El documento resume las principales características de diferentes tipos de funciones matemáticas, incluyendo funciones algebraicas, racionales, irracionales, identicas, polinomiales, lineales, cuadráticas, cúbicas, fraccionarias, implícitas, explícitas, pares, impares, constantes, escalón, continuas, discontinuas, trascendentes, logarítmicas y trigonométricas directas.

1.  CARRERA:
 INGENIERÍA PETROLERA
 ASIGNATURA:
 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
 TEMA:
 FUNCIONES MATEMATICAS
 NOMBRES:
 MARTIN MITAL VELAZQUEZ
 JOSE MANUEL PAREDES FLORES
 HENRY MAY ARIAS
 ANAHY DEL CARMEN OLAN SUAREZ
 PROFESORA:
 MARIELA HERRERA HERNANDEZ 1ER CUATRIMESTRE GRUPO C
SEPTIEMBRE DEL 2014
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DEL GOLFO DE MÉXICO
“Por una Educación Integral con Sentido Humanista”
“Ciencia y Tecnología que Transforman

3. FUNCION ALGEBRAICA
 Las funciones algebraicas se dividen en racionales e irracionales según las
expresiones que estén sometidas las variables. Es aquella que esta formada por un
numero finito de operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división)
(elevación de potencias y extracción de raíces)

4. FUNCION IRRACIONAL
 Es aquella en la cual alguna de las variables tienen exponentes
fraccionarios o se encuentra bajo signo radical.
 Ejemplo:
Dominio= [-2,∞)
Rango=[0,∞)
No es par ni impar
Es creciente
Es continua.

5. FUNCION RACIONAL
 Es aquella cuyas variables no contienen exponentes fraccionarios ni se
encuentran bajo un signo radical, también es cuando una función se
expresa como el cociente de dos funciones polinomiales.
 Ejemplos:
 𝑓 𝑥 = 𝑏𝑥2 𝑓 𝑥 = 11𝑎𝑥−5 𝑓 𝑥 = 𝑥+3
𝑥3+27
f(x)= (x^3+27)/(x+3)
x y
15 189
10 79
5 19
0 9
-5 49
-10 139
-15 279
Dominio= R /{-3}
rango= R /{0}
Es continua.
Creciente y decreciente.
Es impar.

6. FUNCIÓN IDENTICA
 Es la función lineal que se define por f(x)= x
vf(x)=x
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
0 0
-1 -1
-2 -2
-3 -3
-4 -4
-5 -5
Dominio= R
rango=R
ES CRECIENTE
ES CONTINUA
ES IMPAR

7. FUNCIÓN POLINOMIAL
 Sea (f) una función definida por 𝑓 𝑥 = 𝑎0 𝑥 𝑛 + 𝑎1 𝑥 𝑛−1 + 𝑎2 𝑥 𝑛−2 +
𝑎3 𝑥 𝑛−3 … donde n es un numero positivo (+) y (𝑎0, 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3) son números
reales diferentes de 0 por lo que (f) función polinomial de grado (n)
 Ejemplo: F(x)= 5x-2 f(x)= mx+b
f(x)=5x-2
5 23
4 18
3 13
2 8
1 3
0 -2
-1 -7
-2 -12
-3 -17
-4 -22
-5 -27
DOMINIO= R
rango= R
ES CRECIENTE
ES CONTINUA
ES IMPAR

8. FUNCIÓN LINEAL
 Es la función polinomial de grado uno.
 Ejemplos: f(x)= 3x-2, f(x)= 2x+3
f(x)2x+3
x Y
5 13
4 11
3 9
2 7
1 5
0 3
-1 1
-2 -1
-3 -3
-4 -5
-5 -7
DOMINIO= [R
rango= [R
CONTINUA
ES CRECIENTE
ES IMPAR

9. FUNCIÓN CUADRATICA
 Es la función polinomial de grado 2 (o igual a 2)
 Ejemplo: 𝑓 𝑥 = 3𝑥2+5x-6, 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2+bx+c
f(x)=3x^2+5x-6
x y
5 94
4 62
3 36
2 16
1 2
0 -6
-1 -8
-2 -4
-3 6
-4 22
-5 44
DOMINIO= [R
rango=[R
CONTINUA
DECRECIENTE Y
CRECIENTE
IMPAR

10. FUNCIÓN CÚBICA
 Es la función polinomial de grado 3
 Ejemplos: 𝑓 𝑥 = 4𝑥3+2𝑥2 − 6x + 8, 𝑓 𝑥 = 𝑥3-5x+7
Dominio= [R
RANGO=[R
CRECIENTE
CONTINUA
CRECIENTE.

11. FUNCIÓN FRACCIONARIA
 Es aquella que tiene una variable como denominador o esta afectada por
un exponente negativo.
 Ejemplos: f(x) =
2−𝑥
𝑥−3
f(x)= 3𝑥−2+1
f(x) = (2-X)/(X-3)
x y
-3 -0.83
-2 -0.8
-1 -0.75
0 -0.66
1 -0.5
2 0
3 -
4 -2
5 -1.5
6 -1.3
Dom: R/(3)
rango: R/(-1)
Discontinua
Impar
Creciente y Decreciente

12. FUNCIÓN IMPLÍCITA
 Es aquella en la cual la variable independiente está involucrada directamente con las operaciones indicadas que al efectuarse
determina el valor de las funciones.
Es una función en la que la variable dependiente no esta definidas como tales sino están representadas en ecuaciones
 Ejemplo:
3𝑥3
y-8𝑥2
𝑦-2xy-3x-6=0
De esta función se observa que solo existe la variable “y”, por lo que podría factorizarse y despejarse, por lo que presentándolo en
términos de “y”
y(3𝑥3
-8𝑥2
-2x)= 3x+6
Resolviendo para “y”
y=
3𝑥+6
3𝑥3−8𝑥2−2x
Dom: R/ (0)
rango: R/ (6)
Discontinua
Creciente y decreciente
Es impar
y= (3x+6)/(3x^3-8x^2-2x)
x y
5 -195
4 -123.96875
3 -68.9259259
2 -29.75
1 -5
0-----------
-1 -11
-2 -34.25
-3 -75.0740741
-4 -132.03125
-5 -205.016

13. FUNCIÓN EXPLÍCITA
Puede también en un termino de una sola variable es decir: 6𝑥2+x-4= 0
Funciones explicitas
Es una función en la que la variable dependiente esta despejada. Se puede
obtener la función de x por simple sustitución.
Ejemplo: f(x)= 5x-2
f(x)= 5x-2
x y
5 23
4 18
3 13
2 8
1 3
0 -2
-1 -7
-2 -12
-3 -17
-4 -22
-5 -27
Dominio= [R
rango=[R
ES IMPAR
CRECIENTE
ES CONTINUA

14. FUNCION PAR
 Es aquella función (f) en la que todos los valores de la variable
independiente llamado dominio de (f) satisface las condición f(-x)= -f(x)
 Ejemplo: 𝑓 𝑥 = 𝑥2 - 1
f(x)=x^2 - 1
x y
5 24
4 15
3 8
2 3
1 0
0 -1
-1 0
-2 3
-3 8
-4 15
-5 24
DOMINIO= [R
rango= [R
ES PAR
CRECIENTE Y
DECRECIENTE
CONTINUA.

15. FUNCION IMPAR
 Es aquella función (f) en la cual todos los valores de la variable
independiente llamado dom (f) satisface la condición f(-x)= -f(x)
 Ejemplo: 𝑓 𝑥 = 3𝑥3+ x
f(x)=3x^3+ x
x y
5 380
4 196
3 84
2 26
1 4
0 0
-1 -4
-2 -26
-3 -84
-4 -196
-5 -380
Dom: [R
rango: [R
IMPAR
ES CRECIENTE
CONTINUA

16. FUNCION CONSTANTE
es aquella en la cual el rango o recorrido de la función (f) constante de un
solo número real cualquiera ejemplos:
f(x)=c, f(0)=c f(1)=c f(x)=x=4k
f(x)=x=4
x k
4 4
DOMINIO= [R
RANGO= 4
CONSTANTE
NO ES
DECRECIENTE NI
CRECIENTE.
CONTINUA.

17. FUNCIÓN ESCALÓN O MAYOR
ENTERO.
 Se determina por la función f(x)=[x] en donde el dominio de f es el
conjunto de todos los números reales y su rango es el conjunto de los
enteros como regla de correspondencia, es decir, (x) es la parte entera no
mayor que x. ejemplos:
 Si f(x)= [x] y
 [4.53]=4
 [9]=9
 [0]=0
 [-2.31]=-3
 [-3.5]=-4
 [-7]=-7
DOMINIO= [R
RANGO= TODOS LOS
NUMEROS ENTEROS
CRECIENTE.
CONTINUA
ES IMPAR

18. FUNCIÓN CONTINUA
 Una función es continua es el número c, si y solo si se satisface las
condiciones siguientes:
 1. f(c) existe
 2. Lim f(x) existe, cuando x tiende a c
 3. Lim f(x) = f(c) cuando x tiende a c
f(x)=𝑥2
Es continua en x=3
a) f(3)=32=9
f(x)=x=4
x k
4 4
DOMINIO= [R
RANGO= 4
CONSTANTE
NO ES DECRECIENTE
NI CRECIENTE.
CONTINUA.

19. FUNCION DISCONTINUA
 Una función es descontinua en el numero c si una o mas de las tres
condiciones que satisface a una función continua no se cumple para c
f(x) = (2-X)/(X-3)
x y
-3 -0.83
-2 -0.8
-1 -0.75
0 -0.66
1 -0.5
2 0
3 -
4 -2
5 -1.5
6 -1.3
Dominio: R/(3)
RANGO: R/(-1)
Descontinua
Impar
Creciente y Decreciente

20. FUNCION TRANSCENDENTE
 Una función transcendente es aquella que no cumple con las condiciones de una
función algebraica se considera como funciones transcendentes a las
trigonométricas y trigonométricas inversas respectivamente. Las exponenciales y
logarítmicas.

21. FUNCIÓN LOGARITMO
 Es aquella que se efectúa por un logaritmo de base a; también se establece que es
la inversa de la función exponencial; se denota por la ecuación f(x)=𝑙𝑜𝑔 𝑎x.
 La inversa de la función 𝑦 = 𝑎 𝑥
se denomina función logaritmo identificado dos tipos de logaritmos
cuya notación es
 Log a x=b “el logaritmo de base a de numero x=b”
 Ln e X=b “el logaritmo de base es el numero x =b”
f(x)=2^x
f(-x)=2^(-x)
=x/2
Domini
o
x o 1 2 3 3 -1 -2 -3
Log
x=y
Rango 2 𝑥
= 𝑦 1 2 2 4 8 1/2 1/4 1/8 x
𝑑𝑜𝑚𝑓 = [O,∞)
RANGO=(-∞+∞)
f es impar
DECRECIENTE
CONTINUA.
NO ES PAR NI
IMPAR

22. FUNCIÓN TRIGONOMETRICA DIRECTA
 Es aquella cuyo valor depende de un ángulo en la expresión
trigonométrica del Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante y
Cosecante y se denota por:
f(x)= sen x f(x)= ctg x
f(x)= cos x f(x)= sec x
f(x)= tg x f(x)= csc x

23. SENO X
x y
0 0
π/2 1
π 0
3π/2 -1
2π 0
5π/2 1
3π 0
-π/2 -1
-π 0
-3π/2 1
-2π 0
Dom: R
rango: (-1,1)
Es impar
Creciente y decreciente
Continua

24. COS X
x y
0 1
π/2 0
π -1
3π/2 0
2π 1
5π/2 0
3π -1
-π/2 0
-π -1
-3π/2 0
-2π 1
Dom: R
rango: (-1,1)
Es par
Es creciente y descreciente
Es continua

25. Tg x
x Y
0 0
π/6 0.577
π/4 1
π/3 1.732
5π/12 3.732
π/2 ∞
-π/6 -0.5.77
-π/4 -1
-π/3 -1.73
-5π/12 -3.73
-π/2 ∞
dom: R/(Π/2)
rango: R
Es impar
Es creciente
Es discontinua

26. Ctg x
x y
0 ∞
π/6 1.732
π/4 1
π/3 0.577
5π/12 0.267
π/2 0
-π/6 -1.732
-π/4 -1
-π/3 -0.577
-5π/12 -0.267
-π/2 0
Dom: R/(Π)
rango: R
Es impar
Es decreciente
Es discontinua

27. Csc x
x y
0 ∞
π/6 2
π/2 1
5π/6 2
π ∞
7π/6 -2
3π/2 -1
11π/6 -2
2π ∞
-π/6 -2
-π/2 -1
-5π/6 -2
-π ∞
-7π/6 2
-3π/2 1
-11π/6 2
-2π ∞
Dom: R/(Π)
Rango: (-∞,∞)
Es impar
Es discontinua
Es creciente y decreciente

28. Sec x
x y
0 1
π/3 2
π/2 ∞
2π/3 -2
π -1
4π/3 -2
3π/2 ∞
5π/3 2
2π 1
7π/3 2
-π/3 2
-π/2 ∞
-2π/3 -2
-π -1
-4π/3 -2
-3π/2 ∞
-5π/3 2
-2π 1
-7π/3 2
Dom: R/(Π/2)
rango: (-∞,∞)
Es par
Es discontinua
Es creciente y decreciente