1. PRODUCTOS NOTABLES
DIVISIÓN ALGEBRAICA
COCIENTES NOTABLES
EQUIPO DE CIENCIAS

2. ESQUEMA DE LA UNIDAD
PRODUCTOS
NOTABLES, DIVISIÓN
ALGEBRAICA, COCIENTES
NOTABLES
PRODUCTOS
NOTABLES:
DEFINICIÓN
TABLA DE IDENTIDADES
CASOS ESPECIALES
DIVISIÓN ALGEBRAICA:
COCIENTES NOTABLES:
ELEMENTOS
CONCEPTO
CASOS
CASOS
MÉTODOS DE DIVISIÓN
TÉRMINO GENERAL
TEOREMA DEL RESTO

3. Monomio entre monomio.- Para dividir dos monomios
solo dividimos parte constante entre parte constante y
parte variable entre parte variable.
Ejemplo 1: Efectuar: 15x4y5
2x2y
Recuerda:
x
x
4
15 x y
2
2x y
5
4
15 x y
2
2
5
x y
2
7 .5 x y
4
m
n
x
m
n

4. Polinomio entre monomio.-Para dividir un polinomio
entre un monomio se divide cada término del polinomio
entre el monomio.
3
4
15 x y z
Ejemplo 1: Efectuar
2
7
25 x y
4
3
5x y z
3
4
2
7
25 x y
3
5x y z
5
18 x z
4
Recuerda que se
divide cada
término del
polinomio entre el
monomio.
3x y
3
5x y z
3
3
2
3
5x y z
18
2
2
5x z
3
2
1
3
4
5
18 x z
2
15 x y z
4
3
3
xy z
5
3
4
2
Luego, 15 x y z
7
25 x y
4
3
5x y z
2
3
5
18 x z
3
1
3x y
3
5x z
2
18
5
3
xy z

5. Polinomio entre Polinomio.- Para poder dividir un polinomio
entre polinomio. Generalmente de una variable (División
Euclidiana) se utilizan métodos prácticos como Horner, Ruffini
con la finalidad que verifique la siguiente identidad.
D ( x)
d ( x)q ( x)
Donde:
D(x):Dividendo
d(x):Divisor
q(x):Cociente
r(x):Resíduo o Resto
r ( x)
Nota:
r(x)=0 “División
Exacta”
r(x) 0 “División
Inexacta”

6. DATOS
OBJETIVO
COEFICIENTES
DIVISOR
COEFICIENTES
DIVIDENDO
COEFICIENTES
COCIENTES
COEFICIENTES
RESTO

7. Ejemplo: Hallar el cociente y el resto de dividir D(x) entre d(x)
D(x)
4
9x
d(x)
3x
2
2x
x
2
6x - 8
9x
4
0x
3
2x
2
6x - 8
2
1° Colocamos los coeficientes del dividendo y el divisor (completos y ordenados)
2 lugares porque el
grado del divisor es 2
3
9
2
-3
-1
0
6
2
1
6
-8
Nota: La cantidad de lugares que
tiene el residuo es igual al grado
del divisor contar de derecha a
izquierda.
-2
-3
6
3
-1
3
1
-2
x2
x
T.I
x
T.I
Por tanto: q(x) = 3x2 – x + 3
r(x) = x - 2

8. Es un caso particular del Método de Horner. Se aplica para
dividir un polinomio D(x) entre un divisor d(x), que tenga
o adopte la forma lineal:
d(x) = Ax + B,
A
0
COEFICIENTES
DATOS
DIVIDENDO
Ax + B = 0
x = -B/A
÷A
OBJETIVO
COEFICIENTES
COEFICIENTES COCIENTE
RESTO

9. Ejemplo: Hallar el cociente y el resto de dividir D(x) entre d(x)
8x 4
10x3 x 5
4x 3
D(x) = 8x4 + 10x3 – x + 5 = 8x4 + 10x3 + 0x2 – x + 5
d(x) = 4x - 3
1° Colocamos los coeficientes del dividendo y el divisor (completos y ordenados)
4x - 3 = 0
8
10
0
-1
5
6
12
9
6
8
16
12
8
11
2
4
3
2
x = 3/4
x
4
Por tanto: q(x) = 2x3 + 4x2 +3x + 2
r(x) = 11
Nota: La cantidad de lugares que
tiene el residuo es igual a la unidad;
es decir, igual al grado del divisor.

10. Nos permite hallar el resto de una división, sin efectuarla:
Enunciado:
En toda división de la forma
valor numérico de P(x).
Es decir:
P ( x)
Ax
B
, el residuo es igual al

11. Ejemplo:
Hallar el resto en:
Solución:
x3 3x2 3x 1
x 2
P(x) = x3 – 3x2 + 3x - 1
1° El divisor se iguala a cero
d(x) = x + 2 = 0
x = -2
2° Se elige una variable conveniente y se despeja esta variable.
En nuestro caso:
x = -2
3° La variable elegida se busca en el dividendo para reemplazarlo por su
equivalente, luego se realizan las operaciones indicadas y obtenemos el resto.
R = P(-2)
R = (-2)3 - 3(-2)2 + 3(-2) - 1
R = -8 - 12 - 6 - 1
R = -27
Recuerda:
«R» es el resto, en
consecuencia la
respuesta es -27.

13. EVALUACIÓN
1. Hallar el resto al dividir:
4x
2
2x
3
x
3x
2
2
2. Hallar el cociente de la siguiente división:
x
3
5x
x
2
2
2x
7x
5
3
PIERRE DE FERMAT