Este documento describe el trabajo de George Pólya, un matemático húngaro que desarrolló un modelo de cuatro pasos para la resolución de problemas. El modelo incluye 1) comprender el problema, 2) desarrollar un plan, 3) ejecutar el plan, y 4) revisar la solución. El documento también explica conceptos como heurística y estrategias heurísticas, las cuales son útiles para resolver problemas. Finalmente, presenta ejemplos de cómo aplicar el modelo de Pólya.
2. George Pólya (1887 – 1985)
y su famoso libro “¿Cómo plantear y resolver
problemas” 1945
Un gran descubrimiento resuelve un
gran problema, pero hay una pizca de
descubrimiento en la solución de
cualquier problema.
Tu problema puede ser modesto, pero
si es un reto a tu curiosidad y trae a Polya facilitó la vida de
los fabricantes de papel
juego tus facultades inventivas, y si lo pintado demostrando en
resuelves por tus propios métodos, 1927 que sólo hay trece
posibles formas en que
puedes experimentar la tensión y un modelo puede
disfrutar del triunfo del repetirse en un rollo,
mediante traslaciones,
descubrimiento. giros y simetrías.
3. ETAPAS EN LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS.(Polya)
Comprensión del problema: implica familiarizarse con él y ver
problema
con claridad lo que se pide.
Concepción de un plan: analizando las relaciones que existen
plan
entre los diversos datos, pensar qué razonamientos,
construcciones, cálculos, etc., han de hacerse para responder al
problema.
Ejecución del plan: realizando las operaciones o construcciones
plan
que se deriven del plan trazado. Es importante hacer una
estimación del resultado.
Visión retrospectiva: Comparando la solución con la estimación
hecha, verificándola y discutiéndola. Analizar los diferentes
caminos o procedimientos de resolución que hayan surgido en
los grupos.
4. Pasos del modelo de Poyla
4. Comprobar
3. Llevar el plan a cabo
2. Desarrollar un plan
1. Comprender el problema
5. HEURÍSTICA
Se denomina heurística a la capacidad de un sistema para
realizar de forma inmediata innovaciones positivas para
sus fines.
Estrategias heurísticas son “las operaciones mentales
típicamente útiles en el proceso de resolución de
problemas”.
La capacidad heurística es un rasgo característico de los
humanos, desde cuyo punto de vista puede describirse
como “el arte y la ciencia del descubrimiento y de la
invención” o de resolver problemas mediante la
creatividad y el pensamiento lateral o pensamiento
divergente.
La etimología de heurística es la misma que la de la famosa
palabra eureka.
6. Para aprender a solucionar problemas
es necesario tener interiorizadas
una serie de estrategias/pautas
adecuadas a cada una de las fases.
• Aprender a hacer problemas es el proceso de
la elección de las más adecuadas en cada caso.
7.
8. Paso 1: Comprender el Problema
• Entender el problema (de qué trata el
problema), reconocer la información dada y
qué es necesario para resolver el problema.
9. 1 Comprensión del problema
2 Concepción de un plan
3 Ejecución del plan
4 Visión retrospectiva
Leer atentamente el problema.
Yendo yo para Villavieja
me crucé con siete viejas
cada vieja llevaba siete sacos
cada saco siete quesos
¿Cuántas viejas y quesos iban para Villavieja?
10. 1 Comprensión del problema
2 Concepción de un plan
3 Ejecución del plan
4 Visión retrospectiva
Buscar el significado de las palabras o
expresiones desconocidas.
Compro dos birdunflejos esborcilados por 150 €
cada uno, y un escariador amarillento por 95€.
¿Cuánto me cuesta en total?
11. 1 Comprensión del problema
2 Concepción de un plan
3 Ejecución del plan
4 Visión retrospectiva
Localizar la pregunta.
?
12. 2. CONCEPCIÓN DE UN PLAN
• Dibujar el problema.
• Dramatizar la situación. (los ocho chuscos)
• Recordar problemas parecidos
• Tantear
• Comenzar uno a uno y luego intentar
generalizar
• Organizar los datos en tablas
• Probar con números más pequeños.
13. Paso 2: Desarrollar un plan
• Identificar una
estrategia para
resolver el problema.
14. 1 Comprensión del problema
2 Concepción de un plan
3 Ejecución del plan
4 Visión retrospectiva
Tantear
Tachamos 5 días del mes,
elegidos al azar, uno de cada
semana. y le decimos al adivino:
“He tachado un sábado, un
jueves, un lunes y dos miércoles.
¿Sabes, oh adivino, cuánto
suman los cinco días?
Y el adivino lo
sabe. ¿Por qué?
15. 3. EJECUCIÓN DEL PLAN
• Empezar por lo más fácil.
• Contar en voz alta qué se está haciendo y
para qué.
• Explorar todas las posibilidades.
16. 1 Comprensión del problema
2 Concepción de un plan
3 Ejecución del plan
4 Visión retrospectiva
Explorar todas las posibilidades
Esto es el desarrollo
de un cubo.
Si eliminamos el
cuadrado de color,
nos quedaría un cubo
“sin tapa”
17. 4. VISIÓN RETROSPECTIVA
• Comprobar que el resultado responde a
la pregunta que nos hacen.
• Validar si la solución es razonable, y
corresponde con unos valores lógicos.
18. 1 Comprensión del problema
2 Concepción de un plan
3 Ejecución del plan
4 Visión retrospectiva
La solución es razonable
Elena va todos los días en bicicleta a la
escuela. ¿Qué distancia recorre?
a) 2 km
b) 62 km
c) 100 km
19. Aplicación del modelo de Poyla
• EL museo de artes desea analizar qué materiales
son utilizados en 300 obras. Escogieron 5
expertos que analizarán 10 obras el primer día, 15
el segundo día, 20 el tercer día y así
sucesivamente. ¿Cuántos días aproximadamente
tardarán en estudiar el total de las obras?
20. Aplicación del modelo de Poyla
• Comprender el problema: Hay 300 obras que
estudiar, y los expertos las estudiarán
diariamente a razón de 10, 15, 20, etc. Quiere
decir que hay un patrón de 5 obras más
estudiadas por cada día que pasa.
• Desarrollar un plan: Escogeré la estrategia
Elaboración de una tabla y haré 3
columnas: la primera para días; la segunda
para obras estudiadas y la tercera para total
de obras estudiadas.
21. Aplicación del modelo de Poyla
• Ejecutar el plan:
OBRAS TOTAL DE OBRAS
DIAS ESTUDIADAS ESTUDIADAS
1 10 10
2 15 25
3 20 45
4 25 70
5 30 100
6 35 135
7 40 175
8 45 220
9 50 270
10 30 300
22. Aplicación del modelo de Poyla
• Comprobar: Los expertos se tardaron
aproximadamente 10 días estudiando las
300 obras.
• Podrás notar que el décimo día no
tuvieron que estudiar 60 obras, porque
solo le faltaban 30 obras por estudiar para
completar las 300 obras.
23. Ejercicios de práctica
1. Hicieron una subasta en la Escuela de Artes Plásticas para
construir el monumento del Parque del Nuevo Milenio. El primer
día asistieron 25 estudiantes menos que el segundo día. El
segundo día asistieron el triple del tercer día dividido entre 4 y el
tercer día asistieron el doble del cuarto día. El cuarto día fueron
(200- 80/2-100) estudiantes. ¿Cuántas personas fueron el
primer día?
3. Muchas personas fueron al cine en Cayey a ver una película de
estreno. El primer día asistieron 2,000, el segundo 2,500 y el
tercero 3,000. Si la asistencia continúa de esta forma por
semana, ¿en qué día habrán asistido ,en forma acumulativa,
19,500 personas?
24. Ejercicios de práctica
1. En el pueblo de Guayama comenzó un programa de limpieza. Se
decidió premiar al ciudadano que acumule 2,000 puntos. Se
asignó 40 puntos por cada botella de vidrio y 15 puntos por cada
botella de plástico. José acumuló 565 puntos. ¿Cuántas botellas
de cada clase ha recolectado?
3. Se busca un número el cual tenga 4 dígitos, esté entre 4230 y
4240, tenga dos dígitos impares, todos sus dígitos son diferentes
y es divisible entre 9. ¿Cuál es el número misterioso?
5. Usted ganaba 15,000 dólares anuales el año pasado y este año
gana $17,500. De seguir de esta manera el aumento en su
sueldo, ¿cuánto ganará usted de aquí a quince años más?
25. Resultados
Contestar los problemas en oraciones completas .
1.
día cantidad total
Primero 90 – 25 = 65 65 personas
Segundo 120 x 3 / 4 = 90 90 personas
Tercero 60 x 2 = 120 120 personas
Cuarto 60 60 personas
27. Resultados
1. 11 botellas plásticas
10 batellas de vidrio
4. El número misterioso es 4,239
6. Ganaré $55,000
28. Referencias
Angel, A. Elementary Algebra for College Students. New
Jersey: Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1992.
Rodríguez, J.; Caraballo, A.; Cruz, T. y Hernández, O.
Razonamiento matemático: Fundamentos y aplicaciones.
España: International Thomson Editores, S.A. de C.V.,
2000.
