documento

1. ALGEBRA
LA REGLA DE LA COSA
DEMETRIO CCESA RAYME
ECUACION DE PRIMER GRADO

2. EJEMPLOS ILUSTRATIVOS

3. A) a+b B) a-b C) b-a D) a E) b
1. Resolver: 2
=
−
−
+
a
b
x
b
a
x

4. A) a+b B) a-b C) b-a D) a E) b
1. Resolver:
Rpta. C
Solución
2
=
−
−
+
a
b
x
b
a
x
2
=
−
−
+
a
b
x
b
a
x
a(x + a) – b (x – b) = 2ab
ax + a2 – bx + b2 =2ab
a2 + b2 – 2ab = x(b – a)
(a – b)2 = (b – a)2 =x(b – a)
x = b – a
MCM = ab

5. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2. Resolver:
2
6
5
3
2
−
=
−
x
x
x

6. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2. Resolver:
Rpta. E
Solución
2
6
5
3
2
−
=
−
x
x
x
2
6
5
3
2
−
=
−
x
x
x
2
6
10
6
5 −
=
− x
x
x
30
5
6
5 −
=
− x
x
x
30
6 =
x
5
=
x
Método Práctico

7. A) 1/5 B) 2/5 C) 3/5 D) 4 /5 E) 6/5
3. Qué valor de x satisface la ecuación:
6
7
x
2
3
1
x
5
4
2
x
3 −
=
−
−
−

8. A) 1/5 B) 2/5 C) 3/5 D) 4 /5 E) 6/5
3.
Rpta. D
Solución
Qué valor de x satisface la ecuación:
Siendo el MCM (4, 3, 6) = 12, se obtiene:
6
7
x
2
3
1
x
5
4
2
x
3 −
=
−
−
−
6
7
x
2
3
1
x
5
4
2
x
3 −
=
−
−
−
3 ( 3x – 2 ) – 4 ( 5x – 1 ) = 2 ( 2x – 7 )
9x – 6 – 20x + 4 = 4x – 14
– 15x = – 12 15
12
=
x
5
4
=
x
→

9. 4. Resolver:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
6
3
3
1
2
1
2
−
−
=
−
+
+ x
x
x
x

10. Solución
4. Resolver:
Rpta. B
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
6
3
3
1
2
1
2
−
−
=
−
+
+ x
x
x
x
6
3
3
1
2
1
2
−
−
=
−
+
+ x
x
x
x
6
3
2
2
−
−
−
+
+
x
x
x
x
6
3
2
−
−
=
x
x
3
1
2 =
−
x
2
=
x
4
2 =
x
Método Práctico

11. 5. Resolver:
A) 𝟕 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
− +
+ − =
6 2x 2x 2
x 1
3 5

12. Solución
5. Resolver:
Rpta. C
A) 𝟕 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
− +
+ − =
6 2x 2x 2
x 1
3 5
− +
+ − =
6 2x 2x 2
x 1
3 5
)
2
2
(
3
)
1
(
15
)
2
6
(
5 +
=
−
+
− x
x
x
6
6
15
15
10
30 +
=
−
+
− x
x
x
x
=
9
MCM = 15
6
6
15
5 +
=
+ x
x

13. 6. Resolver: 1
1
1 =






−
+






−
x
b
a
b
x
a
b
a
A) a+b B) a-b C) b-a D) a E) b

14. Solución
6. Resolver:
Rpta. A
1
1
1 =






−
+






−
x
b
a
b
x
a
b
a
1
1
1 =






−
+






−
x
b
a
b
x
a
b
a
a2x – a3 + b2x – b3 = abx
a2x – abx + b2x = a3 + b3
x(a2– ab + b2) = a3 + b3 ( ) ( )
2 2 3 3
a b . a ab b a b
+ − + = +
x = a+b
A) a+b B) a-b C) b-a D) a E) b
MCM = abx
1
=





 −
+





 −
x
b
x
a
b
x
a
x
b
a

15. 7. Resolver:
A) 1 B) 4 C) 5 D) 15 E) 1/5
− − − +
+ = +
7 x 9 x 2x 7 x 1
2 4 3 6

16. Solución
7. Resolver:
Rpta. C
A) 1 B) 4 C) 5 D) 15 E) 1/5
− − − +
+ = +
7 x 9 x 2x 7 x 1
2 4 3 6
− − − +
+ = +
7 x 9 x 2x 7 x 1
2 4 3 6
8
2
18
4
28 x
x −
+
−
18
3
3
42
12 +
+
−
=
x
x
4
3
23 x
−
6
13
5 −
=
x
26
10
9
69 −
=
− x
x 5
=
x
2
3
23 x
−
3
13
5 −
=
x
x
19
95 =
Método Práctico

17. 8.
b
a
b
b
x
a
a
x
a
b
x
b
a
x
=
−
−
−
−
−
−
2
2
Resolver la ecuación literal:
A) a+b B) a-b C) b-a D) a E) b

18. Solución
8.
Rpta. E
b
a
b
b
x
a
a
x
a
b
x
b
a
x
=
−
−
−
−
−
−
2
2
Resolver la ecuación literal:
b
a
b
x
a
a
x
b
b
x
b
a
x
a
=
−
−
−
−
−
−
)
2
(
)
2
(
)
(
)
(
En las fracciones, siendo el MCM (b, a, a, b) = ab; se tendría:
b
a
ab
ax
ab
bx
b
bx
a
ax
=
+
−
−
+
−
−
2
2
2
2
b
a
x
b
a
b
a
b
a
x
b
a
b
a
x
b
a
b
a
x
b
a
=
−
−
−
+
−
−
=
−
−
−
−
−
)
(
)
)(
(
)
(
)
(
)
(
)
( 2
2
ax
b
b
a
bx
b
a
x
b
a
x
−
=
+
−
→
=
−
+
−
)
(
)
(
(b + a)x=(a + b)b
x=b
A) a+b B) a-b C) b-a D) a E) b

19. 9. Resolver: 3
b
c
a
x
a
c
b
x
c
b
a
x
=
−
−
+
−
−
+
−
−
A) a+b-c B) a-b+c C) abc D) a-b-c E) a+b+c

20. Solución
9. Resolver:
Rpta. E
3
b
c
a
x
a
c
b
x
c
b
a
x
=
−
−
+
−
−
+
−
−
0
1
1
1 =
−
−
−
+
−
−
−
+
−
−
−
b
c
a
x
a
c
b
x
c
b
a
x
3
b
c
a
x
a
c
b
x
c
b
a
x
=
−
−
+
−
−
+
−
−
0
=
−
−
−
+
−
−
−
+
−
−
−
b
c
b
a
x
a
c
b
a
x
c
c
b
a
x
c
b
a
x +
+
=
A) a+b-c B) a-b+c C) abc D) a-b-c E) a+b+c
Factorizando y reduciendo

21. 10.
A) 2 B) − 2 C) 1 D) − 1 E) 4
x
5
2
x
1
4
3
2
5
3
x
1
x
1
4
3
2
5
−
−
−
−
+
=
−
−
+
−
+
+
Qué valor de x satisface :

22. Solución
10.
Rpta. D
A) 2 B) − 2 C) 1 D) − 1 E) 4
x
5
2
x
1
4
3
2
5
3
x
1
x
1
4
3
2
5
−
−
−
−
+
=
−
−
+
−
+
+
Qué valor de x satisface :
Debe tenerse en cuenta que los términos que son iguales en los dos
miembros de la ecuación se pueden cancelar directamente; es decir: 5 con 5;
2 con 2; invirtiendo 3 con 3; -4 con –4 y 1 con 1; quedando:
x
5
2
x
3
x
1
x
−
−
−
=
−
−
5
x
2
x
3
x
1
x
−
−
=
−
−
X2 – 5x – x + 5=x2 – 2x – 3x + 6
– x+5=6 → x = – 1
Equivalente:

23. 11. Resolver:
A) 13a/5 B) 13a/50 C) 13a D) 2a/15 E) 13a/60
2
3
a
x
5
a
x
5
a
x
5
a
x
5
=
−
−
+
−
+
+

24. Solución
11. Resolver:
Rpta. E
A) 13a/5 B) 13a/50 C) 13a D) 2a/15 E) 13a/60
2
3
a
x
5
a
x
5
a
x
5
a
x
5
=
−
−
+
−
+
+





=
−
=
+
n
a
x
5
m
a
x
5
Haciendo el cambio de variable:
n
3
m
3
n
2
m
2
2
3
n
m
n
m
−
=
+
→
=
−
+
La ecuación se transforma en: 5n = m
a
x
5
a
x
5
5 +
=
−
volviendo a la variable original
25(5x – a) = 5x+a
125x – 25a = 5x+a
elevando al cuadrado
120 x = 26a
60
13a
X =

25. 12.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2
2
2
7
x
3
x
10
x
6
x
50
x
14
x
−






−
+
=
+
+
+
−
Calcular “x” en la ecuación:


26. Solución
12.
Rpta. B
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2
2
2
7
x
3
x
10
x
6
x
50
x
14
x
−






−
+
=
+
+
+
−
Calcular “x” en la ecuación:
Transformando el exponente negativo en positivo y desarrollando el
cuadrado del binomio obtenemos:
2
2
2
3
7
10
6
50
14






+
−
=
+
+
+
−
x
x
x
x
x
x
9
x
6
x
49
x
14
x
10
x
6
x
50
x
14
x
2
2
2
2
+
+
+
−
=
+
+
+
−
x2–14x+49 = a

x2+6x+9=b
→
=
+
+
b
a
1
b
1
a
ab + b=ab + a
b = a
x2+6x+9 = x2 –14x+49
X = 2
20x = 40

27. 13.
A) 6/5 B) 7/5 C) 8/5 D) – 6/5 E) – 8/5
2x + ky = 5 k ........... ()
5x – 4 y = -27 ……….. (ß)
Dado el sistema: para que valor de “K”
es incompatible

28. Solución
13.
Rpta. E
A) 6/5 B) 7/5 C) 8/5 D) – 6/5 E) – 8/5
2x + ky = 5 k ........... ()
5x – 4 y = -27 ……….. (ß)
Dado el sistema:
8
K
5
K
7
K
5
8
K
27
k
20
4
5
k
2
4
27
k
k
5
x
−
−
=
−
−
+
−
=
−
−
−
=
Calculando “x”, vemos que:
Para que no exista solución(incompatible)
debe cumplirse que: – 5 k – 8 = 0
5
8
−
=
K
para que valor de “K”
es incompatible

29. 14.
A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80
30
5
2
3
4
5
2
5
2
2
3
1
−
=






−
+






+
x
x
x
x
x
Resuelve la siguiente ecuación:

30. Solución
14.
Rpta. D
A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80
30
5
2
3
4
5
2
5
2
2
3
1
−
=






−
+






+
x
x
x
x
x
Resuelve la siguiente ecuación:
5
150
8
10
5
2
10
9
3
1 −
=






−
+





 x
x
x
30
5
2
3
4
5
2
5
2
2
3
1
−
=






−
+






+
x
x
x
x
x
10
300
x
2
10
x
5
10
x
3 −
=
−
– 4x = – 300
75
=
X
Método Práctico
10
300
2
10
2 −
=
− x
x

31. 15.
A) 1/5 B) 2/5 C) 3/5 D) 4/5 E) 5/4
(x + 1)2+(x – 3)2 = (x – 4)2 + (x – 2)2
Resolver:

32. Solución
15.
Rpta. E
A) 1/5 B) 2/5 C) 3/5 D) 4/5 E) 5/4
(x + 1)2+(x – 3)2 = (x – 4)2 + (x – 2)2
Resolver:
(x + 1)2+(x – 3)2 = (x – 4)2 + (x – 2)2
2x – 6x + 10 = – 8x – 4x + 20
2x – 6x +8x +4x = 20 – 10
8x = 10
4
5
=
x
Simplificando

33. MISCELANEA

34. 1. Resolver: 0
=
+
−
−
a
b
x
b
x
a
A) a+b B) a-b C) b-a D) a E) b

35. Solución
1. Resolver:
Rpta. B
0
=
+
−
−
a
b
x
b
x
a
A) a+b B) a-b C) b-a D) a E) b
0
=
+
−
−
a
b
x
b
x
a
( ) ( )
( )
( )( )
( )
b
a
x
b
a
b
a
b
a
x
x
a
b
b
a
b
bx
ax
a
b
x
b
x
a
a
−
=
+
−
+
=
+
=
−
+
=
−
+
=
−
2
2
2
2
Trasponiendo términos

36. 2. Resolver:
A) b B) 2b C) 3b D) 4b E) 5b
b
a
b
x
b
a
b
x
b
a
b
a
b
a
a
x
−
−
+
+
+
=
−
+
+
+
−

37. Solución
2.
Rpta. C
Resolver:
A) b B) 2b C) 3b D) 4b E) 5b
b
a
b
x
b
a
b
x
b
a
b
a
b
a
a
x
−
−
+
+
+
=
−
+
+
+
−
b
a
b
x
b
a
b
x
b
a
b
a
b
a
a
x
−
−
+
+
+
=
−
+
+
+
−
b
a
b
a
b
a
b
x
b
a
b
x
b
a
a
x
−
+
−
−
−
=
+
+
−
+
−
b
a
b
b
a
x
b
a
b
a
−
−
−
−
=
+
+
− )
(
b
a
b
a
x
−
−
−
=
−
2
1
b
a
x
a
b 2
−
−
=
−
b
x 3
=
Trasponiendo

38. 3. Resolver:
A) 1/2 B) – 1/3 C) 1/5 D) 1/4 E) – 1/5
2
1
1
x
1
x
1
1
x
1
x
1
x
1
x
=
−
+
−
+
−
−
−
+

39. Solución
3. Resolver:
Rpta. E
A) 1/2 B) – 1/3 C) 1/5 D) 1/4 E) – 1/5
2
1
1
x
1
x
1
1
x
1
x
1
x
1
x
=
−
+
−
+
−
−
−
+
2
1
1
x
1
x
1
1
x
1
x
1
x
1
x
=
−
+
−
+
−
−
−
+
2
1
1
)
1
(
1
)
1
)(
1
(
)
1
)(
1
(
)
1
)(
1
(
=
−
+
−
−
+
−
−
−
−
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x
x
2
1
)
1
(
2
4
=
+
− x
x
1
4 −
−
= x
x
5
1
−
=
x

40. 4. Calcular el valor de A+B en:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3𝑥 + 11
𝑥2 + 7𝑥 + 12
=
𝐴
𝑥 + 4
+
𝐵
𝑥 + 3

41. Solución
4.
Rpta. C
3𝑥 + 11
𝑥2 + 7𝑥 + 12
=
𝐴
𝑥 + 4
+
𝐵
𝑥 + 3
Calcular el valor de A+B en:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3𝑥 + 11
𝑥2 + 7𝑥 + 12
=
𝐴
𝑥 + 4
+
𝐵
𝑥 + 3
3𝑥 + 11
𝑥2 + 7𝑥 + 12
=
𝐴 𝑥 + 3 + 𝐵(𝑥 + 4)
(𝑥 + 4)(x + 3)
3x + 11= A x + 3 + B X + 4 = A + B x + (3A + 4B)
A+B = 3
3A + 4B = 11
A = 1
B = 2
A+B = 3
– 3A – 3B = −9
3A+4B = 11

42. 5. Al resolver:
A) − 1 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0
2
1
2
1
1
2
1
1
1 =
+
+
+
x
Hallar el valor de
E = 3X – 2

43. 5. Al resolver:
Rpta. E
A) − 1 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0
2
1
2
1
1
2
1
1
1 =
+
+
+
x
2
1
2
1
1
2
1
1
1 =
+
+
+
x
1
1
2
1
1
2
1
1
=
+
+
x
1
1
2
1
1
=
+
+
x
x
1
2
1
1
+ 2
1
=
2
1
2
1
=
+
x
2
1
2
3
=
x
1
3
2
=
x
Solución
Hallar el valor de
E = 3X – 2
0
2
)
3
2
(
3 =
−
=
E