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Movimiento rectilíneo
    Se denomina movimiento rectilíneo,
    aquél cuya trayectoria es una línea
    recta.



En la recta situamos un origen O, donde estará un
observador que medirá la posición del móvil x en el
instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a
la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del
origen.
Posición

La posición x del móvil se puede relacionar con el
tiempo t mediante una función x=f(t).




Desplazamiento
Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra
en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se
encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha
desplazado Dx=x'-x en el intervalo de tiempo Dt=t'-t, medido
desde el instante t al instante t'.
Velocidad

La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por:



Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el
intervalo de tiempo Dt tan pequeño como sea posible, en el límite
cuando Dt tiende a cero.



Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del
tiempo t.
Para comprender mejor el concepto de velocidad media, resolvemos el
siguiente ejercicio
Ejercicio

Una partícula se mueve a lo largo del eje X, de
manera que su posición en cualquier
instante t está dada por x=5·t2+1, donde x se
expresa en metros y t en segundos.
Calculamos la velocidad en cualquier
                instante t

• La posición del móvil en el
  instante t es x=5t2+1
• La posición del móvil en el
  instante t+Dt es x'=5(t+Dt)2+1=5t2+10tDt+5Dt2+1
• El desplazamiento es Dx=x'-x=10tDt+5Dt2
• La velocidad media <v> es
La velocidad en el instante t es el límite de la velocidad
media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero



La velocidad en un instante t se puede calcular
directamente, hallando la derivada de la
posición x respecto del tiempo.


                                           En el instante t=2
                                           s, v=20 m/s
Aceleración
En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo.
Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el
instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre
los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad Dv=v'-v y el
intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho
cambio, Dt=t'-t.
La aceleración en el instante t es el límite de la
aceleración media cuando el intervalo Dt tiende
a cero, que es la definición de la derivada de v.
Ejemplo:
Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea
recta x=2t3-4t2+5 m. Hallar la expresión de
• La velocidad
• La aceleración del móvil en función del
  tiempo.
Solución
Dada la velocidad del móvil hallar el desplazamiento


Si conocemos un registro de la velocidad podemos
calcular el desplazamiento x-x0 del móvil entre los
instantes t0 y t, mediante la integral definida.



El producto v dt representa el desplazamiento del
móvil entre los instantes t y t+dt, o en el
intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de
los infinitos desplazamientos infinitesimales entre
los instantes t0 y t.
En la figura, se muestra una
gráfica de la velocidad en
función del tiempo, el área en
color azul mide el
desplazamiento total del móvil
entre los instantes t0 y t, el
segmento en color azul
marcado en la trayectoria
recta. Hallamos la
posición x del móvil en el
instante t, sumando la posición
inicial x0 al desplazamiento,
calculado mediante la medida
del área bajo la curva v-t o
mediante cálculo de la integral
definida en la fórmula anterior.
Ejemplo:
La aceleración de un cuerpo que se mueve a lo largo
de una línea recta viene dada por la expresión. a=4-
t2 m/s2. Sabiendo que en el instante t0=3 s, la
velocidad del móvil vale v0=2 m/s. Determinar la
expresión de la velocidad del móvil en cualquier
instante
Solución
Resumiendo, las fórmulas empleadas para resolver
problemas de movimiento rectilíneo son
Movimiento             rectilíneo          uniforme

Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya
velocidad es constante, por tanto, la aceleración es
cero. La posición x del móvil en el instante t lo
podemos calcular integrando

o gráficamente, en la representación de v en función
de t.
Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, por lo
que las ecuaciones del movimiento uniforme resultan
Movimiento       rectilíneo    uniformemente        acelerado


Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya
aceleración es constante. Dada la aceleración podemos obtener
el cambio de velocidad v-v0entre los instantes t0 y t, mediante
integración, o gráficamente.
Dada la velocidad en función del tiempo, obtenemos el
desplazamiento x-x0del móvil entre los instantes t0 y t,
gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o
integrando
Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero,
quedando las fórmulas del movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado, las siguientes.




Despejando el tiempo t en la segunda ecuación y
sustituyéndola en la tercera, relacionamos la
velocidad v con el desplazamiento x-x0
Ejercicios de autoevaluación
1. De los casos siguientes, ¿en cuál hay
aceleración?:
a) Un avión a punto de despegar.
b) Un coche frenando.
c) Un ciclista rodando a 35 km/h.
d) Una persona subiendo en escalera mecánica.
2. la aceleración es el cambio de la velocidad por
unidad de tiempo. Se puede
medir en:
a) m/s
b) km/h
c) m/s2
d) m/min
3. Si un ciclista se mueve a una velocidad de 5
m/s y acelera 1 m/s2 , a los 10 segundos su
velocidad será de:
a) 10 m/s
b) 12 m/s
c) 15 m/s
d) 20 m/s
4. Un coche marcha a 36 km/h y al cabo de 30
segundos su velocidad es de 72 km/h. ¿Cuál ha
sido su aceleración?:
a) 0,33 m/s2
b) 1,2 m/s2
c) 36 m/s2
d) 0,5 m/s2
5. Un vehículo que circula a 36 km/h tarda 10
segundos en quedarse parado.
¿Cuál ha sido su aceleración de frenado?:
a) 1 m/s2
b) 3,6 m/s2
c) -3,6 m/s2
d) -1m/s2
6. Un coche circula a una velocidad de 72 km/h y
apretando el acelerador logra que a los 20 s el
indicador de velocidad marque 144 km/h. ¿Qué
espacio ha recorrido en ese tiempo?:
a) 500 m
b) 600 m
c) 144 m
d) 2000 m
7. El movimiento rectilíneo de un coche puede
describirse según la gráfica velocidad-tiempo
que se indica. El espacio total recorrido por el
coche es:
a. 36 m
b. 23 m
c. 30 m
d. 26 m
8. Un móvil parte del reposo y con una
aceleración de 0,12 m/s2 recorre 294 m.
¿Cuánto tiempo tarda en hacer ese recorrido?:
a) 20 s
b) 70 s
c) 40 s
d) 24,5 s
9. Un móvil que lleva una velocidad de 5 m/s
acelera 6 m/s2. Su velocidad a los 4 segundos
será:
a) 30 m/s
b) 11 m/s
c) 29 m/s
d) 19 m/s
10.En un movimiento rectilíneo uniformemente
variado la ecuación de la velocidad es [a =
aceleración; v = velocidad; t = tiempo; s =
espacio]:
a) a = ao + v
b) v = vo + vo t
c) x = xo + vt
d) v = vo + at

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Movimiento rectilíneo: posición, velocidad y aceleración

  • 1. Movimiento rectilíneo Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta. En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.
  • 2. Posición La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t). Desplazamiento Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Dx=x'-x en el intervalo de tiempo Dt=t'-t, medido desde el instante t al instante t'.
  • 3. Velocidad La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por: Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo Dt tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Dt tiende a cero. Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t. Para comprender mejor el concepto de velocidad media, resolvemos el siguiente ejercicio
  • 4. Ejercicio Una partícula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posición en cualquier instante t está dada por x=5·t2+1, donde x se expresa en metros y t en segundos.
  • 5. Calculamos la velocidad en cualquier instante t • La posición del móvil en el instante t es x=5t2+1 • La posición del móvil en el instante t+Dt es x'=5(t+Dt)2+1=5t2+10tDt+5Dt2+1 • El desplazamiento es Dx=x'-x=10tDt+5Dt2 • La velocidad media <v> es
  • 6. La velocidad en el instante t es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero La velocidad en un instante t se puede calcular directamente, hallando la derivada de la posición x respecto del tiempo. En el instante t=2 s, v=20 m/s
  • 7. Aceleración En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad Dv=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, Dt=t'-t.
  • 8. La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo Dt tiende a cero, que es la definición de la derivada de v.
  • 9. Ejemplo: Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta x=2t3-4t2+5 m. Hallar la expresión de • La velocidad • La aceleración del móvil en función del tiempo.
  • 11. Dada la velocidad del móvil hallar el desplazamiento Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x0 del móvil entre los instantes t0 y t, mediante la integral definida. El producto v dt representa el desplazamiento del móvil entre los instantes t y t+dt, o en el intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos infinitesimales entre los instantes t0 y t.
  • 12. En la figura, se muestra una gráfica de la velocidad en función del tiempo, el área en color azul mide el desplazamiento total del móvil entre los instantes t0 y t, el segmento en color azul marcado en la trayectoria recta. Hallamos la posición x del móvil en el instante t, sumando la posición inicial x0 al desplazamiento, calculado mediante la medida del área bajo la curva v-t o mediante cálculo de la integral definida en la fórmula anterior.
  • 13. Ejemplo: La aceleración de un cuerpo que se mueve a lo largo de una línea recta viene dada por la expresión. a=4- t2 m/s2. Sabiendo que en el instante t0=3 s, la velocidad del móvil vale v0=2 m/s. Determinar la expresión de la velocidad del móvil en cualquier instante
  • 15. Resumiendo, las fórmulas empleadas para resolver problemas de movimiento rectilíneo son
  • 16. Movimiento rectilíneo uniforme Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya velocidad es constante, por tanto, la aceleración es cero. La posición x del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando o gráficamente, en la representación de v en función de t.
  • 17. Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, por lo que las ecuaciones del movimiento uniforme resultan
  • 18. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante. Dada la aceleración podemos obtener el cambio de velocidad v-v0entre los instantes t0 y t, mediante integración, o gráficamente.
  • 19. Dada la velocidad en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento x-x0del móvil entre los instantes t0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando
  • 20. Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, quedando las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, las siguientes. Despejando el tiempo t en la segunda ecuación y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x0
  • 21. Ejercicios de autoevaluación 1. De los casos siguientes, ¿en cuál hay aceleración?: a) Un avión a punto de despegar. b) Un coche frenando. c) Un ciclista rodando a 35 km/h. d) Una persona subiendo en escalera mecánica.
  • 22. 2. la aceleración es el cambio de la velocidad por unidad de tiempo. Se puede medir en: a) m/s b) km/h c) m/s2 d) m/min
  • 23. 3. Si un ciclista se mueve a una velocidad de 5 m/s y acelera 1 m/s2 , a los 10 segundos su velocidad será de: a) 10 m/s b) 12 m/s c) 15 m/s d) 20 m/s
  • 24. 4. Un coche marcha a 36 km/h y al cabo de 30 segundos su velocidad es de 72 km/h. ¿Cuál ha sido su aceleración?: a) 0,33 m/s2 b) 1,2 m/s2 c) 36 m/s2 d) 0,5 m/s2
  • 25. 5. Un vehículo que circula a 36 km/h tarda 10 segundos en quedarse parado. ¿Cuál ha sido su aceleración de frenado?: a) 1 m/s2 b) 3,6 m/s2 c) -3,6 m/s2 d) -1m/s2
  • 26. 6. Un coche circula a una velocidad de 72 km/h y apretando el acelerador logra que a los 20 s el indicador de velocidad marque 144 km/h. ¿Qué espacio ha recorrido en ese tiempo?: a) 500 m b) 600 m c) 144 m d) 2000 m
  • 27. 7. El movimiento rectilíneo de un coche puede describirse según la gráfica velocidad-tiempo que se indica. El espacio total recorrido por el coche es: a. 36 m b. 23 m c. 30 m d. 26 m
  • 28. 8. Un móvil parte del reposo y con una aceleración de 0,12 m/s2 recorre 294 m. ¿Cuánto tiempo tarda en hacer ese recorrido?: a) 20 s b) 70 s c) 40 s d) 24,5 s
  • 29. 9. Un móvil que lleva una velocidad de 5 m/s acelera 6 m/s2. Su velocidad a los 4 segundos será: a) 30 m/s b) 11 m/s c) 29 m/s d) 19 m/s
  • 30. 10.En un movimiento rectilíneo uniformemente variado la ecuación de la velocidad es [a = aceleración; v = velocidad; t = tiempo; s = espacio]: a) a = ao + v b) v = vo + vo t c) x = xo + vt d) v = vo + at