Las características de los prismas y las pirámides

CURSO: “Inclusión de las tecnologías en el aula”

Énfasis Matemáticas
Módulo 5

Clase: 3º Año
Maestra: Gabriela Freire 2011

Escuela de Práctica Nº 28 “República de Panamá” - 1- Montevideo - Uruguay

Primera parte: Elaboración de una propuesta didáctica para trabajar en la escuela un tópico
generativo con inclusión de tecnologías digitales.

Algunas características del contexto de la escuela para la cual se elaboró esta propuesta
La escuela de Práctica Nº 28 “República de Panamá” se encuentra ubicada en el departamento de
Montevideo, en el barrio “La Blanqueada”.
Según los datos recabados por el CEIP y la DIEE de CODICEN (Monitor Educativo 2010) respecto al
relevamiento de “Las características socioculturales del entorno que rodea a la escuela” muestran que
ésta se encuentra en un contexto muy favorable, y que es muy positivo el perfil de los alumnos que
asisten a la misma.

"Los recursos informáticos pueden aportar su capacidad de visualización dinámica. Al
ayudar a la exploración visual, las TIC permiten trabajar en el dominio matemático de una
manera expresiva. Pueden ayudar al enriquecimiento del campo perceptual y de las
operaciones mentales involucradas en los procesos de construcción, estructuración y
análisis de contenidos. Es decir que incorporamos las TIC como herramientas facilitadoras del accionar
del pensamiento reflexivo, del pasaje de razonamientos empíricos a lógicos, para hacer conjeturas y
verificarlas." Azinian (2009).

Tópico generativo: “Figuras 3D”
Área del Conocimiento Matemático.
Disciplina: Geometría- Figuras en el espacio.
Contenido: Las características de los prismas y las pirámides.
(Contenido que se aborda en esta evaluación)
Antecedente: Los atributos de caras y bases de los poliedros.
Proyecciones: Las relaciones entre planos.

¿Por qué se eligió este tópico generativo?
Porque el niño está inmerso en una realidad tridimensional y es por esto que sus experiencias
geométricas naturales nacen del contacto con objetos de tres dimensiones. Esto nos permite
conducirlos hacia el aprendizaje de las figuras 3D y luego a las 2D.

La geometría ayuda a estimular, ejercitar habilidades de pensamiento y estrategias de resolución de
problemas. Da oportunidades para observar, comparar, medir, conjeturar, imaginar, crear, generalizar y
deducir. Tales oportunidades pueden ayudar al niño a aprender cómo descubrir relaciones por ellos
mismos y tornarse mejores solucionadores de problemas.

1. Desempeño de exploración inicial (Vinculado al antecedente)
Cuando hablamos de “figuras o formas geométricas” no nos referimos a ninguna clase de objeto
perceptible, aunque ciertamente los dibujos, imágenes y materializaciones concretas son, al menos en
los primeros niveles del aprendizaje, la razón de ser del lenguaje geométrico y el apoyo intuitivo para la
formulación de conjeturas sobre las relaciones entre las entidades y propiedades geométricas.

Meta de comprensión:
-Poner en juego los elementos y características de los poliedros en la búsqueda de uno o varios que
pueda ser utilizado como un “dado”.


La maestra propone, a través de “Scratch”, otra situación problema que lleva a los alumnos a interactuar
nuevamente con las representaciones en madera de los cuerpos sólidos: “Los poliedros”, en vías de
buscar uno o varios que pueda ser utilizado como un “dado”.
Comparte la “Animación en Scratch” desde su blog: http://gabrielafreire69.blogspot.com

Scratch es una Actividad que permite explorar y experimentar conceptos de programación. Se pueden
crear animaciones, presentaciones, historietas interactivas y juegos. Scratch sirve como herramienta
transversal para áreas como Matemáticas, Música, Idiomas, Geografía, Arte, Historia, etc.

Intervención docente: (Algunas interrogantes planteadas durante el desarrollo de la actividad)
Maestra: ¿Cuál o cuáles de estas representaciones de figuras 3D podría servir de “dado”?
Los niños ponen en juego los elementos y las propiedades de los poliedros.

Esta actividad se vincula con “Probabilidad”.


Mateo dijo, -Este prisma de base cuadrada no sirve como dado porque la altura de las caras laterales es
aproximadamente el doble de las aristas de la base. Hay muy poca probabilidad de que caiga sobre una
de las bases.
Antonio dijo, -Este poliedro con 8 caras sirve porque cae con una cara hacia arriba y como todas son
iguales tienen la misma probabilidad de salir.

Lucía: -Este poliedro que tiene 12 caras serviría porque es como si jugáramos con dos dados.
Camilia: -Sí, además las caras son todas iguales y cuando cae queda una cara hacia arriba, paralela a la
que se apoya.

Federico: -Este poliedro con 20 caras no sirve porque terminaría muy rápido el juego.
Maestra: ¿Qué solución podríamos encontrar para poder usarlo?


Pablo: -Podríamos enumerar las caras, repitiendo dos veces cada número. Entonces el máximo sería un
10.

Emanuel: -El que tiene las 4 caras triangulares iguales no sirve.
Maestra: ¿Por qué te parece que no sirve?
Emiliano: -Porque al tirarlo queda un vértice hacia arriba. –Además, dijo Antonio, -el dado no puede
terminar en un vértice.

Florencia: -La pirámide de base cuadrada tampoco sirve porque cae sobre una de sus caras laterales y la
base no se puede utilizar.
Santiago: -Este que tiene las bases triangulares tampoco sirve porque queda la arista hacia arriba y
también es poco probable que caiga sobre una base.


Resultado al que llegamos: Las representaciones de figuras 3D que pueden ser utilizadas como “dado”
son aquellas que tienen todas sus caras iguales y al tirarlo una de ellas tiene que “quedar hacia arriba”
conviniendo que “quedar hacia arriba” es quedar paralela a la cara en la cual quedó apoyada la
representación del poliedro de madera.
Los niños juegan con el dodecaedro, el tetraedro y con el icosaedro regulares (Sólidos de Platón).

Dos recursos Web que fomentan la visualización de figuras 3D
1- Juego online de “Tetris 3D”.
http://juegos.online-game.tv/lang/es/play/tetris-3d

2- “GeoGebra”
Los prismas:
http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/misc_primaria/applets/Prismespacio.html


Las pirámides.
http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/misc_primaria/applets/Piramide.html

Cabe destacar en estos recursos el aspecto dinámico de la representación, con los deslizadores Números
de lados, Zoom, Altura y Arista podemos generar distintos prismas, y arrastrando el botón vista podemos
ver la representación en distintas posiciones. Este dinamismo es imposible en las representaciones
tradicionales.

2- Desempeño de exploración guiada (Vinculado al contenido a abordar)
Metas de comprensión:
-Reconocer los atributos de los prismas y de las pirámides.
-Establecer relaciones y construir significados a partir de diferentes tipos de variaciones que se van
dando en las representaciones de los poliedros.
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Primeramente se explica que las figuras representan prismas y pirámides y que no está toda pintada
para que podamos ver lo que queda atrás de las caras frontales.
Los niños mueven el deslizador de la esquina superior izquierda, el punto verde y los puntos rojos para
familiarizarse con la construcción.

Intervención docente
(Se utiliza el proyector digital de la escuela)
Maestra: ¿A cuál de las representaciones 3D, en madera, se parece?
Martina: -Al prisma que tiene 5 aristas en la base.
M: -¿Este prisma tiene solo una base?
Emiliano: -No, tiene dos bases iguales, son las que aparecen pintadas.
M: -El nombre del prisma lo determinan las bases del mismo, éste se llama “prisma de base
pentagonal”, penta: “prefijo de 5”.


Señalando las aristas, vértices y caras laterales. El prisma visto desde arriba, observando que las bases son iguales.

Federico: -Me dí cuenta que las bases eran iguales porque las aristas de las caras laterales son paralelas.
M: -¿Cuál es el mínimo número de caras laterales que puede tener un prisma?
Florencia: -Tres.
M: -¿Están de acuerdo?
Agustina: -Sí porque dos caras no se pueden unir y formar una figura 3D.
M: -¿Cuál es el máximo número de caras laterales que permite elegir la aplicación? Mueven el
deslizador y advierten que el máximo es 8.
M: -¿Cuántas aristas, en total, tiene este prisma de base pentagonal?
Pablo: -Diez.
M: ¿Están de acuerdo?
Emiliano: -No, tiene 15.
Las contamos, vinculamos la actividad con “Cálculo”.
M: -Si en una base hay 5, en la otra también. Suman 10, más las 5 de las caras laterales son 15.
Antonio: -Se repite la cantidad de aristas en cada una de las bases y en las laterales, yo multipliqué 5 por
3 y me dio 15.
M: -¿Podríamos determinar cuántas aristas tiene en total un prisma con 20 aristas en la base?
Mateo: -Sí, 60 aristas. Multipliqué 20 por 3.
Rápidamente calculamos la cantidad de aristas de otros prismas.
Martina: -Este prisma de base pentagonal también tiene 15 aristas.
M: -¿Cuántas caras en total?
Pablo: -Tiene 7 caras.
M: -¿Son todos los rectángulos de las caras laterales iguales en tamaño y forma?
Federico: -Sí, porque las aristas de la base son iguales y por lo tanto las caras laterales también lo son.
Camila: -Además, las bases son paralelas.
Lo comprobamos cambiando la vista del prisma, advirtiendo que al mirarlo de costado las caras
coincidían formando un rectángulo.
Observan que las caras opuestas son iguales, descubriendo así una propiedad de los paralelogramos.
La maestra agrega que a las caras laterales con forma de rectángulo se llaman “paralelogramos”.


En otra instancia se trabaja con “Las pirámides”

M: ¿Cuántas bases tienen la pirámide?
Agustina: -La pirámide tiene una sola base.
Mateo: -Los prismas tienen dos bases.
M: -¿Cómo son las caras laterales en las pirámides?
Martín: -Son iguales.
Emiliano: -Pero no son paralelas, se unen en un vértice.
M: ¿Cómo son las caras laterales en los prismas?
Pablo: -Las caras laterales en algunos prismas son paralelas y en las pirámides nunca son paralelas.
M: ¡Muy buena tu observación!, Pablo.

M: -¿Cómo son las aristas de las caras laterales?
Pablo: -También son iguales porque vimos que la pirámide no está inclinada.


Se mira la pirámide desde arriba. Los niños observan: que el vértice quedó en el centro de la pirámide y
que las aristas son iguales.

M: -Observen cómo el vértice donde se intersectan las aristas laterales, podría ser el centro de una
circunferencia y los vértices de las aristas de la base ser parte de los puntos de un circunferencia.
(Se retomará y vinculará con figuras 2D).
Lucía dijo: -Mismo, cuánto más puntos en la circunferencia más aristas va a tener la base de la pirámide.

Lucía: -Esta pirámide tiene 7 aristas en la base y 7 caras laterales.
M: ¿De qué depende la cantidad de aristas y caras laterales?
Mateo: -Del polígono de la base.
Emiliano: -Sí, en las otras pirámides también vimos que coincidía la cantidad de aristas con las caras
laterales y el número de lados del polígono de la base.


M: -Si la pirámide tiene 7 aristas en la base, Entonces: - ¿Cuántas aristas tiene en total?
Emiliano: -Tiene 7 en la base y 7 en las laterales que suman 14.
Antonio dijo: -Como tienen la misma cantidad de aristas tanto en la base como en las caras laterales, yo
multipliqué 7 por 2.
M: -Entonces, ¿Cuántas aristas tiene en total la pirámide de base cuadrada?
Agustina: -Tiene 8.
M: -¿Y la pirámide de base octogonal?
Sol: -Tiene 16 aristas, lo averigüé multiplicando 8 por 2, porque como se dijo anteriormente, la base
determina la cantidad de caras y aristas laterales.
Mateo: -Haciendo ese cálculo, aunque no viéramos la pirámide podríamos saber cuántas aristas tiene en
total. Una pirámide con 50 aristas en la base va a tener 100 aristas en total.
M: -¡Muy bien tu observación!, Mateo.

Contando la cantidad de aristas y caras laterales.

Antonio: -Esta pirámide tiene 4 aristas de base y 5 vértices.
Sol: -Entonces tiene 4 caras laterales también iguales.
La maestra agrega que si las aristas de la base de la pirámide son iguales se dice que son “Pirámides
regulares”.
M: -Miren las caras laterales ¿Qué forma tienen?
Pablo: -Forma triangular.
Lucía: -Todas las caras laterales de las pirámides que vimos tienen forma de triángulo.
M: -¿Dónde se intersectan las aristas?
Julieta: -En este vértice (lo señala).
M: -¿Resulta fácil contar la cantidad de vértices de las pirámides?
Emiliano: -A mí me resulta fácil porque si la base tiene 5 aristas también va a tener 5 vértices, por último
le sumo el vértice dónde se intersectan las aristas laterales. Tiene 6 vértices en total.


En el pizarrón se realiza, en forma colectiva, un cuadro comparativo entre los prismas y las pirámides
trabajadas.

Luego en “OooKidsEs- Dibuja algo” de la XO, se realiza el cuadro comparativo.
¿Por qué se eligió realizar la tabla en esta actividad de la XO?
Porque en el cuaderno surgen dos dificultades, una es la distribución en el espacio de la hoja, de dicha
tabla, y la otra es el poco manejo que tienen los niños de los instrumentos de geometría, regla y
escuadra.

OBSERVACIONES: Los niños no mencionaron que las caras laterales, en los prismas rectos, son
perpendiculares a la base.
Esta “noción de perpendicularidad” se abordará cuando se trabaje en el Contenido: Las relaciones entre
planos, Recorte: Los planos secantes: perpendiculares y no perpendiculares.


¿A qué “Pilares de la Educación” nos acercamos al trabajar con “GeoGebra”?
Considero que nos acercamos al pilar Nº1 “Aprender a conocer” donde la maestra pone en contacto al
alumno con el curriculum formal e incorpora la utilización de la tecnología lo que permite trabajar de
una manera expresiva potenciando la visualización dinámica.
Al pilar Nº 2 “Aprender a hacer” cuando se le brinda al niño la posibilidad de desarrollar habilidades, en
este caso en el manejo de la tecnología.
Al pilar Nº3 “Aprender a vivir juntos” pues se trabajó en forma participativa, niños- maestra, niños-
niños, en la manipulación de las figuras 3D, en el diálogo, comunicación que surge en el desarrollo de la
actividad, en vías de llegar al logro de la meta de comprensión propuesta. Todos participaron, ayudando
a comprender, interviniendo frente a las concepciones erróneas que iban surgiendo. Así el niño va
aprendiendo, de una manera respetuosa, a interactuar con los demás, enriqueciéndose de
conocimientos teóricos y prácticos.
Al pilar Nº 4 “Aprender a ser”, donde los niños tuvieron en cuenta las normas de convivencia,
respetando las opiniones de los compañeros y esperando su turno para hablar.

3- Desempeños de exploración final (Algunas apreciaciones)
1-Meta de comprensión:
-Reconocer la representación de diversas formas poliédricas en los objetos de nuestro entorno y en el
mundo.

Cacería de imágenes en la actividad “Grabar- Foto” de la XO
Realización de una cacería de representaciones de cuerpos sólidos: en el salón, en el patio, en el barrio
de la escuela. También en otros lugares del mundo, a través de la actividad “Navegar” de la XO.
En clase observamos dichas fotos y señalamos dónde se aprecian los poliedros.
Lo que se busca también, no es que conozcan multitud de poliedros, sino que comprendan que aunque
ellos en clase solo trabajan con las pirámides y los prismas, existen infinidad de otros poliedros, que en
parte cumplen las mismas características que los primeros ya que derivan de ellos, y por tanto
entiendan que las matemáticas son mucho más complejas de lo que ellos se piensan en un principio.

Mapa de ideas en la actividad “Laberinto” de la XO


2-Meta de comprensión:
-Ser capaz de asimilar un conocimiento y utilizarlo de una forma innovadora.

La maestra propone al practicante crear, junto a los niños, un cartel móvil con motivo de “La Copa
América 2011”.
Va dando pistas, para que los niños puedan descubrir a qué poliedro hace referencia.
a) Vamos a utilizar cuatro poliedros para confeccionar un cartel, móvil.
b) En la cara lateral de cada uno escribiremos una letra de la palabra “COPA”: C – O – P – A.
c) En la siguiente cara lateral, de cada uno de los poliedros, la palabra “AMÉRICA”, separada en
sílabas: A – MÉ – RI – CA.
d) Y por último, el año 2011, también cada cifra en una cara lateral.
¿A qué poliedros me refiero? ¿Por qué?

El practicante pone nuevamente en contacto a los niños con los poliedros.

Pablo dijo: -Podríamos agregar la palabra “ARGENTINA”, porque la “Copa América” se juega allí.
Mateo dijo: -Necesitamos una cara lateral más.
La maestra también interviene, recordando lo trabajado en instancias anteriores:
-¿Cuáles son los prismas que tienen cuatro caras laterales que son rectángulos, paralelogramos?
-¿Cómo son las bases?


Buscando el poliedro.

Escribiendo en las caras laterales de cada prisma de base cuadrangular.

Practicante: -¿Por dónde pasaremos el palito de brochette para que podamos ir moviendo los prismas
de base triangular?
Niños: -Por el centro de las bases.


Armando la maqueta del cartel.

Los niños giran el palito de brochette.


Algunos niños, motivados por la actividad de clase, confeccionaron otras maquetas junto a su familia.


Observaciones: Sol repara la separación en sílabas de la palabra “hermosa”.

Otro desempeño de exploración final vinculado al Área del Conocimiento Artístico
Disciplina: Artes visuales
Contenido: El color. Recorte: La relación figura- fondo.
Meta de comprensión:
-Acercar al niño a la importancia que tiene la elección del color que hace que una figura sea más legible
con respecto al fondo.

Se retoma la actividad de construcción de los móviles, maquetas sobre la “Copa América 2011”.
¿Por qué se vincula esta actividad de Matemáticas con Artística?
Porque “el color”, eje transversal a lo largo de todo el ciclo escolar, es un recurso pedagógico que se
utilizará, en esta instancia, para atraer la atención y resaltar la información.
Además el color es un vehículo para la expresividad del niño, es un símbolo para expresar ideas,
sentimientos, emociones, e incluso, identidad.
Observando junto a los niños las maquetas realizadas vimos que, en algunas había poco contraste entre
el mensaje y el fondo, tenían poca visibilidad y legibilidad. En otras el tamaño de las letras no guardaba
una relación armónica.

Hacia la búsqueda de la armonía, visibilidad y legibilidad
Intervención docente:
Maestra: -¿Qué colores podríamos utilizar para que estas maquetas llamen más la atención?
Martina dijo: -Podríamos forrar los prismas con papel afiche.
Lucía: -Sí, los colores podrían ser el celeste y blanco, como los de la selección uruguaya.
Santiago: -También se podría agregar el amarillo, el color del sol de la bandera Nacional.
Maestra: -¿Qué colores vamos a utilizar para las letras de modo que facilite su lectura?
Florencia: -Para las letras tendríamos que utilizar un color oscuro.
Martín: -Depende, porque si el fondo es un celeste es oscuro no se va a dar bien el contraste que
buscamos.
Maestra: Entonces, debemos tener presente la relación que hay entre las letras y el fondo en que se
colocarán.
Emiliano: ¡Claro! Si el fondo es oscuro las letras deben ser claras y si el fondo es claro las letras deben
ser de un color oscuro.
Antonio: -Podríamos probar cómo quedaría cada cara dibujándola en “Tux paint” de la XO, así vamos
probando el contraste entre el color de las letras y el color de fondo de las caras.


Santiago: -Sí, también se podría utilizar la actividad “Pintar” de la XO.
Se dibuja en el pizarrón las caras de los poliedros y las letras o sílabas que van en cada una, para que los
niños las tengan presente, a la hora de trabajar en la actividad elegida de la XO.

Probando los colores con mejor relación de visibilidad y legibilidad

Agustina: -Es verdad, si el fondo es un celeste oscuro, el blanco para las letras es mejor.
Maestra: -El celeste oscuro al que ustedes se refieren lo llamaremos azul- celeste.
Santiago: -Probé letras amarillas sobre el fondo blanco pero casi no se ven.
Lucía: -El verde sobre fondo blanco sí queda bien pero ese color no tiene relación con “La Celeste”.

Ejemplo de cómo quedaría la palabra “C O P A”.

De esta manera los niños fueron descubriendo los contrastes con mejor legibilidad:
Letras de color azul-celeste sobre fondo blanco. Letras blancas sobre fondo azul-celeste.
Letras amarillas sobre fondo azul-celeste. Letras azul-celestes sobre fondo amarillo.

En otra instancia se procederá a redecorar los móviles, en un “Taller con padres”.

Otros desempeños a trabajar
3-Metas de comprensión:
-Conocer otros tipos de poliedros además de los regulares.
-Diferenciar entre poliedros convexos y cóncavos.
-Repasar las características de los poliedros regulares y reconocerlas en otros poliedros.


Un desempeño de exploración final entre docentes
Se trabajó en forma colaborativa junto la maestra de 2º año Analía Minozzo en la creación de un “Póster
digital” en Glogster, relacionado al módulo 3: “Figuras 3D”, acorde a una de las sugerencias en el
módulo 5.
¿Por qué se utilizó la herramienta “Glogster”?
Porque se consideró, luego de analizar las diferentes opciones, que esta aplicación permitía plasmar en
forma interactiva y atractiva el contenido del módulo 3.
Glogster proporciona opciones de enlace a otras páginas las cuales permiten tanto visualizar en forma
dinámica el contenido del trabajo realizado en clase (Juampi y sus amigos “en problemas”- Scratch)
como también experimentar en “Geogebra” las figuras 3D. En lo que respecta al diseño se tuvo en
cuenta la relación figura- fondo y el contraste de los colores. Asimismo se valoró, dentro de lo posible,
los aportes de la “Psicología del color”.
Se puede acceder a través de: http://gabrielafreire69.edu.glogster.com/aprendemos-sobre-las-figuras-3d/


Segunda parte: Desarrollando la metacognición. Reflexiones acerca de la integración de tecnologías
digitales en esta propuesta.
De las cinco opciones que se presentan a continuación seleccionen las dos que ustedes creen que de
alguna manera tienen mayor presencia en la propuesta didáctica que han elaborado.
Marquen esos fundamentos con las letras A y B en sus respectivos casilleros y argumenten cómo se
aplican cada uno de ellos en la propuesta.

Concepto de inteligencia actual Trabajo colaborativo o cooperativo
A Creatividad B Conectivismo
Inteligencias Múltiples

 ¿Cómo se aplica el fundamento A en la propuesta didáctica elaborada?

Creatividad:
-Porque a través de la actividad Scratch” de la XO se elaboró una situación problema.
-Se utilizó el proyector digital de la escuela para poder trabajar con el recurso Web: “Geogebra”.
-Se diseñó una maqueta con prismas de base cuadrangular, relacionada a la “Copa América 2011”.
Estos recursos permitieron:
1-Captar la atención del niño en vías de alcanzar las metas propuestas.
2-Propiciar el desarrollo de la inteligencia y creatividad.
3-A la maestra, desarrollar los desempeños de comprensión en vías de alcanzar las metas.
4-Acercarse al conocimiento de una manera disfrutable y atractiva.

 ¿Cómo se aplica el fundamento B en la propuesta didáctica elaborada?
Conectivismo:
-Porque los recursos Web propuestos en este módulo hicieron posible que se aprenda de y en la red,
enriqueciendo y potenciando nuestros conocimientos.
-Gracias a la accesibilidad que tenemos hoy de poder conectarnos con el mundo se pudo acceder,
previa selección, instantáneamente a la información, al aporte de otros docentes, tutoriales, etc., y
nosotros también ser partícipes diseñando, creando y colaborando.

Breve reflexión final
La geometría debe ser enseñada en la escuela como forma de descubrimiento, organizando procesos
que incluyan situaciones variadas entre ellas las a-didácticas, relaciones de implicación efectiva, o sea,
donde el maestro logre que el alumno se relacione en forma eficaz y contingente con cierto espacio, con
un propósito determinado.
El planteo es pasar de una geometría ostensiva y nominativa y dependiente de lo físico a una geometría
experimental y explorativa, es decir, problematizadora.
El trabajo con geometría debe brindar al alumno y al maestro ocasiones interesantes para pensar.


Bibliografía
Godino, J. (2002) “Un enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática”. En Didactique des
Mathématiques, vol. 22, nº 2.3, pp. 237-284.
Blanco, H. y Crespo, C. (2007). “Representaciones geométricas y argumentaciones en el aula de
matemática”. En Premisa, vol. 32, pp. 15-23.
D´Amore B. (2004). “Conceptualización, registros de representaciones semióticas y noética:
interacciones constructivísticas en el aprendizaje de los conceptos matemáticos e hipótesis sobre
algunos factores que inhiben la devolución”. En Uno, 35. Barcelona. Pp. 90-106.
Sadovsky, P. (2005) Enseñar Matemática hoy. Miradas, sentidos y desafíos. Buenos Aires: Libros del
Zorzal.
Senechal, M. (2008). “Forma”. En Steen, L. La enseñanza agradable de las matemáticas (pp. Azinian, H.
(2009). Las tecnologías de la información y la comunicación en las prácticas pedagógicas. Buenos Aires:
Ediciones Novedades Educativas.
Eisner, Elliot W. “Educar la visión artística”. Editorial Paidós Ibérica. 1995.
Sosa, Dana; Pastorino, Carmen; Carbajal, Nancy (1995): “La expresión creadora- Jesualdo: un precursor”.
Montevideo: Ediciones de la Revista de la Educación del Pueblo.


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