1. funciones

2. FUNCIONES
¿Qué es una función?
Gráficas de
funciones
Funciones
crecientes,
decrecientes y
tasa de cambio
promedio
Transformaciones
de funciones
Elementos de
una función

3. ¿Qué es una función?
Definición de función Como reemplazar Dominio Representación de
una función
Una función es una regla
que asigna a cada
elemento x en un
conjunto A exactamente
un elemento, llamado
f(x), en un conjunto B.
• El símbolo f(x) se llama el valor de f en x.
• El conjunto A se llama dominio de la función.
• El rango de f es el conjunto de los valores reales
que toma la variable y o f(x).
• La variable independiente (x) es la que no varia
dependiendo de la otra.
• La variable dependiente (y) es la que varia
dependiendo del desplazamiento de x.
se debe reemplazar el
numero en la variable
independiente (x), para
hallar Y.
Es el conjunto de
elementos que tienen
imagen.
1. Verbal
2. Algebraica
3. Visual
4. Numérica

4. Elementos de una función
Conjunto de salida
Conjunto de llegada
dominio
rango
Función Inyectiva
Función Sobreyectiva
Función Biyectiva

5. Gráficas de funciones
Graficación
Graficación de
funciones definidas
por partes
Ecuaciones de
funciones
f(x)= mx + b (se llama función
lineal)
f(x)= b (se llama función
constante)
Se define mediante
formulas distintas en su
dominio, depende de la
variable independiente
x.
Funciones lineales
f(x) = mx + b
Funciones exponenciales
f(x) = x^n
Funciones de raiz
f(x) = x
Funciones recíprocas
f(x) = 1/x^n
Función valor absoluto
f(x) = IxI

6. Funciones crecientes y
decrecientes, tasa de
promedio
Funciones
crecientes
Tasa de cambio
promedio
Se dice que es
creciente cuando
la grafica sube,
asciende desde (-
00, 00) en Y.
Es la pendiente de la recta secante entre
x=a y x=b en la grafica de f, es decir, la
recta que pasa por (a, f(a)) y (a, f(b)).
Tasa de cambio
promedio = cambio en
y / cambio en x
Funciones
decrecientes
Se dice que
es decreciente
Cuando la grafica baja,
desciende de (00, -00)
Es decir con respecto a Y.

7. Transformaciones de
funciones
Desplazamiento
vertical
Desplazamiento
horizontal
Desplazamiento(acort
ar, alargar) vertical
Desplazamiento( al
argar o acortar)
horizontal
Sumar una constante
a la función vertical:
se desplaza hacia
arriba si la constante
es positiva y hacia
abajo si es negativa.
y= f(x + c) desplaza la
grafica c unidades a la
izquierda y si se resta
desplaza hacia la derecha.
y= f (x - c)
Para alargar
verticalmente una grafica
se multiplica por un
numero c mayor que 1.
Para acortar la grafica se
multiplica por un numero
a menor que uno pero
positivo, entre 1 y 0.
Para alargar una
grafica se divide
por un numero 1/a,
a es mayor que 1.
Para acortar la
grafica se divide por
un numero 1/a,
cuando a es menor
1, pero positivo.

8. l conjunto de números que son llamados conjunto A y son las
imágenes, cada elemento debe estar relacionado una ves con un
mento del conjunto de llegada B y posee una imagen. Por lo general reales.
Conjunto
de salida

9. Conjunto
de llegada
Es el conjunto de números del conjunto B, llamados imágenes, y están
relacionados con los elementos del conjunto A. Generalmente son reales.

10. rango
Es el conjunto de imágenes, el conjunto de números que se
relacionan una ves con los elementos del conjunto A.

11. dominio
Es el conjunto de pre imágenes, el conjunto de números que del
conjunto A están relacionados una ves con un solo elemento del
conjunto B. Generalmente reales.

12. Función
inyectiva
si todos los elementos del dominio están
relacionados una sola vez con un elemento
del rango. No puede haber dos o mas
elementos del dominio con la misma
imagen.
cuando f(x) = f(y), x = y.
Ejemplo: f(x) = x+5 del conjunto de los números reales es una función Inyectiva
A
B
C
D
1
2
3
4
5