El documento describe los métodos pedagógicos de enseñanza de las matemáticas en Japón y sugiere formas en que Chile podría beneficiarse de adoptar algunas de estas prácticas. En particular, destaca el estudio de clases (Lesson Study) en Japón, donde los profesores colaboran para planificar, observar y analizar clases, y la estructura de las clases centradas en la resolución colaborativa de problemas matemáticos.

1. “ACERCA DE LOS MÉTODOS PEDAGÓGICOS EN MATEMÁTICAS DE JAPÓN Y
SUS POSIBLES APLICACIONES EN CHILE”
Adriana Mundaca Bugueño - Catalina Cvitanic Abarca
Universidad de La Serena – CHILE
catalinacvitanic@gmail.com
adrianamatem@gmail.com
EXPERIENCIA DE AULA, Enseñanza Básica (primer y segundo ciclo)
Resumen
En noviembre de 2005, el Ministro de Educación de Chile de esa época, Señor Sergio Bitar,
y el Señor Toshiyuki Ezuka, Representante de la Agencia de Cooperación Internacional de
Japón (JICA), firmaron en Santiago un Convenio para un Proyecto de Mejoramiento de la
Educación Matemática en Chile. El período de duración del Proyecto es de tres años:
diciembre de 2005 a diciembre de 2008.
El objetivo del Proyecto es “mejorar la calidad y habilidad en la enseñanza, de los docentes
de Universidades en el área de Matemáticas que están comprometidos en el Programa de
Formación Continua de Profesores en servicio”.
Una de las actividades contemplada en el proyecto es el desarrollo de pasantías de estudio
en Japón en el área de Educación Matemática, con lo cual se espera que sus participantes
comprendan los métodos pedagógicos en Matemáticas de Japón y se mejoren las
propuestas de formación continua en el área de Matemáticas y su implementación por parte
de las Universidades participantes en la pasantía de estudios”.
En este trabajo, nos referiremos a ciertos aspectos observados en el sistema educacional en
Japón. Apreciando las diferencias y similitudes en cuanto a lo cultural, educacional e
institucional entre ambos países, y teniendo presente que estos aspectos están muy ligados
entre sí, entregaremos nuestra visión y reflexión de cómo en Chile los docentes nos
podríamos beneficiar al utilizar algunas de sus prácticas pedagógicas en la enseñanza de la
matemática.
Introducción
Tanto nuestro país como Japón presentan una historia de sucesivas reformas, de éxito
variable. En el caso japonés, sin embargo, se aprecia un proceso global más estructurado,
más periódico, más estable y más integrado y compartido por la nación, en cuanto a su
necesidad.
El sistema educacional en Japón es centralizado, con fuerte ingerencia del gobierno en las
decisiones educacionales de variada índole. Existe una normativa para el proceso de
revisión (cada 4 años) y modificación (cada 10 años) de los planes de estudio. Dicho
proceso está claramente determinado y se establece en forma efectiva y eficiente mediante
las interacciones entre Ministerio de Educación, Cultura, Deportes y Tecnología del Japón
(MEXT), las Instituciones Educativas y el personal docente.

2. El Plan de estudio integra objetivos, contenidos y horas de clases, y su cumplimiento es
supervisado por las Juntas Escolares. Los profesores, por su parte, estudian las
innovaciones que se introducirá con dos a tres años de antelación, para preparar su
implementación.
El compromiso de regiones y comunas es manifiesto. Los niveles centrales, regionales y
comunales se articulan de manera eficiente. Se aprecia profesionalismo participativo y
comunicación entre estructuras educativas. En las escuelas, hay grupos permanentes de
trabajo en torno a temas de enseñanza de la Matemática. Profesores y alumnos comparten
responsabilidades en su colegio, y se relacionan como cuerpo con la comunidad
circundante.
A pesar de los sucesivos cambios en los Programas de Estudio de Matemáticas en
Japón, sus objetivos globales permanecen. Se busca además, expresamente, que haya un
cierto equilibrio en el desarrollo de esos objetivos globales, relativos al conocimiento; a la
capacidad de expresar los talentos de manera concreta; al desarrollo de una forma de pensar
matemática, y al interés y buena disposición hacia el hacer matemático. Existe el concepto
de que, si un niño no se divierte estudiando Matemáticas, aunque aprenda bien, no
proseguirá su estudio. El sistema japonés, como se sabe, está expresamente inserto en
ciertas estrategias enunciadas por la OECD, por ejemplo, en el ámbito de PISA, aun cuando
nos da la impresión de que, en algunos aspectos, no sólo tiene los mejores índices, sino que
ha ido un poco más lejos en el aspecto filosófico (entretención de los niños, matemáticas y
vida).
Reflexiones y consideraciones
Nuestro país ha seguido, en distintos momentos, tendencias educativas que provienen de
otras naciones. Tales tendencias se basan, en general, ya sea en marcos teóricos más o
menos explícitos, o bien en proposiciones de individuos o grupos. De esta manera, pueden
surgir metodologías de enseñanza que se procura seguir y puede ser el caso que después se
las abandone.
Lo que sustenta al sistema japonés es de una naturaleza distinta: las metodologías que
hemos observado y apreciado no provienen sólo de propuestas de individuos o grupos, sino
que se asientan en la tradición compartida y exitosa de un país. Por otra parte, el proceso de
enseñanza-aprendizaje se focaliza en la creación de procedimientos para resolver problemas
(anticipar-estimar resultados, conjeturar, proponer estrategias).
Lo observado nos permite cuestionar algunos supuestos con los que se suele trabajar, en
muchos casos, ellos son vistos como impedimento para desarrollar con éxito y/o mejorar
nuestras prácticas pedagógicas. Mencionamos, a manera de sugerencia para reflexión, los
siguientes:
• En términos generales, existe la creencia de que un profesor, para ser eficiente en su
labor, debe ser original y creativo. Sin embargo, pudimos observar que profesores
experimentados repiten, en sus explicaciones, algunas ilustraciones y situaciones
que parecen ser parte del haber común de los educadores de matemáticas.

3. • Otro supuesto, que parece ser un mito es el que no se puede hacer buenas clases con
cursos numerosos. Hemos presenciado en Japón, excelentes clases con 40 alumnos
en la sala, trabajando problemas, alcanzando objetivos, disfrutando el ejercicio.
• A pesar de los medios de que puede disponerse, observamos un uso discreto de
tecnología y una infraestructura funcional. Las salas de clase satisfacen condiciones
adecuadas para el buen desarrollo del trabajo escolar: permiten el desplazamiento
del profesor, tienen buena iluminación y una pizarra para tiza, amplia y metálica;
disponen de un televisor. A primera vista, la dotación e infraestructura de los
colegios no difiere demasiado de la realidad actual de las escuelas de nuestro país.
• No observamos una preocupación excesiva por la evaluación: se reconoce su valor,
naturalmente, y se ha rediseñado algunos de sus aspectos (particularmente,
enfatizando que su función no es la de determinar quiénes están mejor, sino de
mejorar las posibilidades de aprendizaje para todos). De hecho, existen normativas
legales a ese respecto. Es también muy interesante considerar que Japón, un país en
el cual se tiene promoción automática –en Primaria: no hay repetición de curso–
tiene tan elevado rendimiento en las mediciones internacionales.
• No observamos actitudes de los profesores que demostraran sentirse presionados
por “pasar los contenidos”. No vimos que se abordara, en clase, más de dos o tres
problemas, o que hubiera necesidad de realizar muchos ejercicios.
• Percibimos que los niños pueden hacer Matemáticas, y que, de acuerdo a sus
niveles, logran resolver auténticos problemas.
Aspectos más específicos de la enseñanza
Los objetivos principales en la enseñanza de matemáticas en Japón se refieren siempre al
conocimiento y las habilidades (skills), al pensamiento y los métodos, al disfrute de la
actividad matemática, y al uso de las Matemáticas en la vida diaria, según se declara en los
“Objetivos Globales” de los Programas para los distintos niveles de enseñanza
Consideramos particularmente interesantes y posibles de aplicar en algún sentido en
nuestro país, los siguientes dos aspectos específicos referidos a la enseñanza en Japón:
1.- En términos de avance en la reflexión, desarrollo y mejora de las prácticas docentes, en
Japón se ha institucionalizado el “Estudio de una Clase” (Jugyokenyu, Lesson Study).
Actividad preparada y conducida por los propios docentes. Ellos deben redactar el plan de
la clase, observarla y analizarla posteriormente en función del aprendizaje de los
estudiantes.
El estudio de una clase, se realiza en diferentes niveles:
• En una escuela: todos los docentes, docentes que trabajan en un mismo curso o en
cursos próximos.

4. • En un distrito: docentes interesados en un tema específico.
• En varios distritos.
El grupo de estudio se divide en dos equipos:
• Equipo que planifica la clase: desarrolla el plan de la clase y conduce la clase a
investigar (kenkyujgyo) En base a la clase planificada, uno de los profesores del
equipo que la planificó la pone en práctica con su grupo de alumnos.
• Equipo que participa en la clase a investigar, observando la clase. En ocasiones son
invitados profesores universitarios, profesores experimentados o especialistas del
distrito.
Posteriormente a la observación realizan un estudio con el objeto de analizar en qué medida
se cumplieron los objetivos propuestos, si el plan de la clase facilitó el aprendizaje de los
estudiantes y cómo mejorar el plan de la clase, en caso de ser necesario.
Cada año, los profesores japoneses tienen aproximadamente 10 oportunidades de observar
clases-investigación en su escuela o fuera de ella y 1 o 2 oportunidades de impartir una
clase frente a otros profesores, como parte del proceso de estudio de una clase.
2.- En segundo lugar haremos mención a la estructura de las clases observadas en Japón y a
las metodologías utilizadas en el aula. Nos referiremos a sus aspectos Pedagógico y
Didáctico, señalando aquellas interacciones que provienen de la relación entre profesor,
alumno y saber matemático.
La duración de la clase en primaria es de 45 minutos, y de 50 minutos en secundaria. La
cantidad de horas semanales, de acuerdo al curriculum oficial, es 4 ó 5 horas en primaria y
3 en secundaria. Cabe notar que no se ubica dos horas consecutivas de Matemática.
La estructura de la clase responde a la concepción de aprendizaje de Matemática y a cómo
el alumno construye socialmente su saber. En síntesis, la clase se convierte en un escenario
en que el alumno es el principal actor, encontrando disfrute en el desarrollo de las
actividades y en la que se da mayor sentido y riqueza al desarrollo del pensamiento
matemático y a la apropiación de métodos comunicables.
En términos muy generales podemos decir el profesor realiza planificaciones bastante
detalladas por unidades y por clases, basadas en algunos criterios. Tales como:
• Planteamiento de objetivos, organizados en cuatro categorías (interés, pensamiento,
expresión, conocimiento).
• Establecen un nexo con los contenidos de las clases anteriores en una lógica en la
que los temas se traslapan y no se yuxtaponen; la denominan conexión "tipo
engrudo".
• Seleccionan un contenido específico. El profesor selecciona una situación
problemática que a los niños les parezca interesante de abordar, que permita
distintas estrategias de resolución y que involucre un concepto matemático, o bien
desarrollo de alguna habilidad o del pensamiento matemático.

5. • Seleccionan un método para el desarrollo de la clase. Generalmente, se estudia un
problema alrededor del cual se desarrolla la clase. Esto facilita la comprensión a
fondo del concepto matemático involucrado y da una mayor posibilidad de que los
niños lo adquieran, de que perdure en el tiempo, y de que facilite la adquisición de
otros nuevos.
• Diseñan actividades y preparan preguntas que permitan: buscar regularidades,
conjeturar, comparar, relacionar contenidos, constatar o demostrar propiedades;
todo ello, de acuerdo a los niveles o cursos.
• Anticipan estrategias y respuestas posibles de los alumnos con apertura a recibir
algunas no previstas.
• Seleccionan las páginas del texto, el material didáctico y la tecnología a usar.
• Diseñan un plan de evaluación y los correspondientes criterios.
En esta concepción de aprendizaje, el principal rol del alumno consiste en aceptar y
responsabilizarse del estudio de las situaciones problemáticas planteadas por el profesor.
De acuerdo a lo observado, la actividad de los alumnos no solo consiste en la búsqueda de
una solución al problema, sino precisamente en su estudio.
En relación a ello, se entiende que el estudio de problemas consta de los siguientes
elementos: explorar; anticipar resultados; desarrollar estrategias en forma individual y
luego grupal; comunicar, explicar y justificar ante la clase en forma oral y escrita la
estrategia usada; evaluar el propio trabajo matemático; asumir la responsabilidad de
comprender, explicar y evaluar los procedimientos surgidos de sus compañeros; discutir y
debatir sobre la pertinencia y efectividad de los procedimientos surgidos en la clase.
En la totalidad de clases observadas notamos los siguientes hechos:
• Se utiliza eficientemente y planificadamente el tiempo para el aprendizaje.
• Se trabaja la clase completa, de inicio a fin, sin presión para llegar a conclusiones,
en un ritmo ágil, con participación activa de los alumnos.
• Se invita a los alumnos para que realicen actividades que incorporan un aspecto
placentero, de divertimento, con el apoyo de material didáctico ad hoc.
• Se usa la pizarra para llevar el registro de las principales ideas vertidas durante la
clase. Se puede leer las propuestas de los alumnos, las que sirven para la síntesis
final de los procedimientos presentados por ellos. Se aprecia un uso ordenado de la
pizarra, con escritura cuidada, con uso de tiza de color para diferenciar elementos de
los procedimientos presentados.
• Se utiliza tecnología de acuerdo a las necesidades, aunque no hubo especial
presentación al respecto.
• Las actividades propuestas a los alumnos están en su mayoría presentadas en los
textos de estudio.
• La relación profesor-alumno y entre los alumnos es de respeto mutuo; se percibe
confianza hacia el profesor, hacia los compañeros y en las propias capacidades para
aprender Matemática.
• Los alumnos toman la iniciativa de su aprendizaje, disfrutan de la forma de razonar,
descubren reglas y las explican, comparten sus estrategias y opiniones, explican

6. argumentos de sus compañeros, se atreven a expresar sus opiniones y se muestran
confiados en el proceso de comunicación.
• Los profesores observan el comportamiento de los alumnos, los incentivan a la
reflexión, plantean preguntas para impulsar más reflexión y propuestas, promueven
una explicación de la estrategia planteada por el o los alumnos, procuran que
disfruten con el aprendizaje, no connotan negativamente el error, escuchan
verdaderamente a sus alumnos sin emitir un juicio ante sus opiniones o argumentos,
aunque se trate de excelentes soluciones o vías de solución. No dan claves
semánticas en sus intervenciones; utilizan un lenguaje sencillo y directo.
Conclusiones
Como resultado de la pasantía de estudio nos queda la imagen de que, para realizar con
eficiencia la actividad de enseñanza, se requiere sobre todo contar con un buen dominio de
la disciplina, conocer el curriculum y sus intenciones, compartir las buenas prácticas a
nivel de pares e instituciones, usar de mejor manera los recursos disponibles, someter a una
crítica sana y constructiva las prácticas docentes y, avanzar en la propia reflexión.
Un aspecto ineludible de nuestra pasantía a Japón fue el de establecer comparaciones, aun
cuando nuestros anfitriones insistieron, desde el comienzo y hasta el fin de la estadía, en
que no se tomara el sistema educacional de Japón como un modelo a seguir, sino que se lo
usara como un espejo para observar el sistema chileno, y que se avanzara en proposiciones
a partir de esa mirada y de lo que se percibía como común.
En ese contexto, nuestra apreciación más de fondo es que las buenas prácticas docentes
nacen de un sistema perfectamente organizado y planificado, donde hay que prepararse,
hacer y actuar con eficiencia, saber aprender de los errores y, no desechar lo existente, sino
que por el contrario conservarlo pero con la voluntad de mejorarlo y actualizarlo.
Estamos concientes de que además, de las notables diferencias entre los sistemas
educacionales de ambos países, también hay aspectos valóricos, tales como, el respeto, la
disciplina, el trabajo dedicado y eficiente; que son propios de la cultura japonesa.
Sin embargo, estimamos que hay aspectos específicos del modelo japonés que no requieren
de mayor implementación, simplemente la voluntad de ponerlos en práctica.
Creemos que el modelo de la clase japonesa tiene muchas virtudes aplicables a nuestra
realidad nacional. Respecto del estudio de la clase, aunque resulta, en apariencia, una idea
atractiva y sencilla para implementarla, lo que hay detrás de esta práctica es bastante más
complejo. No se trata de una simple producción de planes de clases, sino del desarrollo,
mejoramiento y reflexión de las prácticas docentes.
De cualquier modo, consideramos que sería beneficioso un acercamiento más positivo a un
trabajo colaborativo, una buena disposición a la crítica y observación por parte de nuestros
pares y, sobre todo llegar a compartir nuestras prácticas docentes en una lógica de
perfeccionamiento profesional. Para ello, los pasantes acordamos realizar en nuestras
respectivas universidades, a modo experimental, clases de este tipo con nuestros alumnos
de Postítulo y posteriormente someter las grabaciones al análisis y crítica de nuestros pares.

7. Referencias bibliográficas
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