02 representación informacion

M.Sc. Javier David Chávez Centeno
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INFORMÁTICA
jdchavez5@hotmail.com
CUSCO – PERÚ
2014-2

UNIVERSIDAD DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO – PERÚ - 2014
JAVIER DAVID CHÁVEZ CENTENO 2Dpto Académico de Informática
UNIDAD I
CAPÍTULO II
Representación de la
Información

CONTENIDO
Introducción
2.1 Sistemas de Numeración
2.1.1 Sistema Decimal
2.1.2 Sistema Binario
2.1.3 Sistema Octal
2.1.4 Sistema Hexadecimal
2.2 Conversión entre los Distintos Sistemas

Todo lo que
ves en esta
pantalla son
ceros y unos…
¿Cómo es eso? ¿Te has vuelto
loco? Yo veo imágenes, letras,
fotos, videos…
Si pudiéramos meternos dentro de la memoria de una
computadora, veríamos una sucesión de ceros y unos. Para
mostrarnos las imágenes, videos y texto, hay programas que
toman una sucesión de ceros y unos y la convierten en algo más
bonito y presentable.

 El ordenador trabaja con dos tipos de informaciones:
 Las instrucciones que forman el programa.
 Los datos (caracteres y valores) con los que opera el
programa.
 ¿Cómo se representa la información con la que trabaja el
computador?
Todo lo que maneja un ordenador tiene que estar codificado
en binario, ya sea texto, número, imagen, vídeo, sonido o
cualquier otro tipo de información.

 El primer sistema de numeración fue el sistema egipcio.
Posteriores a él son el romano, el maya, el chino, el indio, el
árabe original hasta llegar al decimal actual.
 Los más utilizados en los circuitos digitales son el octal, el
hexadecimal y sobre todo el binario.
 Las computadoras efectúan operaciones aritméticas
utilizando una representación para los datos numéricos
basado en el sistema binario.
Definición.-
Conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar
cantidades o datos numéricos.

 Un sistema de numeración en base b utiliza para representar
los números un alfabeto A compuesto por b símbolos.
Ejemplos:
 Los sistemas de numeración se clasifican en: posicionales y
no posicionales.
• Los no posicionales consisten en que el valor de cada cifra
no depende del lugar que ocupa. (romano)
• Los posicionales son aquellos en los cuales el valor de
cada cifra depende de la posición que ocupa. (decimal)
Sistema de Numeración Base Alfabeto
Decimal 10 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Binario 2 {0, 1}
Octal 8 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Hexadecimal 16 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}

 Utiliza como base el 10, que es el número de símbolos para la
representación de cantidades; estos símbolos (o dígitos) son:
{0 1 2 3 4 5 6 7 8 9} a los que otorga un valor
dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades,
decenas, centenas, millares, etc.
 El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de
base 10 y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito
menos uno, contando desde la derecha.
En el sistema decimal el número 346, significa:
3 centenas + 4 decenas + 6 unidades, es decir:
(3 * 102)+ (4 * 101)+ (6 * 100) o, lo que es lo mismo
300 + 40 + 6 = 346

Para números con decimales, algunas de las potencias serán
negativas. Por ejemplo el número 38,25 se calcularía como:
3 decenas + 8 unidades + 2 décimos + 5 céntimos
(3 * 101)+ (8 * 100)+ (2 * 10-1)+ (5 * 10-2), es decir:
30 + 8 + 0,2 + 0, 05 = 38,25
 Un numero decimal se puede expresar de la siguiente forma:
base = 10
i = posición respecto a la coma.
d = n0 de dígitos a la derecha de la coma.
n = n0 de dígitos a la derecha de la coma - 1.
digito = cada uno de los que componen el número.

Todos los sistemas posicionales están basados en el TFN, que
sirve para relacionar una cantidad expresada en cualquier
sistema de numeración con la misma cantidad expresada en el
sistema decimal. Su expresión es:
Donde X es el dígito y B la base.
Ejemplo: dada la cantidad 432,04(5) expresada en base 5. ¿Cuál
será el valor correspondiente en el sistema decimal?
= 4 x 52 + 3 x 51 + 2 x 50 + 0 x 5-1 + 4 x 5-2
= (4 x 25) + (3 x 5) + (2 x 1) + (0 x 0,2) + (4 x 0,16)
= (100) + (15) + (2) + (0) + (0,16)
= 117,16(10)

 El sistema binario es el sistema de numeración que utilizan
internamente los circuitos digitales que configuran el
hardware de las computadoras actuales.
 El sistema de numeración binario se basa en el uso de un
alfabeto A de sólo dos símbolos (b=2, A={0,1}).
 Los elementos de un alfabeto binario A se llaman bits o cifras
binarias.
Por ejemplo, el número binario 101 tiene un valor que se
calcula:
(1 * 22 ) + (0 * 21 ) + (1 * 20), es decir:
4 + 0 + 1 = 5
Y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad
se escribe: 101(2) = 5(10)

Operaciones con binarios
La Unidad Aritmético Lógica, es capaz de realizar operaciones
aritméticas y lógicas, con datos numéricos expresados en el
sistema binario. Las operaciones aritméticas incluyen la suma y
resta, y a veces multiplicación y división.

Operaciones con binarios

 El sistema octal es un sistema en base 8 y esta compuesto por
los dígitos {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
 Su uso comenzó como sistema de salida de las computadoras
ya que para representar un valor la cantidad de símbolos que
necesita es menor que el binario.
 Es un sistema posicional, el valor de cada una de las
posiciones viene determinado por las potencias de base 8.
Ejemplo: dado 324(8) ¿Cuál será su valor correspondiente en
el sistema decimal?
(3 * 82 ) + (2 * 81 ) + (4 * 80), es decir:
(3 * 64) + (2 * 8) + (4 * 1) = 212(10)
Entonces: 324(8) = 212(10)

 Es un sistema en base 16 y esta compuesto por los símbolos
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}.
 La representación de un valor es mucho más compacta que en
binario, esto es útil por ejemplo para representar direcciones
de memoria en las computadoras.
 Es un sistema posicional, el valor de cada una de las
posiciones viene determinado por las potencias de base 16.
Ejemplo: dado 24D(16) ¿Cuál será su valor correspondiente en
el sistema decimal?
(2 * 162 ) + (4 * 161 ) + (13 * 160), es decir:
(2 * 256) + (4 * 16) + (13 * 1) = 589(10)
Entonces: 24D(16) = 589(10)

2.2.1 Conversión Decimal a Binario
 Conversión de la parte entera: Para convertir un número decimal entero a
binario, este debe ser dividido por dos y repetir el proceso con sus
cocientes hasta que el cociente tome el valor 1.
Ejemplo: Convertir el número decimal 53 a binario.
5310 = 110101(2)

2.2.1 Conversión Decimal a Binario
 Conversión de la parte fraccionaria: Por ejemplo, para convertir a binario
el número decimal fraccionario 0,3125, se inicia multiplicando por 2, y
después se multiplica cada parte fraccional resultante del producto por 2
hasta que el producto fraccionario sea cero o hasta que se alcance el
número deseado de posiciones decimales.
0,312510
= 0,0101(2)

2.2.2 Conversión Binario a Decimal
Para realizar esta conversión se usa el teorema fundamental de la numeración.
El método práctico consiste en multiplicar cada uno de los términos por
potencias crecientes de 2 a partir de la coma decimal y hacia la izquierda, y
realizar la suma de las operaciones.
Ejemplo: Convertir a decimal el número binario 11001.
11001(2) = 25(10)

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