Cartas de control estadistico

1. Unidad 3 Herramientas para CEC
Preparado por: IQI María Guadalupe Cadenas Trejo 1
2 CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
Cualquier característica de calidad que pueda ser clasificada de forma binaria: “cumple o no
cumple”, “funciona o no funciona”, “pasa o no pasa”, “conforme o disconforme” “defectuoso,
no defectuoso”, será considerado como un atributo y para su control se utilizan Cartas de
Control por Atributos.
En el caso de las cartas para variables, tenemos dos cartas, una para la tendencia central y otra
para la dispersión. En el control por atributos, tanto la media como la variabilidad de la
proporción muestral dependen de un único parámetro, por lo que se hace sólo una carta de
control.
Existen diferentes tipos de cartas de control por atributos sin embargo solo estudiaremos las
siguientes: Cartas p, np, c y u
CARTA DE CONTROL p
(Proporción de defectuosos)
Estas cartas miden la proporción de unidades no conformes en un grupo de unidades que se
inspecciona. El objetivo es comprobar si la evolución de las proporciones muestrales observadas
son compatibles con un mismo valor poblacional p.
Este tipo de grafica se puede construir con n constante o variable por lo que a continuación se
muestra el procedimiento para ambos casos.
Pasos para la elaboración de la gráfica p con n constante
Paso 1: Recopilación de los datos.
Establezca la frecuencia con la que los datos serán tomados (por horas, por días, por semanas).
Los intervalos cortos entre tomas de muestras permitirán una rápida retroalimentación al
proceso ante la presencia de problemas. Los tamaños de muestra grandes permiten evaluaciones
más estables del desarrollo de proceso y son más sensibles a pequeños cambios en el promedio
del mismo.
Se sugiere que el tamaño de muestra(n) sea al menos de 30 y que el numero de subgrupos (k) sea al
menos 25.
Paso 2: Calculo de la proporción defectuosa de cada subgrupo (pi).
pi = Proporción defectuosa por subgrupo
Di = Número de partes defectuosas por subgrupo
n = Tamaño de la muestra (constante)n
D
p
i
i =

2. Unidad 3 Herramientas para CEC
Preparado por: IQI María Guadalupe Cadenas Trejo 2
Paso 3: Calculo de la proporción defectuosa promedio.
Di = Número de partes defectuosas por subgrupo
n = Tamaño de la muestra (constante)
k = Número de subgrupos
Paso 4: Calculo de los límites de control.
n
pp
pUCLp
)1(*
3
−
+=
n
pp
pLCLp
)1(*
3
−
−=
NOTA: En algunos casos el límite de control inferior puede resultar negativo y con un valor
muy pequeño, en la práctica es imposible que una proporción de no conformidad resulte
negativa por lo tanto el valor de limite resultante se cambia a cero.
Paso 5: Trazado de la gráfica y análisis de resultados.
La grafica p consiste en tres líneas de guía: Límite de control inferior, línea central y límite de
control superior. La línea central es la proporción de defectos promedio y los dos límites de
control son fijados más o menos a tres desviaciones estándar.
Cada subgrupo se identifica en la gráfica como un punto, un círculo o una cruz según se
establezca, cada punto corresponde a un valor pi .
kn
D
p
k
i
i
*
1∑ =
=
pCLp =

3. Unidad 3 Herramientas para CEC
Preparado por: IQI María Guadalupe Cadenas Trejo 3
Ejemplo: Se tomaron 10 muestras de tamaño 60 y se determino el número de artículos
defectuosos en cada subgrupo.
n
)p(*p
pUCLp
−
+=
1
3
n
pp
pLCLp
)1(*
3
−
−=
Paso 5.- Seleccionar las columnas de UCLp CLp, y LCLp y la columna de las proporciones de
defectos (pi) e insertar un grafico de líneas 2 D.
Paso 4
Paso 2
Paso 3
n
D
p
i
i =
kn
D
p
k
i
i
*
1∑ =
=
pCLp =

4. Unidad 3 Herramientas para CEC
Preparado por: IQI María Guadalupe Cadenas Trejo 4
1.- Un fabricante de latas de aluminio registra el número de partes defectuosas, tomando
muestras cada hora de 50 latas, con 30 subgrupos. Construir la carta de control p (proporción de
defectuosos) para la siguiente serie de datos obtenida durante el muestreo además dar un
informe de la interpretación de carta obtenida.
Subgrupo
Latas
defectuosas
Di
1 12
2 15
3 8
4 10
5 4
6 7
7 16
8 9
9 14
10 10
11 5
12 6
13 17
14 12
15 22
16 8
17 10
18 5
19 13
20 11
21 20
22 18
23 24
24 15
25 9
26 12
27 7
28 13
29 9
30 6

5. Unidad 3 Herramientas para CEC
Preparado por: IQI María Guadalupe Cadenas Trejo 5
Pasos para la elaboración de la gráfica p con n variable
Paso 1: Recopilación de los datos.
Paso 2: Calculo de la proporción defectuosa de cada subgrupo (pi).
pi = Proporción defectuosa por subgrupo
Di = Número de partes defectuosas por subgrupo
ni = Tamaño de la muestra (variable)
Paso 3: Calculo de la proporción defectuosa promedio.
Di = Número de partes defectuosas por subgrupo
ni = Tamaño de la muestra (variable)
Paso 4: Calculo de los límites de control para cada subgrupo.
i
i
n
pp
pUCL
)1(*
3
−
+=
i
i
n
pp
pLCL
)1(*
3
−
−=
Paso 5: Trazado de la gráfica y análisis de resultados.
La grafica p consiste en tres líneas de guía: Límite de control inferior (no recta), línea central y
límite de control superior (no recta). La línea central es la proporción de defectos promedio y los
dos límites de control son fijados más o menos a tres desviaciones estándar.
Cada subgrupo se identifica en la gráfica como un punto, un círculo o una cruz según se
establezca, cada punto corresponde a un valor pi .
pCL =
∑
∑
=
=
= k
i
k
i
i
in
D
p
1
1
i
i
i
n
D
p =

6. Unidad 3 Herramientas para CEC
Preparado por: IQI María Guadalupe Cadenas Trejo 6
2.- Un fabricante de módems para computadora recopila datos tomados de la prueba final a que
se somete el producto los resultados obtenidos se presenta en la siguiente tabla:
Construir una carta de control p (variable)
Subgrupo
Tamaño de
la muestra
Numero de
unidades
defectuosas
1 2385 55
2 1451 18
3 1935 50
4 2450 42
5 1997 39
6 2198 52
7 1941 47
8 1962 34
9 2244 29
10 1238 53
11 2289 45
12 1464 26
13 2061 47
14 1667 34
15 2350 31
16 2354 38
17 1509 28
18 2190 30
19 2678 113
20 2252 58
21 1641 34
22 1782 19
23 1993 30
24 2382 17
25 2132 46

7. Unidad 3 Herramientas para CEC
Preparado por: IQI María Guadalupe Cadenas Trejo 7
CARTA DE CONTROL np
(Número de defectuosos)
La carta np es una herramienta estadística usada para evaluar el número de artículos
defectuosos o el número de artículos no conformes producidos por un proceso. Tenga en cuenta
que siempre que una carta np se pueda utilizar también se podrá utilizar una carta p.
Paso 1: Recopilación de los datos.
Paso 2: Calculo de la proporción defectuosa de cada subgrupo (pi).
pi = Proporción defectuosa por subgrupo
Di = Número de partes defectuosas por subgrupo
n = Tamaño de la muestra (constante)
Paso 3: Calculo de la proporción defectuosa promedio.
Di = Número de partes defectuosas por subgrupo
n = Tamaño de la muestra (constante)
k = Número de subgrupos
Paso 4: Calculo de los límites de control.
( )p*pn*pnUCL −+= 13
( )p*pn*pnLCL −−= 13
Paso 5: Trazado de la gráfica y análisis de resultados.
La grafica np consiste en tres líneas de guía: Límite de control inferior, línea central y límite de
control superior. La línea central es el promedio de número de defectos por subgrupo y los dos
límites de control son fijados más o menos a tres desviaciones estándar.
Cada subgrupo se identifica en la gráfica como un punto, un círculo o una cruz según se
establezca, cada punto corresponde a un valor Di .
pnCL =
kn
D
p
k
i
i
*
1∑ =
=
n
D
p
i
i =

8. Unidad 3 Herramientas para CEC
Preparado por: IQI María Guadalupe Cadenas Trejo 8
3.- La siguiente tabla de datos fue obtenida mediante la apertura al azar de una caja seleccionada
de cada envío y contando el número de melocotones golpeados que tenia cada caja. Había 250
melocotones por caja.
Construir una carta de control np (número de defectuosos) y hacer la interpretación de la
misma.
No. de
envío
Melocotones
golpeados
1 20
2 28
3 24
4 21
5 32
6 33
7 31
8 29
9 30
10 34
11 32
12 24
13 29
14 27
15 37
16 23
17 27
18 28
19 31
20 27
21 30
22 23
23 23
24 27
25 35
26 29
27 23
28 23
29 30
30 28

9. Unidad 3 Herramientas para CEC
Preparado por: IQI María Guadalupe Cadenas Trejo 9
CARTA DE CONTROL c
(Número de ocurrencias/defectos)
La carta c es una herramienta estadística usada para analizar la variabilidad del numero de
defectos por subgrupo.
Las cartas c responden a la pregunta “Tiene una causa especial la variación causada en la
tendencia central de este proceso para producir un número anormalmente grande o pequeño de
ocurrencias durante el período de tiempo observado”.
Tome en cuenta que, a diferencia de las cartas p o np, las cartas c no implican contar los objetos
físicos más bien implican contar los eventos. Por ejemplo, cuando usamos las cartas np uno
contaría los melocotones golpeados, cuando usamos las cartas c uno contaría los golpes.
Paso 1: Recopilación de los datos.
Paso 2: Calculo de el promedio de ocurrencias
Paso 3: Calculo de los límites de control.
Paso 4: Trazado de la gráfica y análisis de resultados.
La grafica c consiste en tres líneas de guía: Límite de control inferior, línea central y límite de
control superior. La línea central es el promedio de ocurrencias por unidad y los dos límites de
control son fijados más o menos a tres desviaciones estándar.
Cada subgrupo se identifica en la gráfica como un punto, un círculo o una cruz según se
establezca, cada punto corresponde a un valor de ci .
bgruposnumerodesu
posporsubgruOcurrencia
c
∑
=
cCL =
c*cUCL 3+=
c*cLCL 3−=

10. Unidad 3 Herramientas para CEC
Preparado por: IQI María Guadalupe Cadenas Trejo 10
4.-En la siguiente tabla tenemos el número de defectos por unidad observados en 26 muestras
sucesivas de 100 filtros de seguridad. Construir el grafico c y dar su interpretación.
Filtro
Defectos
ci
1 21
2 24
3 16
4 12
5 15
6 5
7 28
8 20
9 31
10 25
11 20
12 24
13 16
14 19
15 10
16 17
17 13
18 22
19 18
20 39
21 30
22 24
23 16
24 19
25 17
26 15

11. Unidad 3 Herramientas para CEC
Preparado por: IQI María Guadalupe Cadenas Trejo 11
CARTA DE CONTROL u
(Número de ocurrencias por unidad)
La carta u es una herramienta estadística usada para evaluar la variación del número promedio
de defectos por articulo o unidad. Se usa cuando el tamaño del subgrupo no es constante.
Paso 1: Recopilación de los datos.
Paso 2: Calculo de ui
ci = Número de defectos encontrados
ni= Tamaño de la muestra (variable)
Paso 3: Calculo de u
∑
∑
=
=
= k
i
k
i
i
in
c
u
1
1
Paso 4: Calculo de n promedio n
Paso 5: Calculo de los límites de control.
n
u
uUCL 3+=
uCL =
n
u
uLCL 3−=
Paso 5: Trazado de la gráfica y análisis de resultados.
La grafica c consiste en tres líneas de guía: Límite de control inferior, línea central y límite de
control superior. La línea central es el promedio de defectos por unidad y los dos límites de
control son fijados más o menos a tres desviaciones estándar.
Cada subgrupo se identifica en la gráfica como un punto, un círculo o una cruz según se
establezca, cada punto corresponde a un valor de ui.
i
i
i
n
c
u =
k
ni
n
k
i∑ =
= 1

12. Unidad 3 Herramientas para CEC
Preparado por: IQI María Guadalupe Cadenas Trejo 12
5.- En una fabrica se ensamblan artículos electrónicos y al final del proceso se hace una
inspección por muestreo para detectar defectos relativamente menores. En la siguiente tabla se
presenta el número de defectos observados en muestreos realizados en 24 lotes consecutivos de
piezas electrónicas. Construir una carta de control u e interpretarla.
Lote
Tamaño
de
muestra
Defectos
encontrados
1 20 17
2 20 24
3 20 16
4 20 26
5 15 15
6 15 15
7 15 20
8 25 18
9 25 26
10 25 10
11 25 25
12 30 21
13 30 40
14 30 24
15 30 46
16 30 32
17 30 30
18 30 34
19 15 11
20 15 14
21 15 30
22 15 17
23 15 18
24 15 20