Esfuerzos Uniformes

1. CAPÍTULO 3
ESFUERZOS UNIFORMES

2. Introducción
• Una estructura reticulada en la
que se supone que las barras
que la constituyen trabajan sólo
en tracción o compresión, el
esfuerzo a que están sometidas
se calcula como la fuerza de
tracción o compresión dividida
por el valor de la sección
transversal de las barras, es
decir, se está suponiendo que
las cargas están perfectamente
centradas y por lo tanto el
esfuerzo producido es uniforme.

3. Introducción
• En un cuerpo en general las fuerzas internas
se pueden dividir en:




0
0
i
i
M
F

4. Esfuerzos axiales uniformes
• En el caso de esfuerzos axiales la sección sta solicitada
a tracción (compresión) cuando la resultante de las
fuerzas interiores tiene la componente resultante en la
dirección normal a la superficie.

5. Esfuerzos axiales uniformes

6. Esfuerzos axiales uniformes
• Aplicando la hipótesis de Bernoulli
Y también notamos que

7. Esfuerzos axiales uniformes
• Según Hooke
• Entonces

8. Esfuerzos axiales uniformes
• Conclusión:
– En una barra que trabaje solo tracción
(compresión), las componentes del estado de
esfuerzos en un punto cualquiera serán:

9. Esfuerzos axiales uniformes
• Observación
– La sección donde se corta el cuerpo es
perpendicular al eje x
en otro plano ?

10. Esfuerzos axiales uniformes






2
2
2
2
sin
cos
x
x
u



11. Esfuerzos axiales uniformes
• Entonces sabemos (2D)
A
F
x  0 xyy 
AE
F
E
x
x 

 


0L
L
x


 xy
b
b

0

x
y



AE
FL
L 0

AE
F
xy  
AE
Fb
b 0


12. Diagrama de fuerzas normales
• Representa las fuerzas normales en cada
sección del cuerpo.

13. Desplazamientos axiales

14. Ejemplo
• Determine el diámetro mínimo de los pernos de acero
de la prensa de la Figura, si se desarrolla una carga
máxima de 60 Ton. Determine también el alargamiento
máximo de ellos, si miden 1 metro.

15. Ejemplo

16. Ejemplo
• Determinar el alargamiento de una barra
prismática sometida a su peso propio.
VW 
AyV 

17. Esfuerzos axiales uniformes

18. Problemas hiperestáticos o
estáticamente indeterminados
• Estos casos suelen darse cuando la barra o la
estructura tienen apoyos o restricciones de mas.
• Para resolver un caso hiperestático no serán
suficiente las ecuaciones de equilibrio y se
complementaran con ecuación de deformación.

19. Ejemplo 1
• Barra empotrada en ambos lados

20. Ejemplo 1
• Debemos considerar la condición
• Resolviendo el sistema

21. Ejemplo 2
• Determinar el esfuerzo máximo que se
produce en la barra que se muestra en la
Figura. Los extremos están fijos a las paredes
rígidas.

22. Ejemplo 2
• Del equilibrio
• Con los desplazamientos

23. Ejemplo 3
• Determinar las fuerzas en cada una de las
barras que sostienen un peso rígido W, tal
como se muestra en la figura.

24. Ejemplo 3
• Las condiciones de equilibrio de la estática
aplicadas al bloque rígido proporcionan:
Se tienen 2 ecuaciones y 3
incógnitas, la tercera relación se
obtiene de la proporcionalidad
entre los alargamientos.

25. Ejercicio
• Determinar las tensiones de los alambres 1, 2
y 3.

26. Estanques de pared delgada con
simetría axial
• Se considera como estanque de pared delgada, a aquél en
que la relación entre el espesor de pared y alguna
dimensión característica como por ejemplo el diámetro, es
muy pequeña de manera que el esfuerzo circunferencial
(σθ), que se origina al existir presión interna o externa, se
puede considerar uniforme en el espesor de pared.

27. Estanques de pared delgada con
simetría axial

28. Estanques de pared delgada con
simetría axial
• Corte m-m
– Del equilibrio
– además
– Entonces
• Corte n-n
– Del equilibrio
– además
– Entonces
PDLF 
P
D
Fx
4
2

Importante:
σθ y σx
Son los esfuerzos
principales

29. Ejemplo
• El diámetro de la caldera
es de 30 cm. La plancha
tiene un espesor de 3 mm
y las propiedades del
material son:
– Poisson 0,3
– σ 𝑎𝑑𝑚=3000 Kg/cm2
– 𝐸=2,1·106 Kg/cm2
• Determine:
– a) Los esfuerzos normales
en las direcciones a y b.
– b) Los esfuerzos
principales en ese punto
– c) La presión en la caldera

30. Ejemplo

31. Ejemplo
• Esfuerzos principales
• Sabemos que
225489
304
305719
cm
Kg
x .
.*
*.
 2625244
cm
Kg.

32. Esfuerzos de corte uniforme
• Existen algunos casos de elementos
mecánicos en que, por la forma de aplicación
de las cargas y geometría del elemento, es
posible suponer que alguna superficie interna
está sometida a un esfuerzo de corte
uniforme.

33. Ejemplo
• El acoplamiento rígido de la Figura transmite un
torque 𝑀𝑡, por medio de los seis pernos de unión
distribuidos uniformemente a 60º. Se conoce el
esfuerzo admisible al cizalle (𝜏 𝑎𝑑𝑚), se desea
dimensionar el diámetro resistente de los pernos.

34. Ejemplo
• Si el sistema está perfectamente ajustado, se puede suponer con bastante
aproximación que la sección transversal de los pernos, situada en el
mismo plano de interfase de los platos, está sometida a un esfuerzo de
corte uniforme. Estos esfuerzos uniformes tienen para cada perno una
fuerza resultante F, las que proporcionan el momento resistente a la
solicitación .
• Si el esfuerzo de corte se limita al valor máximo del esfuerzo admisible se
tiene: