Este documento presenta 7 ejemplos que ilustran el uso de la distribución normal para modelar diferentes situaciones. En cada ejemplo se proporciona información sobre la media y desviación típica de la variable en cuestión y se piden cálculos relacionados con porcentajes de observaciones por debajo o por encima de ciertos valores o dentro de ciertos rangos.

1. DISTRIBUCIÓN NORMAL
1. Varios test de inteligencia dieron una puntuación que sigue una ley normal con media 100 y
desviación típica 15.
a) Determinar el porcentaje de población que obtendría un coeficiente entre 95 y 110
b) ¿Qué intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la población?
c) En una población de 2500 individuos, ¿cuántos individuos se esperan que tengan un
coeficiente superior a 125? Sol. a)37’79%; b) (89’95,110’5); c)aprox.119
2. La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación típica 3 kg.
Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan:
a) Entre 60 kg y 75 kg
b) Más de 90 kg
c) Menos de 64 kg
d) 64 kg o menos Sol. a)aprox.476; b)0; c)aprox.11; d)aprox.11
3. Se supone que los resultados de un examen siguen una distribución normal con media 78 y
desviación típica 36. Se pide:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una
calificación superior a 72?
b) Determina la puntuación que marca la frontera entre el Apto y el No-Apto si son
declarados No-Aptos el 25% de los estudiantes que obtuvieron las puntuaciones más
bajas.
c) Calcular la proporción de estudiantes que tienen puntuaciones que exceden por lo
menos en cinco puntos de la puntuación que marca la frontera entre el Apto y el No-
Apto. Sol. a)0’5675; b)aprox.54; c)70’19%
4. Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una
distribución N(65, 18). Se desea clasificar a los examinados en tres grupos (de baja cultura
general, de cultura general aceptable, de excelente cultura general) de modo que hay en el
primero un 20% la población, un 65% el segundo y un 15% en el tercero. ¿Cuáles han de ser
las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro? Sol. aprox. 50 y 84ptos.
5. La calificación promedio de un examen de Matemáticas es 7’4 puntos sobre 10 y la
desviación típica es 0’7 puntos. Si las notas se distribuyen normalmente.
a) ¿Por debajo de qué nota estará el 75 % del grupo?
b) ¿Por encima de qué nota estará el 15% del grupo?
c) Los resultados de un examen se consideran Notables si el 10% del grupo ha obtenido
más de 8’5, ¿puede afirmarse que el examen de Matemáticas ha obtenido resultados
notables? Sol. a)aprox.7’9; b)aprox.8’1; c)No
6. Las barras de pan de centeno que produce cierta panadería tienen una longitud promedio
de 30 cm y una desviación típica de 2 cm. Si se supone que la variable longitud está
distribuida normalmente, ¿qué porcentaje de las barras son:
a) más largas que 31’7 cm?
b) entre 29’3 cm y 33’5 cm?
c) más cortas que 25’5 cm? Sol. a)19’77%; b)59’67%; c)1’22%
7. En un proceso industrial el diámetro de un cojinete de bolas es una medida importante. El
comprador establece que las especificaciones en el diámetro sean 3’0±0’01 cm. Esto
implica que no se aceptará ninguna parte que no cumpla estas especificaciones. Se sabe
que en el proceso la variable diámetro de un cojinete sigue una distribución normal de
media 3’0 cm y desviación típica 0’005 cm. ¿Qué porcentaje de los cojinetes se
descartarán? Sol. 4’56%