1. Calculo de predicados
El cálculo de predicados estudia las frases declarativas con mayor grado de
detalle, considerando la estructura interna de las proposiciones. Se tomara como
elemento básico los objetos y las relaciones entre dichos objetos. Es decir, se
distingue:
Que se afirma(predicado o relación)
De quien se afirma(objeto)
Definición 1: la lógica de predicados estará formado por los siguientes
conjuntos simbólicos:
•Conjunto de Símbolos de Variables: Es un conjunto de las últimas letras del
alfabeto en minúsculas. Se utilizan subíndices, por ejemplo: a,w,x,y,z.
•Conjunto de símbolos de Constantes: Este conjunto lo forman las primeras
letras del alfabeto en minúsculas, también utilizaremos subíndices: a,b,c,d,e,f.
•Conjunto de letras de función: Representaremos a este conjunto por las letras
f,g,h,L. Incluimos subíndices para poder diferenciar las funciones:
•Conjunto de letras de Predicado: Se representan mediante letras
mayúsculas, S,P,Q,R,T,E.
Símbolos de conectivas:
~ = Negación
∨= “o”
∧ = “y”
2. → = implicación
↔ = Doble implicación o equivalencia
Cuantificadores:
∃=existe (algo, alguien, algún , algunos…)
∃!=existe un unico
∀=Universal (todo, nada ningún…)
Cuando deseamos negar un cuantificador queda de la siguiente manera:
∃= niega a ∀
∀= niega a ∃
EJEMPLOS:
1.- Todos los hombre son inteligentes:
H(X):los hombres
I(X): inteligentes
∀(x)(H (x)→I(x)) se lee: “Para todo x tal que x si eres hombre entonces
eres inteligente”
2.-Algunos hombre son inteligentes
H(X):los hombres
I(X): inteligentes
3. ∃ (x)(H (x)→I(x)) se lee: “Para algunos x tal que x si eres hombre entonces
eres inteligente”
3.- Ningún hombre son inteligentes:
H(X):los hombres
I(X): inteligentes
∀(x)(H (x)→~I(x)) se lee: “Para todo x tal que x si eres hombre entonces no
eres inteligente”
4.- Algunos los hombre no son inteligentes:
H(X):los hombres
I(X): inteligentes
∃ (x)(H (x)→~I(x)) se lee: “Algunos x tal que x si eres hombre entonces no
eres inteligente”
