Torsion -1.

1. TORSIÓN
Dr. ing. Jony Lazo R.

2. RESISTENCIA DE MATERIALES
Contenido
3 - 2
 Introducción
 Cargas torsionales en ejes
circulares
 Deformación angular y
esfuerzo cortante
 Tensiones cortantes máximas
 Problemas
 Ángulo de giro en la zona
elástica
 Problemas

3. RESISTENCIA DE MATERIALES
Cargas de torsión en ejes circulares
• El interés por las tensiones y
deformaciones de ejes circulares
sometidos a pares de torsion o
torques
• La turbina ejerce el torque T sobre
el eje.
• El eje transmite el torque al
generador
• El generador crea un torque T’
igual y opuesto
3 - 3

5. RESISTENCIA DE MATERIALES
Torque neto debido a esfuerzos internos
• El esfuerzo neto de corte interno es un
torque interno, igual y opuesto al torque
aplicado,
• A diferencia del esfuerzo normal debido a las
cargas axiales, la distribución de los esfuerzos
de corte debido a las cargas de torsión no es
constante.
3 - 5

6. RESISTENCIA DE MATERIALES
El torque aplicado al eje produce:
 tensiones de corte en las caras
perpendiculares al eje.
 tensiones de corte axiales
 La existencia de los componentes de corte axial
se demuestra al considerar un eje formado por
listones axiales.Los listones se deslizan uno con
respecto al otro cuando se aplican pares iguales
y opuestos a los extremos del eje
3 - 6

7. • El ángulo de giro del eje es proporcional al
torque aplicado y a la longitud del eje.
  T q=
  L
• Cuando se somete a torsión, cada sección
transversal de un eje circular permanece plana
y sin distorsiones
• Las secciones transversales para ejes
circulares huecos y sólidos permanecen
planas y sin distorsiones porque un eje
circular es axisimétrico.
• Las secciones transversales de los ejes no
circulares (no aximétricos) se distorsionan
cuando es sometido a torsión.
3 - 7

8. RESISTENCIA DE MATERIALES
Deformación y esfuerzo cortante
L
3 - 8
 =

L =  o
• En una sección interior del eje a
medida que se aplica una carga de
torsión, el elemento cuadrado
(dibujado en rojo) del cilindro se
deformará en un rombo. El ángulo
de torsión será.
• Multiplicando la ecuación anterior por el
módulo de ,
G =  G max
c
• Como según la ley de Hooke,  = G , así que
 =   max
c
El esfuerzo cortante varía linealmente
con el radio de la sección

9. 3 - 9
max
J J

 =
T =
Tc
• Formula de la torsión elástica.
- Es el torque en la sección del
eje
- J es el momento de inercia polar
del área en relación a un eje
perpendicular a su plano

10. Tensiones cortantes maximas
3 - 10

11. Tensiones normales
45
 o = F =
max A0 2
= max
A A0 2
• Los elementos con caras paralelas y
perpendiculares al eje del árbol están sujetos
únicamente a esfuerzos cortantes.
• En otras direcciones se pueden encontrar
tensiones normales y tensiones de corte.
• Las máximas tensiones de corte se da a 45o del
eje del árbol
• El elemento a esta en corte puro.
• El elemento c está sometido a una tensión de
tracción en dos caras y a una tensión de
compresión en las otras dos.
• Las tensiones para los elementos a y c tienen
la misma magnitud.
3 - 11

12. RESISTENCIA DE MATERIALES
Formas de falla por torque
• Los materiales dúctiles generalmente
fallan en el corte. Los materiales
frágiles son más débiles en tensión
que en corte.
• Cuando se somete a torsión, una
muestra fragill se rompe a lo largo
de un plano de cizallamiento
máximo, es decir, un plano
perpendicular al eje del eje.
• Cuando se somete a torsión, una
muestra ductil se rompe a lo largo
de planos perpendiculares a la
dirección en la cual la tensión es
máxima, es decir, a lo largo de
superficies a 45o del eje del eje.
3 - 12

13. RESISTENCIA DE MATERIALES
3 - 13
Ejemplo
El eje BC es hueco y tiene diámetros interior y exterior de 90 mm y 120
mm, respectivamente Los ejes AB y CD son sólidos y de diámetro d. Para
la carga mostrada en la figura, determine a) los esfuerzos cortantes
máximo y mínimo en el eje BC, b) el diámetro d requerido en los ejes AB
y CD si los esfuerzos cortantes permisibles en estos ejes son de 65 MPa.

14. RESISTENCIA DE MATERIALES
3 - 14
SOLUCION:
• Corte las secciones en los ejes AB y BC y realice un análisis de equilibrio
estático para hallar las cargas de torque
• Aplicar las formulas de torsión elastica para hallar las tensiones minimas y
maximas en el eje BC
• Dandonos la tensión cortante permitida y el torque aplicado, acomodar la
formula de torsión elastica para hallar el diametro requerido

15. • Denotando con TAB el par de torsión
en el eje AB, se hace un corte en el eje
AB y, para el cuerpo libre mostrado, se
escribe.
Mx = 0 = 6kNm TAB
TAB = 6kNm = TCD
Mx = 0 = 6kNm 14kNm TBC
TBC = 20 kNm
3 - 15
Ahora se corta en el eje BC y, para el
cuerpo libre mostrado en la figura, se
tiene

16. • Aplique la fórmula de torsión
elástica para encontrar la tensión
mínima y máxima en el eje BC
4
4
4 4
2 1 0.060
=13.92106m4
 0.045 
=

2

2
c  c  
J =
2
max
= 86.2MPa
=
c 20kNm 0.060m
13.92106m4
T   
BC 2
J
 =  =
= 45mm
 min = 64.7 MPa
min
min
max c2 86.2MPa 60mm
= c1
max = 86.2 MPa
min = 64.7 MPa
• Dada la tensión de corte permisible y el
torque aplicado, acomode la fórmula de
torsión elástica para encontrar el diámetro
requerido
3 - 16
2
2
6kNm
c = 38.9103m
65MPa =
Tc Tc
 c3
 max =
J
=  c4
d = 2c =77.8mm

17. Un eje cilíndrico hueco de acero mide 1.5 m de longitud y tiene diámetros interior
y exterior iguales a 40 y 60 mm, respectivamente (figura). a) ¿Cuál es el máximo
par de torsión que puede aplicarse al eje si el esfuerzo cortante no debe exceder
120 MPa? b) ¿Cuál es el valor mínimo correspondiente del esfuerzo cortante en el
eje?
Ejemplo

18. Angulo de torsión en la zona elástica
• Recuerde que el ángulo de torsión y la tensión
máxima de corte están relacionados,
 max =
c
L
• En el rango elástico, la tensión de corte y el
corte están relacionados por la Ley de Hooke
 max =
 max =
Tc
G JG
• Igualando las expresiones para el esfuerzo
cortante y resolviendo el ángulo de giro,
 =
TL
JG
• Si la carga torsional o la sección transversal del
eje cambia a lo largo de la longitud, el ángulo de
rotación se encuentra como la suma de las
rotaciones del segmento
 = 
TiLi
i JiGi
3 - 18

19. Ejemplo
3 - 19
Un eje de acero de 3 pies de largo que tiene un
diámetro de 4 pulgadas está sujeto a un torque de
15 kip · pies. Determine el esfuerzo cortante
máximo y el ángulo de giro. Use G = 12 × 106 psi

20. Un eje de aluminio con un diámetro constante de 50 mm se carga
con unos torques aplicados a los engranajes unidos al mismo,
como se muestra en la figura. Si G = 28 GPa, determine el ángulo
relativo de giro del engranaje D con relación al engranaje A.
Ejemplo

21. Ejemplo
El eje horizontalAD esta empotrado en una base fija en D y se le aplican los pares
mostrados. Un agujero de 44 mm de diámetro se ha perforado en la sección CD del
eje. Sabiendo qu el eje es de acero para el que G=77 Gpa, determine el ángulo de giro
en el extremo A.