Este documento presenta la asignatura de Optimización y Simulación, impartida por el profesor Francisco Periago en el Departamento de Matemática Aplicada y Estadística. La asignatura cubre temas como programación matemática, cálculo de variaciones y control óptimo, con énfasis tanto en la teoría como en la implementación práctica utilizando MatLab. Los estudiantes serán evaluados a través de exámenes escritos y prácticos que

1. OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN
Profesor: Francisco Periago Esparza
Departamento: Matemática Aplicada y Estadística
Web del curso: http://filemon.upct.es/~fperiago/
Horario Tutorías: Martes de 10:00 a 13:00
Miércoles de 16:30 a 18:00
Jueves de 17:00 a 18:30

2. OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN
Ficha Técnica de la
Asignatura
Carácter de la asignatura Troncal
Créditos 4.5 (3T+1.5P)
Cuatrimestre en que se
imparte
Segundo cuatrimestre de cuarto
curso
Descriptores Programación lineal y entera.
Optimización no lineal. Simulación.
Materias relacionadas •Álgebra y EDO. Cálculo.
Ampliación de Cálculo.
•Transformadas Integrales y EDPs.
Cálculo Numérico.
• Métodos Numéricos.
•Física.
•Método de los Elementos Finitos.

3. PROGRAMA RESUMIDO
TEORÍA
• Programación Matemática (Lineal, Entera y No
Lineal).
• Cálculo de Variaciones.
• Control Óptimo. Simulación Numérica de
sistemas en tiempo discreto y continuo.
PRÁCTICAS
• Algoritmos de simulación numérica en
programación matemática. Implementación en
MatLab.
• Algoritmos de simulación numérica en Cálculo de
Variaciones. Implementación en MatLab.
• Algoritmos de simulación numérica de sistemas
de control en tiempo discreto y continuo.

4. OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN
Tema 1: Programación Matemática (Lineal, Entera y No
Lineal)
Ejemplo Modelo

5. OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN
¿ Dónde aparece este tipo de
problemas?
• Optimización de recursos en empresas: optimización de recursos
móviles (problema del transporte), distribución óptima de energía
a lo largo de una red eléctrica, programación óptima de los
tiempos de encendido y apagado en centrales térmicas o grandes
empresas, diseño óptimo de conformadores de ondas, etc…
Cuestiones a analizar en este tipo de problemas
• Adquirir habilidad en la formulación matemática de este tipo de
problemas.
• Condiciones necesarias y suficientes para la existencia de
soluciones.
• Desarrollo de algoritmos numéricos estables y fiables para el
cálculo de las soluciones.
• Adquirir habilidad en la implementación en ordenador (con
MatLab) de dichos algoritmos.

6. OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN
Tema 1 (Teoría) : Programación Matemática (Lineal, Entera y No
Lineal)
1. Planteamiento General. Ejemplos.
2. Multiplicadores de Lagrange.
3. Condiciones necesarias de optimalidad de Kuhn-
Tucker.
4. Condiciones suficientes: convexidad.
5. Dualidad.
Tema 1 (Práctica) : Programación Matemática (Lineal, Entera y
No Lineal)
• Algoritmos Numéricos en Programación
Matemática.
• Manejo del Toolbox de Optimización de MatLab.
• Resolución de algunos problemas “reales”.

7. OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN
Tema 2: Cálculo de Variaciones
Ejemplo Modelo

8. OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN
¿ Dónde aparece este tipo de
problemas?
• Mecánica: Elasticidad y Mecánica de Fluidos
• Transmisión de Calor.
• Cálculo de Estructuras: Diseño óptimo de estructuras.
• Etc, etc…
Cuestiones a analizar en este tipo de problemas
• Adquirir habilidad en la formulación matemática de estos
problemas.
•Condiciones necesarias y suficientes para la existencia de
soluciones.
• Desarrollo de algoritmos numéricos estables y fiables para el
cálculo de las soluciones.
¿ Por qué?
Principio de Hamilton de Mínima Energía (o mínima
acción):
Nature is always looking for the best !!!

9. OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN
Tema 2 (Teoría) : Cálculo de
Variaciones
1. Planteamiento General. Ejemplos
2. Condiciones necesarias de existencia de mínimo:
ecuación de Euler-Lagrange.
3. Condiciones suficientes: convexidad.
Tema 2 (Práctica) : Cálculo de
Variaciones
1. Métodos Numéricos en Cálculo de Variaciones.
2. Manejo del Toolbox PDE (elementos finitos) de
MatLab.
3. Resolución del algunos problemas “reales”.

10. OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN
Tema 3: Control Óptimo. Simulación de sistemas de
control.
Ejemplo Modelo

11. OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN
¿ Dónde aparece este tipo de
problemas?
• Control de sistemas (eléctricos, mecánicos, etc…) mediante
controladores de diversos tipos (feedback, digitales, bang-bang,
bang-off-bang, etc..).
Cuestiones a analizar en este tipo de problemas
• Las mismas que en los dos casos anteriores: modelización,
análisis de la existencia de soluciones, estudio de los algoritmos
numéricos involucrados y su implementación en MatLab.

12. OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN
Tema 3 (Teoría) : Control Óptimo
1. Planteamiento General. Ejemplos
2. Programación dinámica: principio de Bellman ???.
3. Principio del mínimo de Pontryagin.
Tema 3 (Práctica) : Control Óptimo
1. Implementación numérica del principio de Bellman
y del principio de Pontryagin.
2. Manejo del Toolbox de Control de MatLab.
3. Resolución del algunos problemas “reales”.

13. BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
Allaire, G. Analyse numérique et Optimisation. Ed. École Polytechnique de
Paris, 2005.
Castillo, E., Conejo, A., Pedregal, P., García, R., Alguacil, N. Formulación y
Resolución de Modelos de Programación Matemática en Ingeniería y
Ciencia, ETSI Industriales, UCLM, 2002. John Wiley & Sons.
Cerdá, E., Optimización Dinámica, Prentice-Hall, 2001.
Lewis, F. L., Syrmos, V. L., Optimal Control. Ed. John Wiley and sons, 1995
Paredes, S., Apuntes de la asignatura, 2003. Disponible en http://
www.dmae.upct.es/~paredes/
Pedregal, P. Introduction to Optimization, Springer, 2004.
Tutoriales de MatLab de los Toolbox Optimizacion, PDE, y Control.

14. OBJETIVOS – EVALUACIÓN (I)
• Entender los conceptos teóricos básicos de la
asignatura
EVALUACIÓN: Examen escrito de teoría y cuestiones
(70% del total)
• Aprender a manejar sotware numérico (MatLab)
de los contenidos del curso
EVALUACIÓN: Examen práctico con ordenador (30% del
total)
MODELO DE EXAMEN
TEORÍA
• (1 pto) Algoritmos numéricos usados en prácticas
• (1 pto) Escribir un modelo matemático de un
problema real
• (3 ptos) Teoría explícita (demostraciones y/o
conceptos)
• (2 ptos) Cuestiones cortas teóricas o de cálculo
MODELO DE EXAMEN
PRÁCTICAS
• 2-3 ejercicios similares a los resueltos en las
clases prácticas.

15. OBJETIVOS – EVALUACIÓN (II)
OBSERVACIONES
• No es obligatoria la asistencia a las prácticas
• No existen mínimos a superar en cada una de las
partes
• Se deberá obtener al menos 5 puntos en total
(incluida la nota del examen escrito más los test)
para aprobar la asignatura
BOLONIA: Competencia implica conocer y comprender (conocimiento teórico),
saber como actuar (aplicación práctica y operativa del conocimiento) y
saber como ser (los valores como forma de percibir y vivir).
• Responsabilidad en el estudio diario de la asignatura
EVALUACIÓN: Tres exámenes tipo test, cada uno de uno
de los tres bloques del curso y con un valoración total
de 1 punto. Es preciso obtener más de 0.5 puntos para
que la nota de los tests sume a la nota final. Cada
respuesta errónea resta una bien.

16. PROGRAMA ERASMUS
Acuerdo bilateral con la École National Supérieure de
Mécanique et des Microtechniques (ENSMM) de
Besancon (Francia)