Este documento presenta información sobre tipos de muestreo probabilístico como muestreo aleatorio simple, aleatorio sistemático, aleatorio estratificado y por conglomerados. También describe variables estadísticas cualitativas y cuantitativas, y tipos de datos para organizar en tablas de frecuencias. El objetivo es representar las características de una población mediante variables y datos estadísticos.

1. MATEMÁTICA
TERCER AÑO
SESION 17
I.E. FRANCISCO BOLOGNESI
5123
VENTANILLA - CALLAO
Prof. Jorge La Chira

2. https://www.youtube.com/watch?v=Lu75Joggyi4
TíTULO : Determinación de variables de estudio, tipos de muestreo elaboración de encuestas. El
objetivo será representar las características de una determinada población, y organicen los datos
estadísticos en tablas de frecuencia para datos agrupados o no agrupados. Este propósito implica
identificar las variables cualitativas o cuantitativas, realizar un muestreo probabilístico, así como
recopilar datos a través de encuestas.
APRENDO EN CASA SECUNDARIA 3
MARTES 4 DE AGOSTO
MATEMATICA
SEMANA 18 TERCER GRADO TV PERU

3. REALIZAMOS UN ESTUDIO SOBRE NUESTRA
LENGUA ORIGINARIA UTILIZANDO
HABILIDADES
Y CONOCIMIENTOS ESTADÍSTICOSPROPÓSITO
Determinamos la variable de estudio y elaboramos encuestas sobre el
quechua.
Organizamos datos estadísticos en tablas de frecuencias sobre el quechua
Extraído:
Semana 18 “APRENDO EN CASA” https://aprendoencasa.pe/#/
Enlace youtube https://www.youtube.com/watch?v=Lu75Joggyi4
Situación significativa: Preparemos el BICENTENARIO del PERÚ

4. Población. Es el conjunto de personas u objetos de los que
se desea conocer algo en una investigación.
La muestra. Es un subconjunto de la población y tiene que ser
representativa de la misma.
Si queremos conocer a toda la población aplicamos un censo.
Muestreo probabilístico. Todos los individuos tienen
la misma probabilidad de ser elegidos para formar
parte de una muestra y, consiguientemente, todas las
posibles muestras de tamaño n tienen la misma
probabilidad de ser seleccionadas. Encontramos los
siguientes tipos:
― Muestreo aleatorio simple.
1) Se asigna un número a cada individuo de la
población.
2) A través de algún medio mecánico se eligen
tantos sujetos como sea necesario para completar el
tamaño de muestra requerida.
- Muestreo aleatorio sistemático.
• Determinar grupos de igual cantidad de individuos.
• Elegir uno o más individuos de cada uno de los
grupos determinados, respetando la posición que
ocupan en cada grupo.
Muestreo aleatorio estratificado.
Este es un método en el cual una población
grande se divide en dos o más subgrupos o
estratos que no se superponen y que
representan a toda la población en conjunto.
(edad, género, nivel socioeconómico, ocupación,
etc. )
Muestreo aleatorio por conglomerados
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un
grupo de elementos de la población que forman una
unidad, a la que llamamos conglomerado. Por ejemplo: las
unidades hospitalarias, los departamentos universitarios,
una caja de determinado producto, etc., son
conglomerados naturales.

5. Variables cualitativas, son aquellas que expresan
características o cualidades, y no pueden ser
medidas con números. Entre ellas distinguimos:
– Nominal: son aquellas variables que no siguen
ningún orden específico. Por ejemplo: el estado
civil de una persona, el distrito de procedencia, el
candidato de su preferencia, profesión, etc.
Algunas veces las variables como hombre y mujer
se pueden representar con números como 0 y 1,
pero no por eso son variables cuantitativas.
¡Cuidado con casos como esos!
– Ordinal: son aquellas que siguen un orden o
jerarquía. Por ejemplo: el nivel socioeconómico
(alto, medio o bajo), posición en la que llega un
corredor en la prueba de 100 metros planos, grado
de escolaridad, nivel de satisfacción de un servicio,
etc.
Variables cuantitativas, toman valores numéricos.
Entre ellas distinguimos: discretas y continuas.
– Discretas: no pueden tomar valores intermedios entre dos valores
posibles consecutivos. Asume un número contable de valores. Por
ejemplo: el número de hijos de una familia, número de libros
vendidos en una librería, etc.
– Continuas: es aquella que puede asumir un número incontable de
valores. Pueden tomar valores intermedios entre dos valores tan
próximos como deseemos. Por ejemplo: el peso o talla de una
persona, el tiempo de viaje al centro de trabajo, etc.
TIPOS DE VARIABLES
ESTADÍSTICAS
Variable estadística. Es la propiedad, característica o cualidad de una población que puede ser medida.
Adopta diferentes valores en cada uno de los casos de un estudio. Puede ser cualitativa o cuantitativa.

6. •Según datos del Ministerio de Educación (DNLO, 2013), en el Perú el quechua es considerado una lengua
vital, aunque muchas de sus variedades, en realidad, estén en peligro de desaparecer.
•Hubo ciertamente una disminución significativa de la importancia relativa del quechua como idioma en el
país (al inicio del siglo XX, 60 % de la población era quechuahablante, en tanto que, a inicios del siglo XXI,
solo lo es el 15 %), pero en términos absolutos hay más quechuahablantes en el 2014 de los que había en
1876 (Ribota, 2012).
•Si los Estados no adoptan políticas y estrategias firmes y duraderas, es probable que más del 50 % de los
cerca de 7000 idiomas que se hablan en el mundo desaparezcan en pocas generaciones. El 96 % son
lenguas habladas por apenas el 4 % de la población mundial.
•En el Perú, hay avances importantes y también grandes desafíos. No están a salvo todas las lenguas.
•De los 47 idiomas considerados como oficiales, se calcula que 17 están en serio peligro de extinción por la
mínima cantidad de hablantes. Hay que tomar medidas urgentes para proteger estas lenguas y evitar que
tengan el mismo destino de, por lo menos, 37 lenguas habladas en el territorio peruano que desaparecieron.
•Es relevante la iniciativa del Ministerio de Cultura, mediante el Instituto de Radio y Televisión, que está
ampliando su programación con noticieros en quechua y aimara. Desde luego, se pueden citar muchos más
ejemplos que dan cuenta que hay un camino abierto, pero es fundamental fortalecer las políticas y
estrategias y armonizar la institucionalidad con la participación y corresponsabilidad social para su plena
implementación.
Realizamos un estudio sobre nuestra lengua
originaria: el quechua
El reto: recoge información sobre qué factores
influyeron en la disminución de la cantidad de
personas quechuahablantes al inicio de este siglo.

7. • Para resolver el reto realizaremos una investigación,
aplicando estadística y tendremos en cuenta los
siguientes pasos.
• Paso 1: elige y delimita cuidadosamente tu población
de interés.
• Paso 2: selecciona la muestra.
• Paso 3: elabora y aplica la encuesta.
¿Cuál es la población en el reto planteado?
La población son los 31 237 385 habitantes del
Perú (según el censo del 2017).
El estudio a realizar sobre las razones por las que los
hablantes del idioma quechua disminuyeron
corresponde a la variable cualitativa nominal.
ESCOGIENDO LA MUESTRA
PARA EL ESTUDIO.
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE.
Una manera para definir esta muestra (digamos
que queremos entrevistar a 100 personas) es
hacer uso del método aleatorio. Debemos
obtener los nombres de las 100 personas a las que
encuestaremos.

8. ESCOGIENDO LA MUESTRA
PARA EL ESTUDIO.
MUESTREO ALEATORIO
SISTEMÁTICO.
Después de definir K, se selecciona un
nombre de cada grupo. Por ejemplo, se
selecciona a la persona que se ubica en el
5.o lugar de cada grupo.
Se formarán 100 grupos de 312 373 personas cada uno, ordenadas de forma secuencial.

9. Para seleccionar la muestra de
nuestro reto según este método,
realizaré los siguientes
procedimientos:
• Dividir la población de los 31 237
385 habitantes peruanos en estratos.
• Los estratos seleccionados son
hombres y mujeres. Se sabe que 15
868 592 son mujeres y que 15 368
793 son hombres.
• A cada estrato (hombre y mujer),
por separado, se le aplica un
muestreo aleatorio simple para
seleccionar un grupo de hombres
y un grupo de mujeres. El grupo de
hombres y el de mujeres serán los
integrantes de la muestra de la
investigación o estudio.
MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO.
ESCOGIENDO LA MUESTRA PARA EL ESTUDIO.

10. ESCOGIENDO LA MUESTRA PARA EL ESTUDIO.
Muestreo aleatorio por conglomerados
En el muestreo por conglomerados
la unidad muestral es un grupo de
elementos de la población que
forman una unidad, a la que
llamamos conglomerado. Por
ejemplo: las unidades hospitalarias,
los departamentos universitarios,
una caja de determinado producto,
etc., son conglomerados naturales.

11. Para elaborar la encuesta debemos tener en
cuenta que las preguntas siempre deben estar
relacionadas con la meta del estudio y cumplir
con los objetivos del estudio o investigación.
El tipo de pregunta para una encuesta tiene que
ser muy relevante y tener una real coherencia con
el estudio. Ayuda preguntarnos, ¿cómo esa
pregunta me ayuda a lograr el objetivo de mi
investigación?
• Las preguntas para el estudio sobre nuestra
lengua originaria: el quechua, serían:
ELABORA Y APLICA TU ENCUESTA.
Las preguntas para el estudio sobre nuestra
lengua originaria: el quechua, serían:
Edad del entrevistado/a : _________ años.
Pregunta 1: ¿Hablas quechua desde que eras niño/niña o
tienes algún antepasado que hablaba quechua como lengua
materna?
a) Sí
b) No
Pregunta 2: A inicios de este siglo XXI el porcentaje de
quechuahablantes en el Perú fue menos que en el pasado.
¿Cuál crees que es el principal motivo por el cual la cantidad
de quechuahablantes disminuyó al inicio de este siglo XXI?
a) La migración de quechuahablantes del campo a la ciudad.
b) La enseñanza en el colegio no es en quechua en todos los
grados.
c) La mayoría de los medios de comunicación no
tienen transmisiones en quechua.
d) La vergüenza de hablar quechua.
e) Otro motivo. Escribe cuál de forma
breve_______________________

12. En la actividad anterior nos propusimos como reto, recoger
información sobre qué factores influyeron en la disminución
del porcentaje de personas quechuahablantes al inicio de
este siglo.
Haciendo uso de la estadística, aprendimos a representar
las características de una población mediante variables
cualitativas o cuantitativas, usamos el muestreo para
determinar una muestra y finalmente, diseñamos y
planificamos la aplicación de nuestra encuesta,
considerando el escenario actual. Elegimos la mejor opción
para el reto planteado, encuestar a 30 personas y el
producto de la actividad anterior son, nuestras encuestas
aplicadas.
A partir de la situación, responde el reto para esta
actividad:
Organiza los datos de la encuesta aplicada sobre el
quechua, en tablas de frecuencias.
Para resolver el reto desarrollaremos los
siguientes pasos.
Paso 1: reconoce los valores de cada variable y
determina si se organizarán mediante
datos agrupados o no agrupados.
Paso 2: elabora la tabla de frecuencias para
cada tipo de variables.

13. Elaboro la tabla de frecuencias para la variable edad.
Elaboro la tabla de frecuencias para la variable
relación con el quechua
Completa las tablas y analiza la Pregunta 2
Edad del entrevistado/a : _________ años.
Analizando la encuesta, la edad de las personas
encuestadas corresponde a la variable cuantitativa.
Según los datos de mis encuestas aplicadas
pueden tomar valores desde 12 años hasta 64
años.
Los datos de la variable edad debo organizarlos
en tablas para datos agrupados.
Pregunta 1: ¿Hablas quechua desde que eras
niño/niña o tienes algún antepasado que hablaba
quechua como lengua materna?
La variable es cualitativa nominal y tiene solo dos
valores: Sí o No.
Los datos de las variables relación con el
quechua se organizarán en tablas para datos no
agrupados.

16. Muestreo aleatorio sistemático.
Este método se enfoca en:
• Determinar grupos de igual cantidad de individuos.
• Elegir uno o más individuos de cada uno de los
grupos determinados, respetando la posición que
ocupan en cada grupo. Por ejemplo, se elige a la
quinta persona de cada grupo.
Muestreo aleatorio estratificado.
Este es un método en el cual una población
grande se divide en dos o más subgrupos o
estratos que no se superponen y que
representan a toda la población en conjunto.
La estratificación puede basarse en una
amplia variedad de atributos o características
de la población como: edad, género, nivel
socioeconómico, ocupación, etc.
La muestra estratificada se obtiene
seleccionando una muestra simple aleatoria
de cada subgrupo o estrato.
Muestreo probabilístico. Se basan en el principio de
equiprobabilidad. Es decir, todos los individuos tienen
la misma probabilidad de ser elegidos para formar
parte de una muestra y, consiguientemente, todas las
posibles muestras de tamaño n tienen la misma
probabilidad de ser seleccionadas. Aseguran la
representatividad de la muestra extraída y son los más
recomendables.
Encontramos los siguientes tipos:
― Muestreo aleatorio simple.
El procedimiento empleado es el siguiente:
1) Se asigna un número a cada individuo de la
población.
2) A través de algún medio mecánico (bolas
dentro de una bolsa, tablas de números
aleatorios, números aleatorios generados con
una calculadora u ordenador, etc.) se eligen
tantos sujetos como sea necesario para
completar el tamaño de muestra requerida.
TIPOS DE MUESTREO

17. ESTADÍSTICA
PARA DATOS AGRUPADOS
Tamaño de muestra (n): Número total de
datos
Alcances (A): Amplitud. Intervalo definido por
los datos de menor y mayor valor.
Rango (R): También llamado “recorrido de los
datos” es la diferencia entre el mayor y el menor
de los valores que toma la variable.
Frecuencia absoluta (fi): número de veces que
se repite dicho valor en el conjunto de datos.
Frecuencia absoluta acumulada (Fi): Es la
suma de las frecuencias relativas
correspondientes a los datos menores e iguales al
dato en referencia.
Frecuencia Relativa (hi): La frecuencia relativa
de un valor, es el cociente de su frecuencia
absoluta entre el tamaño de la muestra. hi =
n
fi
Frecuencia Relativa Acumulada (Hi)
La frecuencia relativa acumulada de un dato, es el
cociente de su frecuencia absoluta acumulada entre
el tamaño de la muestra Hi =
El siguiente es la tabla de salarios de los
empleados de una empresa (en soles)
Sueldos x fi Fi hi Hi
[0 – 250> 125 20 20 0.20 0.20
[250 - 500> 375 15 35 0.15 0.35
[500 – 750> 625 30 65 0.30 0.65
[750 – 1000> 875 5 70 0.05 0.70
[1000 – 1250> 1125 20 90 0.20 0.90
[1250 – 1500> 1375 10 100 010 1.00
100 1.00
1. ¿Cuántos ganan entre 750 y 1000 soles?
a) 5 b) 20 c) 10
d) 30 e) 15
2. ¿Cuántos ganan entre 500 y 1500 soles?
a) 5 b) 30 c) 20
d) 10 e) 65
3. ¿La encuesta fue realizada sobre que
cantidad de personas?
a) 5 b) 10 c) 20
d) 50 e) 100
4. ¿Cuántos empleados ganan menos de 1000
soles?
a) 20 b) 35 c) 65
d) 70 e) 90
5. ¿Cuántos empleados ganan igual o más de
1000 soles?
a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
Dada la siguiente tabla:
Estatura x fi Fi hi Hi
1.00 – 1.20 1.10 20 0.20
1.20 – 1.40 1.30 0.25
1.40 – 1.60 1.50 80
1.60 – 180 1.70 0.05
1.80 – 2.00 1.90
Completar los datos de estatura de los
alumnos de 3er. año.
6. ¿Cuántos miden menos de 1.40 mts.?
a) 20 b) 25 c) 40
d) 50 e) 100
7. ¿Cuál es el valor de H3 + H4?
a) 1.00 b) 1.05 c) 1.10
d) 1.20 e) 1.65
8. ¿Cuántos alumnos tuvo la muestra?
a) 50 b) 100 c) 200
d) 250 e) 500
9. ¿Cuántos miden menos de 1.80 mts.?
a) 20 b) 50 c) 85
d) 130 e) 200
10.¿Cuál es la frecuencia absoluta de los
alumnos que miden entre 1.40 y 1.60 mts.?
a) 10 b) 20 c) 30
d) 55 e) 100
11.Hallar: E = h2 + h3 + h5
a) 0.10 b) 0.15 c) 0.30
d) 0.75 e) 0.90
12.Hallar: J =
a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
13.Hallar: P = (H4 + H2) (f4 – f2)
a) 0 b) 10 c) 20
d) 25 e) 50
14.Diga Ud. ¿Cuál es la cantidad de alumnos
cuya estatura es menor a 1.60 mts.?
a) 20 b) 30 c) 55
d) 80 e) 60
15.¿Cuál es la frecuencia relativa acumulada de
los alumnos cuya estatura es menor a 1.80
mts.?
a) 0.65 b) 0.40 c) 0.25
d) 0.10 e) 0.85