1. ANÁLISIS DIMENSIONAL
Guía para resolución de Ítems
11/23/2011 MAG JAVIER HERNÁNDEZ MUÑANTE

2. ANÁLISIS DIMENSIONAL
(recomendaciones)
1. Las formulas dimensionales, son resultados  Esquema de ecuación
de fenómenos físicos.
dimensional.
2. Identificar la(s) variables directas (se pide su
Encontrar [ P ] en la
solución), variable indirecta (apoyan a la
ecuación:
resolución). m(V  K)2
4P 
3. No despejar las variables. 2t
Donde: m = masa;
4. Considerar las propiedades:
1. Toda constante numérica no tiene dimensiones (a V = Velocidad; t = tiempo
dimensionales de valor 1 uno)
2. Cumple leyes de algebra menos suma + y resta –
Los exponentes son números.
Exponente
3.
homogeneidad
4. Homogeneidad
5. Proceder a reemplazar en las variables, su
m(V  K)2
respectiva formulas dimensionales. 4P 
6. Si se trata de ecuación homogénea, proceder a 2t
reemplazar los signos + y/o – por = , en
cualquier fase de la ecuación. Variable
directa Variables
7. La resolución, no necesariamente tiene que
pasar por todo lo indicado, si se resuelve con indirectas
los primeros punto, se da por concluida
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3. 1. La Ley de Gravitación Universal de Newton tiene como expresión:
m1 . m2 F: Fuerza m1 y m2: Masa de los cuerpos
F G 2
G: Constante r : distancia
r Determine la dimensión de la constante G.
Resolución:
Variable directa: G . Variables indirectas: F, m, y r
Procedimiento matemático :
m1 . m2
F G M2
r 2 MLT 2
 G 
L2
MLT  2 L2
G    M 1 L3T  2
 G 
2 MM M 2
MLT
L2
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4. 3. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta determine los valores
de x e y.
1 X Y P= Presión
P D V D = densidad
3 V = velocidad
Resolución:
Variables directas: X e Y. por ser exponentes son números .
Variables indirectas: P, D y V
Procedimiento matemático :
Identificamos las formulas dimensionales :
2
 X
ML1T 2  ML3 LT 1 Y

F MLT
P   ML1T  2
A L2 ML1T 2  M X L3 X LY T Y
Masa M
D  3  ML3
volumen L
Comparando M y T:
V  LT 1
X=1
Y=2
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5. 9. Determine las dimensiones de “E” en la siguiente ecuación:
DV2 D = densidad
E V = velocidad
(sen) . g g = aceleración
Resolución:
Variable directa: E. Variables indirectas: D , V, g, y
sen = 1 (por ser sen un valor numérico)
Procedimiento matemático :
Identificamos las formulas dimensionales :
3
E   ML LT2  
1 2

ML3 L2T 2
g  LT 2

1 LT  LT 2
D
Masa M
 3  ML3 E   ML2
volumen L
V  LT 1
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6. 12. En la siguiente fórmula física:
Donde: E = energía; V = velocidad; P = presión. Hallar
E  AV  BP 2
A/B
Resolución:
Variable directa: A/B. Variables indirectas: E, V y P
Identificamos las formulas dimensionales : Procedimiento matemático :
E  ML2T 2 ML T  A LT
2 2
   BML
1 2 1
T 2
Fuerza
P  ML1T  2 Tomamos para A :
área
V  LT 1 ML2T  2  AL2T  2  A  M
Tomamos para B :
Por homogeneidad:
donde existe + reemplazamos por = ML2T  2  B ML1T  2  B   L3
 A M
E  AV  BP 2
Entonces :    3  ML3
B L
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7. 14. Obtener [x] si:
3e (m  X ) 4 Donde: a = Fuerza; m = velocidad
a
t2
Resolución:
Variable directa: X. Variables indirectas: m, a, e, t
Identificamos las formulas dimensionales : Procedimiento matemático :
Por homogeneidad:
donde existe + reemplazamos por = LT 1  X 
En cualquier fase de la ecuación
3e (m  X ) 4
a m X
t2
Colegas resuelvan el saldo de ejercicios sobre análisis dimensional, para su discusión.
No olvidar de comentar la presentación efectuada. Gracias.
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