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Ángulo trigonométrico

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Ángulo trigonométrico
DEFINICIÓN: Es el ángulo generado por la rotación de un rayo alrededor de
su origen en un mismo plano, desde una posición inicial a otra posición
final.
β
A
O B
θ
Q
P
R
 Cuando la rotación es en
sentido antihorario, se
generan ángulos
trigonométricos positivos y
cuando la rotación es en
sentido horario se generan
ángulos trigonométricos
negativos.
 La rotación del rayo que
genera el ángulo
trigonométrico no está
limitado, esto quiere decir
que un ángulo trigonométrico
puede asumir cualquier valor.
Sistema Sexagesimal Sistema Centesimal Sistema Radial
Considera al ángulo de
una vuelta dividido en 360
partes iguales y a cada
una de ellas se denomina
grado sexagesimal ( 1° ).
Luego:
1 V = 360°
1° = 60’
1’ = 60”
1° = 3 600”
Considera al ángulo de una
vuelta dividido en 400
partes iguales y a cada una
de ellas se denomina grado
centesimal ( 1g
). Luego:
1V = 400g
1g
= 100m
1 m
= 100s
1g
= 10 000s
Considera al ángulo de
una vuelta dividido en
. partes iguales y a
cada una de ellas se
denomina radián ( 1 rad.).
Luego:
1 V = radπ2
π2
1 V = 360° = 400g
= 2π rad
también
radV g
π==°= 200180
2
1
De donde:
180° = 200g
9° = 10g
180° = π rad
200g
= π rad
1. Determinar si la proposición que se indica en cada
caso es verdadera o falsa:
A) Si un rayo gira alrededor de su origen en sentido horario, se genera un
ángulo positivo ( )
B) El signo de un ángulo trigonométrico depende de la posición del lado inicial
y final del ángulo ( )
C) Si el lado inicial y final de un ángulo trigonométrico coinciden, se le
denomina ángulo de una vuelta ( )
D) Si un ángulo gira en sentido antihorario es de signo positivo. ( )
E) La medida del ángulo de una vuelta en el sistema sexagesimal es igual a
21 600 ’ ( )
2. Completar:
O
A
B
A)
Vértice: ……
Lado inicial: …
Lado final: …
Signo : …
B)
β
P
Q
R
θ
Vértice: ……..
Lado inicial: …
Lado final: ……
Signo : ……
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  • 2. DEFINICIÓN: Es el ángulo generado por la rotación de un rayo alrededor de su origen en un mismo plano, desde una posición inicial a otra posición final. β A O B θ Q P R  Cuando la rotación es en sentido antihorario, se generan ángulos trigonométricos positivos y cuando la rotación es en sentido horario se generan ángulos trigonométricos negativos.  La rotación del rayo que genera el ángulo trigonométrico no está limitado, esto quiere decir que un ángulo trigonométrico puede asumir cualquier valor.
  • 3. Sistema Sexagesimal Sistema Centesimal Sistema Radial Considera al ángulo de una vuelta dividido en 360 partes iguales y a cada una de ellas se denomina grado sexagesimal ( 1° ). Luego: 1 V = 360° 1° = 60’ 1’ = 60” 1° = 3 600” Considera al ángulo de una vuelta dividido en 400 partes iguales y a cada una de ellas se denomina grado centesimal ( 1g ). Luego: 1V = 400g 1g = 100m 1 m = 100s 1g = 10 000s Considera al ángulo de una vuelta dividido en . partes iguales y a cada una de ellas se denomina radián ( 1 rad.). Luego: 1 V = radπ2 π2
  • 4. 1 V = 360° = 400g = 2π rad también radV g π==°= 200180 2 1 De donde: 180° = 200g 9° = 10g 180° = π rad 200g = π rad
  • 5. 1. Determinar si la proposición que se indica en cada caso es verdadera o falsa: A) Si un rayo gira alrededor de su origen en sentido horario, se genera un ángulo positivo ( ) B) El signo de un ángulo trigonométrico depende de la posición del lado inicial y final del ángulo ( ) C) Si el lado inicial y final de un ángulo trigonométrico coinciden, se le denomina ángulo de una vuelta ( ) D) Si un ángulo gira en sentido antihorario es de signo positivo. ( ) E) La medida del ángulo de una vuelta en el sistema sexagesimal es igual a 21 600 ’ ( )
  • 6. 2. Completar: O A B A) Vértice: …… Lado inicial: … Lado final: … Signo : … B) β P Q R θ Vértice: …….. Lado inicial: … Lado final: …… Signo : ……
  • 7. 3. Convertir: A) 300’ a grados sexagesimales B) 22° a segundos sexagesimales C) 22° 30’ a minutos sexagesimales 4. Calcular: A) 25° 36’ 40” + 37° 40’ 25” B) 36° 40’ 15” - 28° 48’ 10” C) Expresa : 13,625° en grados, minutos y segundos