1. MATEMÁTICAS
2ºESO
ÁLGEBRA
Javier García

2. El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las
estructuras, las relaciones y las cantidades.
En álgebra los números son representados por símbolos
(usualmente a, b, c, x, y, z). Esto es útil porque:
● Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a
+ b = b + a).
● Permite referirse a números "desconocidos", formular
ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.
LAS FÓRMULAS SON EXPRESIONES ALGEBRÁICAS QUE
UNEN VARIAS VARIABLES.

3. ANTES DE COMENZAR VAMOS A RECORDAR:
● Algunas ocasiones que ya has usado álgebra:
a) El área de un cuadrado: A=bxh. Es una fórmula que nos indica que el
área de un cuadrado es la base por la altura.
b) EJERCICIO: Calcula el área de un trapecio sabiendo que es la suma
de las bases dividido por dos y el resultado multiplicado por la altura:
Datos: B=4cm; b=2cm; h=3cm. Escribe la fórmula.

4. c) La propiedad distributiva del producto respecto a la suma (ya lo vimos
anteriormente) y escribíamos:
a·(b+c)=a·b+a·c
d) EJERCICIO:
Completa:
5·(6+8)=5·___+5·___
30+24=6·___+6·___ =6·(__+__)=6·__
e) Cómo se suprimen los paréntesis precedidos de signos + o -
+(a+b-c)=+a+b-c
-(a+b-c)=-a-b+c
f) EJERCICIO:
I. Calcula de dos formas, quitando y sin quitar paréntesis:
a) 8-(9-5+2)
b) 3-(2+3-11)
II. Simplifica: a-(a+b)-b a+(a-b)-b

5. 1.- El álgebra. ¿Para qué sirve?
a) Para expresar propiedades de las operaciones aritméticas, por ejemplo la propiedad
distributiva (visto antes)
b) Para generalizar la evolución de series, ej: an=(n-1)·n
Por ejemplo en esa ecuación tendremos la siguiente serie de números: 0,2,6,12,20
0=(1-1)·1 (n=1, primera posición) ; 2=(2-1)·2 (n=2, Segunda posición)
6=(3-1)·3 (n=3, tercera posición) ; 12=(4-1)·4 (n=4, Cuarta posición)
c) Para expresar la relación entre variables relativas a distintas magnitudes (es decir
crear fórmulas): Ej
En un concesionario quieren calcular lo que tengo que pagar al mes para comprarme una moto, si puedo
dar una entrada de 500€ y quiero pagarla en 30 meses
X es el precio de la moto.
500€ es lo que pago de entrada El precio de lo que pague variará en función
de lo que valga la moto.
30 es el número de meses en los que la pagaré
Y será lo que pague al mes X −500
Y=
30

6. d) Para expresar relaciones que facilitan la resolución de problemas.
Ejemplo. María gasta la mitad de su paga en el cine, y la tercera parte en una
hamburguesa. Así, sólo le quedan 2€.¿Cuánto tenía de paga?
COSTE TOTAL DE
HAMBURGUESA 2€
CINE PAGA (x)
X X
 2 € = X
2 3
X X Solución X=12€
12 12
 2 € = X COMPROBACIÓN  2=12
2 3 2 3

7. EJERCICIOS

8. EXPRESIONES ALGEBRÁICAS
VAMOS A VER:
● Monomios. Es una expresión formada por un
valor conocido y uno o varios desconocidos,
representados por letras.
3· a 3 es el coeficiente y a la Parte Literal
3
· x · y 2 (3/5) es el coeficiente y x e y la parte literal
5
● Polinomios. Suma o resta de varios monomios
(si solo fueran dos, sería binomio, si son tres,
trinomio...)
x+ y 2 2
Binomios 3x +2x −1 Trinomio
2 2 3 2
a −1 3x −3x +2x −1 Polinomio

9. MONOMIOS
Un monomio es una expresión algebraica en la
que las únicas operaciones que aparecen entre
las variables son el producto y la potencia de
exponente natural.
Partes de un monomio
● Coeficiente: El coeficiente del monomio es el número que aparece
multiplicando a las variables.
● Parte literal: La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes
4· a 3 es el coeficiente y a la Parte Literal
1 3
· y · x (1/4) es el coeficiente y x e y la parte literal
4
1
· y · x +3x · y No es un monomio porque aparece una suma y SÓLO PUEDE HABER
3
4 PRODUCTO O POTENCIA