Unidad 1. Demostraciones formales

2. Son una colección de objetos. Así
podemos hablar de un conjunto de
animales, estados, colores, etc. Los
objetos pueden ser físicos o abstractos.
A los objetos se les llama elementos del
conjunto.

3.  Para indicar a los conjuntos debemos usar letras
mayúsculas y minúsculas para los objetos o
elementos.
 Para representar que un elemento pertenece o no a
un conjunto se representa de la siguiente forma.
𝑿 𝝐 𝑨

4. Nos ayudan a distribuir de manera eficaz los
elementos involucrados con características
entre sí.

5. Es una tabla que muestra el valor de verdad
de una proposición compuesta, para cada
combinación de valores de verdad que se
pueda asignar a sus componentes.

6. Se distinguen dos tipos de proposiciones: simples y
compuestas.
Una proposición se denomina simple cuando en ella
no interviene ninguna conectiva lógica o término de
enlace (y, o, no, si...entonces..., si y sólo si).
Si se juntan una o varias proposiciones simples con un
término de enlace, se forma una
proposición compuesta.

7. También se usan símbolos para representar los
términos de enlace, así:
 Para la "y" se utiliza el símbolo ∧.
 Para la "o" se utiliza el símbolo ∨.
 Para el "no" se utiliza el símbolo ¬.
 Para el "si,…entonces…" se utiliza el símbolo →.
 Para el "si y sólo si" se utiliza el símbolo ↔.

8. La lógica de predicados, se ocupa únicamente de
métodos de argumentación sólidos. Tales
argumentaciones se denominan Reglas de
Inferencia.
Si se da un conjunto de axiomas que son aceptados
como verdaderos, las reglas de inferencia garantizan
que sólo serán derivadas consecuencias verdaderas.

9. Lo que algunos llaman álgebra declarativa no es otra
cosa que el álgebra proposicional, o sea, la estructura
algebraica que se forma con expresiones utilizando los
conectivos lógicos.
Una expresión sintácticamente correcta se le llama
fórmula bien formada (fbf) o simplemente fórmula.

10.  Una fórmula en lógica de proposiciones se obtiene
al aplicar una ó más veces las siguientes reglas:
 (B) si p es una proposición lógica, es una fbf.
 (R) si F es una fórmula bien formada (fbf) también
lo es (¬F).
 (R) si p,q son fbf entonces también lo es (p*q)
donde * es uno de los operadores binarios, ^ v → ↔.

11. La inferencia es la forma en la que obtenemos
conclusiones en base a datos y declaraciones
establecidas.
Un argumento, por ejemplo es una inferencia, donde
las premisas son los datos o expresiones conocidas y
de ellas se desprende una conclusión.

12. Son identidades lógicas que siempre serán
verdaderas, no son solo un útil objeto en la
lógica son usadas primordialmente para
pruebas sentenciales, desempeñan un papel
fundamental en los procesos de la deducción
dentro de esta lógica (sentencial).

13. Si una proposición compuesta es falsa para
todas las asignaciones entonces es una
contradicción. Son formulas sentencialmente
contra-validas o de tercer grado.