Mecanica de Suelos II

1. ESFUERZOS EN LA MASA
DE SUELO

2. DEFINICIÓN
• En el cálculo y análisis de problemas como el asentamiento de los
suelos, capacidad de carga de fundaciones, estabilidad de presas,
y presión lateral en estructuras de retención de tierra, la
compresibilidad y resistencia al corte de un suelo son las
propiedades que más influyen en el diseño y estas propiedades
dependen en gran parte del esfuerzo.

3. IMPORTANCIA
• Todas las obras de ingeniería civil descansan, de una u otra forma, sobre el
suelo, y muchas de ellas, además, utilizan la tierra como elemento de
construcción para terraplenes, diques y rellenos en general; por lo que, en
consecuencia, su estabilidad y comportamiento funcional y estético estarán
regidos, entre otros factores, por la conducta del material de asiento situado
dentro de las profundidades de influencia de los esfuerzos que se generan,
o por la del suelo utilizado para conformar los rellenos.
• Si se sobrepasan los límites de la capacidad resistente del suelo, o si aún
sin llegar a ellos las deformaciones son considerables, se pueden producir
esfuerzos secundarios en los miembros estructurales, quizás no tomados en
consideración en el diseño, productores a su vez de deformaciones
importantes, fisuras, grietas, alabeo o desplomos que pueden producir, en
casos extremos, el colapso de la obra o a su inutilización y abandono.

4. ESFUERZO CAUSADO POR UNA CARGA
PUNTUAL
• Una carga puntual concentrada, aplicada sobre la superficie
horizontal de cualquier cuerpo, un suelo por ejemplo, produce
tensiones verticales en todo plano horizontal situado dentro del
mismo. Resulta obvio, sin la necesidad de cálculo alguno, que la
intensidad de la presión vertical sobre cualquier sección horizontal
que se considere disminuye de un máximo, en el punto situado
directamente debajo de la carga, hasta un valor cero, a una gran
distancia de dicho punto. Una distribución de presiones de este
tipo puede representarse por una superficie en forma de campana
o de domo

5. ESFUERZO CAUSADO POR UNA CARGA
PUNTUAL

6. ESFUERZO CAUSADO POR UNA CARGA DE
LINEA
• Algunas cargas de carreteras y de tráfico de ferrocarril, así como cargas de
muros, pueden resolverse en cargas lineales, que exhiben una longitud a lo
largo de una línea dada pero sin anchura (en teoría).

7. CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA SOBRE
FRANJA INFINITA
• La aplicación de estos tipos básicos de cargas a problemas
comunes, tales como cimentaciones sobre zapatas o losas
corridas para muros, que pueden suponerse que transmiten una
presión de contacto uniforme, y las cargas debidas a u terraplén,
que pueden resolverse en una porción central uniforme y dos
porciones laterales triangulares. Pueden ser inducidas cargas
excéntricas debido al viento y otras fuerzas horizontales, o como
resultado de la presión lateral de tierras en el caso de muros de
retención. Los esfuerzos en cualquier punto por debajo de estas
cargas uniformes pueden obtenerse superponiendo las diversas
distribuciones componentes.

8. CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA SOBRE
FRANJA INFINITA

9. CARGA CON DISTRIBUCIÓN TRIANGULAR SOBRE
FRANJA INFINITA.

10. CARGA UNIFORME SOBRE UN ÁREA CIRCULAR
DE RADIO R

11. CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA SOBRE
UN ÁREA RECTANGULAR
Para calcular el incremento del esfuerzo vertical V total, bajo la
esquina de un área rectangular, de lados B y L, que está
uniformemente cargada. El punto N está a una profundidad Z a
partir de la esquina del área cargada. I0 es el FACTOR DE
INFLUENCIA, m y n son factores que pueden ser “intercambiables”

12. • Para puntos que no están bajo la
esquina, casos R, S y T, puedo aplicar el
ábaco de FADUM, de la siguiente manera:
Subdivido el área de influencia en
rectángulos que pasen por el punto dado
y paralelos al área cargada. Aplico los
principios de superposición que se
muestran a continuación, dibujos en
planta, para 3 casos:

13. EJEMPLOS 01:

14. EJEMPLO 02:

15. EJERCICIOS 02 DEJADO EN CLASE
• 𝑋 = 3; 𝑌 = 3; 𝑍 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒 0 − 8 𝑐/𝑚 Hallar: 𝜎𝑧, 𝜎𝑥
P=800
1
2
3
4
5
6
7
8
𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2
𝑟 = 32 + 32
𝑟 = 4.24
𝜎𝑧 =
3𝑃𝑍3
2𝜋(𝑟2 + 𝑧2)5/2
Valores de 𝜎𝑧
z=0 𝜎𝑧 = 𝛼
z=1 𝜎𝑧 = 0.24𝑘𝑛/𝑚2
z=2 𝜎𝑧 = 1.35
z=3 𝜎𝑧 = 2.73
z=4 𝜎𝑧 = 3.63
z=5 𝜎𝑧 = 3.94
z=6 𝜎𝑧 = 3.85
z=7 𝜎𝑧 = 3.57
z=8 𝜎𝑧 = 3.21

16. • 𝜎𝑥 =
𝑃
2𝜋
3𝑋2 𝑍
𝑅5 − (1 − 2𝜇)(
𝑥2−𝑦2
𝑅𝑟2 𝑅+𝑍
+
𝑦2 𝑍
𝑅3 𝑟2)
Valores de 𝜎 𝑥
z=0 𝜎 𝑥 = 𝛼
z=1 𝜎 𝑥 = 2.02𝑘𝑛/𝑚2
z=2 𝜎 𝑥 = 2.78
z=3 𝜎 𝑥 = 2.44
z=4 𝜎 𝑥 = 1.78
z=5 𝜎 𝑥 = 1.19
z=6 𝜎 𝑥 = 0.77
z=7 𝜎 𝑥 = 0.49
z=8 𝜎 𝑥 = 0.31

17. GRAFICA
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

18. EJERCICIO 03
• 𝑋 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒; 𝑌 = 1; 𝑍 = 3 𝑑𝑒 − 6𝑎 + 6 𝑐/𝑚 Hallar: 𝜎𝑧, 𝜎𝑥, 𝜎 𝑦
𝜎𝑧 =
3𝑃𝑍3
2𝜋(𝑟2 + 𝑧2)5/2
Valores de 𝜎𝑧
x=-6 𝜎𝑧 = 0.72
X=-5 𝜎𝑧 = 1.42
X=-4 𝜎𝑧 = 2.99
x=-3 𝜎𝑧 = 6.55
x=-2 𝜎𝑧 = 14.06
x=-1 𝜎𝑧 = 25.70
x=0 𝜎𝑧 = 32.61
x=6 𝜎𝑧 = 0.72
X=5 𝜎𝑧 = 1.72
X=4 𝜎𝑧 = 2.99
x=3 𝜎𝑧 = 6.55
x=2 𝜎𝑧 = 14.06
x=1 𝜎𝑧 = 25.70

19. • 𝜎 𝑦 =
𝑃
2𝜋
3𝑦2 𝑍
𝑅5 − (1 − 2𝜇)(
𝑦2−𝑥2
𝑅𝑟2 𝑅+𝑍
+
𝑋2 𝑍
𝑅3 𝑟2)
Valores de 𝜎 𝑋
x=-6 𝜎 𝑦 = 0.20
X=-5 𝜎 𝑦 = 0.24
X=-4 𝜎 𝑦 = 0.33
x=-3 𝜎 𝑦 = 0.53
x=-2 𝜎 𝑦 = 1.01
x=-1 𝜎 𝑦 = 1.79
x=0 𝜎 𝑦 = 2.32
x=6 𝜎 𝑦 = 0.20
X=5 𝜎 𝑦 = 0.24
X=4 𝜎 𝑦 = 0.33
x=3 𝜎 𝑦 = 0.53
x=2 𝜎 𝑦 = 1.01
x=1 𝜎 𝑦 = 1.79

20. • 𝜎𝑥 =
𝑃
2𝜋
3𝑋2 𝑍
𝑅5 − (1 − 2𝜇)(
𝑥2−𝑦2
𝑅𝑟2 𝑅+𝑍
+
𝑦2 𝑍
𝑅3 𝑟2)
Valores de 𝜎 𝑋
x=-6 𝜎 𝑥 = 2.51
X=-5 𝜎 𝑥 = 3.48
X=-4 𝜎 𝑥 = 4.74
x=-3 𝜎 𝑥 = 5.82
x=-2 𝜎 𝑥 = 5.37
x=-1 𝜎 𝑥 = 1.79
x=0 𝜎 𝑥 = −1.11
x=6 𝜎 𝑥 = 2.51
X=5 𝜎 𝑥 = 3.48
X=4 𝜎 𝑥 = 5.74
x=3 𝜎 𝑥 = 5.82
x=2 𝜎 𝑥 = 5.37
x=1 𝜎 𝑥 = 1.79