FUERZA ELECTROMOTRIZ, RESISTENCIA INTERNA, EFICIENCIA Y POTENCIA DE UNA FUENTE DE CORRIENTE CONTINUA

1. no
“
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y FORTALECIMIENTO
DE LA EDUCACIÓN”
CUARTOLABORATORIO: FUERZA ELECTROMOTRIZ,
RESISTENCIA INTERNA, EFICIENCIA Y POTENCIA DE
UNA FUENTE DE CORRIENTE CONTINUA
CURSO : Física III
PROFESOR : Oscar Varas
ALUMNOS : Gomez Acuña, Fabricio
Mejia Flores, Isabel
Mejia Pascual, Nadya
2015
UNIVERSIDADNACIONAL DEINGENIERÍA
FACULTADDE INGENIERÍAAMBIENTAL

2. 1. Objetivos
 Determinar la fuerza electromotriz (FEM), la resistencia interna y la eficiencia de
una fuente de corriente continua.
2. Fundamento teórico
 Fuerza electromotriz (FEM) es la energía proveniente de cualquier fuente, medio
o dispositivo que suministrecorriente eléctrica. Para ello se necesita la existencia
de una diferencia de potencial entre dos puntos o polos (uno negativo y el otro
positivo) de dicha fuente, que sea capaz de bombear o impulsar las cargas
eléctricas a través de un circuito cerrado. En el sistema CGS de unidades, la
unidad de fuerza electromotriz se define como la fuerza electromotriz que actúa
sobre un circuito cuando al circular una corriente de una unidad CGS
electromagnética de intensidad, la potencia desarrollada en un ergio por
segundo. La unidad práctica de FEM, denominada voltio, se define como 108
unidades CGS electromagnéticas.
 Resistencia interna: Es un concepto que ayuda a modelar las consecuencias
eléctricas de las complejas reacciones químicas que se producen dentro de
una batería. Es imposible medir directamente la resistencia interna de una
batería, pero ésta puede ser calculada mediante los datos de corriente y voltaje
medidos sobre ella. Así, cuando a una batería se le aplica una carga, la
resistencia interna se puede calcular mediante cualquiera de las siguientes
ecuaciones:
Donde:
 RB: resistencia interna de la batería
 VS: voltaje de la batería en vacío
 V: voltaje de la batería con la carga
 RL: resistencia de la carga

3.  I: intensidad suministrada por la batería
La resistencia interna varía con la edad de la batería, pero en la mayoría de
baterías comerciales la resistencia interna es del orden de 1 ohmio.
Cuando una corriente está atravesando una célula de una batería,
la f.e.m. medida es más baja que cuando ésta no suministra corriente. La razón
de esto es que, parte de la energía disponible en la célula está siendo utilizada
en impulsar las cargas a través de la propia célula. Esta energía perdida se
modela como la supuesta resistencia interna y aparece como una caída de
voltaje.
 Eficiencia y potencia de una fuente: La potencia de una fuente es la rapidez con que
se entrega energía por parte de la batería al circuito definido en general como P=IV,
para nuestro caso calcularemos la potencia externa dada al circuito sabiendo que
tiene una definición de potencial V entre los bordes de la batería y una resistencia
total R y una intensidad i como: Pext = i2
R = E2
R/(R+r)2
En donde al derivar “P” respecto a R, se cumple que la potencia máxima se halla
cuando:
𝑑𝑃𝑒𝑥𝑡
𝑑𝑅
=
𝑑
𝑑𝑅
[
E2(r – R)
(R+r)2
] = 0 → 𝑅 = 𝑟
Y de aquí se obtiene que la potencia máxima es:𝑃𝑚𝑎𝑥 =
𝐸2
4𝑟
=
𝐸2
4𝑅
Debido a que la potencia total es la que ofrece la batería PTOTAL=Ei; se definió la
eficiencia como la relación entre la potencia consumido y la potencia dada por la
batería
𝑒 =
𝑃𝑒𝑥𝑡
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
𝐸𝑖 − 𝑖2 𝑟
𝑖𝐸
= 1 −
𝑖𝑟
𝐸
3. Equipos y materiales
 Una fuente de corriente continua (pila).
 Un voltímetro (escala máxima tres voltios).
 Un amperímetro.
 Una resistencia variable (puente unifilar).

4. 4. Cálculos y resultados
TABLA 1
L (cm) 100 90 80 70 60 50 40 30
I (A) 4.5 4.9 5.3 5.8 6.4 7 8.2 9.4
V (V) 2.04 1.984 1.924 1.846 1.758 1.66 1.512 1.33
R (𝛀/
𝐜𝐦)
0.00453 0.00449 0.00453 0.00454 0.00457 0.00474 0.0046 0.00471
R
(𝛀/𝐦)
4,53. 10−5 4,49. 10−5 4,53.10−5 4,54.10−5 4,57.10−5 4,74.10−5 4,6.10−5 4,71.10−5
 Datos para la gráfica: 𝑽( 𝒊) = 𝜺 − 𝒊𝒓
i xi yi xi.yi xi
2
1 4.5 2.04 9.18 20.25
2 4.9 1.984 9.7216 24.01
3 5.3 1.924 10.1972 28.09
4 5.8 1.846 10.7068 33.64
5 6.4 1.758 11.2512 40.96
6 7 1.66 11.62 49
7 8.2 1.512 12.3984 67.24
8 9.4 1.33 12.502 88.36
Sumatoria 51.5 14.054 87.5772 351.55
Si 𝑉(𝑖) = 𝜀 − 𝑖𝑟 ∧ 𝑉(𝑖) = 𝐹(𝑥)
Y: 𝐹( 𝑥) = 𝑎 𝑜 + 𝑎1. 𝑥
∑ 𝑦𝑖
𝑛
𝑖=1 = 𝑎 𝑜.𝑛 + 𝑎1.∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
14,054 = 𝑎 𝑜.8 + 𝑎1.51,5… (1)
∑ 𝑦𝑖. 𝑥 𝑖
𝑛
𝑖=1 = 𝑎 𝑜.∑ 𝑥 𝑖
𝑛
𝑖=1 + 𝑎1.∑ 𝑥 𝑖
2𝑛
𝑖=1
87,5772 = 𝑎 𝑜.51,5 + 𝑎1.51,351,55 … (2)
De (1) y (2): 𝑎 𝑜 = 2,688 ∧ 𝑎1 = −0,1446
Por lo tanto: 𝑎 𝑜 = 𝜀 = 2,688 ∧ −𝑎1 = 𝑟 = 0,1446
𝑉(𝑖) = 2,688 − 0,1446𝑖 (𝑉)

5.  Potencias:
- Potencia exterior: 𝑷 𝒆𝒙𝒕 = 𝒊. 𝑽
𝒙 = 𝒊 4.5 4.9 5.3 5.8 6.4 7 8.2 9.4
𝒚 = 𝑷 𝒆𝒙𝒕 9.18 9.7216 10.197 10.707 11.251 11.62 12.398 12.502
𝑽 2.04 1.984 1.924 1.846 1.758 1.66 1.512 1.33
- Potencia interior: 𝑷𝒊𝒏𝒕 = 𝒊 𝟐.𝒓
𝒙 = 𝒊 4.5 4.9 5.3 5.8 6.4 7 8.2 9.4
𝒚 = 𝑷𝒊𝒏𝒕 2.9282 3.4718 4.0618 4.8643 5.9228 7.0854 9.7229 12.777
𝒓 0.1446 0.1446 0.1446 0.1446 0.1446 0.1446 0.1446 0.1446
- Potencia total: 𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝒊. 𝜺
𝒙 = 𝒊 4.5 4.9 5.3 5.8 6.4 7 8.2 9.4
𝒚 = 𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 12.096 13.171 14.246 15.59 17.203 18.816 22.042 25.267
𝜺 2.688 2.688 2.688 2.688 2.688 2.688 2.688 2.688
- Eficiencia: 𝒆 = 𝟏 −
𝒓
𝜺
. 𝒊
𝒙 = 𝒊 4.5 4.9 5.3 5.8 6.4 7 8.2 9.4
𝒚 = 𝒆 0.7579 0.7364 0.7149 0.688 0.6557 0.6235 0.5589 0.4944
𝒓
𝜺
0.0538 0.0538 0.0538 0.0538 0.0538 0.0538 0.0538 0.0538
- Potencia exterior máxima:
𝑃𝑒𝑥𝑡 𝑚á𝑥 =
𝜀2
4𝑟
=
2.6882
4(0.1446)
𝑃𝑒𝑥𝑡 𝑚á𝑥 = 12.492 𝑊

6. TABLA 2
L
(cm)
100 90 80 70 60 50 40 30
I (A) 3.2 3.5 3.7 3.9 4.3 4.6 4.8 5.5
V
(V)
1.596 1.53 1.468 1.404 1.308 1.242 1.192 0.954
R
(𝛀/
𝐜𝐦)
0.00499 0.00486 0.00496 0.00514 0.00507 0.0054 0.00621 0.00578
R
(𝛀/
𝐦)
4,99. 10−5 4,8456.10−5 4,96.10−5 5,14.10−5 5,07.10−5 5,4.10−5 6,21.10−5 5,78.10−5
 Datos para la gráfica 𝑽( 𝒊) = 𝜺 − 𝒊𝒓
i xi yi xi.yi xi
2
1 3.2 1.596 5.1072 10.24
2 3.5 1.53 5.355 12.25
3 3.7 1.468 5.4316 13.69
4 3.9 1.404 5.4756 15.21
5 4.3 1.308 5.6244 18.49
6 4.6 1.242 5.7132 21.16
7 4.8 1.192 5.7216 23.04
8 5.5 0.954 5.247 30.25
Sumatoria 33.5 10.694 43.6756 144.33
Si 𝑉(𝑖) = 𝜀 − 𝑖𝑟 ∧ 𝑉(𝑖) = 𝐹(𝑥)
Y: 𝐹( 𝑥) = 𝑎 𝑜 + 𝑎1. 𝑥
∑ 𝑦𝑖
𝑛
𝑖=1 = 𝑎 𝑜.𝑛 + 𝑎1.∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
10,694 = 𝑎 𝑜.8 + 𝑎1.33,5… (1)
∑ 𝑦𝑖. 𝑥 𝑖
𝑛
𝑖=1 = 𝑎 𝑜.∑ 𝑥 𝑖
𝑛
𝑖=1 + 𝑎1.∑ 𝑥 𝑖
2𝑛
𝑖=1
43,6756 = 𝑎 𝑜.33,5 + 𝑎1.144,33 …(2)
De (1) y (2): 𝑎 𝑜 = 2,48 ∧ 𝑎1 = −0,2731
Por lo tanto: 𝑎 𝑜 = 𝜀 = 2,48 ∧ −𝑎1 = 𝑟 = 0,2731
𝑉(𝑖) = 2,48 − 0,2731𝑖 (𝑉)

7.  Potencias:
- Potencia exterior: 𝑷 𝒆𝒙𝒕 = 𝒊. 𝑽
𝒙 = 𝒊 3.2 3.5 3.7 3.9 4.3 4.6 4.8 5.5
𝒚 = 𝑷 𝒆𝒙𝒕 5.1072 5.355 5.4316 5.4756 5.6244 5.7132 5.7216 5.247
𝑽 1.596 1.53 1.468 1.404 1.308 1.242 1.192 0.954
- Potencia interior: 𝑷𝒊𝒏𝒕 = 𝒊 𝟐.𝒓
𝒙 = 𝒊 3.2 3.5 3.7 3.9 4.3 4.6 4.8 5.5
𝒚 = 𝑷𝒊𝒏𝒕 2.7965 3.3455 3.7387 4.1539 5.0496 5.7788 6.2922 8.2613
𝒓 0.2731 0.2731 0.2731 0.2731 0.2731 0.2731 0.2731 0.2731
- Potencia total: 𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝒊. 𝜺
𝒙 = 𝒊 3.2 3.5 3.7 3.9 4.3 4.6 4.8 5.5
𝒚 = 𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 7.936 8.68 9.176 9.672 10.664 11.408 11.904 13.64
𝜺 2.48 2.48 2.48 2.48 2.48 2.48 2.48 2.48
- Eficiencia: 𝒆 = 𝟏 −
𝒓
𝜺
. 𝒊
𝒙 = 𝒊 3.2 3.5 3.7 3.9 4.3 4.6 4.8 5.5
𝒚 = 𝒆 0.648 0.615 0.593 0.571 0.527 0.494 0.472 0.395
𝒓
𝜺 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11
- Potencia exterior máxima:
𝑃𝑒𝑥𝑡 𝑚á𝑥 =
𝜀2
4𝑟
=
2.482
4(0.2731)
𝑃𝑒𝑥𝑡 𝑚á𝑥 = 5.630 𝑊

8. 5. Gráficas
TABLA 1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 2 4 6 8 10
V(V)
I (A)
𝑉(𝑖)=2.688−0.1446𝑖 (𝑉)
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10
Potencia(P)
I (A)
P=f(i)
Pext
Ptotal
e

9. TABLA 2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
0 1 2 3 4 5 6
V(V)
I (A)
V(𝑖)=2.48−0.2731𝑖 (𝑉)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 6
Potencia(P)
I (A)
P=f(i)
Pext Ptotal e

10. 6. Observaciones
 Para armar correctamente el circuito eléctrico se recomienda empezar por la
fuente, yendo secuencialmente por cada parte que lo conforma.
 Si bien se deben tomar valores tal que la variación del voltaje sea de 0.1V más
del anterior, es recomendable tomar más valores para poder encontrar una mejor
gráfica, en nuestro caso, tomamos valores cada 10cm de longitud.
 Desarrollar la experiencia de forma rápida para impedir que la pila se descargue
y varíen los resultados de forma no deseada.
 Debe asegurarse de la escala que se tenga en el voltímetro, de tal manera que
para las mediciones se pueda observar las variaciones, y así obtener mejores
resultados.
 Tener bien fijos las conexiones que se hagan con los cables, de lo contrario
variará algunos datos.
 Tomar puntos adecuados para los resultados (las mediciones) no exactamente
como toma la guía, de 0.1 voltio, porque el voltímetro no exactamente dará las
medidas pedidas.
 Tomar como referencia puntos extremos del alambre que faciliten la obtención
de datos.
 Tener en cuenta que en las gráficas obtenidas, estas deben de pasar por el
origen, si no se cumple esto en el presente informe, es porque existe un margen
de error en las mediciones.
7. Conclusiones
 Se puede concluir que se cumple una relación lineal entre la longitud del cable
que hace de resistencia y el valor de la resistencia propiamente dicha.
 Se da una relación entre R y r casi igual en la potencia máxima, por lo que
podemos confirmar que R es igual a r y obedece a la teoría planteada en clase.
 A mayor intensidad de corriente y menor voltaje la eficiencia es mayor, pero la
potencia es menor.
 Si bien hay tramos en los cuales la resistenciatoma un valor casilineal en ciertas
posiciones varía mínimamente.

11.  De la gráfica de potencia vs intensidad de corriente se puede comprobar que el
valor máximo de la potencia sería cuando la corriente toma su valor de corto
circuito.
 Se logra comprobar experimentalmente la igualdad teórica entre la resistencia
interna de la fuente y la resistencia variable, con una diferencia despreciable.
 Se determina experimentalmente la resistencia interna de la fuente, potencia,
corriente de cortocircuito mediante dos circuitos distintos.
 Comprobamos experimentalmente que la eficiencia de la fuente depende
linealmente de la razón entre la resistencia interna de la fuente y la fuerza
electromotriz.
 Se logra comprobar experimentalmente la fuerza electromotriz: 𝜀 =
2.48+2.688
2
=
2.584.
8. Referencias
 Prácticas de laboratorio de Física, 2007. Páginas: 126 – 130.
 http://enciclopedia.us.es/index.php/Potencia_el%C3%A9ctrica
 http://es.wikipedia.org/wiki/Cortocircuito 12
 Sears Zemansky – Física General – Cuarta Edición – Addison WesleyHongman
1957.
9. Anexos