiliar (43014) y el resultado se coloca en el
resultado parcial de la raíz y en la sexta línea auxiliar
4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0 79
4
0 62 41
41
2159 42 5
2125
34 00 430 0
0000
340000 430 0 7
301049
38951 00 43014 9
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

25. Ahora multiplicamos el último número (9) que colocamos en el
resultado de la raíz por todo el número formado en la sexta línea
auxiliar (430149) y lo colocamos debajo del residuo parcial y lo
restamos
4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0 7 9
4
0 62 41
41
2159 42 5
2125
0034 00 430 0
0000
340000 4300 7
301049
038951 00 43014 9
3871341
0023759
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

26. Ahora sólo falta colocar los puntos decimales:
Debemos tener mucho cuidado y bajar el punto decimal hasta el último
residuo, también nos fijamos cuantos periodos de enteros y de
decimales tenemos
4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0 7 9
4
Bien, tenemos
tres periodos de 0 62 41
números enteros 41
y tres de
decimales, por lo
2159 42 5
tanto contamos 2125
y el resultado lo 0034 00 430 0
dividimos 0000
340000 4300 7
301049
038951 00 43014 9
3871341
0023759
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

27. 4 , 62 ,59 . 00 , 00 , 00 2 1 5 0 7 9
4
0 62 41
41
2159 42 5 El resultado será
2125
215.079 y sobra
0034 00 430 0
0000 0.023759
340000 4300 7
301049
038951 00 43014 9
3871341
0023759
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno

28. Para comprobar el resultado debemos elevar al cuadrado el resultado y
sumarle el residuo
2
(215.079) + 0.023759
215.079 x 215.079 + 0.023759
46258.976241 + 0.023759 = 46259
Mtro. Marco Antonio Serrano Moreno