Este documento presenta un acertijo matemático que involucra calcular el área de un triángulo equilátero a partir de las piezas de un rompecabezas llamado "Triángulo-Cuadrado de Dudeney". Se dan pistas para manipular las piezas y establecer relaciones que permitan llegar a la solución. Finalmente, se muestra el proceso completo para calcular el área del triángulo equilátero original como 124.707 cm2.

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Acertijocreadoydiseñadoporel
Mtro.JavierSolisNoyola
ACERTIJO CÁLCULO DEL ÁREA DE UN TRIÁNGULO EQUILATERO A PARTIR DEL PUZZLE TRIANGULO-CUADRADO DE DUDENEY
Obtén el Área del Triángulo Equilátero (integrado por 4 piezas en color gris) a partir del rompecabezas o puzzle Triangulo-Cuadrado de Dudeney
(4 piezas en colores: azul, amarillo, naranja y amarillo). Para ello, tendrás que recortar las ocho piezas de los dos rompecabezas, con la idea de
manipularlos y poder establecer relaciones lógicas que te permitan llegar a la solución. Considera que la suma de las Áreas de las piezas del
rompecabezas del triángulo-cuadrado de Dudeney es igual a 9 𝟑 unidades cuadradas.
Área de la suma de las piezas del rompecabezas
triángulo-cuadrado de Dudeney
+ + + = 9 𝟑
+ + + = ?
Área total de las piezas del triángulo equilatero
Pistas:
• El Puzzle del Triangulo-Cuadrado
de Dudeney tiene la propiedad
de convertirse en dos figuras
geométricas: Cuadrado y
triángulo equilátero.
triángulo equilátero

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+ + + = 9 𝟑 𝒄𝒎2
= 9 𝟑 𝒄𝒎2
https://www.geogebra.org/m/gwJ8g6cw
Simulador en GEOGEBRA del Puzzle
del Triángulo-cuadrado de Dudeney
Manipulando físicamente las piezas de los dos rompecabezas, obtenemos que las piezas de colores pueden formar a las figuras
de un cuadrado y triángulo-equilátero. Y Las piezas en color Gris (triangulo-equilátero) podemos formar un trapecio-isósceles.
Este simulador virtual en línea
muestra dinámicamente la transformación del
Puzzle: triángulo a cuadrado.

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¡ ¡ ¡ S O L U C I Ó N ! ! !
Colocando el triángulo equilátero de colores
en la parte superior del trapecio-isósceles,
podemos observar que conformamos a un
triángulo-equilátero de mayor dimensión que
el original. Lo cual nos induce a formular que
el triángulo de colores puede superponerse
sobre el trapecio-isósceles, repetidamente
hasta cubrirlo exactamente con un número
determinado de triángulos-equilátareros.

4. = 8 (9 𝟑 )
= 𝟕𝟐 𝟑
= 124.707…𝒄𝒎2
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Colocando el triángulo equilátero de colores en la
parte superior del trapecio-isósceles, podemos
observar que conformamos a un triángulo-equilátero
de mayor dimensión que el original. Lo cual nos
induce a formular que el triángulo de colores puede
superponerse sobre el trapecio-isósceles,
repetidamente hasta cubrirlo exactamente con un
número determinado de triángulos-equilátareros.
Lo dicho arriba, lo corroboramos al trazar o
superponer los triángulos-equiláteros sobre el
trapecio isósceles, requiriendo un total de 8
triángulos-equiláteros para cubrir el área del Trapecio-
Isósceles.
= 9 𝟑 𝒄𝒎2
9 𝟑 9 𝟑 9 𝟑
9 𝟑
9 𝟑
9 𝟑
9 𝟑
9 𝟑
Área del Trapecio-Isósceles

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=𝟕𝟐 𝟑 𝒄𝒎2
𝟕𝟐 𝟑 𝒄𝒎2
124.707… 𝒄𝒎2
124.707… 𝒄𝒎2
trapecio-isóscelestriángulo equilátero

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𝟕𝟐 𝟑 = a2 𝟑
𝟒
𝟕𝟐 𝟑 = a2
𝟑
𝟒
a2 =72 (4)
a2 = 288
a= 12 𝟐
a= 16.97
a= 12 𝟐 𝒄𝒎𝒔.
P= 3 (12 𝟐 )
P= 36 𝟐
P= 𝟓𝟎. 𝟗𝟏𝟏 𝒄𝒎𝒔
Perímetro del triángulo
Cálculo del lado del
triángulo-equilátero
Proceso para la obtención del
perímetro total del Triángulo-
equilátero original.
𝟕𝟐 𝟑 𝒄𝒎 𝟐

7. https://www.youtube.com/watch?v=-CUiMoh72Ow
VÍDEO: Le puzzle de Dudeney (actividad lúdica)

8. Propósitos de compartir esta actividad de aprendizaje del
Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA
Soy el Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA y me dedico a divulgar de forma independiente la
didáctica de la matemáticas, ciencias y la tecnología. Colaboró en diversas universidades
impartiendo clases de matemáticas, ciencias y tecnología. También me dedico a formación
docente en áreas de: Diseño de Ambientes de Aprendizaje, Didáctica de las Matemáticas y
las Ciencias, Educación Basada en Competencias, etc.
Los propósitos de compartir esta presentación, son:
• Divulgar la didáctica de las matemáticas, ciencia y tecnología, de una manera lúdica y
creativa, para tener una mejor comprensión de los conceptos matemáticos, científicos y
tecnológicos que se aplican en los diversos sistemas y entornos en los que como seres
humanos interactuamos.
• Ser material didáctico significativo para los padres de familia, docentes y los alumnos;
principalmente, los niños y adolescentes.

9. Blog Virtual de Divulgación
Didáctica de las Matemáticas y las Ciencias
Mtro. Javier Solis NoyolaDel Mtro. JAVIER SOLIS
Acceso a sitio en internet:
http://didacticadelasmatematicasylasciencias.blogspot.com/
Blog virtual de Divulgación de la Didáctica de las Matemáticas y las Ciencias. Este sitio en internet es un espacio de divulgación de la
didáctica de las matemáticas, en el que se accede a diversos Objetos de Aprendizaje (Acertijos, retos, rompecabezas, juegos, etc.) creados y
desarrollados por el Mtro. Javier Solis Noyola