MATEMATICAS FINANCIERAS (Nivel 1) V22 uagrm

U.A.G.R.M GESTION
TEXTO MATEMÁTICAS FINANCIERAS MAT 250
Autor Ing. José Morón R. Decente Categoría “C”. UAGRM 2
PRESENTACION:
Con el beneplácito de mantener una continuidad destacable, por más de 20 años, lanzamos la versión
V22 de esta “GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS” para las materias de MATEMATICAS FINANCIERAS
Nivel I y Nivel II.
El propósito de esta Guía es que sirva como material de apoyo bibliográfico a los estudiantes de las
Facultades de Contaduría Pública y Ciencias Económicas, y del mismo modo a los estimados Colegas
que vean en este medio una herramienta más para el desempeño eficiente en la parte práctica del proceso
de enseñanza a impartir.
Esta Guía como todos los años se actualiza con las numerosas ideas y propuestas de los profesores de
la que dictan materias afines o relacionadas con las finanzas. Esto con el propósito de lograr un mejor
nivel de contenido para el mejoramiento continuo de la misma,
A los estimados alumnos respetuosamente se les pide:
✓ Ser tolerantes es sus observaciones
✓ Colaborar en el proceso de mejoramiento de la presente guía.
Contactos: Correo: josemoron@uagrm.edu.bo
Web.: https://jmoronr.wordpress.com
Canal en telegram.org para estudiantes uagrm: https://t.me/Estudiantes_uagrm
ALUMNO: GRUPO:
SANTA CRUZ - MARZO - 2022

U.A.G.R.M GESTION
UNIVERSIDAD AUTONOMA: “GABRIEL RENÉ MORENO”
FACULTAD: “CONTADURÍA PUBLICA”
FACULTAD: CIENCIAS ECONOMICAS Y FINANCIERAS
PROGRAMA ANALITICO
GESTION 2022:
IDENTIFICACIÓN:
CARRERA: CONTADURIA
GRADO ACADEMICO: LICENCIATURA
NOMBRE DE LA MATERIA: MATEMATICAS FINANCIERAS I
SIGLA DE MATERIA: MAT 250
PRERREQUISITOS: MAT 150
SE DICTA EN EL: 4to SEMESTRE
No DE CREDITOS: 5
No DE HORAS SEMANALES: 4 HT + 2HP
SANTA CRUZ - BOLIVIA

U.A.G.R.M GESTION
CONTENIDO MINIMO:
Porcentajes y sus aplicaciones, operaciones Financieras a interés simple y sus aplicaciones,
operaciones Financieras a interés compuesto y sus aplicaciones, pagos únicos, parciales y
anualidades.
OBJETIVOS GENERALES:
Al finalizar el curso el estudiante será capaz de aplicar los conceptos, herramientas y técnicas de
matemáticas financieras para:
- Analizar y calcular tasas de interés equivalentes
- Analizar y calcular casos a interés simple
- Analizar y calcular casos a interés compuesto.
METODOLOGÍA Y MEDIOS DE ENSEÑANZA:
- Se empleará la clase magistral y prácticas grupales.
- Se emplearán aulas virtuales como herramienta de apoyo
- Los medios a emplear serán la pizarra, el marcador y la vos.
JUSTIFICACIÓN DE LA MATERIA:
La materia constituye la primera parte de las herramientas básicas para el cálculo de
operaciones Financieras para, para el desarrollo y formación de los estudiantes de las carreras
de Ciencias Económicas.
EVALUACIÓN:
PARTE “PRACTICA”.- Por cada capítulo se tomarán practicas grupales con una calificación de 25
puntos. La ponderación será el resultado de la suma total de las pruebas del semestre. En esta
calificación se considerará la asistencia para efectos de notas finales.
PARTE “EXAMENES PARCIALES”.- Se evaluarán tres exámenes parciales: El 1ro
las unidades 1,2;
el 2do
las unidades 3 y el 4to
la unidad 4
PONDERACIÓN:
CRONOGRAMA TENTATIVO PARA UN SEMESTRE ACADEMICO MAT 150
(16 semanas académicas)
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17
TEMAS
FECHA
02-mar
1 Interes Simple
2 I.C. Pagos Unicos
3 I.C. Anualidades
4 Aplicaciones.
MES 1 MES 2 MES 3 MES 4
SEMANA
MES
Exámenes % Obs.
Exámenes prácticos 25 Practicas grupales
Exámenes parciales 50 Unid. 1, 2 y 3
Exámenes Final 25 Unid. 4

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UND. No 1
“CONOCIMIENTOS PREVIOS –” TIEMPO 18 Horas - aula
DESARROLLO DE LAS UNIDADES PROGRAMATICAS:
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
• Recordar y relacionar los conocimientos adquiridos en cursos inferiores
• Saber calcular y hacer aplicaciones de porcentajes
• Saber calcular y relacionar las unidades relativas a la medición del tiempo
• Comprender el valor del dinero en el tiempo
CONTENIDO:
1.0.0 Introducción.
1. Objetivos.
2. Definiciones
i) Toma de decisiones
ii) Dinero en el tiemplo
1.1.0 Aplicaciones Básicas de Aritmética.
1. Razones y proporciones
2. Regla de tres simple
3. Porcentajes
1.2.0 Aplicaciones de porcentaje.
1. Bonificaciones
2. Recargos
3. Comisiones
4. Margen de utilidad
1.3.0 Función tiempo y/o plazo (Dinero en el tiempo)
1. Tiempo o plazos
2. Flujo de efectivo
3. Diagramas de flujo
BIBLIOGRAFÍA:
1 AYRES, FRANZ : Teoría y Problemas de Matemáticas Financieras.
2 MOORE, JUSTRIN H. : Manual de Matemáticas Financieras.
3 OSVALDO N. DIVINCIENZO : Matemática Financiera, Edit. Kapelusz; Bs. Aires.
4 CTLAUN : Matemática Financiera - Problemas.
5 LINCOYAN : Matemáticas Financieras.
8 ANTHONY J. TARQUIN : Ingeniería Económica .Mc Graw Hill
S1 S2 S3
U1
U2
Aplicaciones básicas
de aritméticas
Aplicaciones de
porcentaje
Función tiempo y/o
plazo
CONOCIMIENTOS
PREVIOS

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DESARROLLO DE LA UNIDAD PROGRAMATICA
(S0-U1) Sección de seguimiento Conceptos teórico prácticos
• Introducción. - Desde siglos atrás las transacciones económicas constituyen una tarea
permanente y cotidiana de las personas, e instituciones; de esta manera la matemática
financiera nos plantea el primer objetivo, que se refiere a estudiar y aplicar metodologías
adecuadas para el tratamiento de los problemas del dinero en el tiempo.
• Objetivos de la materia. – Al finalizar el curso el alumno será capaz de analizar, comprender,
y aplicar conceptos teórico prácticos fundamentales de la matemática financiera para
resolver estudio de casos relacionados con las finanzas personales y empresariales
• Toma de decisiones. - Tiene relación con la determinación del papel que desempeña la
matemática financiera en el proceso de toma de decisiones.
• Enfoque del estudio. - Trata de identificar los elementos necesarios para llevar a cabo y con
éxito un estudio de matemática financiera o ingeniería económica.
Conocimientos previos. - Análisis de elementos de aritmética básica, necesarios de matemática básica
como ser:
- Razones y Proporciones.
- Regla de tres simple y directa
- Concepto de porcentajes.
- Aplicaciones de porcentajes: Recargos. Bonificaciones, margen de utilidad. Etc.
Dinero en el Tiempo. - Análisis de la variable más determinante en una aplicación financiera, ya que el
valor del dinero en el tiempo es el concepto fundamental de la ingeniería económica o análisis financiero.
Los conceptos que se relacionan con el tiempo son:
- Tiempo exacto: Días en un mes y un año.
- Tiempo comercial: Días en un mes un año.
- Flujo de efectivo neto.
- Diagramas de flujo.
(S1-U1) Sección de seguimiento Aplicaciones Básicas de aritmética
Son aplicaciones de la unidad de aritmética, que en este nivel inicial se debe aprender o
recordar, tales como.
- Razones Aritméticas: Se las define cono el cociente entre dos números que dan como
resultado generalmente un numero entero dado el motivo de sus aplicaciones.
- Proporciones Se la define como la igualdad entre dos razones, es decir que si dos
razones son iguales o equivalentes se dice que están en proporción o son proporcionales
- Regla de tres simples. Es un concepto mediante el cual se determina que dos números
están en proporción.
- Porcentajes. Es una aplicación de la regla de tres simple y se lo define como: Un
numero relativo que significa cuantas unidades se encuentran en cada cien

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T1>(S1-U1) Lección de seguimiento Razones y proporciones. aritméticas.
☺ Razón. – Dos números representan una razón si su representación es un cociente o división ente dos
números enteros.
𝒓𝟏 =
𝒂
𝒃
𝒓𝟐 =
𝒄
𝒅
Interpretación: de 𝒓𝟏 =
𝒂
𝒃
: La cantidad de (a), está a rozón de (b)
☺ Proporción. – Dos números están en proporción al igualar dos razones
Proporción:
𝒂
𝒃
=
𝒂
𝒃
E(1)-T1>(S1-U1) Ejemplos de seguimiento
Escribir dos razones numéricas, con denominadores 3 y 5 respectivamente aplicables de un caso
cotidiano; luego interpretar a su manera.
Solución:
Razón: 2 𝒓𝟏 =
𝟑𝟔
𝟗
; en este caso es igual a 𝒓𝟏 =
𝟑∗𝟏𝟐
𝟑∗𝟑
=
𝟏𝟐
𝟑
= 𝟒 , pero puede ser cualquier entero.
Razón: 1 𝒓𝟏 =
𝟏𝟓
𝟓
; en este caso el resultado es 3
Proporciones Determinar dos razones tal su valor sea cinco y tres
Solución:
a) Proporción 1: 5= 10/2=15/3
b) Proporción 3: 3= 18/6= 21/7
Interpretación. 5= 15/3, implica que 15 Bs. cuestan 3 Bs, o lo que es lo mismo decir que cada
objeto está a 5 Bs. cada uno
E(3)-T1>(S1-U1) Ejemplos de seguimiento Proporciones
Ejp1) Calcular el valor de X para que las dos razones sean proporcionales
8+𝑥
5
=
𝑥
4
Solución:
Despejando la variable: ¿x=?; entonces: 𝟑𝟐 + 𝟒𝒙 = 𝟓𝒙
Se tiene que: x=32;
por lo tanto la proporción queda. 40/5=32/4=8
E(4)-T1>(S1-U1) Ejemplos de seguimiento Proporciones
Ej3). - Calcular el valor de X para que las dos razones sean proporcionales.
𝟓+𝒙
𝟓
=
𝟑𝒙+𝟏𝟖
𝟒
,
𝟓+𝒙 𝟓= 𝟑𝒙−𝟏𝟖 𝟒
Solución: Resolviendo la ecuación se tiene: 𝒙 = 𝟐𝟎

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T2>(S1-U1) Lección de seguimiento Regla de tres simples
3.- ☺ Regla de tres simples. –
Es aplicación o una extensión de las proporciones, es decir que para lograr una razón nueva en
proporción se tiene que multiplicar o dividir al numerador y denominador respectivamente por
un valor constante a la razón original.
En la práctica a este proceso se le llama regla de tres simple porque es una herramienta para
resolver problemas matemáticos de proporcionalidades.
REGLA: {
𝑺𝒊 𝑪𝟏 𝒔𝒆 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂 𝒄𝒐𝒏 𝑫𝟏
→ 𝑪𝟐 𝒔𝒆 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒓𝒂 𝒄𝒐𝒏 𝑫𝟐 = 𝑿?
∴ 𝑿 = 𝑫𝟐 = (
𝑫𝟏
𝑪𝟏
) × 𝑪𝟐
Ej1. Si 12 portaminas cuestan 36 Bs, entonces calcular cuánto contaran 6 portaminas.
Solución:
12 𝑝𝑧 𝐶𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛 36𝑏𝑠
6 𝑝𝑧 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑋 =?
 𝑿 =
𝟔×𝟑𝟔
𝟏𝟐
=
X=18 Bs. por 6 pzs. costo de las tres piezas de platos.
Ej2) Si de 80 pzs de repuestos cuestan 2400 Bs, cuanto será el costo por 18 piezas.
Solución (1)☺
𝑺𝒊 𝟖𝟎 𝒑𝒛𝒔. 𝑪𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂𝒏 𝟐, 𝟒𝟎𝟎 𝒃𝒔
𝟏𝟖 𝒑𝒛 𝑪𝒐𝒔𝒕𝒂𝒓𝒂𝒏 𝑿 =?
 𝑿 =
𝟐,𝟒𝟎𝟎∗𝟏𝟖
𝟖𝟎
X= 580 Bs c/u. costo de las 18 piezas de repuestos
Solución (2): con proporciones
Si la proporción es
𝟐,𝟒𝟎𝟎
𝟖𝟎
=
𝒙
𝟏𝟖
𝟐, 𝟒𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟖 = 𝟖𝟎 ∗ 𝒙 ➔ 𝒙 = 𝟓𝟖𝟎 𝑩𝒔, 𝒄/𝟏𝟖𝒖.
Despejando la variable: ¿x=?
Se tiene que: x=580 Bs, c/18unidades.
por lo tanto, la proporción es 30 Bs c/u. (Se le llama precio unitario.)

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Ej3). - El interés (utilidad), mensual para pagar una deuda de 5,000$, es 185 $, Cuanto se tiene
que pagar por un préstamo de 3,500 $.
Solución:
𝟓, 𝟎𝟎𝟎 𝑩𝒔. 𝑪𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂𝒏 𝟏𝟖𝟓 𝒃𝒔
𝟑, 𝟓𝟎𝟎 𝑩𝒔. 𝑪𝒐𝒔𝒕𝒂𝒓𝒂𝒏 𝑿 =?
 𝑿 = 𝟑, 𝟓𝟎𝟎 (
𝟏𝟖𝟓
𝟓,𝟎𝟎𝟎
) = 𝟑, 𝟓𝟎𝟎 × 𝟎. 𝟎𝟑𝟕 = 𝟏𝟐𝟗. 𝟓𝑩𝒔.
 𝑿 = 𝟏𝟐𝟗. 𝟓𝑩𝒔. Interés que se pagara por utilizar 3,500 Bs durante un mes
Ej4). – Una oferta de artículos de cocina tiene la siguiente referencia: ¿Si las dos docenas platos
cuestan 120 Bs. cuanto costara la cuarta docena?
Solución (1)☺
𝑺𝒊 𝟐𝟒 𝒑𝒛𝒔. 𝑪𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂𝒏 𝟏𝟐𝟎 𝒃𝒔
𝟑 𝒑𝒛 𝑪𝒐𝒔𝒕𝒂𝒓𝒂𝒏 𝑿 =?
 𝑿 =
𝟏𝟐𝟎∗𝟑
𝟐𝟒
X= 15 Bs c/ 3 pza. costo de las 3 piezas de repuestos
Solución
Resolviendo primero la razón: 𝒓𝟑 =
𝟏𝟐𝟎
𝟐𝟒
= 𝟓 𝑩𝒔/𝒑𝒛𝒂
Luego: la cuarta de platos es: 𝑿 = 𝟓 × 𝟑 = 𝟏𝟓 𝑩𝒔/ 𝟑 𝒑𝒛𝒂
E(1). – Averiguar cuál es el costo para adquirir media docena de calculadoras sencillas, si como
antecedente se cuenta que por cinco docenas se pagó 5,340 Bs
Solución (1)☺ 𝑆𝑖 5 𝐷𝑜𝑐𝑛. 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎𝑠. 𝑐𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛 5,340 𝐵𝑠.
==> 0.5 𝐷𝑜𝑐𝑛. 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎𝑠. 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑋 =?
Luego:  𝑿 =
𝟎.𝟓∗𝟓,𝟑𝟒𝟎
𝟓
= 𝟓𝟑𝟒 , ó ➔ 𝑿 = (
𝟓,𝟑𝟒𝟎
𝟓
) ∗ 𝟎. 𝟓 = 𝟓𝟑𝟒 𝒑𝒛
X= 534 costo para adquirir media docena de calculadoras
Solución (2)☺ Resolviendo primero el antecedente como una razón o precio unitario
Costo unitario: CU=5,340/(5*12)=89 Bs. c/ una
Luego seis calculadoras cuestan: X=6*89 =534 Bs.
X= 534 costo para adquirir media docena de calculadoras

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(S2-U1) Sección de seguimiento Porcentajes y sus aplicaciones
☺ PORCENTAJES. –
Es una aplicación para la determinación del número de unidades proporcionales por cada 100.
Aplicaciones. Se interpreta como las unidades que se toma de 100.
Son aplicaciones de los porcentajes y los estudios de caso frecuentes no dependen del tiempo (por
unidad de tiempo), y que normalmente se resuelven por intuición, especialmente cuando los
antecedentes son bajos numéricamente, desde el punto de vista personal.
Los casos más frecuentes son:
- Bonificaciones
- Recargos
- Comisiones
- Margen de utilidad.
T3>(S2-U1) Lección de seguimiento Porcentajes
☺ PORCENTAJES. –
Es una aplicación o extensión de la regla de tres simple y directa para la determinación del número
de unidades proporcionales por cada 100.
Se interpreta como las unidades que se toma de 100.
El 13%; quiere decir que, de cada 100 unidades, se toman o tomaran 13.
E(1). – En un curso de MAT250 se aplazan el 15%, entonces calculo cuantos serán los reprobados
de un curso 80 persona.
Solución (1)☺
𝑆𝑖 100 𝐴𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠. 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛 15
==> 80 𝐴𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑋 =?
 𝑿 =
𝟖𝟎∗𝟏𝟓
𝟏𝟎𝟎
, ó ➔ 𝑿 = (
𝟏𝟓
𝟏𝟎𝟎
) ∗ 𝟖𝟎 = (𝟎. 𝟏𝟓) ∗ 𝟖𝟎
X= 12 Alumnos aplazados. En un curso de 80 alumnos
Solución (2)☺ Resolviendo primero el antecedente como una razón o precio unitario
Razón: CU=15/(100)=0.15 Aplazado por alumno
Luego de 80 alumnos se aplazarán: X=0.15*80 =12
X= 12 Alumnos aplazados

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Ej2). - - Si de 800 alumnos de la facultad se aplazan el 120 alumno por semestre; ¿Cuál es el
porcentaje de aprobados en el semestre?
Solución (1): (con regla de tres simples)
Antecedente: si de 800, alumnos se aplazan 120
Entonces: de 100 alumnos se aplazarán. ¿X=?
Entonces:  𝑿 = (
𝟏𝟐𝟎
𝟖𝟎𝟎
) × 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟓 % 𝒔𝒐𝒏 𝒍𝒐𝒔 𝒂𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒅𝒐𝒔
Alumnos aprobados: 100% - 15% =85% Alumnos.
Quiere decir que, de 100 alumnos, aprueban 85
Solución (2): Por diferencia de cantidades.
Aprobados: 800-120 = 680
Regla: Antecedente: si de 800, alumnos aprueban 680
Entonces: de 100 alumnos Aprueban. ¿X=?
Entonces:  𝑿 = (
𝟔𝟖𝟎
𝟖𝟎𝟎
) × 𝟏𝟎𝟎 = 𝟖𝟓 % 𝒔𝒐𝒏 𝒍𝒐𝒔 𝒂𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒅𝒐𝒔
Alumnos aprobados: =85% Alumnos.
Quiere decir que, de 100 alumnos, aprueban 85
Ej3). – Una librería adquiere 1,500 portaminas para revender, de las cuales el 10%, tienen defecto
para funcionar, pero de las defectuosas el 15% tiene arreglo: Hallar el porcentaje (%) para la
venta.
Defectuosas:
Solución (1):
𝑺𝒊 𝟏𝟎𝟎 𝒑𝒛 𝟏𝟎 𝒔𝒐𝒏 𝒅𝒆𝒇𝒆𝒄𝒕𝒖𝒐𝒔𝒂𝒔
 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝒑𝒛 𝑿 =? 𝒔𝒐𝒏 𝑫𝒆𝒇𝒆𝒄𝒕𝒖𝒐𝒔𝒂𝒔
;  𝑿 =
𝟏𝟓𝟎𝟎∗𝟏𝟎
𝟏𝟎𝟎
= 𝟏𝟓𝟎 𝒅𝒆𝒇𝒆𝒄𝒕𝒖𝒐𝒔𝒂𝒔.
Con arreglo:
Solución (1):
𝑺𝒊 𝟏𝟎𝟎 𝒑𝒛 𝟏𝟓 𝒄 𝒂𝒓𝒓𝒆𝒈𝒍𝒐
⁄
 𝟏𝟓𝟎 𝒑𝒛 𝑿 =? 𝒄 𝒂𝒓𝒓𝒆𝒈𝒍𝒐
⁄
;  𝑿 =
𝟏𝟓𝟎∗𝟏𝟓
𝟏𝟎𝟎
= 𝟐𝟐. 𝟓 𝒄/𝒂𝒓𝒓𝒆𝒈𝒍𝒐.
Piezas sin defecto: 1500-150= 1,350 iniciales
Piezas sin defecto: 23 arregladas
Total, piezas sin defecto: 1,373 iniciales
Ej4). - Si de 250 portaminas 20 tienen defecto para funcionar: Hallar el porcentaje (%) de pizas
defectuosas.
Solución (1):
𝑆𝑖 250 𝑝𝑧 36 𝑠𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑜𝑠𝑎𝑠
 100 𝑝𝑧 𝑋 =? 𝑠𝑜𝑛 𝐷𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑜𝑠𝑎𝑠
;  𝑋 =
20×100
250
= 8% 𝑈 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑜𝑠𝑎𝑠.
Solución 2: 𝑿 =
𝟐𝟎
𝟐𝟓𝟎
= 𝟎. 𝟎𝟖 piezas defectuosas por unidad;
Luego: X=8% de defectuosas. Quiere decir que por cada 100 lapiceros 8 son
defectuosos.

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(S2a-U1) Sección de seguimiento porcentajes y aplicaciones
2- Aplicaciones de porcentajes:
Son aplicaciones de los porcentajes y los estudios de caso frecuentes no dependen del tiempo (por
unidad de tiempo), y que normalmente se resuelven por intuición, especialmente cuando los
antecedentes son bajos numéricamente, desde el punto de vista personal.
Los casos más frecuentes son:
- Bonificaciones
- Recargos
- Comisiones
- Margen de utilidad.
T4>(S2-U1) Lección de seguimiento Bonificaciones
1.- Bonificación. –
Es una pago o retribución monetaria o porcentual respecto a un monto total por resolver una
situación.
Las bonificaciones se dan de a los siguientes casos.
- A los empleados por cumplir funciones plazos fijados.
- Se establecen bonos para el transporte de empleados
- Otros del sector público gubernamental según presupuesto general.
- En las tiendas se dan bonos como premio a ventas, periódicas
Ej1). - Un promotor recibirá el 2% de bonificación mensual por cada 20,000 Bs. que emita en
facturas; ¿Calcular el bono que se recibiría en efectivo?
Solución (2): DATOS: Monto: M=20,000 $; Bonificación: 2%
Bono: X=20,000*(2/100) =?;
X=400 Bs Monto por concepto de bonificación
Quiere decir que recibirá un bono de 400 Bs. respecto al total 20,000Bs.
Ej2). – Si el sueldo de un empleado que produce piezas mecánicas es de 4,000 Bs, más una
bonificación de 485 Bs. por producir piezas adicionales. ¿Indicar cuál es el porcentaje de su
bonificación?
Solución (2): DATOS: Sueldo: M=4,000 $; Bonificación: 485 Bs.
Porcentaje: 𝑿 = (
𝟒𝟖𝟓
𝟒,𝟎𝟎𝟎
) × 𝟏𝟎𝟎 =
Porcentaje: X=12.10 % (por cada 100 Bs, tiene 12 Bs. de bonificación) . √√

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Ej2). - El Sr. WR firmó un contrato con un trabajador, donde además prometía la siguiente
bonificación: 620Bs respecto a su sueldo básico de (6000 -) Bs., en caso de que concluya su
trabajo semanal a cabalidad. ¿Hallar el porcentaje de bonificación?
Solución (2):
DATOS: Sueldo: M=6,000 $; Bonificación: 620 Bs.
Porcentaje: 𝑿 = (
𝟔𝟐𝟎
𝟔,𝟎𝟎𝟎
) × 𝟏𝟎𝟎 =
Porcentaje: X=10.33 % (por cada 100 Bs, tiene 10.3 Bs. de bonificación)
T5>(S2-U1) Lección de seguimiento Recargos
2.- Recargos. –
Es un pago o cobro adicional monetario respecto a un monto fijo, y que suma al original.
Los recargos se dan en los siguientes casos:
- Recargos a los costos directos cargados con facturación
- Recargos por el transporte
- Recargos por garantías, etc.
E(1)-T5>(S2-U1) Ejemplo de seguimiento
Ej1). - En un comercio ofrecen un televisor en 700 dólares, pero sin factura. Cuál es el precio
del televisor más el 13% de factura.
Solución (1): El 13% de 750 es: X=700(13/100) =91 Bs.; monto adicional
Monto final: X= 700+91=791 Dólares. c/ factura
Solución (2): X=700+13%= 700(1+0.13) = 700*1.13
X= 791 Dólares. c/ factura
Ej2). – Un taxista toma un pasajero que acepta un pago de 120 Bs por hora de servicio y
durante 8 horas, en el día. Cuánto recibe en total si trabaja 3 horas en la noche con un recargo
de 40%.
Solución (1): Sin recargo: X= (11x120=1,320Bs
Con recargo: Y= 3x120x40%= 3x120x0.40= 144 Bs.;
TOTAL: Z= 1,320+144=1464 Bs por sus servicios
Solución (2): Sin recargo: X= 8*120+3*120*(1+0.40)
TOTAL: X= 1,464 Bs por sus servicios

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Ej3). – Calcular el costo total con recargos de un refrigerador cuyo costo directo es de 550$;
Los porcentajes que se tendrán que recargar son los siguientes: a) 13% la factura, 2.5 % por
mantenimiento anual, 3.5% transporte.
Todos estos recargos respecto al costo directo.
Rp. Dato: costo directo CD=550
a) Recargo por factura 13%: 𝟓𝟓𝟎 × 𝟎. 𝟏𝟑 = 𝟕𝟏. 𝟓 $
b) Recargo por mantenimiento 2.5%: 𝟓𝟓𝟎 × 𝟎. 𝟎𝟐𝟓 = 𝟏𝟑. 𝟕𝟓 $
c) Recargo por Transporte 3.5%: 𝟓𝟓𝟎 × 𝟎. 𝟎𝟑𝟓 = 𝟏𝟗. 𝟐𝟓 $
Total: 𝑹𝒆𝒄𝒂𝒓𝒈𝒐𝒔 = 𝟏𝟎𝟒. 𝟓 $
Total, c/recargos: 550+104.5= 𝑹𝒆𝒄𝒂𝒓𝒈𝒐𝒔 = 𝟔𝟓𝟒. 𝟓 $
Ej1). - En un comercio ofrecen un televisor en 900 dólares, pero con factura. Cuál es el precio
del televisor sin factura por 13%.
Solución (1): El 13% de 750 es: X=900(13/100) =117 Bs.; monto adicional
Monto final: X= 900-117=783 Dólares. s/ factura
Solución (2): X=900-13%= 750(1-0.13) = 900*0.87
X= 783 Dólares. s/ factura

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T6>(S2-U1) Lección de seguimiento Comisiones
3.- COMISIONES.
Se aplica generalmente al sector comercial que distribuye sus productos asignado valores
monetarios porcentuales por ventas unitarias.
Las comisiones de dan en los siguientes casos:
- Un vendedor de zapatos recibe su comisión por cada par vendido
- Un taxista recibe comuniones por cada pasajero que lleva a un hotel
- Un vendedor de boletos para una flota de transporte recibe una comisión por cada boleto
realizado
Ej1). - Cual será la comisión diaria que recibirá un tragador por vender 20 pares de zapatos cuyo
costo unitario es de 480 Bs el par, sabiendo que se le prometió una comisión del 2% del total de
ventas.
Solución (1): Monto vendido: M=20*480=9600 Bs.
Recargo: X= 9600* (2/100) =
TOTAL: X= 192 Bs por comisión diaria
Ej2). - Se asigna a un trabajador una comisión del 10% adicional respecto a su a su sueldo básico
de 6,300Bs., Cual es el monto total sueldo más bono al final de mes? por cumplir actividades
adicionales.
Solución: 𝑴𝑻 = 𝟔, 𝟑𝟎𝟎 + 𝟔, 𝟑𝟎𝟎𝒙(𝟎. 𝟏𝟎) = 𝟔, 𝟗𝟑𝟎$
ó 𝑴𝑻 = 𝟔, 𝟑𝟎𝟎(𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟎) = 𝟔, 𝟗𝟑𝟎$
Monto total M = 6,930 $. - Monto del sueldo más comisión.
Ej3). - Una empresa hotelera ha establecido asignar una comisión de 22 Bs por pasajero a un grupo
de taxistas, por traer pasajeros desde el Aeropuerto de ViruViru. Cual será la comisión porcentual
de un taxista que lleva 81 pasajeros en un mes respecto a su renta mensual de 3,500Bs.
Solución:
Monto total de sueldo o renta: 𝑴𝑻 = 𝟐, 𝟓𝟎𝟎 $
Monto total de ingresos extras: 𝑴𝑻 = 𝟐𝟐𝒙𝟖𝟏 = 𝟏, 𝟕𝟖𝟐 $
Porcentaje: 𝑴𝑻 =
𝟏,𝟕𝟖𝟐
𝟑𝟓𝟎𝟎
× 𝟏𝟎𝟎 = 𝟓𝟏 %
Porcentaje: 𝑴𝑻 = 𝟓𝟏 % de comisiones
Monto Total: MT= 3,500+1,782=5.282 Bs.

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Ej4). – En una distribuidora de autos se estables los siguientes parámetros de comisiones mensuales.
A sus promotores por ventas, según el siguiente detalle:
5% por ventas de autos BMW cuyo precio es de: 60.000$
4% por ventad e autos Toyota 2020, cuyo precio es de 45,000 $
3% por ventas de autos Suzuki cuyo precio es de 35,000$.
a) Juan que vendió 1 auto BMW, y dos Toyota
b) Pedro que vendió 1 auto BMW, y cinco Suzuki
c) Luis que vendió 4 auto Toyota, y 3 Suzuki
Indicar cuanto tiene que desembolsar la empresa a los empleados por comisiones.
Cuál será la comisión mensual para cada vendedor
Solución (1): JUAN: X= 1*60,000* 0.05+2*45,000*0.04=6,600 $
Solución (1): PEDRO: X= 1*60,000* 0.05+5*35,000*0.03 =8,250 $
Solución (1): Luis: X= 4*45,000* 0,04+3*35,000*0.10 =10,350
Total, comisión: M=6,600+8,250+10,350=25,200 $ √√

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T7>(S2-U1) Lección de seguimiento Margen de utilidad
3.4.- MARGEN DE UTILIDAD. -
Es un concepto de carácter financiero que mide la utilidad en términos monetarios o porcentuales,
entre dos valores de referencia.
Monetario. - Es la diferencia entre el valor final menos el valor presente: MU VF VP
= −
Porcentual. - Es el valor numérico porcentual, que mide la variación o el rendimiento de un monto
inicial respecto a un monto final por cada 100 unidades. 100
VF VP
MU
VP
−
=
(%) *
Los márgenes de utilidad no dependen del tiempo puesto que a este se lo considera unitario para
su realización, y de la conveniencia de partes, que realizan operaciones mercantiles.
Ej1). - Calcular el margen de utilidad monetario y porcentual de una transacción que consistió
en revender un Automóvil en 15700 $, dado que el costo de compra fue de 14800$.
Solución: Monetario:
𝑴𝑼($) = 𝑭 − 𝑷 = 𝟏𝟓, 𝟕𝟎𝟎 − 𝟏𝟒, 𝟖𝟎𝟎 =;
𝑴𝑼($) = 𝟗𝟎𝟎 $; Se interpreta que como una utilidad monetaria
Margen de utilidad monetario.
Solución: Porcentual:
𝑴𝑼(%) =
𝑭−𝑷
𝑷
× 𝟏𝟎𝟎 =
𝟏𝟓,𝟕𝟎𝟎−𝟏𝟒,𝟖𝟎𝟎
𝟏𝟒,𝟖𝟎𝟎
× 𝟏𝟎𝟎;
MU (%) = ≈6% Se interpreta que por cada100 unidades monetarias gana 6 UM
Margen de utilidad porcentual
Ej2). - Cual es el precio de compra de un artefacto sanitario, que se vende en 1,800$ con más un
margen de utilidad de 9.5%.
Solución: Relación de cálculo: 𝑴𝑼(%) =
𝑭−𝑷
𝑷
× 𝟏𝟎𝟎;
Resolviendo: ➔ 𝟗. 𝟓 =
𝟏,𝟖𝟎𝟎−𝑷
𝑷
× 𝟏𝟎𝟎;
¿Despejando P=?: ➔ 𝟎. 𝟎𝟗𝟓𝑷 = 𝟏𝟖𝟎 − 𝑷
➔ 𝟎. 𝟎𝟗𝟓𝑷 + 𝑷 = 𝟏𝟖𝟎𝟎
➔ 𝟏. 𝟎𝟗𝟓𝑷 = 𝟏𝟖𝟎𝟎
Precio: P≈1,644 $ Precio de compra.
Son: Un mil seiscientos cuarenta y cuatro: 10/100 UM (Unidades monetarias)

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Ej3). - Un emprendimiento tiene previsto realizar una inversión inicial de 15,000Bs, y al cabo
de cierto tiempo obtener un monto final de 18.600Bs. Cuál es el margen de utilidad monetario y
porcentual
Solución: Relación de cálculo: 𝑴𝑼(%) =
𝟏𝟖,𝟔𝟎𝟎−𝟏𝟓,𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟓,𝟎𝟎𝟎
× 𝟏𝟎𝟎;
Monto: 𝑴𝑼(%) =
𝟑,𝟔𝟎𝟎
𝟏𝟓,𝟎𝟎𝟎
× 𝟏𝟎𝟎;
Porcentaje: MU (%) =24%; por cada 100 unidades invertidas la utilidad es de 24 unidades

U.A.G.R.M GESTION
(S3-U1) Sección de seguimiento Dinero en el tiempo
FUNCION DEL TIEMPO. -
Tiempo o plazos. - El tiempo es una de las variables más importantes en el cálculo financiero,
dado que todo estudio de caso depende de esta unidad de tiempo expresada en número de
periodos; De ahí el concepto de “el valor del dinero en el tiempo”.
Medición del tiempo: El tiempo se mide en Días, mese, bimestres trimestres, cuatrimestres
semestres, años, quinquenios y otro de uso menos frecuente.
Criterios para la medición del tiempo. – Según las costumbres y/o situaciones a nivel personal o
entidades financieras los periodos respecto a un mes o año, se tiene dos tipos de cálculo:
• Periodos exactos Distingue los meses de 30 y 31 días, con excepción de febrero que tiene 28/29
días; y los años de 365 0 366 días.
• Periodos comerciales. Solo se considera meses de 30 días y los años de 360 días.
CONVENCIÓN PARA CALCULAR EL TIEMPO:
Diagrama de Flujo de Caja. - Es una representación gráfica y convencional del dinero en el
tiempo, y en el plano o eje de las coordenadas x., además de las variables de Valor presente, valor
futuro, y tasa de interés (Desde el punto de vista personal)
Convención gráfica.
Terminología que interviene. -
• Tasa. - Es el tanto por ciento que rinde el dinero.
• Periodo. - Es el tiempo transcurrido entre uno u otro periodo
• Plazo. - Es el tiempo desde el inicio hasta el final del último periodo.
• Capitalización. - Proceso en el cual el presente se transforma en futuro.
• Actualización. - Proceso en el cual el futuro se transforma en presente.
DIAS EN UN MES
PERIODO Ene Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.
EXACTO 31 28/29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31
APROC. Comercial 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30
DIAS EN UN AÑO
PERIODO 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028
EXACTO 366 365 366 365 366 365 366 365 366
APROC. Comercial 360 360 360 360 360 360 360 360 360
0
2 n=?
P=Inversión $
M
1
=?
$
1 4
3 n
5
Ingresos
Entradas
Egresos
Salidas
M
2
=?
$
M
3
=?
$
M
4
=?
$
M
5
=?
$
• Los egresos pueden ser o no periódicos y/o uniformes
• Los Ingresos pueden ser o no periódicos y/o uniformes
(+)

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T8>(S3-U1) Lección de seguimiento Plazo o tiempo exacto
Criterios para la medición del tiempo. – Según las costumbres y/o situaciones a nivel personal o
entidades financieras los periodos respecto a un mes o año, se tiene dos tipos de cálculo:
• Periodos exactos Distingue los meses de 30 y 31 días, con excepción de febrero que tiene
28/29 días; y los años de 365 0 366 días.
• Periodos comerciales. Solo se considera meses de 30 días y los años de 360 días.
Ej1). - Calcular el tiempo exacto y aproximado en días entre el 5 y el 31 de octubre. Luego
indicar cual respuesta es la correcta
Solución: T. exacto. n = 31-5=26 días.
Solución: T. comercial. n = 30-5=25 días.
Ej2). - Calcular el tiempo exacto y aproximado en días entre el 5 de en. y el 28 de ago. Del 202
No MES Días Exactos Días comerciales.
1 enero 31-5 26 30-5 25
2 febrero 29 29 28 30
3 Mar, May, Jul 3*31 93 3*30 90
4 abr, Jun 2020 2*30 60 2*30 60
5 ago. 2020 28 28 28 28
SUMA 236 Días 233 Días
Ej3). - Calcular el tiempo exacto y aproximado en días entre el 5 diciembre del 2019 al 28 de
enero del 2023. Solución: n = (31-5) +365+365+366+28=1150 días.
1 diciembre 31-5 26 30-5 25
2 año 2020 366 365 360 360
3 año 2021 365 365 360 360
4 año 2022 365 365 360 360
5 enero 2023 28 28 28 28
SUMA 1.150 Días 1.133 Días
Ej4). - Calcular los días exactos y comerciales desde el 5 de feb. del 2023 al 5 de feb. del 2026.
1 2023 Feb 28-5 23 30-15 25
2 2023 mes de 30d 4*30 120 4*30 120
3 2023 mes de 31d 6*31 186 6*30 180
4 2024 días 366 366 360 360
5 2025 días 365 365 360 360
6 2026 ene. 31 31 30 30
7 2026 Feb. 5 5 5 5
SUMA 1,096 Días 1.080 Días
Nota: cualquiera de los sistemas de cálculo de tiempo es aplicable, sin embargo,
académicamente se emplearán tiempos comerciales.

U.A.G.R.M GESTION
T9>(S3-U1) Lección de seguimiento Flujos y diagramas de efectivo FE
Flujo de efectivo o Flujo de caja neto. - Se le denomina al conjunto de las entradas y salidas de
dinero en un determinado número de periodos de tiempo, las mismas que son representadas en
una tabulación.
En general el flujo de caja neto por cada periodo es el resultado de la diferencia entre las entradas
menos las salidas o desembolsos, al final de cada periodo.
P/ej. Un emprendimiento económico tiene el siguiente movimiento durante los últimos 6 años
FLUJO DE EFECTIVO NETO
Periodo 2020 2021 2022 2023 2024 2025
Inversión -180,000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Retornos 0.00 38,500.00 35,000.00 35,000.00 35,000.00 35,000.00
Valor residual 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 55,000.00
 SUMA -180,000.00 38,500.00 35,000.00 35,000.00 35,000.00 90,000.00
E(1)-: Hacer una representación del siguiente flujo de efectivo visto en el anterior ejemplo para
un plazo de 5años.
Flujo
Periodo 2020 2021 2022 2023 2024 2025
Monto -180,000.00 38,500.00 35,000.00 35,000.00 35,000.00 90,000.00
Diagrama
Ejemplos: Hacer una representación del flujo elaborado anteriormente:
Ejercicios: Representar:
a) Cinco periodos de una semana.
b) Un año en periodos de un mes.
c) Dos años en periodos de trimestrales
d) 15Años en períodos cuatrimestrales
0
r
2 n=5A
P=180,000
$
38,500
$
2022
2023
2024
2025
1 4
3 n
2021
35,000
$
2020
35,000
$
35,000
$
90,000
$
5

U.A.G.R.M GESTION
MAT250 HOY:
TRABAJO PRACTICO No: 1
ALUMNO: PARA EL TEXTO Registro:
TEMA: Operaciones Financieras a Interés simple Ejercicios
Factor de trabajo (Lamda) = 7%
FACTOR DE PASO (): Es un coeficiente numérico porcentual que identifica de manera muy personal
al alumno durante el semestre académico; Este número afecta a todos los ejercicios que se realiza en
clases y los propuestos en la presente guía, de esta manera se pretende que el alumno se esfuerce más
en hacer individualmente las tareas y al mismo tiempo, evite hacer copias indiscriminadas sin esfuerzo.
Relación: (%) =
𝟏𝟎𝟎
𝟓+𝟐×(𝒓𝟏)+𝟑(𝒓𝟐)
{
𝑅1 𝑈𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑠𝑡𝑟𝑜
𝑅2 𝑃𝑒𝑛𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑠𝑡𝑟𝑜
Nota: Para esta edición de la guía. El factor de paso lamda es: =7%
T0>S0-U1 Trabajo practico No 1 Conocimientos previos
razones
P1). - ☺(1 Escribir dos razones numéricas, con denominadores 3 y 5 respectivamente aplicables de un
caso cotidiano; luego interpretar a su manera.
P2). - Escribir dos razones numéricas, aplicables de un caso cotidiano; luego interpretar a su manera.
Proporciones
P3). - ☺(2) Escribir dos razones, que sean proporcional a 5.
P4). - Escriba una razón, que sean proporcional a 7.
P5). - Calcular el valor de X para que las dos razones sean proporcionales.
𝒙
𝟓
=
𝟏𝟐
𝟑
P6). - Calcular el valor de X para que las dos razones sean proporcionales.
𝟏+𝒙
𝟔
=
𝒙−𝟏𝟏
𝟐
Regla de tres simples
P7). - ☺(3) Si 12 portaminas cuestan 78 Bs, entonces calcular cuánto contaran 25 portaminas.
P8). - Una oferta de artículos de cocina tiene la siguiente referencia: ¿Si las dos docenas tasas cuestan
144 Bs. cuanto costaran 30 pza.?
Porcentajes
P9). - ☺(4) Interpretar el 42% de aplazados en una materia.
P10). - Si de 1560 alumnos de la facultad se aplazan el 35% por semestre; ¿cuántos alumnos vencerán
este semestre?
P11). - Si de 1500 portaminas 75 tienen defecto para funcionar: Hallar el porcentaje (%) de
defectuosos. Rp. ≈5%

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P12). - Si de 1500 portaminas 75 tienen defecto para funcionar: Hallar el porcentaje (%) de sin
defectos. Rp. ≈93%
P13). - Las calificaciones finales de un grupo de 80 alumnos de MAT250, fueron las siguientes: 20
alumnos desertores, 42 alumnos aprobados. ¿Hallar el porcentaje de Aprobados, y reprobados respecto
a los asistentes y el % de desertores: Rp. ≈ 70%, 30%, 
P14). - El reporte mensual de una fábrica de carteras para varones es el siguiente: Cuando se producen
(5,000-) pza. El 18% salen defectuosas con arreglo, de los cuales el 8% son sin arreglo, ¿Hallar las
cantidades sin arreglo, y él % de defectuosas con arreglo? Rp.: ≈67 pza. 
Apps Bonificaciones:
P15). - ☺(4)Un promotor recibirá el 2.5% de bonificación mensual por cada (15,000+) Bs. que emita en
facturas; ¿Calcular el bono que se recibiría en efectivo? Rp. ≈? Bs.
P16). - Si el sueldo de un empleado que produce piezas mecánicas es de (4,000 +) Bs, más una
bonificación de 485 Bs. por producir piezas adicionales. ¿Indicar cuál es el porcentaje de su
bonificación? Rp. ≈ ¿%Bs.
Apps Recargos
P17). - ☺(5)En comercio te ofrecen un televisor en (1350-) $ dólares, pero sin factura. Cuál es el
precio del televisor más el 13% de recargo por factura. Rp. ≈? Bs.
P18). -En comercio te ofrecen una heladera en (1550-) % dólares, pero con factura. Cuál es el precio
del televisor menos el 13% de factura. Rp. ≈? Bs.
P19). - Un aerotaxi toma un pasajero que acepta un pago de (740+) Bs por hora de servicio y durante
5 horas, en el día. Cuánto recibe en total si trabaja 3 horas en la noche con un recargo de 35%.
Rp. ≈7,166 Bs.
P20). - Un aerotaxi toma un pasajero que acepta un pago de (740+) Bs por hora de servicio y durante
3 horas, en el día. Cuánto recibe en total si trabaja 3 horas adicionales en la noche con un recargo de
30%. Rp. ≈ Bs.
Apps Conmociones
P21). - ☺(6) Cual será la comisión diaria que recibirá un trabajador por vender 20 pares de zapatos cuyo
costo unitario es de (540 -)Bs el par, sabiendo que se le prometió una comisión del 3.5% del total de
ventas. Rp. ≈? Bs.
P22). - Cual será la comisión diaria que recibirá un trabajador por vender 30 pares de zapatos cuyo
costo unitario es de (420 -) Bs el par, sabiendo que se le prometió una comisión del 2.5% del total de
ventas. Rp. ≈293Bs.√
P23). - Una empresa hotelera ha establecido asignar 22 Bs, por concepto de comisiones a un grupo de
taxistas, por traer pasajeros desde el Aeropuerto de ViruViru. ¿Cuál es el porcentaje de ingresos

U.A.G.R.M GESTION
adicionales que recibe el taxista respecto su sueldo de (3,000 +) Bs mensuales, ¿y que transportó 96
pasajeros en un mes? Rp. ≈66 % √
P24). - Una empresa hotelera ha establecido asignar 27 Bs, por concepto de comisiones a un grupo de
taxistas, por traer pasajeros desde el Aeropuerto de ViruViru. ¿Cuál es el porcentaje de ingresos
adicionales que recibe el taxista respecto su sueldo de (3,500 +) Bs mensuales, ¿y que transportó 81
pasajeros en un mes? Rp. ≈58 %
Apps Margen de Utilidad (S2.U1)
P25). - ☺(7) Calcular el margen de utilidad monetario y porcentual de una transacción que consistió en
revender un Automóvil en 15700 $, dado que el costo de compra fue de (14,800 +) $. Rp. ≈? %.
P26). - Calcular el margen de utilidad monetario y porcentual si hoy se adquiere una camioneta del
(25,000 +) $ y al poco tiempo se lo revende en 27,100$ Rp. ≈1.30%.
P27). – Cual es el precio de compra de un Auto que se vende en (18,000 +) $. con un margen de
utilidad de 6.5%. Rp. ≈ 18,085 $
P28). – Cual es el precio de compra de un artefacto sanitario, que se vende en (18,000 -) con un
margen de utilidad de 9.5%. Rp. ≈ 15,288 $
Apps Plazo o Numero de periodos)
P29). – ☺(7) Cuantos días exactos y comerciales hay en el periodo comprendido entre el 7 y 20 de
agosto?
P30). – Cuantos días exactos y comerciales hay en el periodo comprendido entre el 7 febrero y el 15 de
diciembre del 2021?
P31). – Cuantos días exactos y comerciales hay en el periodo comprendido entre el 7 enero y el 15 de
diciembre del 2020?
P32). – Cuantos días exactos y comerciales hay en el periodo comprendido entre el 7 febrero del 2020
y el 20 de marzo del 2025?

U.A.G.R.M GESTION
UND. No 2
“OPERACIONES A INTERES SIMPLE ” TIEMPO 18 Horas - aula
• Relacionar las operaciones financieras simples donde los intereses no ganan interés en el
tiempo.
• Lograr que los alumnos tengan la capacidad de analizar distintos casos de estudios de casos
con el criterio del Inteste simple
• Hacer aplicaciones corrientes a interés simple
CONTENIDO:
2.0.0 Introducción.
1. Conceptos generales
2. Objetivos.
2.1.0 Operaciones a interés simple.
1. Tasa de interés.
2. Tasas equivalentes
3. Interés simple.
2.2.0 Equivalencia del dinero en el tiempo.
1. Extinguir deudas (prestamos)
2. Formar capitales (Ahorro)
2.3.0 Descuentos a Interés Simple.
1. Descuento Racional
2. Descuento Bancario
3. Estudios de caso
BIBLIOGRAFÍA:
DESARROLLO DE LA UNIDAD PROGRAMATICA
S1 S2 S3
U2
U3
Operaciones a
interés Simple
Equivalencia del
dinero en el tiempo
Descuentos a
interés simple
OPERACIONES A
INTERS SIMPLE

U.A.G.R.M GESTION
(S0-U2) Sección Introducción
2.1.0 OPERACIONES FINANCIERAS A INTERÉS SIMPLE:
Conceptos generales. - Considerando el concepto de que el dinero genera dinero, se observa que todas
las entidades financieras y personas; acostumbran a pagar y cobrar (interés) por el uso del dinero en
determinados periodos de tiempo.
Estas instituciones pueden ser: Bancarias, Cooperativas, fondos de pensiones, seguros sociales, y otros
que aplican las matemáticas financieras o ingeniería Económica para resolver los problemas que genera
el dinero.
En estas circunstancias el interés es un monto de dinero que se paga o se cobra por prestar o prestarse
respectivamente. (Por usar el dinero)
Sin embargo y en previsión a la temática del próximo capítulo “Operaciones a Interés compuesto”, nos
permitiremos ser explícitos en anotar la diferencia entre uno y otro.
- En las operaciones a interés simple los intereses no ganan interés; es decir no se acumular de
los periodos anteriores para aumentar el capital inicial.(son constantes).
- En las operaciones a interés Compuesto los intereses si ganan interés; es decir que estos se
aumentar al capital inicial lo que hace que los intereses ganen interés de periodos anteriores.
P/ej. Toda persona que tiene un préstamo, tiene la obligación de pagar un monto llamado interés o
rédito, por el uso del dinero tomado en préstamo.
P/ej. Las instituciones financieras se dedican a prestar y captar capitales a plazo a las empresas privadas
y personas particulares.
OBJETIVO: - Es aprender a analizar y aplicar con criterio las fórmulas adecuadas para el cálculo de
aplicaciones financieras mediante interés simple y a corto plazo (generalmente menos de un año) .

U.A.G.R.M GESTION
(S1-U2) Sección Medidas de cálculo financiero que no dependen del tiempo.
Se trata de reforzar conceptos de margen de utilidad, donde:
- Margen de utilidad monetario es equivalente a Interés o redito (I)
- Margen de utilidad porcentual es equivalente a la tasa de interés (i)
Recordemos que ls dos medidas no dependen del tiempo, o dicho de otro modo el plazo o tiempo
se considera unitario se cual fuere el tiempo empleado en la transaccionó.
1) INTERES (I).- Es un valor monetario, y básicamente simple cuando, se considera como una
utilidad; definida como la diferencia entre un valor futuro (VF), menos un valor presente (VP),
cuyo valor además se considera como el precio que se paga por el uso del dinero independiente
del plazo fijado ó el tiempo
𝑰 = 𝑽𝑭 − 𝑽𝑷 Dónde: {
𝑰 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒆𝒔 𝒔𝒊𝒎𝒑𝒍𝒆
𝑽𝑭 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
𝑽𝑷 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒆𝒏𝒕𝒆
T1>(S1-U2) Lección Tasa de interés simple
1) Tasa de interés. - Es un valor o coeficiente porcentual que mide o determina el rendimiento del
dinero por cada 100 unidades, y por unidad de tiempo.
Cuando el dinero se expresa como un porcentaje de la suma original por unidad tiempo, el
resultado se le llama tasa de interés simple.
Tasa de interés: 𝒊 = (
𝑽𝑭−𝑽𝑷
𝑽𝑷
) × 𝟏𝟎𝟎 Dónde: {
𝒊 𝑻𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆 𝑰. 𝑺.
𝑽𝑭 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
𝑽𝑷 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒆𝒏𝒕𝒆
La unidad de medida relativa es en porcentaje (%)
Ej1). – Cual es la tasa de interés (por unidad de tiempo), que se pagara por usar un dinero
(préstamo), de 25,000$, si se pacta hacer una devolución en efectivo de 31,000, en un plazo
determinado.
Solución:
a) Interés: 𝑰 = 𝑽𝑭 − 𝑽𝑷 = 𝟑𝟏, 𝟎𝟎𝟎 − 𝟐𝟓, 𝟎𝟎𝟎; 𝑰 = 𝟔, 𝟎𝟎𝟎 $
b) Tasa de interés: 𝒊 = (
𝑽𝑭−𝑽𝑷
𝑽𝑷
) 𝟏𝟎𝟎 = (
𝟑𝟏,𝟎𝟎𝟎−𝟐𝟓,𝟎𝟎𝟎
𝟐𝟓,𝟎𝟎𝟎
) 𝟏𝟎𝟎;
𝒊 = 𝟐𝟒 %, por unidad de tiempo.
E(2)>T1(S1-U2) Ejemplo de seguimiento
Ej2). - Por un préstamo de 4,500 $ se devolvió 5,200 $. ¿Cuál es el interés pagado y cuál es la
tasa de rendimiento por el préstamo?
a) Interés: 𝑰 = 𝑽𝑭 − 𝑽𝑷 = 𝟓, 𝟐𝟎𝟎 − 𝟒, 𝟓𝟎 , 𝑰 = 𝟕𝟎𝟎 $
𝑽𝑭−𝑽𝑷
𝑽𝑷
) 𝟏𝟎𝟎 = (
𝟕𝟎𝟎
𝟒,𝟓𝟎𝟎
) 𝟏𝟎𝟎;
𝒊 = 𝟏𝟔 %, ➔ por unidad de tiempo.

U.A.G.R.M GESTION
Ej3). - Un empresario invirtió $6000 en un automóvil y lo vendió en $7,200. ¿Calcular el
interés obtenido, luego la tasa de rendimiento o interés sobre la inversión?
Solución:
a) Interés: 𝑰 = 𝑽𝑭 − 𝑽𝑷 = 𝟕, 𝟐𝟎𝟎 − 𝟔, 𝟎𝟎𝟎; 𝑰 = 𝟏, 𝟐𝟎𝟎 $
𝑽𝑭−𝑽𝑷
𝑽𝑷
) 𝟏𝟎𝟎 = (
𝟕,𝟐𝟎𝟎−𝟔,𝟎𝟎𝟎
𝟒,𝟓𝟎𝟎
) 𝟏𝟎𝟎 = (
𝟏,𝟐𝟎𝟎
𝟒,𝟓𝟎𝟎
) 𝟏𝟎𝟎;
𝒊 = 𝟐𝟎 %, ➔ por unidad de tiempo.
T2>(S1-U2) Lección Tasas equivalentes
2) Tasas de interés equivalentes. -
Se dice que dos tasas son equivalentes si ambas tienen distinto valor, pero tienen el mismo
efecto en una operación financiera.
Las tasas de interés simple, se expresan en equivalencias y en función a la unidad de tiempo que
se quiera ver.
Tasa Equivalente y efectiva a Interés Simple:
𝒊𝒆 =
𝒊𝒓
𝒎
; Dónde: {
𝑖𝑒 = 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑖𝑟 = 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑟
𝑚 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛.
Respecto a la tasa
o En los documentos se expresan en notación porcentual
o En las fórmulas ingresan en forma unitaria; es decir divididas por 100 previamente, (no
hay problema si se utiliza formulas corregidas o adaptadas, donde si puede insértalo en
notación porcentual.) p/ej. 𝒊𝒆 =
𝒊𝒓
𝟏𝟎𝟎×𝒎
; (no es motivo de análisis).
o Una tasa siempre debe tener escrito respecto al tiempo de capitalización o actualización;
excepcional mente se acepta que una tasa no tenga unidades, si esta es anual. p/ej. i=13%;
anual, se entenderá lo mismo si se tiene: i=13%
o
E(P)>T2(S1-U2) Ejemplo de seguimiento
Ej.*). – Una tasa de interés del 12% anual es equivalente a:
a) 6% semestral o cada semestre. ie =12/2=6% S
b) 4% cuatrimestral o cada cuatrimestre: ie =12/3=4% C
c) 3% trimestral o cada trimestre: ie =12/4=3% T
d) 2% bimestral o cada bimestre: ie =12/6=2% B
e) 1% mensual o cada mes: ie =12/12=1% M

U.A.G.R.M GESTION
Ej1). – Cual es la tasa mensual de una del 15% anual
Solución: Tasa equivalente: 𝒊 =
𝟏𝟓
𝟏𝟐
=; ➔ 𝒊 = 𝟏, 𝟐𝟓 % 𝒎𝒆𝒏𝒔𝒖𝒂𝒍
Ej.(2). – Un documento está firmado a una tasa del 16.5% anual; cual es la tasa equiválete.
a) Semestral
Solución: (b) Tasa equivalente: 𝒊 =
𝟏𝟔.𝟓
𝟐
=; ➔ 𝒊 = 𝟖. 𝟐𝟓 % semestral
Ej.3). – Cual es la tasa cuatrimestral de una del 11% semestral
Solución: Tasa equivalente: 𝒊 =
𝟏𝟏
𝟔
=;
➔ 𝒊  𝟏. 𝟖 % 𝑪 Cuatrimestral c/c cuatrimestre
(S2-U2) Sección Operaciones financieras a Interés simple en función al tiempo
En esta sesión se trata de las operaciones financieras,
más sencillas de la materia y que sus fórmulas de
cálculo son operaciones lineales respecto al tiempo.
− Son aplicaciones a la regla de tres simples
− Son operaciones en las que el monto por
concepto de intereses es constante, para todos
los periodos.
− Son operaciones donde los intereses no ganan
intereses, en cada periodo adicional.
− El interés en términos monetarios se lo define
como una utilidad resultada de la diferencia
entre un futuro (F), menos un presente (P),
I=F – P
− El interés en términos monetarios se lo define como el producto del monto inicial (P), por el
rendimiento del dinero (i), y el plazo (n), en periodos de tiempo.
Relación para el cálculo:
I=P*i*n
n
F
P
n1 n2
F2
F1

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T3>(S2-U2) Lección Interés simple
2.2.- Interés Simple (I)
Es un valor monetario, monto o redito (I), se cobra o paga por el uso del dinero (P), o monto inicial al
cabo de un cierto plazo (n), y a una determinada tasa de interés (i).
Recordar que esta operación tiene la característica siguiente.
• No son aplicables a periodos largos, es decir que no deben sobrepasar de un año. (no
determinante).
• Los montos de interés, son constantes por cada periodo adicional
Relación de cálculo:
𝑰 = 𝑷 × 𝒊𝒓 × 𝒏 Dónde: {
𝑃 = 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒.
𝑖𝐸 = 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 (%)
𝑛 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜.
Nota: Los datos que dependen de la unidad de tiempo deben ser iguales, es decir que si tasa
está en meses; entonces el plazo o periodos tiene que estar en meses.
Formulas derivadas. – Para aplicaciones en distintas situaciones de un estudio de caso.
Mediante un procedimiento de despeje de variables se tiene el siguiente cuadro.
FORMULAS DERIVADAS
Interés Simple
(I)
Monto Inicial
(P)
Tasa
(i)
No Periodos
(n)
Formula 𝑰 = 𝑷 × 𝒊 × 𝒏 𝑷 =
𝑰
𝒊 × 𝒏
𝒊 =
𝑰
𝑷 × 𝒏
𝒏 =
𝑰
𝑷 × 𝒊
Dónde: F= Valor Futuro, P= valor presente, i= tasa de interés (unitaria), n= # de periodos
Nota: Los datos que dependen de la unidad de tiempo deben ser iguales
E(1)>T3>(S1-U2) Ejemplo de seguimiento
Ej1). - Un comerciante invirtió $(5,600+) con una tasa de rendimiento mensual del 2%
mensual y durante un año ¿Calcular el interés obtenido, durante un año
Solución: Si: =
Datos: P=5,600 $; ➔ P=5,600+=  $; i=2%=0.02 mensual; n=12 meses
Interés (1): 𝑰 = 𝑷 × 𝒊𝒓 × 𝒏 = 𝟓, 𝟔𝟎𝟎 × 𝟎. 𝟎𝟐 × (𝟏𝟐)
𝑰 = 𝟏, 𝟑𝟒𝟒 $ (PE5) Son: un mil cuatrocientos cuarenta 00/100 $
Ej2). – (Presente) Si se plantea la oportunidad de ganar por concepto de intereses 2,400$, en
un plazo de cinco meses y una tasa del 24% anual; cuanto se debe tener en efectivo (P), para
cumplir el objetivo.
Solución:
Datos: I=2,400$; i=2% mensual; n=5 meses
Monto inicial o presente: 𝑷 =
𝑰
𝒊×𝒏
=
𝟐,𝟒𝟎𝟎
𝟎.𝟎𝟐×𝟓
=?
𝑷 = 𝟐𝟒, 𝟎𝟎𝟎 $ Son: veinte y cuatro mil; 00/100 um;

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Ej3). – (tasa) Si se acepta pagar 2,400&, por concepto de interés para obtener un préstamo de
6,000$, pagaderos en cinco meses, Cual es la tasa de interés que se tiene que aceptar?
Solución:
Datos: I=2,400$; P=6,000$; n=5 meses
Tasa de interés: 𝒊 =
𝑰
𝑷×𝒏
=
𝟐,𝟒𝟎𝟎
𝟔,𝟎𝟎𝟎×𝟓
=? 𝒊 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟎 $ 𝒑/𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅
Tasa de interés: 𝒊 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟎 × 𝟏𝟎𝟎
𝒊 = 𝟖% mensual Son: ocho por cada 100 de rendimiento.
Ej4). – (plazo) Invirtiendo hoy 6000 $ y a una tasa de rendimiento del 4% mensual se quiere
tener una utilidad o interés de 2400$. ¿Calcular el plazo en meses para lograr el objetivo
planteado?
Solución:
Datos: I=2,400$; P=6,000$; i=4% mensual
Tasa de interés: 𝒏 =
𝑰
𝑷×𝒊
=
𝟐,𝟒𝟎𝟎
𝟔,𝟎𝟎𝟎×𝟎.𝟎𝟒
=?
𝒏 = 𝟏𝟎 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 (*) Son: diez meses de plazo
Ej7). -Calcular el interés con plazo exacto, que generan $4200 al 4% mensual desde el 14/Julio
al 26/Nov. Del 2020.
Solución(1) plazo exacto (año de 365 días)
Datos: P=4,200 $; i=4% anual; 𝒏 =
𝟏𝟑𝟓
𝟑𝟔𝟓
= 𝟎. 𝟑𝟔𝟗𝟗 años (exactos)
Nótese que, en más fácil, y por regla de tres simples determinar el plazo en años
Interés: 𝑰 = 𝑷 × 𝒊𝒓 × 𝒏 = 𝟒, 𝟐𝟎𝟎 × 𝟎. 𝟎𝟒 × (
𝟏𝟑𝟓
𝟑𝟔𝟓
)
𝑰 = 𝟔𝟐. 𝟏𝟐 $ Son: sesenta y dos; 00/100 u.m.
Nota: En la práctica se aplica tiempo aproximado, es decir que la solución sería 61.60$
Ej8). - Calcular el interés con plazo comercial, que generan $4200 al 4% mensual desde el
14/Julio al 26/Nov. Del 2020.
Solución(2) plazo comercial (año de 360 días)
Datos: P=4,200 $; i=4% anual; 𝒏 =
𝟏𝟑𝟐
𝟑𝟔𝟓
= 𝟎. 𝟑𝟔𝟔𝟕 años (exactos)
Nótese que, en más fácil, y por regla de tres simples determinar el plazo en años
Interés: 𝑰 = 𝑷 × 𝒊𝒓 × 𝒏 = 𝟒, 𝟐𝟎𝟎 × 𝟎. 𝟎𝟒 × (
𝟏𝟑𝟐
𝟑𝟔𝟎
)
𝑰 = 𝟔𝟏. 𝟔𝟎 $ Son: sesenta y dos; 00/100 u.m.
Nota: En la práctica se aplica tiempo aproximado, es decir que la solución sería 61.60$

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(S2-U2) Sección Equivalencia del dinero en el tiempo a IS
1.- EQUIVALENCIA DEL DINERO
Concepto. - dos montos de dinero son equivalentes en tiempos diferentes porque cada uno tiene
distinto valor numérico, pero su equivalencia en valor adquisitivo es la misma por efectos de la
definición básica de matemática financieras que reza el valor del dinero en el tiempo.
p/ej. Para que un monto hoy sea equivalente en el tiempo, este tendrá deberá generar un interés
a una cierta tasa.
p/ej. Para adquirir un artefacto electrodoméstico hoy necesito 1,000$, pero si quiero comprarlo
dentro de medio año este costara 1,200 $, entonces.
Del ejemplo anterior, deducimos que, para tomarlo dentro de medio año, tengo que generar un
interés de 200$ para obtener un valor futuro de; F=1.200
Valor Futuro: F=P+I=1,000+200=1,200 $
En esta aplicación se presentan dos casos:
• Extinguir una deuda (préstamo), donde los intereses se pagan.
• Formar un capital (Ahorro), donde los intereses se ganan
Diagrama de Flujo. - Es la representación gráfica de un flujo o movimiento del dinero en función
de las siguientes variables
El monto Futuro:
Resultado de sumar el valor presente (P), más sus intereses (I), se llama monto futuro o valor
presente, según los autores.
𝑭 = 𝑷 + 𝑰 = 𝑷 + 𝑷 × 𝒊 × 𝒏; factorizando:
𝑭 = 𝑷 ∗ (𝟏 + 𝒊 ∗ 𝒏); donde: {
𝑭 = 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒇𝒖𝒕𝒖𝒓𝒐
𝑷 = 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒆𝒏𝒕𝒆
𝒊 = 𝑻𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒆𝒔
𝒏 = 𝑷𝒍𝒂𝒛𝒐 𝒆𝒏 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒐𝒔
Relaciones derivadas del valor futuro, para facilitar las aplicaciones. (cuestión de despejar variables.
FORMULAS DE OPERACIONES A INTERES SIMPLE
Descripción Valor Futuro Valor Presente Tasa No periodos
Formula 𝑭 = 𝑷 × (𝟏 + 𝒊 × 𝒏)
𝑷 = 𝑭 × (
𝟏
𝟏 + 𝒊 × 𝒏
) 𝒊 = (
𝑭 − 𝑷
𝑷 × 𝒏
) 𝒏 = (
𝑭 − 𝑷
𝑷 × 𝒊
)
Dónde: F= Valor Futuro, P= valor presente, i= tasa de interés (unitaria), n= # de periodos
Nota: Los datos que dependen de la unidad de tiempo deben ser iguales
F=P+I
n
i= (¿) %
0
P= (¿) $ DIAGRAMA
Extinción de Deudas
F=P+I
n
i= (¿) %
0
P= (¿) $
DIAGRAMA
Formación de capitales

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T4>(S2-U2) Lección Extinguir deudas a IC
Esta situación se presenta cuando nos hacemos las siguientes preguntas.
• Cuanto debo pagar en un futuro por utilizar
un dinero (P), en un plazo y a una tasa de
interés
• ¿En qué plazo (n), puedo extinguir un
préstamo de (P), a una tasa conociendo el
interés a pagar?
• Cuál es la tasa (i), que debo pagar por prestarme un monto (P), y a un cierto interés
Ej1). -Enunciado: Extinción de deuda
Hoy se recibe (8.200+) $ en calidad de préstamo
a pagarse en un plazo de 14 meses y una tasa del
18%. Calcular el monto final, que se tendrá que
cancelar, (presente más intereses pagados)
Solución:
i) Diagrama. (proceso de capitalización)
ii) Memoria de cálculo: Si: =
DATOS: P=8,200 $; ➔ P=8,200+=  $; i=1.5% mensual; n=14 meses
Valor futuro: 𝑭 = 𝑷(𝟏 + 𝒊 × 𝒏) = 𝟖, 𝟐𝟎𝟎(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟓 × 𝟏𝟒) ➔ 𝑭 = 𝟗, 𝟗𝟐𝟐. 𝟎 $
Conclusión: Son: nueve mil novecientos veinte y dos; 00/100 Dólares.
PREGUNTA ADICIONAL: ¿¿Cuál es el interés pagado??
Rp. I=F-P=9,922-8,200=1,722 $
Interés: 𝑰 = 𝑷(𝒊 × 𝒏) = 𝟖, 𝟐𝟎𝟎(𝟎. 𝟎𝟏𝟓 × 𝟏𝟒) ➔ 𝑰 = 𝟏, 𝟕𝟐𝟐 $ (*)
Ej2). -Enunciado: Calcular en qué plazo
(meses). se tendrá que extinguir un préstamo de
(11.200+) $ si se sabe que a una tasa del 15%
se pagará un monto futuro de 14,000 $.
Solución:
- Diagrama. (proceso de capitalización)
- Memoria de cálculo:
DATOS: 𝑷 = 𝟏𝟏, 𝟐𝟎𝟎$ 𝒊 = 𝟏𝟓 𝟏𝟐
⁄ = 𝟏. 𝟐𝟓 % 𝑴 𝒏 =? 𝑴
Plazo: 𝒏 =
𝑭−𝑷
𝑷∗𝒊
=
𝟏𝟒,𝟎𝟎𝟎−𝟏𝟏,𝟐𝟎𝟎
𝟏𝟏,𝟐𝟎𝟎∗𝟎.𝟎𝟏𝟐𝟓
➔ 𝒏 = 𝟐𝟎, meses
Conclusión: Se puede adoptar un año y medio
F=P+I
n
i= (¿) %
0
P= (¿) $ DIAGRAMA
P=8,200 $
0
n=14 M
DIAGRAMA
i=18% A F=(¿) $
P=11,200 $
0
n=(¿) M
DIAGRAMA
i=15% A
F=(14,000) $

U.A.G.R.M GESTION
Ej3). –(Tasas): Un préstamo de 10,300 , a un
plazo de 11 meses de tiene que pagar un moto
futuro del 13,000 $, calcular la tasa que se debe
pagar para extinguir la deuda.
Solución:
- Diagrama.
DATOS: 𝑷 = 𝟏𝟎, 𝟑𝟎𝟎$ 𝒊 =? % 𝑴 𝒏 = 𝟏𝟏 𝑴 I=13,000-10,300=3,000$
Tasa: 𝒊 =
𝑭−𝑷
𝑷∗𝒏
=
𝟏𝟑,𝟎𝟎𝟎−𝟏𝟎,𝟑𝟎𝟎
𝟏𝟎,𝟑𝟎𝟎∗𝟏𝟏
➔ 𝒊 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟑𝟖 %, p/ unidad
Conclusión: Tasa de interés: i=2.38 % mensual.
Ej. Adicional
Ej3*). -Enunciado: Calcular en qué plazo
(meses). se tendrá que extinguir un préstamo de
(4.200+) $ si se sabe que a una tasa del 9% se
pagará un monto futuro de 6,000 $.
Solución:
ii) Memoria de cálculo:
DATOS: P=4,200 $; i=0.75% mensual; ¿n=? meses
Plazo: 𝒏 =
𝑭−𝑷
𝑷∗𝒊
=
𝟔,𝟎𝟎𝟎−𝟒,𝟐𝟎𝟎
𝟒,𝟐𝟎𝟎∗𝟎.𝟎𝟎𝟕𝟓
; ➔ 𝒏 = 𝟓𝟕. 𝟏𝟒, meses 𝒏 = 𝟒 𝒂ñ𝒐𝒔 + 𝟗 meses
Conclusión: Se puede adoptar cuatros y medio
Solución (2): Aplicando factor de paso =
DATOS: P=4,200 $; ➔ P=8,200+=  $; i=0.75% mensual; n=? meses
Plazo: 𝒏 =
𝑭−𝑷
𝑷∗𝒊
=
𝟔,𝟎𝟎𝟎−𝟒,𝟑𝟖𝟗
𝟒,𝟑𝟖𝟗∗𝟎.𝟎𝟎𝟕𝟓
➔ 𝒏 = 𝟒𝟖. 𝟗𝟒, meses 𝒏 = 𝟒 𝒂ñ𝒐𝒔 + 𝟏 𝒎𝒆𝒔
Conclusión: Se puede adoptar cuatro años
P=10,300 $
0
n=(11)M
DIAGRAMA
i=??% A
F=(13,000) $
P=4,200 $
0
n=(¿) M
DIAGRAMA
i=9% A
F=(6,000) $

U.A.G.R.M GESTION
T5>(S2-U2) Lección Formar capitales a IS
Esta situación se presenta cuando nos hacemos las siguientes preguntas.
• Cuanto debo depositar hoy para tener un total
ahorrado de (F), a una tasa y un plazo
• que tiempo tiene que estar un monto a pf para
generar un interés(i), a una tasa
• ¿En qué tiempo se puede formar un capital final?
Ej1). - Formación de capitales. Cuanto debo
depositar hoy en un banco, de tal manera que en un
plazo de un año el monto final a retirar se de 11,300
$ y a una tasa de rendimiento del 1.52% mensual.
Solución:
i) Diagrama.
DATOS: 𝑭 = 𝟏𝟏, 𝟑𝟎𝟎$ 𝒊 = 𝟏. 𝟓𝟐 % 𝑴 𝒏 = 𝟏𝟐 𝑴
Valor presente: 𝑷 =
𝑭
(𝟏+𝒊×𝒏)
=
𝟏𝟏,𝟑𝟎𝟎
(𝟏+𝟎.𝟎𝟏𝟓𝟐×𝟏𝟐)
=
𝟏𝟏,𝟑𝟎𝟎
(𝟏+𝟎.𝟎𝟏𝟓𝟐𝒊×𝟏𝟐)
Valor presente: 𝑷 ≈ 𝟗, 𝟓𝟓𝟕 $
Conclusión: Son; nueve mil quinientos cincuenta y siete; 00/100 Dólares.
Ej2). - Formación de capitales. Si hoy se hace una
inversión de (12,000+) $ con retorno dentro de 14
meses y una tasa del 15% anual. ¿Cuánto será el
monto futuro al final del plazo?
Solución:
a) Diagrama. (proceso de capitalización)
b) Memoria de cálculo:
DATOS: 𝑷 = 𝟏𝟐, 𝟎𝟎𝟎$ 𝒊 = 𝟏𝟓 𝟏𝟐
⁄ = 𝟏. 𝟕𝟓 % 𝑴 𝒏 = 𝟏𝟒 𝑴
c) Valor futuro:
𝑭 = 𝑷(𝟏 + 𝒊 × 𝒏) = 𝟏𝟐, 𝟎𝟎𝟎(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟓 × 𝟏𝟒) ➔ 𝑭 = 𝟏𝟒, 𝟗𝟒𝟎 $
d) Conclusión: Son: catorce mil novecientos cuarenta; 00/100 Dólares.
F=P+I
n
i= (¿) %
0
P= (¿) $
DIAGRAMA
P=(¿) $
0
n=12 M
DIAGRAMA
i=1.52 M
F=(11,300) $
F=(¿) $
0
n=14 M
DIAGRAMA
i=15% A
P=(12,000) $

U.A.G.R.M GESTION
Ej3). - Formación de capitales.
A que tasa debe estar impuesto un monto inicial de
5,000$ para que en un plazo de 10 meses este genere
el monto futuro a retirar sea de 7,100 $
Solución:
i) Diagrama.
DATOS: 𝑷 = 𝟓, 𝟎𝟎𝟎$ 𝒊 =? % 𝑴 𝒏 = 𝟏𝟎 𝑴 F=7,100
Tasa: 𝒊 =
𝑭−𝑷
𝑷(𝒏)
=
𝟕,𝟏𝟎𝟎−𝟓,𝟎𝟎𝟎
𝟓,𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟎
= 𝟎. 𝟎𝟒𝟐𝟎 p/ unidad Tasa: 𝒊 ≈ 𝟒. 𝟐𝟎% mensual
Conclusión: se adopta. i=4 % Mensual
Ej4). - Enunciado: Formación de capitales.
Hoy se da en calidad de préstamo un monto 11,800 $,
a una tasa de rendimiento de 18% anuales. En que
plazo en meses se debe retirar el monto final para que
sea de 15,500 $ (capital más intereses)
Solución:
i) Diagrama.
DATOS: 𝒊 = 𝟏. 𝟓𝟎 % 𝑴 𝒏 =? 𝑴 𝑷 = 𝟏𝟏, 𝟖𝟎𝟎$ 𝑭 = 𝟏𝟓, 𝟓𝟎𝟎 $
Plazo: 𝒏 =
𝑭−𝑷
𝑷×𝒊
=
𝟏𝟓,𝟓𝟎𝟎−𝟏𝟏,𝟖𝟎𝟎
𝟏𝟏,𝟖𝟎𝟎×𝟎.𝟎𝟏.𝟓
= 𝒏 = 𝟐𝟐𝑴
Conclusión: Se asume un plazo aproximado de 22 meses
jemplos adicionales
Ej5*). - Enunciado: Formación de capitales.
Calcular la tasa mensual, de rendimiento para que, en
un plazo de un año y medio, un monto de 6,200$
depositado hoy en una cooperativa; se transforme en
$8,878.40.
Solución:
i) Diagrama. (proceso de actualización)
DATOS: 𝑷 = 𝟔, 𝟐𝟎𝟎 $ 𝑭 = 𝟖, 𝟖𝟕𝟖. 𝟒𝟎 $ 𝒏 = 𝟏𝟖 𝑴
Tasa: 𝒊 =
𝑭−𝑷
𝑷×𝒏
=
𝟖,𝟖𝟕𝟖.𝟒𝟎−𝟔,𝟐𝟎𝟎
𝟔,𝟐𝟎𝟎×𝟏𝟖
= 𝟎. 𝟎𝟐𝟒 𝒊 ≈ 𝟐. 𝟒𝟎 % mensual
iii) Conclusión: 2.4 unidades por cada 100.
P=(6,200) $
0
n=14 M
DIAGRAMA
i=(x)% M
F=(8,878.40) $
P=(6,200) $
0
n=14 M
DIAGRAMA
i=(x)% M
F=(8,878.40) $
P=(5,000) $
0
n=10 M
DIAGRAMA
i=?? M
F=(7,100) $

U.A.G.R.M GESTION
(S3-U2) Sección Descuentos a IS
1) DESCUENTO SIMPLE.: Es una aplicación del cálculo de interés simple:
En las actividades comerciales se efectúan transacciones a crédito entre las empresas y clientes, donde
las primeras venden mercaderías o bienes de capital a los segundos, con el respectivo pago de
obligaciones al futuro mediante documentos mercantiles como las letras de cambio o los pagarés, con
vencimiento de pago a 30, 60, 90, etc. Días, a cuyo término el deudor debe hacer efectivo el importe de
la obligación.
En el cálculo de descuento lo que interesa es el valor actual o actualizado al tiempo de cerrar una
operación, el mismo que puede ser calculado mediante varios métodos convenientes a quien los ejecuta;
estos tipos de descuento pueden ser:
• Descuento racional o matemático
• Descuento bancario.
En ambos métodos se considera una operación financiera donde se establece de antemano que un capital
se convierte en capital nominal al vencimiento de “n” periodos
Diagrama ilustrativo:
Fase 1. Comienza con el supuesto de que hoy, un
comerciante vende mercadería (entrada), pero el
comprador le dice que le pagara con un documento
mercantil, que fue aceptado (salida), porque
idealmente está dejando ese dinero (P), en el instante,
y para que además se capitalice y gane intereses (ic),
con la garantía del documento.
Fase 2. El dinero que se acumulara en un plazo determinado (nc==12), se le denomina Valor Nominal
(valor futuro), (VN), por el hecho de que es un dinero no real mientras no se cumpla el plazo.
Valor nominal: 𝑽𝑵 = 𝑷 × (𝟏 + 𝒊𝒄 × 𝒏𝒄)
Fase 3. Supone que, al comerciante, se le presenta una oportunidad de invertir, comprar (costo de
oportunidad), el mes ocho, cuatro meses antes (nd==12-8=4), de que se cumpla el plazo, entonces decide,
vender, negociar el documento, aceptando un descuento respecto al valor nominal (teórico), con una
institución o persona.
Fase 4. Se calcula el valor actualizado del valor nominal (valor presente) 𝑽𝑷 = 𝑷 , con (nd==4), y a una
tasa de descuento de (id).
Valor actualizado:➔ Racional: 𝑽𝑨 =
𝑽𝑵
(𝟏+𝒊𝒅×𝒏𝒅)
Racional: 𝑫𝑩 = 𝑽𝑵(𝟏 − 𝒊𝒅 × 𝒏𝒅)
Fase 5. Conocido el Valor nominal, en (n=12), y el valor actualizado, en (n=8), se calcula el:
Descuento: ➔ Racional: 𝑫𝑹 = 𝑽𝑵 − 𝑽𝑨; Bancario: 𝑫𝑩 = 𝑽𝑵 × 𝒊𝒅 × 𝒏𝒅
Fase 5. La aplicación práctica de estos dos métodos dará luces a un razonamiento para tomar la
decisión por cual es más conveniente desde el punto de vista personal o institucional.
P= (¿) $
VN=? $
0
n=12M
jc=(¿)% A 8
id=(¿)% M
Va=(¿) $
DIAGRAMA

U.A.G.R.M GESTION
T6>(S3-U2) Lección: Descuento racional
1.- Descuento Racional o matemático. –
El valor actual de un documento con vencimiento futuro se obtiene como la diferencia establecida
entre el valor nominal en fecha futura y el valor que se recibe, al momento de descontar el pagare
o un documento mercantil.
Relaciones para el cálculo:
Valor nominal: 𝑽𝑵 = 𝑷 × (𝟏 + 𝒊𝒄 × 𝒏𝒄)
Valor actualizado: 𝑽𝑨 =
𝑽𝑵
Descuento racional 𝑫𝑹 = 𝑽𝑵 − 𝑽𝑨
Ej1.- Un comerciante acepta una letra de
cambio por (8,000 +) $ (Valor nominal), con
vencimiento a 2 años de plazo por concepto de
compra de mercaderías a una firma
importadora ¿Calcular el descuento racional
y su valor actual de la letra de cambio a una
tasa del 12%. Anual, dos meses antes de su
vencimiento.
Solución: Recodemos que el valor nominal es un dato.
i) Diagrama.
DATOS: 𝑽𝑵 = 𝟖, 𝟎𝟎𝟎 $ 𝒊𝒅 = 𝟏 % 𝑴 𝒏𝒅 = 𝟐𝑴
𝑽𝑵
=
𝟖,𝟎𝟎𝟎
(𝟏+𝟎.𝟎𝟏×𝟐)
= 𝟕, 𝟖𝟒𝟑 $ 𝑽𝑨 = 𝟕, 𝟖𝟒𝟑$
Descuento Racional: 𝑫𝑹 = 𝑽𝑵 − 𝑽𝑨 = 𝟖, 𝟎𝟎𝟎 − 𝟕, 𝟖𝟒𝟑 𝑫𝑹 = 𝟏𝟓𝟕 $
Son: ciento cincuenta y siete; 00/100
Pregunta adicional: ¿cuánto es el valor de la mercadería si la venta de la letra fuera al
instante?
Cuanto recibiría si lo vende el mismo día t con la misma tasa.
DATOS: 𝑽𝑵 = 𝟖, 𝟎𝟎𝟎 $ 𝒊𝒅 = 𝟏 % 𝑴 𝒏𝒅 = 𝟐𝟒𝑴
𝑽𝑵
=
𝟖,𝟎𝟎𝟎
(𝟏+𝟎.𝟎𝟏×𝟐𝟒)
= 𝟔, 𝟒𝟓𝟐 $ 𝑽𝑨 = 𝟔𝟒𝟓𝟐$
Descuento Racional: 𝑫𝑹 = 𝑽𝑵 − 𝑽𝑨 = 𝟖, 𝟎𝟎𝟎 − 𝟔, 𝟒𝟓𝟐 𝑫𝑹 = 𝟏, 𝟓𝟒𝟖 $
Son: Un mil quinientos cuarenta y ocho; 00/100
22
VN=8,000 $
0
n=24M
jc=(¿)% A
8
DIAGRAMA
¿Va=? $
¿Va=? $
id=(12)% A

U.A.G.R.M GESTION
Ej2.- Un documento mercantil por (9.300 +)
$ firmado el 12 de marzo del 2009 a cobrarse
después de 18 meses y con intereses del 15%,
fue vendido seis meses antes de su vencimiento,
con una tasa de descuento del 18%.: Hallar el
valor actualizado y el descuento racional
después de la venta:
Solución:
i) Diagrama.
ii) Memoria de cálculo: Aplicando tasa mensual
DATOS: 𝑷 = 𝟗. 𝟑𝟎𝟎 $ 𝒊𝒄 = 𝟏.𝟐𝟓 % 𝑴; 𝒏𝒄 = 𝟏𝟖 𝑴; 𝒊𝒅 = 𝟏.𝟓 % 𝑴; 𝒏𝒅 = 𝟔 𝑴
Valor nominal: 𝑽𝑵 = 𝑷 × (𝟏 + 𝒊𝒄 × 𝒏𝒄) = 𝟗, 𝟑𝟎𝟎(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟓 × 𝟏𝟖) 𝑽𝑵 = 𝟏𝟏, 𝟑𝟗𝟐. 𝟓 $
𝑽𝑵
=
𝟏𝟏,𝟑𝟗𝟐.𝟓𝟎
(𝟏+𝟎.𝟎𝟏𝟓∗𝟔)
= 𝑽𝑨 = 𝟏𝟎, 𝟒𝟓𝟏. 𝟖𝟑 $
Descuento Racional: 𝑫𝑹 = 𝑽𝑵 − 𝑽𝑨 = 𝟏𝟏, 𝟑𝟗𝟐. 𝟓 − 𝟏𝟎, 𝟒𝟓𝟏. 𝟖𝟑 𝑫𝑹 = 𝟗𝟒𝟏 $
Son: Novecientos cuarenta y uno; 00/100
Ej3.- Un documento mercantil por (10.500-
) $ firmado a 12 meses de plazo por la
compra de mercadería a una tasa de
capitalización del 2% mensual. Por razones
personales el portador del documento decide
venderlo o negociarlo tres meses antes del
plazo y a una tasa del 3.5% mensual.
¿Calcular cuánto recibirá de dinero y cuánto será el respectivo descuento Racional?
Solución:
i) Memoria de cálculo: Aplicando tasa mensual
DATOS: 𝑷 = 𝟏𝟎. 𝟓𝟎𝟎 $ 𝒊𝒄 = 𝟐 % 𝑴; 𝒏𝒄 = 𝟏𝟐 𝑴; 𝒊𝒅 = 𝟑.𝟓 % 𝑴; 𝒏𝒅 = 𝟑 𝑴
Valor nominal: 𝑽𝑵 = 𝑷 × (𝟏 + 𝒊𝒄 × 𝒏𝒄) = 𝟏𝟎, 𝟓𝟎𝟎(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟐 × 𝟏𝟐) 𝑽𝑵 = 𝟏𝟑, 𝟎𝟐𝟎 $
𝑽𝑵
=
𝟏𝟑,𝟎𝟐𝟎
(𝟏+𝟎.𝟎𝟑𝟓∗𝟑)
= 𝑽𝑨 = 𝟏𝟏, 𝟕𝟖𝟑 $
Descuento Racional: 𝑫𝑹 = 𝑽𝑵 − 𝑽𝑨 = 𝟏𝟏, 𝟑𝟗𝟐. 𝟓 − 𝟏𝟎, 𝟒𝟓𝟏. 𝟖𝟑 𝑫𝑹 = 𝟏, 𝟐𝟑𝟕 $
Son: Un mil doscientos treinta y siete; 00/100
P= (9,300) $
VN=? $
0
n=18M
jc=(15)% A
12
id=(¿)% M
Va= (¿) $
DIAGRAMA
P= (10,500) $
VN=? $
0
n=12M
jc=(2)% M
9
id=(¿)% M
Va= (¿) $
DIAGRAMA

U.A.G.R.M GESTION
Ej4.- Hoy se vende un documento mercantil
por 8,000% tres meses antes de su
vencimiento, al cual se le aplico una tasa de
descuento racional del 2.5% mensual; cual
es el recargo monetario que aplico el
propietario de la mercadería al comprador
si fue comprada con un recargo del 2%
mensual, y un plazo de un año.
Solución:
i) Diagrama.
DATOS: 𝑽𝑨 = 𝟖, 𝟎𝟎𝟎 $ 𝒊𝒅 = 𝟐.𝟓 % 𝑴 𝒏𝒅 = 𝟑𝑴
Valor nominal: 𝑽𝑵 = 𝑷 × (𝟏 + 𝒊𝒅 × 𝒏𝒅) = 𝟖, 𝟎𝟎𝟎(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟐𝟓 × 𝟑) 𝑽𝑵 = 𝟖, 𝟔𝟎𝟎 $
Valor original de la mercadería en tiempo cero:
Valor presente: 𝑽𝑨 =
𝑽𝑵
(𝟏+𝒊𝒄×𝒏𝒄)
=
𝟖,𝟔𝟎𝟎
(𝟏+𝟎.𝟎𝟐×𝟏𝟐)
= $ 𝑽𝑨 𝟔, 𝟗𝟑𝟓$
Son: Seis mil novecientos treinta y cinco; 00/100 u.m.
Descuento Racional: 𝑫𝑹 = 𝑽𝑵 − 𝑽𝑨 = 𝟖, 𝟔𝟎𝟎 − 𝟖, 𝟎𝟎𝟎 𝑫𝑹 𝟔𝟎𝟎 $
Pregunta adicional: Cual fue el recargo monetario que el dueño aplico por venta al crédito.
Recargo: 𝑹𝑹 = 𝑽𝑵 − 𝑽𝑨 = 𝟖, 𝟔𝟎𝟎 − 𝟔, 𝟗𝟑𝟓 ,𝑹𝑹 = 𝟏, 𝟔𝟔𝟓 $
Son: un mil seiscientos sesenta y cinco; 00/100 u.m.
P= (¿) $
VN=?? $
0
n=12M
jc=(2)% M
9
id=(2.5)% M
Va= (8,000) $
DIAGRAMA

U.A.G.R.M GESTION
T7>(S3-U2) Lección: Descuento Bancario
2.- Descuento Bancario. –
Este tipo de descuento es igual al interés simple por el tiempo que falta al vencimiento en
función al valor nominal.
Conocido el valor nominal: 𝑽𝑵 = 𝑽𝑷 ∗ (𝟏 + 𝒊𝒄 ∗ 𝒏𝒄)
Dónde: VN= Valor nominal; VP= Valor presente; ic =tasa capitalizable; nc =periodos capitalizables.
Descuento Bancario: 𝑫𝑩 = 𝑽𝑵 ∗ 𝒊𝒅 ∗ 𝒏𝒅
Dónde: VN= Valor nominal; id =tasa de descuento; nd =No de periodos para descuento.
El valor actual de un documento con vencimiento futuro se obtiene como la diferencia entre el
valor nominal menos el valor de descuento bancario.
Valor actual: 𝑽𝑨 = 𝑽𝑵 − 𝑫𝑩;
𝑽𝑨 = 𝑽𝑵 × (𝟏 − 𝒊𝒅 × 𝒏𝒅)
Ej1.- Un comerciante acepta una letra de
cambio por (8,000 +) $ (Valor nominal), con
vencimiento a 2 años de plazo por concepto de
compra de mercaderías a una firma
importadora ¿Calcular el descuento Bancario
y su valor actual de la letra de cambio a una
tasa del 12%. Anual, dos meses antes de su
vencimiento.
Solución: Recodemos que el valor nominal es un dato.
- Diagrama.
DATOS: 𝑽𝑵 = 𝟖, 𝟎𝟎𝟎 $ 𝒊𝒅 = 𝟏 % 𝑴 𝒏𝒅 = 𝟐𝑴
Descuento Bancario: 𝑫𝑩 = 𝑽𝑵 ∗ 𝒊 ∗ 𝒏 = 𝟖, 𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟎. 𝟎𝟏 ∗ 𝟐 𝑫𝑹 = 𝟏𝟔𝟎 $
Son: ciento sesenta; 00/100
Valor actualizado: 𝑽𝑨 = 𝑽𝑵 − 𝑫𝑩 = 𝟖, 𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟔𝟎 𝑽𝑨 = 𝟕, 𝟖𝟒𝟎 $
Son: Siete mil ochocientos cuarenta; 00/100
Valor actualizado: 𝑽𝑨 = 𝑽𝑵(𝟏 − 𝒊 ∗ 𝒏) = 𝟖, 𝟎𝟎𝟎(𝟏 − 𝟎. 𝟎𝟏 ∗ 𝟐) 𝑽𝑨 = 𝟕, 𝟖𝟒𝟎 $
Son: Siete mil ochocientos cuarenta; 00/100
Resultados por el método del descuento racional: (comparar en las mismas condiciones)
Valor nominal: 𝑽𝑵 = 𝟖, 𝟎𝟎𝟎 $
Valor actualizado: 𝑽𝑨 = 𝟕, 𝟖𝟒𝟑$
Descuento Racional: 𝑫𝑹 = 𝟏𝟓𝟕 $
22
VN=8,000 $
0
n=24M
jc=(¿)% A
8
DIAGRAMA
¿Va=? $
¿Va=? $
id=(12)% A

U.A.G.R.M GESTION
E(2)>T>7(S3-U2) Ejemplo de seguimiento
Ej2.- Un documento mercantil por (9.300 +)
$ firmado el 12 de marzo del 2009 a cobrarse
después de 18 meses y con intereses del 15%,
fue vendido seis meses antes de su
vencimiento, con una tasa de descuento del
18%.: Hallar el valor actualizado y el
descuento Bancario, después de la venta:
Solución:
i) Diagrama.
DATOS: 𝑷 = 𝟗. 𝟑𝟎𝟎 $ 𝒊𝒄 = 𝟏.𝟐𝟓 % 𝑴; 𝒏𝒄 = 𝟏𝟖 𝑴; 𝒊𝒅 = 𝟏.𝟓 % 𝑴; 𝒏𝒅 = 𝟔 𝑴
Valor nominal: 𝑽𝑵 = 𝑷 × (𝟏 + 𝒊𝒄 × 𝒏𝒄) = 𝟗, 𝟑𝟎𝟎(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟓 × 𝟏𝟖) 𝑽𝑵 = 𝟏𝟏, 𝟑𝟗𝟐. 𝟓 $
Descuento Bancario: 𝑫𝑩 = 𝑽𝑵 ∗ 𝒊 ∗ 𝒏 = 𝟏𝟏, 𝟑𝟗𝟐. 𝟓 ∗ 𝟎. 𝟎𝟏𝟓 ∗ 𝟔
𝑫𝑹 = 𝟏, 𝟎𝟐𝟓 $
Son: un mil veinte y cinco; 00/100
Valor actualizado: 𝑽𝑨 = 𝑽𝑵 − 𝑫𝑩 = 𝟏𝟏, 𝟑𝟗𝟐. 𝟓 − 𝟏, 𝟎𝟐𝟓 𝑽𝑨 = 𝟏𝟎, 𝟑𝟔𝟕 $
Son: Diez mil trescientos sesenta y siete; 00/100
Valor nominal: 𝑽𝑵 = 𝟏𝟏, 𝟑𝟗𝟐. 𝟓 $
Valor actualizado: 𝑽𝑨 = 𝟏𝟎, 𝟒𝟓𝟏. 𝟖𝟑 $
Descuento Racional: 𝑫𝑹 = 𝟗𝟒𝟏 $
Ej3.- Un documento mercantil por (10.500-)
$ firmado a 12 meses de plazo por la compra
de mercadería a una tasa de capitalización
del 2% mensual. Por razones personales el
portador del documento decide venderlo o
negociarlo tres meses antes del plazo y a una
tasa del 3.5% mensual.
¿Calcular cuánto recibirá de dinero y cuánto será el respectivo descuento Bancario?
Solución:
i) Diagrama.
iii) DATOS: 𝑷 = 𝟏𝟎. 𝟓𝟎𝟎 $ 𝒊𝒄 = 𝟐 % 𝑴; 𝒏𝒄 = 𝟏𝟐 𝑴; 𝒊𝒅 = 𝟑.𝟓 % 𝑴; 𝒏𝒅 = 𝟑 𝑴
Valor nominal: 𝑽𝑵 = 𝑷 × (𝟏 + 𝒊𝒄 × 𝒏𝒄) = 𝟏𝟎, 𝟓𝟎𝟎(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟐 × 𝟏𝟐) 𝑽𝑵 = 𝟏𝟑, 𝟎𝟐𝟎 $
Descuento Bancario: 𝑫𝑩 = 𝑽𝑵 ∗ 𝒊 ∗ 𝒏 = 𝟏𝟑, 𝟎𝟐𝟎 ∗ 𝟎. 𝟎𝟑𝟓 ∗ 𝟑 𝑫𝑹 = 𝟏, 𝟑𝟔𝟕 $
Son: un mil trescientos sesenta y siete; 00/100
P= (9,300) $
VN=? $
0
n=18M
jc=(15)% A
12
id=(1.5)% M
Va= (¿) $
DIAGRAMA
P= (10,500) $
VN=? $
0
n=12M
jc=(2)% M
9
id=(¿)% M
Va= (¿) $
DIAGRAMA

U.A.G.R.M GESTION
Valor actualizado: 𝑽𝑨 = 𝑽𝑵 − 𝑫𝑩 = 𝟏𝟑, 𝟎𝟐𝟎 − 𝟏, 𝟑𝟔𝟕 𝑽𝑨 = 𝟏𝟏, 𝟔𝟓𝟑 $
Son: Once mil seiscientos cincuenta y tres; 00/100
Valor nominal: 𝑽𝑵 = 𝟏𝟑, 𝟎𝟐𝟎 $
Valor actualizado: 𝑽𝑨 = 𝟏𝟏, 𝟕𝟖𝟑 $
Descuento Racional: 𝑫𝑹 = 𝟏, 𝟐𝟑𝟕 $
Ej4.- Hoy se vende un documento mercantil por 8,000% tres meses antes de su vencimiento, al
cual se le aplico una tasa de descuento
bancario del 2.5% mensual; cual es el
recargo monetario que aplico el propietario
de la mercadería al comprador si fue
comprada con un recargo del 2% mensual, y
un plazo de un año.
Solución:
i) Diagrama.
DATOS: 𝑽𝑨 = 𝟖, 𝟎𝟎𝟎 $ 𝒊𝒅 = 𝟐.𝟓 % 𝑴 𝒏𝒅 = 𝟑𝑴
Valor Nominal: 𝑽𝑵 =
𝑽𝑨
(𝟏−𝒊𝒅×𝒏𝒅)
=
𝟖,𝟎𝟎𝟎
(𝟏−𝟎.𝟎𝟐𝟓×𝟑)
= $ 𝑽𝑵 𝟖, 𝟔𝟒𝟗 $
Descuento B: 𝑫𝑩 = 𝑽𝑵 ∗ 𝒊 ∗ 𝒏 = 𝟖, 𝟔𝟒𝟗 ∗ 𝟎. 𝟎𝟐𝟓 ∗ 𝟑 𝑫𝑹𝟔𝟒𝟗 $
Valor Presente: 𝑽𝑷 =
𝑽𝑵
(𝟏+𝒊𝒄×𝒏𝒄)
=
𝟖,𝟔𝟒𝟗
(𝟏+𝟎.𝟎𝟐×𝟏𝟐)
= $ 𝑽𝑷 𝟔, 𝟓𝟕𝟑 $
Recargo: 𝑹𝑨 = 𝑽𝑵 − 𝑽𝑷 = 𝟖, 𝟔𝟒𝟗 − 𝟔, 𝟓𝟕𝟑 𝑹𝑨 = 𝟐, 𝟎𝟕𝟔 $
Son: Dos mil setenta y seis; 00/100 .
P= (¿) $
VN=?? $
0
n=12M
jc=(2)% M
9
id=(2.5)% M
Va= (8,000) $
DIAGRAMA

U.A.G.R.M GESTION
T8>(S3-U2) Lección: Descuento Racional y Bancario
Ejemplos varios de descuento simple:
Ej1.- 1.- Juan Pueblo desea comprar una
mercadería por $7,000 con la condición de
que don Juan Pérez acepte un pagare a 1.5
años y a una tasa del 8%, ¿Calcular el
descuento que le hará un banco a Sr. Juan
Pérez si el pagare es canjeado 6 meses antes
de su vencimiento y a una tasa del 9%?
Solución:
DATOS: VP=7,000$; ic=8%; nc=1.5A: id=9%; nd=0.5 A
Descuento Racional Descuento Bancario
Valor Nominal:
𝑽𝑵 = 𝑷 × (𝟏 + 𝒊 × 𝒏) = 𝟕, 𝟎𝟎𝟎 × (𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟖 ×
𝟏. 𝟓)
𝑽𝑵 = 𝟕, 𝟖𝟒𝟎 $
Valor actualizado:
𝑽𝑨 =
𝑽𝑵
(𝟏+𝒊×𝒏)
=
𝟕,𝟖𝟒𝟎
(𝟏+𝟎.𝟎𝟗×𝟎.𝟓)
=
𝑽𝑨 = 𝟕, 𝟓𝟎𝟐. 𝟒 $
Descuento Racional:
𝑫𝑹 = 𝑽𝑵 − 𝑽𝑨 = 𝟕, 𝟖𝟒𝟎 − 𝟕, 𝟓𝟎𝟐. 𝟒 =
𝑫𝑹 = 𝟑𝟑𝟖 $
Valor Nominal:
𝑽𝑵 = 𝑷 × (𝟏 + 𝒊 × 𝒏) = 𝟕, 𝟎𝟎𝟎 × (𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟖 ×
𝟏. 𝟓)
𝑽𝑵 = 𝟕, 𝟖𝟒𝟎 $
Descuento bancario:
𝑫𝑩 = 𝑽𝑵 × 𝒊 × 𝒏 = 𝟕, 𝟖𝟒𝟎 × 𝟎. 𝟎𝟗 × 𝟎. 𝟓 =
𝑫𝑩 = 𝟑𝟓𝟑 $
Valor actualizado:
𝑽𝑨 = 𝑽𝑵(𝟏 − 𝒊 × 𝒏) = 𝟕, 𝟖𝟒𝟎 × (𝟏 − 𝟎. 𝟎𝟗 ×
𝟎. 𝟓) = 𝑽𝑨 == 𝟕, 𝟒𝟖𝟕 $
Diferencia de descuentos: = D(b) - D(r) =353-338=15 $ :  = 4.4% el D(b) en más alto que el D(r)
Conclusión; Se puede observar que teóricamente (no en la práctica), el método más conveniente
para aplicar es el método racional.
EJEMPLOS EXTRAS
Ej4.- Que tasa de descuento me están
aplicando por la compra de una letra de
cambio firmada por 14,000$ y a un año y
medio, si es que del descuento Bancario es
de 1,500 $ cinco meses antes de su
vencimiento.
Solución:
i) Diagrama.
DATOS: 𝑽𝑵 = 𝟏𝟒, 𝟎𝟎𝟎 $ 𝒊𝒅 =? % 𝑴 𝒏𝒅 = 𝟓𝑴
Descuento Bancario: 𝑫𝑹 = 𝑽𝑵 − 𝑽𝑨
Entonces el Valor actual es: 𝑽𝑨 = 𝑽𝑵 − 𝑫𝑹 = 𝟏𝟒, 𝟎𝟎𝟎 − 𝟏, 𝟓𝟎𝟎 ➔ 𝑽𝑨 = 𝟏𝟐, 𝟓𝟎𝟎 $
Tasa de descuento: 𝒊𝒅 =
𝑰
𝑷×𝒏
=
𝑫𝑹
𝑽𝑵×𝒏𝒅
=
𝟏,𝟓𝟎𝟎
𝟏𝟒,𝟎𝟎𝟎×𝟎.𝟓
= ➔ 𝒊𝒅 = 𝟐. 𝟏𝟒 % 𝑴
Son: Tasa: 2.14 unidades monetarias por cada cien.
P= (¿) $
VN=14,000$
0
n=18M
jc=(2)% M
13
id=(¿)% M
Va= (¿) $
DIAGRAMA
P= (7,000) $
VN=?? $
0
n=18M
jc=(8)% A
12
id=(9)% A
Va= (¿) $
DIAGRAMA

U.A.G.R.M GESTION
Ej5.- Un documento mercantil por (15.500-
) $ con vencimiento en un año, y medio, es
negociado 5 meses antes de su vencimiento
a tasa de descuento del 18%, anual.
¿Cuánto es el descuento Bancario por la
transacción?
El método de descuento racional. Rep. D (Racional)= 941$ 
Solución: El método de descuento Bancario.
i) Diagrama.
DATOS: 𝑽𝑵 = 𝟏𝟓, 𝟓𝟎𝟎 $ 𝒊𝒅 = 𝟏.𝟓 % 𝑴 𝒏𝒅 = 𝟓𝑴
Valor actualizado:
𝑽𝑨 = 𝑽𝑵 × (𝟏 − 𝒊𝒅 × 𝒏𝒅) = 𝟏𝟓, 𝟓𝟎𝟎 × (𝟏 − 𝟎. 𝟎𝟏𝟓 × 𝟓) ➔ 𝑽𝑨 = 𝟏𝟒, 𝟑𝟑𝟖 $
Descuento Bancario:
𝑫𝑩 = 𝑽𝑵 × 𝒊 × 𝒏 = 𝟏𝟓, 𝟓𝟎𝟎 ∗ 𝟎. 𝟎𝟏𝟓 ∗ 𝟓 = ➔ 𝑫𝑹 = 𝟏, 𝟏𝟔𝟑 $
Verificación: 𝑫𝑹 = 𝑽𝑵 − 𝑽𝑨 = 𝟏𝟓, 𝟓𝟎𝟎 − 𝟏𝟒, 𝟑𝟑𝟖 = 𝟏, 𝟏𝟔𝟐 𝑫𝑹 = 𝟏, 𝟏𝟔𝟑 $
Son: Un mil trecientos sesenta y siete; 00/100
Ej5*.- Un documento mercantil por
(15.500-) $ con vencimiento en un año, y
medio, es negociado 5 meses antes de su
vencimiento a tasa de descuento del 18%,
anual. ¿Cuánto es el descuento Racional
por la transacción?
El método de descuento Bancario. Rep. D (Bancario)= 1,163 $ 
Solución:
i) Diagrama.
DATOS: 𝑽𝑵 = 𝟏𝟓, 𝟓𝟎𝟎 $ 𝒊𝒅 = 𝟏.𝟓 % 𝑴 𝒏𝒅 = 𝟓𝑨
𝑽𝑵
=
𝟏𝟓,𝟓𝟎𝟎
(𝟏+𝟎.𝟎𝟏𝟓∗𝟓)
= 𝑽𝑨 = 𝟏𝟒, 𝟒𝟏𝟗 $
Descuento Racional: 𝑫𝑹 = 𝑽𝑵 − 𝑽𝑨 = 𝟏𝟓, 𝟓𝟎𝟎 − 𝟏𝟒, 𝟒𝟏𝟖 𝑫𝑹 = 𝟏, 𝟎𝟖𝟏 $
Son: Un mil ochenta y uno; 00/100
P= (¿?) $
VN=15,500 $
0
n=18M
jc=(¿)% M
5
id= (18)% A
Va= (¿) $
DIAGRAMA
P= (¿?) $
VN=15,500 $
0
n=18M
jc=(¿)% M
13
id= (18)% A
Va= (¿) $
DIAGRAMA

U.A.G.R.M GESTION
FACTOR DE PASO (): Es un coeficiente numérico porcentual que identifica de manera muy personal
al alumno durante el semestre académico; Este número afecta a todos los ejercicios que se realiza en
clases y los propuestos en la presente guía, de esta manera se pretende que el alumno se esfuerce más
en hacer individualmente las tareas y al mismo tiempo, evite hacer copias indiscriminadas sin esfuerzo.
Relación: (%) =
𝟏𝟎𝟎
𝟓+𝟐×(𝒓𝟏)+𝟑(𝒓𝟐)
{
𝑹𝟏 𝑼𝒍𝒕𝒊𝒎𝒐 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒈𝒊𝒔𝒕𝒓𝒐
𝑹𝟐 𝑷𝒆𝒏𝒖𝒍𝒕𝒊𝒎𝒐 𝑵𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒔𝒖 𝒓𝒆𝒈𝒊𝒔𝒕𝒓𝒐
Nota: Para esta edición de la guía. El factor de paso lamda es: =5%
T1>(S1-U2) preguntas de seguimiento. Tasas
P1). - ☺(1)Un empresario invirtió (12,000 +) $, en un automóvil y lo vendió en $15,200. ¿Calcular el
interés obtenido, luego la tasa de rendimiento o interés sobre la inversión? i≈ 21 % 
P2). - Cuál es la tasa de interés (por unidad de tiempo), que se pagara por usar un dinero (préstamo),
de (25,000 +) $, si se pacta hacer una devolución en efectivo de 29,000, en un plazo determinado.
i≈ 10 % 
T2 >(S1-U2) preguntas de seguimiento. Tasas equivalentes
P3). - ☺(2)Cuál es la tasa mensual de una del (19 +) % anual i≈ 1.7 % mensual

P4). - Cual es la tasa mensual de una del 14.5% semestral i≈ ¿? % mensual 
P5). - Cual es la tasa semestral de una del 15% anual i≈ 7.5 % semestral 
P6). - Cual es la tasa trimestral de una del 19% anual i≈ ¿?% trimestral 
T3>(S2-U2) preguntas de seguimiento. Interés Simple
P7). - ☺(3)Un comerciante invirtió (7,000 - ) $ con una tasa de rendimiento mensual del 2.5% mensual
y durante un año ¿Calcular el interés obtenido, durante un año I ≈ 2,205 $ 
P8). - Un comerciante invirtió (10,000 + ) $, con una tasa de rendimiento mensual del 15% Anual y
durante seis meses ¿Calcular el interés obtenido, durante un año I ≈ 788 $ 
P9). - ☺(3) Si se plantea la oportunidad de ganar por concepto de intereses (1,800 - ) $, en un plazo
de diez meses y una tasa del 22% anual; cuanto se debe tener en efectivo (P), para cumplir el objetivo.
P ≈ 9,327 $ 
P10). – Cuanto se debe depositar hoy para generar un interés de (3,000 - ) $, en un plazo de un año y
una tasa del 9% semestral P ≈ 15,833 $ 
MAT250 HOY:
TRABAJO PRACTICO No: 2
ALUMNO Registro:
TEMA: Operaciones Financieras a Interés simple Ejercicios
Factor de trabajo = 5%

U.A.G.R.M GESTION
P11). - ☺(3) Si se acepta pagar (1,400 - ) $, por concepto de interés para obtener un préstamo de
5,000$, ¿pagaderos en 12 meses, Cual es la tasa anual de interés que se tiene que aceptar?
i≈ 2.20 % mensual 
P12). - A que tasa mensual se tiene que hacer un préstamo de (7,500 +) $ para generar un interés de
2,000$ en un plazo de medio año. i≈ 4.20 % mensual 
P13). - ☺(3) En qué plazo en meses puedo pagar un préstamo de (4.800 - ) $ , y una tasa del 15%
anual, tal que el interés no sea mayor que 850 $ → i≈ 15 meses 
P14). - Calcular el plazo en meses, para que el interés sea la quinta parte del monto inicial, si es que
la tasa de rendimiento es del (16.8+) % anual → i≈ 13.6 meses 
P15). - ☺(3) Calcular el interés con plazo exacto, que generan (5,700 - ) $ al 2.8 % mensual, desde el
10/Enero al 15/Sep. Del 2020. → I ≈ 103 $ 
P16). - Calcular el interés con plazo Comercial, que generan (5,700 +) $ al 2.3 % mensual, desde el
10/Enero al 10/Sep. Del 2020. → I ≈ 1,101 $ 
T4>(S2-U2) preguntas de seguimiento. Extinción de deudas
P17). - ☺(3) (Extinguir deudas) Hoy se recibe (10.200+) $ en calidad de préstamo a pagarse en
un plazo de 10 meses y una tasa del 15%. Anual Calcular el monto final, que se tendrá que cancelar,
(presente más intereses pagados) → I=F-P ≈ 1,34 mil $ 
P18). - ☺(3) (Extinción de deuda) Cuanto puedo endeudarme hoy tal que en un plazo de 14 meses y a
una tasa de interés del 3.5% mensual, el monto futuro a cancelar sea de (14,000 - )$ → I ≈ 4,374 $ 
P19). - ☺(3) (Extinción de deuda) Si me comunican que puedo acceder a un préstamo por (10,800 - )
pagaderos en un año y medio, y con un interés a pagar de 2,200 $. cuál será la tasa de interés anual,
que se tiene que aceptar. → i ≈ 14.30 %
P20). - ☺(3) (Extinción de deudas) En qué plazo en meses puede extinguir un préstamo de (18,000 - )
$ sabiendo que el interés a pagar por el mismo es de 3,000 $, a una tasa del 16.5%. → n ≈ 13M 
T5>(S2-U2) preguntas de seguimiento. Formación de capitales
P21). - (Formar capitales) Hoy se impone un monto e (14,100-) $ en calidad de préstamo a cobrarse
en un plazo de un año, y una tasa del 1.5% mensual. Calcular el monto final que se recibirá al final de
plazo. (presente más intereses ganados) → I=F-P ≈ 2,411$ 
P22). - (Formación de capitales) Se tiene el propósito de disponer de(15.000 +) $ en un plazo de un
año y medio, cuanto se debe imponer en una entidad comercial que paga una tasa interés del 1.5%
mensual → I=F-P ≈ 3,348$ 

U.A.G.R.M GESTION
P23). - (Formación de capitales) Necesito disponer de (11,000 +) $ en un plazo de un año; la solución
se presenta con un operador que me propone lo siguiente. hacer un depósito hoy por 9,000 $ Cuál es la
tasa mensual que me están imponiendo? → i ≈ 1.57 % 
P24). - (Formación de capitales) Calcular en qué plazo en meses puedo formar un monto futuro de
(13,000 +) $ a una tasa del 21% si hoy hago un depósito por 10,100$. → n ≈ 20 M 
T6>(S3-U2) preguntas de seguimiento. Descuentos
P25). - ☺(3) Un documento mercantil por (10.300 +) $ firmado a 12 meses de plazo con una tasa de
interés 14%; calcular el descuento Racional que se le hará al documento si este se lo vende tres meses
antes de su vencimiento, con una tasa de descuento del 2% mensual. → Va(R) ≈ 11.6 mil $ 
P26). - Un documento mercantil por (11,900 +) $ firmado a 15 meses de plazo con una tasa de
interés 18%; calcular el descuento Bancario que se le hará al documento si este se lo vende tres meses
antes de su vencimiento, con una tasa de descuento del 3% mensual. → Va(*) ≈ 14 mil $ 
P27). - ☺(3) Hoy se recibe una letra de cambio por un monto de(10,000 -) , a cobrarse dentro de un
año. Por necesidad se la quiere hacer efectiva 2 meses antes de su vencimiento. Para la ejecución de la
misma se debe aceptar una tasa de descuento del 15% anual. ¿Cuál es el descuento Racional?
→ Va(*) ≈ 9.16 mil $ 
P28). - Hoy se recibe una letra de cambio por un monto de (5,800 +) $, a cobrarse dentro de un año.
Por necesidad se la quiere hacer efectiva 4 meses antes de su vencimiento. Para la ejecución de la
misma se debe aceptar una tasa de descuento del 16% anual. ¿Cuál es el descuento Bancario?
→ Va(*) ≈ 5.77 mil $ 
P29). - ☺(3) Juan Pueblo desea comprar una mercadería por (9,000 -) $ con la condición de que don
Juan Pérez acepte un pagare a 1 año y a una tasa del 15%, ¿Calcular el descuento racional y
bancario, que le hará un banco a Sr. Juan Pérez si el pagare es canjeado 3 meses antes de su
vencimiento y a una tasa del 24%? → D(r) ≈ 571 $  → D(b) ≈ 605 $ 
P30). - Calcular el descuento Racional y Bancario de un documento firmado, por un valor original
(11,000 +) $, el mismo que tendrá una capitalización del 2% mensual y a un plazo de 13 meses, el
cual es negociado (vendido), tres meses antes de su vencimiento con una tasa de descuento del 3%
mensual. → D(r) ≈ 1.20 mil $  → D(b) ≈ 1.30 mil $ 

U.A.G.R.M GESTION
UND. No 3
“OPERACIONES A INTERES COMPUESTO ” TIEMPO 30 Horas - aula
• Recordar y relacionar los conocimientos adquiridos en el nivel anterior
• Comprender el valor del dinero en el tiempo
• Saber calcular la equivalencia entre una tasa Efectiva y nominal y/o viceversa
• Saber calcular y hacer aplicaciones de operaciones financieras a interés compuesto
CONTENIDO:
3.0.0 Introducción
1. Objetivos
2. conceptos generales
3.1.0 Tasas a interés compuesto
1. Efectivas
2. Nominales
3. Tasas equivalentes.
3.2.0 Operaciones a Interés compuesto de pagos únicos
1. Extensión de deudas (Prestamos)
2. Formación de capitales (Ahorros)
3.3.0 Operaciones a Interés compuesto de pagos parciales
3. Extensión de deudas (Prestamos)
4. Formación de capitales (Ahorros)
5. .
BIBLIOGRAFÍA:
DESARROLLO DE LA UNIDAD.
S1 S2 S3
U3
U4
Tasas a interés
Compuesto
Pagos y cobros
únicos a IC
Pagos y cobros
parciales a IC
OPERACIONES A
INTERES
COMPUESTO

U.A.G.R.M GESTION
(S0-U1) Sección de seguimiento Introducción y conceptos generales
https://www.finanzasenlinea.net/2014/02/que-son-las-matematicas-financieras.html
¿Qué son las Matemáticas Financieras?
"En pocas palabras, la matemática financiera es la aplicación de métodos matemáticos para la
resolución de problemas financieros."
1. Definición de Matemáticas Financieras
Las matemáticas financieras, también llamadas finanzas cuantitativas o ingeniería financiera, se
pueden definir como una rama de las finanzas que tiene como objetivo principal el estudio del valor
del dinero en el tiempo, siendo usada tradicionalmente por los bancos de inversión, bancos
comerciales, compañías de seguros y agencias regulatorias pues son de vital importancia para la toma
de decisiones de inversión, valuación de empresas, estructuración de portafolios y administración del
riesgo.
En el mundo financiero y empresarial las matemáticas financieras se usan principalmente para la
valoración de activos e instrumentos financieros así como la asignación de recursos a proyectos de
inversión, mientras que en las finanzas personales su uso es más común en lo relativo al análisis de
créditos y oportunidades de inversión, teniendo como principal herramienta las tasas de interés.
El Valor del Dinero en el Tiempo
De manera resumida, el valor del dinero en el tiempo tiene como premisa que el valor de una cantidad
de dinero hoy es mayor que el valor de la misma cantidad de dinero en el futuro, por lo que para obtener
el valor presente de un dinero que recibiremos en el futuro tenemos que aplicar una tasa de descuento.
Una explicación de lo anterior puede verse en el siguiente ejemplo:
Si hoy tenemos una cantidad de dinero y la dejamos quieta durante un año, por efectos de la inflación
no tendremos el mismo poder adquisitivo que antes. Dicho de otra forma, podemos comprar menos con
la misma cantidad de dinero.
Sin embargo, si invertimos el dinero obtendremos rendimientos futuros de este conservando o
aumentando nuestro poder adquisitivo.
No obstante, la extensión de las aplicaciones de las matemáticas financieras tiene un alcance muy
complejo pues esta integrada en los mercados bursátiles y financieros del mundo, por lo que mi
enfoque será simple pero efectivo para que puedas aplicar estos conceptos a tus finanzas personales.

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