6. 1.Determinar la primitiva de
2. Determinar la integral definida
3.Después determinamos el límite cuando
b→ ∞
∫
∞
−
0
4 dxex x
x
exy −
= 4
=∫
−
dxex x
4
∫
−
b
x
dxex
0
4
[ ]xx
eex −−
−−4
=∫
−
b
x
dxex
0
4 4]1[4 ++− −
be b
{ } 44]1[4lim =++− −
∞→
be b
b
7. Integrales Impropias del tipo I
1.Si f(x) es continua en [a,∞) entonces:
2. Si f(x) es continua en (-∞, b] entonces:
∫∫ ∞→
∞
=
b
a
b
a
dxxfdxxf )(lim)(
∫∫ −∞→
∞−
=
b
a
a
b
dxxfdxxf )(lim)(
8. Integrales Impropias del tipo I
3.Si f(x) es continua en (-∞, ∞) entonces:
∫∫∫ ∞→−∞→
∞
∞−
+=
b
c
b
c
a
a
dxxfdxxfdxxf )(lim)(lim)(
en donde c es cualquier número real.
9. Convergencia y divergencia
En cada caso:
Si el límite es finito decimos que la integral
impropia converge y que el límite es el
valor de la integral impropia.
Si el límite no existe, la integral impropia
diverge.
12. Integrando con asíntotas verticales
Otro tipo de integrales impropias se
presenta cuando el integrando tiene una
asíntota vertical-una discontinuidad infinita-
en un límite de integración o en algún punto
entre los límites de integración.
13. Integrales Impropias del tipo II
1.Si f(x) es continua en (a,b] entonces:
2. Si f(x) es continua en [a,b) entonces:
∫∫ +
→
=
b
c
ac
b
a
dxxfdxxf )(lim)(
∫∫ −
→
=
c
a
bc
b
a
dxxfdxxf )(lim)(
14. Integrales Impropias del tipo II
3.Si f(x) es discontinua en c, donde a<c<b, y
continua en [a,c) (c, b] entonces:
∫∫∫ +=
b
c
c
a
b
a
dxxfdxxfdxxf )()()(
15. Convergencia y divergencia
En cada caso:
Si el límite es finito decimos que la integral
impropia converge y que el límite es el
valor de la integral impropia.
Si el límite no existe, la integral impropia
diverge.
16. Convergencia y divergencia
En el caso 3 de la definición, la integral del
lado izquierdo de la ecuación converge si
ambas integrales del lado derecho
convergen, de otra forma, diverge.
∫∫∫ +=
b
c
c
a
b
a
dxxfdxxfdxxf )()()(