INTRODUCCION AL MOVIMIENTO ACELERADO

1. Movimiento
Rectilíneo
Uniformemente
Variado

2. El movimiento acelerado más sencillo es el rectilíneo con
aceleración constante. En este caso, la velocidad cambia al
mismo ritmo a lo largo del movimiento. Como ejemplo, un
cuerpo que cae tiene aceleración constante si los efectos del
aire no son importantes. Lo mismo sucede con un cuerpo que
se desliza por una pendiente o sobre una superficie horizontal
áspera, o con un avión cuando es lanzado con catapulta desde
la cubierta de un portaaviones.

4. Para simplificar nuestra notación, haremos coincidir la
dirección del movimiento con el eje x, de igual manera
tomemos el tiempo inicial en cualquier análisis que hagamos
como cero, y se le llama: t0: t1 =t0=0. (Esto equivale a poner
en marcha un cronómetro en t0.) Podemos luego considerar
que t2 = t sea el tiempo transcurrido. La posición inicial (x1) y la
velocidad inicial (v1) de un objeto estarán ahora representadas
por x0 y v0, ya que representan x y v en t=0. En el tiempo t, la
posición y la velocidad se llamarán x y v (en vez de x2 y v2). La
velocidad promedio durante el intervalo de tiempo t = t0 será:
𝑣 =
∆𝑥
∆𝑡
=
𝑥 − 𝑥𝑜
𝑡 − 𝑡𝑜
=
𝑥 − 𝑥𝑜
𝑡

5. ya que elegimos t0=0. Y la aceleración, que se supone
constante en el tiempo, será:
𝑎 =
𝑣 − 𝑣𝑜
𝑡
𝑥 = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑡
Un problema común consiste en determinar la velocidad de un
objeto después de cualquier tiempo transcurrido t, dada su
aceleración constante. Podemos resolver tal problema
despejando v en la última ecuación:
𝑣 = 𝑣𝑜 + 𝑎𝑡

6. Como la velocidad aumenta de manera uniforme, la velocidad
promedio v estará a la mitad entre las velocidades inicial y
final:
𝑣 =
𝑣 + 𝑣𝑜
2
Combinando las últimas ecuaciones obtenemos:
𝑥 = 𝑣𝑜𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
Existe otra ecuación que es de gran utilidad cuando no se
conoce el tiempo.
𝑣2
= 𝑣𝑜
2
+ 2𝑎(𝑥 − 𝑥𝑜)

7. Ecuaciones cinemáticas para aceleración constante:
𝑣 = 𝑣𝑜 + 𝑎𝑡
𝑥 = 𝑣𝑜𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
𝑣2
= 𝑣𝑜
2
+ 2𝑎(𝑥 − 𝑥𝑜)
𝑣 =
𝑣 + 𝑣𝑜
2
𝑥 = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑡

8. Suponiendo una aceleración constante de 𝑎 = 4.3 𝑚/𝑠2 partiendo
desde el reposo, ¿cuál es la rapidez de despegue del avión
después de 18.4 𝑠? ¿Qué distancia ha recorrido el avión en la
pista hasta el momento del despegue?
Ejercicio 1

9. Usted diseña un aeropuerto para aviones pequeños. El tipo de
avión que podría usar este aeropuerto puede acelerar a
2.00 𝑚/𝑠2 y debe alcanzar una rapidez, antes de despegar, de
por lo menos 27.8 𝑚/𝑠 (100 𝑘𝑚/ℎ).
a) Si la pista tiene 150 m de longitud, ¿puede este avión
alcanzar la rapidez mínima que se requiere para despegar?
b) En caso negativo, ¿qué longitud mínima debería tener la
pista?
Ejercicio 2

10. Un motociclista que viaja al este cruza una pequeña ciudad y viaja
con aceleración constante de 4.0 𝑚/𝑠2 después de pasar los
límites de la ciudad. En el tiempo 𝑡 = 0, está a 5.0 𝑚 al este del
letrero de límite de la ciudad, y se desplaza al este a 15 𝑚/𝑠.
a) Calcule su posición y velocidad en 𝑡 = 2.0 𝑠.
b) ¿Dónde está el motociclista cuando su velocidad es de 25 𝑚/𝑠?
Ejercicio 3

11. ¿Cuánto tiempo le toma a un
automóvil cruzar una
intersección de 30.0 𝑚 de ancho
después de que el semáforo se
pone en luz verde considerando
que el automóvil parte del
reposo con una aceleración
constante de 2.00 𝑚/𝑠2?
Ejercicio 4

12. Una persona conduce su vehículo con rapidez constante de
15 𝑚/𝑠 (aproximadamente 34 𝑚𝑖/ℎ) y pasa por un cruce escolar,
donde el límite de velocidad es de 10 𝑚/𝑠 (aproximadamente
22 𝑚𝑖/ℎ). En ese preciso momento, un oficial de policía en su
motocicleta, que está detenido en el cruce, arranca para
perseguir al infractor, con aceleración constante de 3.0 𝑚/𝑠2.
a) ¿Cuánto tiempo pasa antes de que el oficial de policía
alcance al infractor?
b) ¿A qué rapidez va el policía en ese instante?
c) ¿Qué distancia total habrá recorrido cada vehículo hasta ahí?
Ejercicio 5

13. Suponga que usted quiere diseñar
un sistema de bolsas de aire que
proteja al conductor de un
automóvil en una colisión frontal
contra un muro a una rapidez de
100 km/h (60 mph). Estime qué tan
rápido se debe inflar la bolsa de
aire para proteger efectivamente al
conductor.
Ejercicio 6