1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2014-III
TRIGONOMETRÍA
‘‘FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS’’
Semana Nº 13
Docente: Lic. Edgar Fernández C.
1.
PROBLEMAS BÁSICOS DE CLASE
Halle la suma del máximo y mínimo valor
de la función: f(x) = 3+Senx
a) 5
d) 8
2.
b) 6
e) 9
5.
El punto (
) pertenece a la grafica
de la función
.
alcular “ ”
a) 1/2
b) 3/2
c)5/2
d) 3/4
e) 4/3
6.
Graficar
c) 7
Señale el dominio de la función:
3 cos x  1
y  h x  
Cos 2 x  1
a) R  (n ), n  Z
a)
y
1
1
3/2

c) R  (2n  1)  , n  Z
2
/2
2

2
2
,n Z
e) R
d)
y
y
2
3.
2
Determinar el dominio de:

( )
2
x
-2
-2
a)
b)
c)
7.
d)
señale la regla de correspondencia de la
función dada por la gráfica:
e)
4.
Si ( )
Determinar el valor de verdad:
( ) Dom H:
]
( ) Ran H : [
( )
( )
a) VVV
d) FVF
(
)
b) VFV
e) FFV
a) Cos x
2
d) 2sen x
2
c)VVF
b) sen x
c) 2 cos x
2
2
e) sen x
3
Examen ordinario 2012
1
x
-1
c)
3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2012 I
x
2
x
-1

]
b)
y
b) R  (2n  1) , n  Z
d) R  (4n  3)
[

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8.
14. El valor máximo que toma la función:
( )
Determine el rango de la función: F(x)=42Sen2x
a) [1,2]
d) [-1,1]
9.
Trigonometría.
b) [2,4]
e) R
a) 3
d) 6
c) [3,7]
( )
b) R+ {0}
e) <0;+>
a) R
d) R-{1}
?
√
a) 〈
d) [
c) [-1;1]
〉 b) [
〉 e)
( )
]
b) [
]
d) [
]
e) [
|
]
c)〈
〈
]
〉
16. El mínimo valor de la función:
10. Dada la función:
( )
Determinar su rango.
a)[
c)5
15. Hallar el rango de:
( ) |
¿Cuál es el dominio de la función g
definida por: ( )
b)4
e) 7
[
]
a) 0
b) 1/3
c) 3
d) No existe el mínimo valor de f
e) 1
]
c) [
a
]
17. Dadas las funciones :
f(x) = Sen2x|Senx| + Cos2x |Cosx|
11.
Se define la función:
( )
a
¿Cuál es su dominio?
a)
g(x) = Senx
Se afirma:
b)
c)
(
)
(
I.
)
En 〈
〉, sus gráficas se intersectan
en 1 punto.
d)
II. En 〈
e)
〉, sus gráficas se intersecan
en 1 punto.
12. Si la función definida por:
〉, sus gráficas se intersectan
III. En〈
( )
en 2 puntos.
〉 , entonces el rango de la
IV. El periodo principal de "f" es .
¿Cuántas son verdaderas?
〈
función es:
a) 〈
d) 〈
〉
]
b) 〈
e) [
〉 c) 〈
〉
a) 1
d) Todas
〉
18. Dada la función:
( ) √
señale el dominio:
13. ¿Cuál de las siguientes funciones son
inyectivas?
( )
( )
I.
( )
II.
a) Solo I
d) II y III
b)Solo II
e) I y II
b) 2
e) Ninguna
a) [
) ]
(
b) [(
2
)
c) [(
c)Solo III
√
)
(
) ]
]
c) 3

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d) [
(
e) [(
Trigonometría.
c)
) ]
)
(
) ]
II. f(x) es decreciente en 〈
III. f(x) tiene como rango [0 ; 2]
b) VFV
e) FVV
〉
y
c) VVF
N
a)
d)
x1
x2
b)
e)
x3
x
a) ( )
c) ( )
e) ( )
c)
b)
e)
b)
e)
|
|
| b) ( )
| | d) ( )
| |
|
a) 0
d) 3
c)
b) 1
e) 4
c) 2
26. Sea una función definida por:
( )
( )
|
a
0
a) [
d) [
|
Determinar el rango de .
b)
a)
2
| |
25. Hallar el número de puntos de
intersección de las gráficas de las
funciones
√
22. Graficar:
0
c)
24. De las funciones que se indican no es par:
21. Calcular el área de la región limitada por
la recta
y la curva cuya
[
].
ecuación es
, si
a)
d)
P x
0
1/2
a)
d)
y=Cosx
M
y=Senx
1
2
0
23. De la figura calcular el área del triángulo
MNP
20. En la figura adjunta calcular:
0
2
0
19. Si : f(x) = 1 - Sen|x|
Indicar Verdadero (V) o Falso (F) para
las siguientes proposiciones:
〉
I. f(x) es creciente en 〈
a) VFF
d) VVV
d)
2
]
]
b) [
e) [
]
]
c) [
]
27. Evaluar el dominio de la función definida
por:
( ) √
√
√ a
[
]
3

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a) [
]
d) [
]
28. Si
b) [
e) [
] c)[
Trigonometría.
]
( )
]
a
a)
d)
calcular el rango de:
√
b)
c)
e)
31. El periodo de la función:
√
( )
a) 3
d) 6
b)4
e) 7
c)5
a)
b)
d)
29. la gráfica corresponde a la función
f(x) = A0. senBx. si ABCD es un cuadrado
de área 4 u2 ; calcular el valor de A0.cos B
e)
32. Si ( )
( )
Calcular el periodo de F, si el
periodo de G es al periodo de F como 3 es
a 4 y el periodo de la suma es .
a)
a)1
b)2
c) 4
d) 8
II.
e)
0
θ x
a)
b)
d)
| |
c)
e)
34. Usando solo la definición calcular el
periodo de la función:
| |
( )
Si FT.: Tg,Ctg
Para n par o impar:
c)
33. En la figura adjunta se muestra la gráfica
de una función senoidal. Determinar su
periodo.
y
CÁLCULO DE PERIODOS DE FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS
Sea la funcion:
( )
(
)
Para calcular su periodo interviene las
constantes n y B.
I.
Si FT. : Sen, Cos, Sec, Csc
Para n par:
b)
d)
e) 16
FUNCIÓN PERIODICA
Si F es una función periódica existe
que cumpla con:
(
)
( ) al u
Para n impar:
c)
a)
| |
d)
30. Calcular la suma de los periodos de las
siguientes funciones:
( )
( )
4
b)
e)
a (
)
c)