El documento introduce conceptos básicos de probabilidad como experimentos aleatorios, eventos y reglas para calcular probabilidades. Explica que la probabilidad mide la frecuencia de resultados posibles bajo condiciones estables. Define tres enfoques de probabilidad (clásico, empírico y subjetivo) y presenta reglas como adición, multiplicación, condicional y total para calcular probabilidades compuestas o condicionadas.

1. NOMBRE: SANDRA ROCHA
Probabilidades
Introducción
El desarrollo del análisis matemático inicia durante los siglos XVI Y XVII para predecir
de antemano el resultado que obtendremos al llevar acabo fenómenos aleatorios.
Fenómenos aleatorios es cuando se realiza un experimento bajo las mimas
condiciones determinadas, tienes como resultado un conjunto de alternativas, como el
lanzamiento de un dado o una moneda, o juegos de azar.
El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de conocer con certeza los
eventos futuros, por ello el estudio de probabilidades surge como una herramienta
utilizada por los nobles para ganar en los juegos y pasatiempos de la época. El
desarrollo de estas herramientas fue asignado a los matemáticos de la corte. Con el
tiempo estas técnicas matemáticas se perfeccionaron y encontraron otros usos muy
diferentes para la que fueron creadas.
Podemos decir que la probabilidad es la de las matemáticas que mide la frecuencia con
la que se obtiene un resultado de los posibles fenómenos aleatorios o los
experimentos aleatorios, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo
condiciones suficientemente estables
Por ejemplo: El lanzamiento de una moneda, el lanzamiento de un dado, extracción de
una carta de un mazo de naipes.
Para esto se conoce tres dimensiones de la probabilidad.
1. Clásica.- aplicada cuando existe n posibles resultados.
2. Empírica.- el número de veces que el evento ocurre, se divide entre el número
de observaciones
3. Subjetiva.- la probabilidad se basa en cualquier información disponible.
Regla Adición
Si A y B son dos eventos mutuamente excluyentes (eventos no intersecantes), es
decir, si la ocurrencia de cualquiera de ellos excluye la del otro, no pueden ocurrir a

2. la vez, o cuando no tienen ningún punto muestral en común entonces
se aplica la siguiente regla para calcular dicha probabilidad:
Ejemplo : En una urna existe 10 bolas numeradas del 1 al 10. ¿Qué probabilidad
existe de sacar en una sola extracción una bola enumerada con un número impar o
con un número múltiplo de 4?
Solución:
Regla de Probabilidad conjunta
Es la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos.
Dos eventos A y B son dependientes, si un evento influye en el otro evento
Observamos que el hecho de que suceda el evento A influye en la probabilidad del
suceso B, es decir la probabilidad del suceso B depende de que A se haya realizado o
no, esto se expresa como P (B/A). (Cruz, 2012)
Cuando ocurre esto, diremos que los sucesos A y B son dependientes.

3. Expresión llamada Ley de multiplicación de probabilidades.
EJEMPLO 1: Suponga que se extrae dos cartas, una a la vez sin reemplazo, de una
baraja ordinaria. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas cartas sean ases? A: un as
en la primera extracción
B: un as en la segunda extracción
𝑃( 𝐴 ∩ B) = 𝑃( 𝐴) ∗ 𝑃 (
𝐵
𝐴
) =
4
52
∗
3
51
= 0,0045
Regla de Probabilidad condicional
Como su nombre lo indica se trata de determinar la probabilidad de que ocurra un
evento A (aposteriori) dado que ya aconteció un evento B (apriori), y se representa
mediante P(A|B), se lee probabilidad de A dado B o probabilidad de A condicionada a
B.
En la probabilidad condicional, consideramos que de un espacio muestral S se
conoce únicamente el evento B, que constituye un espacio muestral reducido.
Sean A y B dos eventos asociados con un experimento aleatorio. Consideremos que
ya ocurrió el evento B y que p (B) > 0.
Bajo estas condiciones se establece la siguiente definición:
Se llama probabilidad condicional de A dado B, y se escribe P (A/B), al cociente
que se obtiene dividiendo la probabilidad de la intersección de A y B entre la
probabilidad de B:
Donde P(A∩B) es el número de elementos en la intersección de A con B y P(B)
es el número de elementos en el evento B. (Vera, 2009)

4. Ejemplo: Al arrojar dos dados resultan caras iguales, ¿cuál es la probabilidad de
que sumen ocho?
Identificamos los eventos dentro del espacio muestral:
A= {caras iguales}={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}
B= {sumen más de ocho} = {(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
P(A)=6, P(B)=10 y P(A∩B)=2, aplicando la expresión
𝑃 (
𝐵
𝐴
) =
P(A ∩ B)
𝑃( 𝐴)
=
2
6
=
1
3
= 0,333
Regla de Probabilidad total
Probabilidad total nos permite calcular la probabilidad de un suceso a partir de
probabilidades condicionadas:
p(B) = p(A1) · p(B/A1) + p(A2) · p(B/A2 ) + ... + p(An) · p(B/An )
Ejercicio 1: Van a cambiar a tu jefe y se barajan diversos candidatos:
a) Carlos, con una probabilidad del 60% b) Juan, con una probabilidad
del 30% c) Luis, con una probabilidad del 10%
En función de quien sea tu próximo jefe, la probabilidad de que te suban el sueldo es la
siguiente:
a) Si sale Carlos: la probabilidad de que te suban el sueldo es del 5%.
b) Si sale Juan: la probabilidad de que te suban el sueldo es del 20%.
c) Si sale Luis: la probabilidad de que te suban el sueldo es del 60%.
En definitiva, ¿cual es la probabilidad de que te suban el sueldo?:
1.- Los tres candidatos forman un sistema completo
2.- Aplicamos la fórmula:
P (B) = (0,60 * 0,05) + (0,30 * 0,20) + (0,10 * 0,60) = 0,15
Por tanto, la probabilidad de que te suban el sueldo es del 15%.

5. Bibliografía
Cruz, B. F. (2012). Probabilidad condicional, marginal y conjunta. Independencia de eventos.
Probabilidad total y Teorema de Bayes.
Vera, G. (7 de AGOSTO de 2009). SLIDESHARE.MET. Recuperado el 25 de MAYO de 2017,
de https://es.slideshare.net/fanadisney/probabilidad-1385600