Investigación educativa: Integración de la estrategia de un manipulativo para estudiar problemas que confrontan los estudiantes de sexto grado al leer y escribir números cardinales© Todos los derechos reservados, Marzo 2008

1. UNIVERSIDAD METROPOLITANA
Escuela de Educación Continua
Mathematics and Science Partnership:
an experience in action research
Integración de la estrategia de un manipulativo para
estudiar problemas que confrontan los estudiantes
de sexto grado al leer y escribir números cardinales
Hiram Báez Andino
maestro-investigador
Escuela Elemental Fray Bartolomé de las Casas
Distrito Escolar San Juan IV
6to grado Matemáticas Título 1 Proyecto sufragado por el
Departamento de Educación de
Puerto Rico con fondos de
José R. Vega Título II-B
Profesor Mentor “No Child Left Behind”

2. Introducción
La investigación Integración de la estrategia de un
manipulativo para estudiar problemas que
confrontan los estudiantes de sexto grado al leer y
escribir números cardinales presenta los resultados
de un instrumento utilizado con el grupo experimental
de los estudiantes de sexto grado de una escuela
pública del Distrito Escolar de San Juan IV.

3. Problema de Investigación
En agosto de 2008 los estudiantes de sexto grado no
podían leer y escribir números cardinales hasta los
millones. Los estudiantes tenían dificultad para tomar
dictados de números cardinales, escribir la palabra
numérica de un numeral cardinal dado y cambiar un
número usual a palabra numérica. Cometían errores al
colocar comas en el periodo correspondiente y tenían
ortográficos y gramaticales al escribir la palabra numérica.

4. Hipótesis de investigación
Por medio de uso de carteles de valor y lugar
posicional hasta los millones, los estudiantes de 6to
H (grupo experimental) contarán, leerán y escribirán
números cardinales con un 70% de dominio.
Utilizado el manipulativo como instrumento de
aprendizaje los estudiantes podrán escribir
correctamente números en dictado, leer y escribir
números usuales y la palabra numérica
correspondiente.

5. Variables
Las variables atendidas en nuestra
investigación: cuarenta y cinco (45)
estudiantes, con una baja autoestima,
en desventaja académica, con atraso
curricular, ausentismo crónico, y con
posibles problemas de aprendizaje.

6. Diseño de la Investigación
El diseño utilizado para realizar la investigación es
cuasi-experimental. Pre-y Post-prueba
Grupo control vs. Grupo Experimental
G1 O1 x O3
G2 O2 – O4

7. Marco Conceptual
Entre la literatura revisada se identificó:
Expectativas para el Aprendizaje del Estudiante,
Programa de Matemáticas, 2006 ESTÁNDAR
DE CONTENIDO 1 (NUMERACION): donde el
estudiante es capaz de entender los procesos y
conceptos matemáticos al representar,
relacionar números y sistemas numéricos.
Se revisó la tesis relacionada al tema de
números cardinales titulada: APRENDIZAJE
DEL CARDINAL NUMÉRICO: CONFLICTO
COGNITIVO Y CAMBIO CONCEPTUAL
MICROGENETIVO.

8. Marco Conceptual
Referencias relacionadas con el
aprendizaje matemático
La teoría sobre el aprendizaje activo no
implica que todo el tratamiento del
contenido en los diversos niveles de
aprendizaje tiene que darse a partir del
descubrimiento (Perkins, 1992) y la
comunicación social, ya que en
ocasiones se requiere instrucción directa,
aunque ésta nunca deba ser el énfasis
(Brandsford, et.al, 2000).

9. Marco Conceptual
Referencias
Investigación educativa: una introducción
conceptual; 5ta edición de James H. MacMillan
& Sally Schumacher, Pearson: Addison Wesley,
Virginia Commonwealth University
Integrating Differentiated Instruction: Understanding
by Design; Connecting Content and Kids; Carol
Ann Tomlinson and Jay McTighe, ASCD
(Association for Supervision and Curriculum
Development, Alexandria, Virginia, USA

10. Preguntas de Investigación
Las preguntas que guiaron la investigación son tres (3):
1. ¿Qué nociones y estrategias del sentido numérico se
han desarrollado con los estudiantes?
2. ¿Cuáles son las limitaciones y las bondades de las
actividades relacionadas con el aprendizaje de la
lectura y escritura de los numerales?
3. ¿Cuáles son las actitudes de los estudiantes hacia la
actividad el instrumento de aprendizaje utilizado para
mejorar la lectura y escritura de los números cardinales?

11. Población
La población que impactó nuestra investigación fue de
veinte (20) niños y veinticinco (25) niñas que forman
parte de la clase de matemáticas de sexto grado que
ofrece los maestros: Laura M. Rivera e Hiram Báez
Andino de la Escuela Elemental Fray Bartolomé de las
Casas del Distrito Escolar San Juan IV.

12. Instrumento de Investigación
Los instrumentos utilizados para recopilar los datos de
la investigación fue a través de la pre y post-prueba. El
instrumento utilizado midió el aprendizaje de ejercicios
de veinte (20) ejercicios. Entre los ejercicios de la pre y
post-prueba los estudiantes tomaron un dictado de diez
(10) numerales, escribieron cinco (5) numerales en
palabra numérica y cambiaron cinco (5) numerales a
su número usual.

13. Metodología
Para el mes de septiembre de 2008 se identificó que el
dominio de los estudiantes con las destrezas
relacionadas con la lectura y escritura de los números
cardinales.
Entre las estrategias educativas se utilizó enseñanza
en equipo (“Team Teaching”) entre maestra
Matemáticas del programa regular y maestro recurso
del Programa de Título 1. Los maestros investigadores
Acordaron integrar el aprendizaje cooperativo.

14. Metodología
Como parte de la metodología de la investigación se
utilizó una actividad pedagógica guiada donde los
estudiantes demostraron los procesos para escribir
números cardinales con la ayuda de un manipulativo
(tabla de valor y lugar posicional) para que éstos formaran
y leyeran los números cardinales hasta los millones. La
actividad educativa fue constructivista. El grupo
experimental utilizó el manipulativo como medio para
construir su aprendizaje.

15. Metodología
El control 6to G no utilizó el instrumento. El grupo
experimental recibió orientación sobre los objetivos de la
actividad de aprendizaje.
El grupo experimental utilizó manipulativo (tabla de valor
y lugar posicional) para formar los números cardinales
hasta los millones.
A cada estudiante se les entregó un cartel con la tabla de
valor y lugar posicional y un paquete con los números del
uno al nueve (1 al 9). El paquete de números contenía
cinco (5) ceros adicionales con el cual formaron los
numerales.

16. Metodología
Los maestros investigadores escribieron números en
palabra numéricas en la pizarra y los estudiantes
formaron el numeral en el manipulativo.
Los estudiantes formaban el numeral y leían el mismo.
Entre los estudiantes se fomentó la cooperación para
que entre ellos cooperaran verificaran que los
numerales estuvieran correctamente escritos.
Se escribían palabras numéricas en la pizarra para
que los estudiantes formaran los numerales y el
maestro solicitaba que éstos leyeran el numeral dado.

17. INSTRUMENTO DE APRENDIZAJE
TABLA LUGAR Y VALOR POSICIONAL
NÚMEROS CARDINALES HASTA LOS MILLONES
FIGURA A

18. Números para formar paquetes
con los cuales los estudiantes formaron los
NÚMEROS CARDINALES HASTA LOS MILLONES
FIGURA B

19. Análisis Estadístico
Los datos se
recopilaron utilizando la hoja de cálculo
ilustraron en forma de tabla
muestran la frecuencia positiva o
negativa de la ganancia del aprendizaje
El análisis se muestra a través de
gráficas que ilustran a continuación:

20. Pre-prueba
Destreza: dictado números cardinales
Resultados dominio de los estudiantes
Escribir número usual hasta los millones
Pre-Prueba - Estudiantes 6to grado - 4 septiembre 2007
25%
75%
Dominio escribir numero usual No domino escribir numero usual

21. Post-prueba
Destreza: dictado números cardinales
Por medio de uso de carteles de valor y lugar posicional hasta los millones, los estudiantes de 6to H (grupo
experimental) contarán, leerán y escribirán números cardinales demostrando 70% de dominio.
Investigación uso de un manipulativo para investigar
el aprendizaje de los estudiantes para leer y escribir números cardinales hasta los millones
Destreza post-prueba - Dictado de numerales
Grupo Experimental 6to H, 20 de setptiembre de 2007
9 estudiantes no alcanzaron
dominar la destreza, se
necesitaba 27% para comprobar
la hipótesis de la investigación.
9,
43%
12,
57%
Dominó Dictado numeros cardinales No dominó destreza

22. Pre-prueba
Destreza: escribir palabra numérica
Resultados dominio de los estudiantes
Escribir palabra numérica con numerales hasta los millones
Pre-Prueba Estudiantes 6to grado - 4 septiembre 2007
31%
69%
Dominio escribir palabra numerica No domino escribir palabra numerica

23. Post-prueba
Destreza: escribir la palabra numérica
Por medio de uso de carteles de valor y lugar posicional hasta los millones, los estudiantes de 6to H (grupo
experimental) contarán, leerán y escribirán números cardinales demostrando 70% de dominio.
Investigación del uso de un mnipulativo para el
aprendizaje de la lectura y escritura de números cardinles hasta los millones
Grupo Experimental 6to H Destreza escribir palabra numérica
20 de septiembre de 2007
Se alcanzó el 71%. Se
comprueba la hipótesis de la
investigación con esta
destreza.
6,
29% 15,
71%
Dominó destreza Escribir palabra numerica No dominó destreza

24. Pre-prueba
Destreza: escribir número usual
Resultados dominio de los estudiantes
Escribir número usual hasta los millones
Pre-Prueba - Estudiantes 6to grado - 4 septiembre 2007
25%
75%
Dominio escribir numero usual No domino escribir numero usual

25. Post-prueba
Destreza: cambiar a número usual
Por medio de uso de carteles de valor y lugar posicional hasta los millones, los estudiantes de 6to H (grupo
experimental) contarán, leerán y escribirán números cardinales demostrando 70% de dominio.
Investigación del uso de un manipulativo para el aprendizaje de la lectura y escritura de
números cardinales hasta los millones
Grupo Experimental 6to H Destreza Cambiar a número usual
20 de septiembre de 2007
7 estudiantes no alcanzaron
dominar la destreza para
67%. Se necesitaba 3%
adicional para comprobar la
hipótesis
7,
33%
14,
67%
Dominó destreza cambiar a número usual No dominó destreza

26. Pre prueba Post prueba Pre prueba Post prueba
Estudiante Ganancia/ Ganancia/
4 de septiembre 20 de septiembre 4 de septiembre 20 de septiembre
NUM Diferencia Diferencia
Resultados Pre vs. Post Prueba 6to H
2007 2007 2007 2007
Resultados Pre vs. Post Prueba 6to G
1 ausente ausente 0 20 18.5 -1.5
2 14.5 12 -2.5 10 11 +1
3 19.5 20 0.5 12.5 15 +2.5
4 0 2 2 18 7 -11
5 18.5 16 -2.5 15.5 14 -0.5
6 3 ausente 3 19 20 +1
7 13.5 15 +1.5 12.5 10 -2.5
8 ausente ausente ausente ausente 15
9 17 15 -2 16 19 +3
10 5.5 6 0.5 ausente 2
11 20 20 0 4 11 +7
12 16 9.5 -8.5 14 6 -8
13 2.5 4 1.5 7 10 +3
14 5 5 0 18.5 18.5 0
15 12 11 -1 17 18.5 +1.5
16 18.5 11 -6.5 ausente 7
17 4 2 -2 14.5 15 +0.5
18 18.5 8 -10.5 ausente ausente ausente
19 ausente ausente ausente ausente 19.5
20 14.5 17 +3 ausente 19
21 7.5 0 -7.5 17 18 +1
22 11.5 11 -5 3 5 +2
23 19 19.5 +0.5

27. Cantidad de estudiantes participaron del diseño cuasi experimental
4 y 20 de septiembre 2007
%
PRE-PRUEBA POST-PRUEBA PRE-PRUEBA POST-PRUEBA
Por cientos
6to G 6to G Cambio 6to H 6to H Cambio
Grupo Control Grupo Control Grupo Experimental Grupo Experimental
1 2 +1 2 0 -2
100 - 100
5 1 -4 6 4 -2
98 - 90
2 2 0 0 3 +3
88 - 80
2 2 0 4 3 -1
78 - 70
2 1 -1 0 2 +2
68 - 60
1 3 +2 4 1 -3
58 - 50
1 1 0 0 0 0
48 - 40
1 1 0 3 1 -2
38 - 30
3 2 +1 1 2 +1
28 - 20
2 2 0 1 2 +1
18 - 10
1 1 0 0 1 +1
9-0
Totales de
18 18 +3% 21 17 +5%
estudiantes

28. Resultados comparativos
pre y post-prueba
Gráfica com parativa resultados pre y post prueba
investigación integración m anipulativo para estudiar problem as que
confrontan los estudiantes al leer y escribir núm eros cardinales
6
6
5
5
estudiantes 6to G y 6to H
Por cientos obtenidos
44 4
4
3 3 33
3
3
22 2 22
2 22
2 2 22
2 2
1 1
1 1
11 1 11 11
1 1 11
1
0 0
0 0
0 0 00
0 0
0
6to G 6to G 6to H 6to H
PRE-PRUEBA POST-PRUEBA PRE-PRUEBA POST-PRUEBA
Resultados de la pre y post prueba
100-100 98 - 90 88 - 80 78 - 70 68 - 60 58 - 50 48 - 40 38 - 30 28 - 20 18 - 10 0 - 09

29. Comprobando hipótesis
6to H grupo experimental
6to G grupo control
Investigación sobre el impacto del uso de un manipulativo en el aprendizaje de
los estudiantes al escribir números cardinales hasta los millones
19
20 17
15 14
13
13
15 12
11 10
10
9
Frecuencia
10 8
5
5
1
0
-3
-5 -4 -5
-7
-10
Dictado Cambio Escribir Cambio Escribir Cambio
números palabra número usual
cardinales numérica
Destrezas probadas: estándar de numeración
Grupo Control 6to G Pre prueba Grupo Control 6to G Post prueba
Grupo Experimental 6to H Pre prueba Grupo Experimental 6to H Post prueba

30. Comprobando hipótesis
Por medio de uso de carteles de valor y lugar posicional hasta los millones, los estudiantes de 6to H (grupo
experimental) contarán, leerán y escribirán números cardinales demostrando 70% de dominio.
Resultados por cientos (%) Post-prueba lectura y escritura de números cardinales hasta los m illones,
estudiantes 6to grado; 20 de septiembre de 2007
5
5
4.5 4
4
Cantidad de estudiantes
3.5 3 3 33
3
2.5 2 22
2 2
2
1.5 1 11 1
1 1
11
1
0.5
0 0 0
0
100 - 100 98 - 90 88 - 80 78 - 70 68 - 60 58 - 50 48 - 40 38 - 30 28 - 20 18 - 10 0 - 09
Por cientos (%) obtenidos por los estudiantes
6to G Grupo Control 6to H Grupo Experimental

31. Hallazgos de la investigación
Entre los hallazgos de la investigación encontramos
que:
se identificó un atraso curricular de cuarenta por
ciento (40%) de no dominio en el estándar de
numeración

32. Hallazgos de la investigación
Los resultados de la post-prueba del grupo control
indican:
8/19 = 42% dictado de numerales
13/19 = 68% escribir palabra numérica
10/19 = 53% cambiar a número usual
Los resultados de la post-prueba del grupo
experimental indican:
9/21 = 43% dictado de numerales
15/21 = 71% escribir la palabra numérica
14/21 = 67% cambiar a número usual

33. Hallazgos de la investigación
Los resultados en la pre y post-prueba
por destreza reflejaron lo siguiente:
Dictado de numerales
Pre-prueba Post-prueba Cambio
Control 11 8 -3
Experimental 13 9 -4
Escribir la palabra numérica
Pre-prueba Post-prueba Cambio
Control 12 13 +1
Experimental 10 15 +5

34. Hallazgos de la investigación
Los resultados de la pre y post-prueba
de destreza:
Cambiar palabra numérica número usual
Pre-prueba Post-prueba Cambio
Control 17 10 -7
Experimental 19 14 -5
Las ausencias de los estudiantes en
ambos grupos afectaron el análisis de
la hipótesis de la investigación.

35. Hallazgos de la investigación
En el análisis de los por cientos obtenidos por los
estudiantes en la post-prueba:
Diez (10) estudiantes del grupo control alcanzaron
70% ó más (10 / 21 = 48%)
Once (11) estudiantes del grupo control no
alcanzaron el 70% (11 / 21 = 52%)
Ocho (8) estudiantes del grupo experimental
alcanzaron el 70% o más (8 / 16 = 50%)
Ocho (8) estudiantes del grupo experimental no
alcanzaron el 70% (8 / 16 = 50%)

36. Hallazgos de la investigación
Entre los hallazgos y respuestas a la pregunta
sobre las nociones y estrategias del sentido
numérico que se han desarrollado con los
estudiantes:
se identificó que un cuarenta por ciento (40%)
de los estudiantes no tienen pueden leer ni
escribir números cardinales hasta los millones
que durante el tratamiento a un setenta y un
(71%) de los estudiantes del grupo experimental
(6to H) se les hizo más fácil leer y escribir los
números cardinales haciendo uso del
instrumento del manipulativo

37. Hallazgos de la investigación
Las estrategia del uso del instrumento del
manipulativo fue efectiva.
Los estudiantes del grupo experimental pudieron
leer la palabra numérica escrita en el instrumento y
leerla de la pizarra.

38. Hallazgos de la investigación
Entre las bondades de las actividades llevadas a
cabo el diseñó del instrumento de aprendizaje se
ajustó a las necesidades de los estudiantes.
Los estudiantes pudieron formar y manipular los
números formando los números cardinales hasta
los millones con la ayuda del manipulativo.

39. Recomendaciones
Los maestros investigadores deberán recibir
actividades de desarrollo profesional que amplíen
las formas en cómo recopilan, analizan los datos y
preparan el informe final con los resultados de la
investigación.
Enfatizarles a los participantes a tener presente
que el procedimiento de la investigación es:
administrar la pre-prueba,
implantar el tratamiento del instrumento
administrar la post prueba
analizar los datos para determinar si se hubo
aprendizaje o no

40. Recomendaciones
El Programa de Matemáticas del Departamento de
Educación debe realizar investigación educativa en
alguna región educativa de Puerto Rico que incluya
escuelas públicas y privadas que abarque el cómo
los maestros de grados elementales están
enseñando los procesos del aprendizaje de las
destrezas relacionadas con la lectura y escritura de
números cardinales.